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    豐富經(jīng)歷:讓算理和算法自然融通

    2021-12-01 03:13:43江蘇省無錫市云林實驗小學(xué)包曉燕
    青年心理 2021年30期
    關(guān)鍵詞:豎式加減法小棒

    江蘇省無錫市云林實驗小學(xué) 包曉燕

    計算教學(xué)貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)階段。經(jīng)常會聽到周圍的老師抱怨:“現(xiàn)在的孩子計算太差了,連簡單的運算都不行,甚至連一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好的學(xué)生也經(jīng)常在計算上出差錯?!眰ゴ蟮慕逃姨招兄壬岢虒W(xué)做合一,計算教學(xué)不只是學(xué)生做的問題,計算教學(xué)也應(yīng)在教學(xué)做上下功夫,提高學(xué)生的計算能力。

    一、找準(zhǔn)知識的生長點,激趣中喚醒“理”與“法”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗

    數(shù)學(xué)教學(xué)的一個顯著特點就是要關(guān)注學(xué)生已有知識經(jīng)驗,要對學(xué)生的已有知識和能力進(jìn)行全面了解,把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點,把握教學(xué)的生長點,從簡單到復(fù)雜,從已知到未知,巧設(shè)新舊知識的矛盾沖突,引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)教學(xué)中的問題情境,讓學(xué)生找出新知生長點,從中感悟算理,探究新的算法。

    如:二年級下冊《筆算減法(隔位退位減)》:

    師:同學(xué)們請看這一題:要求一年級同學(xué)畫了多少幅兒童畫?該怎么想呢?

    生:應(yīng)該用二年級同學(xué)畫的204幅減去一年級同學(xué)比二年級同學(xué)少畫的98 幅??梢粤惺?04-98=?

    師:十位上0 減9 不夠減怎么辦呢?

    生:向百位借一作十,用10 個十減9 個十。

    師:誰來說說筆算減法怎么算呢?要注意什么呢?

    師:如果把條件中的“少畫98幅”改成“少畫108 幅”,你會計算嗎?請你試一試

    師:在計算204-108=?時,你遇到了什么困難?

    生:個位上不夠減,要向十位借1,但是十位上一個也沒有。

    師:那怎么辦呢?我們可以找哪個小幫手來幫幫忙?

    生:小棒,計數(shù)器。

    在教學(xué)過程中,教師創(chuàng)設(shè)了“一二年級學(xué)生畫兒童畫”的教學(xué)情境,在情境中出示問題,求“一年級同學(xué)畫了多少幅兒童畫”。在這里,一方面,情境引入,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,另一方面,又復(fù)習(xí)了學(xué)生的已有知識,不但激活了學(xué)生頭腦中的知識儲備和學(xué)習(xí)經(jīng)驗,還為學(xué)習(xí)新知提供了認(rèn)知基礎(chǔ)。

    二、找準(zhǔn)知識的質(zhì)疑點,交流中經(jīng)歷“理”與“法”操作體驗

    學(xué)生學(xué)習(xí)的過程應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。在教學(xué)中,教師要通過操作探究、小組交流等方式,借助已有的“舊知”的鋪墊,借助已有學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)經(jīng)驗等,引導(dǎo)學(xué)生對“算理”進(jìn)行充分理解。

    如:五年級上冊《小數(shù)加法和減法》:

    師:數(shù)學(xué)是講道理的,請你想一個方法來驗證,可以借助學(xué)具材料寫一寫、畫一畫或者擺一擺。然后,跟同桌交流:第二個加數(shù)中的3 跟誰對齊? 4 呢?為什么?

    (學(xué)生思考并驗證)

    師:老師請三位同學(xué)來說說他們的想法。

    生1:4.75 元是4 元7 角5 分,3.4元是3 元4 角。所以我覺得角要和角對齊,元要和元對齊,結(jié)果是8.15 元。

    師:“元角分知識”說明了“相同單位的數(shù)要對齊著列豎式”。

    生2:計算數(shù)上表示的數(shù)是4.75,加3.4,個位撥3 顆珠子,十分位撥4顆珠子,這時候十分位上滿10 顆珠子了,要向個位進(jìn)1,百分位上不撥珠。所以,最后的結(jié)果是8.15。

    師:是的,在計數(shù)器上我們可以很明顯看出,在計算時相同的數(shù)位相加。

    生3:4.75 是4 個一,7 個0.1,5 個0.01,加3.4 就是加3 個一,4個0.1,所以3 和4 相加,7 個0.1和4 個0.1 相加得11 個0.1,也就是1.1,和前面的合起來是8.1,還有5個0.01,一共是8.15。

    師:同學(xué)們很會動腦筋,有的結(jié)合元角分思考,有的借助計數(shù)器思考,有的結(jié)合圖形思考,都告訴我們在4.75+3.4 用豎式計算這樣算:個位上的4要和3對齊,表示4元加3元,十分位上的7 和4 對齊,表示7 角加4 角,百分位上就是5。(電腦演示元角分的思考過程、計數(shù)器計算的過程、圖形表示數(shù)的思考過程)

    教學(xué)中,教師讓學(xué)生先試著豎式計算,把學(xué)生的直覺化為具體的計算表征,然后通過老師的提問引發(fā)學(xué)生主動思辨,讓學(xué)生借助生活情境“元角分”、計數(shù)器、數(shù)形結(jié)合從“相同單位的數(shù)相加”到“相同數(shù)位上的數(shù)相加”到“相同計數(shù)單位的數(shù)相加”來理解,從而讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度分析,從不同的層次理解。

