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    考慮顆粒破碎的鈣質(zhì)砂雙屈服面模型

    2021-11-30 07:13:44侯賀營潘卓杰姜朋明
    工程科學(xué)與技術(shù) 2021年6期
    關(guān)鍵詞:鈣質(zhì)摩擦角本構(gòu)

    侯賀營,潘卓杰,姜朋明

    (1.江蘇科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212100;2.江蘇省地質(zhì)環(huán)境災(zāi)害防治及修復(fù)工程研究中心,江蘇 鎮(zhèn)江 212100;3.南京水利科學(xué)研究院 巖土工程研究所,江蘇 南京 210024;4.蘇州科技大學(xué),江蘇 蘇州 215009)

    近年來,珊瑚島礁的生態(tài)開發(fā)建設(shè)受到了廣泛關(guān)注,部分學(xué)者針對中國[1-2]、埃及[3-4]、克羅地亞[5]等地的珊瑚島礁展開了一系列研究。結(jié)果表明,珊瑚島礁主要是由具有顆粒形狀不規(guī)則、多孔隙[6-7]、高壓縮性[8-9]、易破碎[10]等特點(diǎn)的鈣質(zhì)砂填筑而成。

    鈣質(zhì)砂形狀極不規(guī)則[11]且易破碎[12-13]的特點(diǎn)使其力學(xué)特性不同于石英砂,因此在生態(tài)開發(fā)建設(shè)的設(shè)計施工階段存在一系列特殊問題[14]。不少學(xué)者嘗試將顆粒破碎引入本構(gòu)模型中進(jìn)行研究,為工程實踐提供參考。Daouadji等[15]認(rèn)為發(fā)生顆粒破碎時,顆粒材料相應(yīng)的物理力學(xué)參數(shù)會發(fā)生改變,故將其所受影響引入本構(gòu)模型中以描述顆粒材料在大范圍應(yīng)力作用下的變形行為,并進(jìn)行兩種不同砂土的三軸試驗,驗證所建立模型的準(zhǔn)確性。孫吉主等[16]根據(jù)重塑和原狀鈣質(zhì)砂壓縮特性的不同,提出顆粒破碎會引起原狀鈣質(zhì)砂的附加孔隙比增量;并在臨界狀態(tài)土力學(xué)的理論框架內(nèi),通過引入狀態(tài)參數(shù)和帽蓋屈服面,建立考慮顆粒破碎影響的鈣質(zhì)砂彈塑性本構(gòu)模型。Sun等[17]采用分?jǐn)?shù)階流動規(guī)則描述珊瑚砂存在顆粒破碎的特殊蠕變行為,并基于已有試驗結(jié)果對所建模型進(jìn)行模擬驗證,為沿海地區(qū)巖土工程設(shè)計施工提供參考。胡波[18]通過不同圍壓下固結(jié)排水和固結(jié)不排水試驗,對鈣質(zhì)砂的剪切特性進(jìn)行分析;并基于剪切變形中顆粒破碎的能耗提出一種塑性流動準(zhǔn)則,在極限平衡條件下建立了能夠模擬各剪切應(yīng)變階段顆粒破碎的鈣質(zhì)砂本構(gòu)模型。Wang等[19]在一般應(yīng)力狀態(tài)下進(jìn)行了兩組鈣質(zhì)砂的三軸蠕變試驗,發(fā)現(xiàn)其3個階段的蠕變情況分別主要受顆粒重新排列、顆粒間摩擦和顆粒破碎的影響;同時發(fā)現(xiàn)與石英砂相比,鈣質(zhì)砂顆??紫陡浇木植坎环€(wěn)定性導(dǎo)致了其存在特殊的初始線性階段和衰減階段,并基于此,利用不同的流變組分,建立描述鈣質(zhì)砂蠕變特性的流變模型,且利用試驗數(shù)據(jù)驗證了本構(gòu)模型的合理性。蔡正銀等[20]通過一系列不同密度和不同圍壓組合的三軸試驗,研究了顆粒破碎對土體變形特性和臨界狀態(tài)的影響,提出考慮顆粒破碎影響的珊瑚砂狀態(tài)相關(guān)剪脹方程和本構(gòu)模型。

    近年來,有不少學(xué)者基于“南水”模型建立了修正本構(gòu)模型。文暢平等[21]基于生物酶摻量對“南水”模型進(jìn)行修正,以描述生物酶改良膨脹土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系;生物酶的改良使土體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈硬化型,其基于Duncan-Chang模型參數(shù)分析方法修正的“南水”模型,可描述任意生物酶摻量下改良膨脹土的強(qiáng)度和變形特性。谷建曉等[22]修正了“南水”模型,用以描述鈣質(zhì)砂的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系;在切線模量中引入應(yīng)力比與峰值應(yīng)力比的比值,將修正后的切線模量引入切線體積比中重新推導(dǎo),能較好地描述鈣質(zhì)砂應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,但并未選用指標(biāo)說明顆粒破碎對應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響。由上述可知,現(xiàn)階段很多學(xué)者建立了各自考慮顆粒破碎的本構(gòu)模型,但不能較好地描述顆粒破碎影響下的應(yīng)變軟化和剪脹性。

    作者通過不同圍壓下三軸固結(jié)排水剪切試驗得到鈣質(zhì)砂應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及試驗前后試樣的顆粒級配曲線;采用分形理論和莫爾-庫侖理論提出考慮顆粒破碎的內(nèi)摩擦角計算公式,并將該計算公式引入駝峰曲線對“南水”模型中的切線變形模量和切線體積比進(jìn)行修正,最終建立考慮顆粒破碎且能夠較好地描述鈣質(zhì)砂應(yīng)變軟化和剪脹性的本構(gòu)模型;同時,采用Fortran語言將修正的本構(gòu)模型匯編程序進(jìn)行模擬,并與試驗結(jié)果對比,驗證其合理準(zhǔn)確性。

    1 鈣質(zhì)砂基本特性

    試驗所用鈣質(zhì)砂取自某珊瑚島礁,其顆粒松散,無明顯黏結(jié),呈乳白色,形狀大小不規(guī)則,有棱角,如圖1所示。

    圖1 鈣質(zhì)砂顆粒Fig. 1 Calcareous sand particles

    崔翔等[23]研究發(fā)現(xiàn)鈣質(zhì)砂存在其特殊的孔隙特征。采用掃描電鏡(SEM)觀察鈣質(zhì)砂顆粒與石英砂顆粒的微觀形貌,如圖2所示。對比可知,相比于石英砂,鈣質(zhì)砂顆粒表面更為粗糙,且存在孔隙。

    圖2 掃描電鏡(SEM)微觀形貌Fig. 2 Scanning electron microscope (SEM) micrograph

    試驗所用鈣質(zhì)砂的級配曲線如圖3所示,其顆粒比重Gs=2.71,相對密實度為0.75。根據(jù)王新志等[24]研究結(jié)果,分別采用量筒法和電動相對密度儀法測得所用鈣質(zhì)砂最大干密度ρdmax=1.39 g/cm3,最小干密度ρdmin=1.16 g/cm3。

    圖3 鈣質(zhì)砂初始