    三、找準(zhǔn)知識的關(guān)聯(lián)點,比較中經(jīng)歷“理”與“法”的融會貫通

    小學(xué)數(shù)學(xué)教材重視對算理的理解,通常借助生活情境、動手操作等來幫助理解算理。算法是對算理的具體表現(xiàn),逐步概括、抽象出計算的基本程序和方法。教學(xué)中,我們既要重視對算理的探究、理解,也要在算法表述時注意算理與算法之間的聯(lián)結(jié)。

    如:三年級上冊《兩位數(shù)除以一位數(shù)》有“首位能整除”和“首位不能整除”兩課:

    【1】《兩位數(shù)除以一位數(shù)》(首位能整除)

    師:46÷2=?怎么分呢?可以借助小棒來分一分。(小棒演示把4 捆平均分成2 份,每份2 捆;再把6 根也平均分成2 份,每份3 根,再把2捆和3 根合起來是23 根)

    師:也可以用豎式計算。請你試一試。

    師:這里兩位同學(xué)都用豎式計算了,哪種寫法更清楚呢?

    師:分小棒的時候,分了兩次,那么,寫豎式的時候,也要分兩步來寫。(第一步把4 捆平均分成2 份,每份是2捆,豎式中對應(yīng)4除以2商2。這樣正好把4 捆分完,對應(yīng)豎式中被除數(shù)4 下面的一個4。第二步把6 根小棒平均分成2 份,每份是3 根,豎式中對應(yīng)著6 除以2 商3。這樣正好把6 根分完。)

    【2】《兩位數(shù)除以一位數(shù)》(首位不能整除)

    師:16 個羽毛球平均分給2 個班,每班分得多少個?

    生:把一捆小棒拆開來,和6 根合起來是16 根,平均分成2 份,每份8 根。(課件展示分的過程)

    師:46 個羽毛球平均分給2 個班,每班分得多少個?

    生:先分4 捆,再分6 根,最后把他們合起來。

    教師板書豎式,強調(diào)分兩次。(先分4 個十,再分6 個一,豎式寫的時候用橫線隔開寫)

    師:46÷2=?你準(zhǔn)備分幾次?怎樣分?

    生:我這樣分:先分整捆的,5捆平均分成2 份,每份2 捆,還多下來的1 捆,拆開來后再和單根的一起分,就是16 除以2。

    師:56÷2=?分兩次除,豎式分兩段寫。那么請你和前面一課學(xué)習(xí)的46÷2=?的豎式比較一下,看看為什么分“兩段”寫比較好?

    在【1】“首位能整除”中,46÷2=?學(xué)生雖然能明白算理,但是在寫法上,為什么分“兩段”寫,學(xué)生其實還是不明白的,更多的只是教師的一種給予,是數(shù)學(xué)家的規(guī)定,這時候老師可以暫時放一放,再教學(xué)【2】“首位不能整除”時,就可以把前后知識關(guān)聯(lián)起來理解,從16÷2=?的表內(nèi)除法,到46÷2=?的首位能整除,再到56÷2=?的首位不能整除,三次相除,引發(fā)學(xué)生的比較與思考,讓學(xué)生感受到知識之間是層層遞進(jìn)的,是關(guān)聯(lián)相通的,以問促思,為以后的多位數(shù)的除法計算埋下伏筆。這樣的比較與思考,有助于學(xué)生從整體上建構(gòu)表內(nèi)除法、首位能整除、首位不能整除的除法之間的“通”算理與算法。

    四、找準(zhǔn)知識的延伸點,發(fā)展中經(jīng)歷“理”與“法”的知識建構(gòu)

    數(shù)學(xué)教學(xué),要注重知識的延伸點,把每堂課教學(xué)的知識適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行拓展,并置于整體知識的體系中,引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識進(jìn)行關(guān)聯(lián),引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性,為形成系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu)做準(zhǔn)備。

    如:教學(xué)完五年級上冊《小數(shù)的加法和減法》后:

    師:通過今天的學(xué)習(xí),我們發(fā)現(xiàn),小數(shù)的加減法計算和整數(shù)的加減法計算道理是一樣的,都是“相同數(shù)位的數(shù)直接相加”,這個道理還能解決什么問題呢?(出示:41+32=0.41+0.32= + = )

    師:小數(shù)的加減法、分?jǐn)?shù)加減法和整數(shù)加減法一樣,都是相同的計數(shù)單位的數(shù)相加減。

    小數(shù)加法和減法的學(xué)習(xí)需要我們站位于整體,引導(dǎo)學(xué)生去“通”算理,“通”本質(zhì),實現(xiàn)課堂知識的自我建構(gòu)與整體建構(gòu)。總之,我們必須清楚地認(rèn)識到,“算理”是通向“算法”的橋梁,是學(xué)習(xí)“算法”的知識基礎(chǔ),而“算法”是學(xué)生學(xué)習(xí)的中心任務(wù)。片面強調(diào)“算理”,雖然能理解所學(xué)的新問題,但不能在計算方法上實現(xiàn)質(zhì)的飛躍;片面強調(diào)“算法”,又像空中樓閣,很難穩(wěn)定,所以我們“知其然,必須知其所以然”。這就需要我們在教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物,不僅要構(gòu)造算法,還需關(guān)注算理本身,從而達(dá)到循“理”入“法”,以“理”馭“法”。

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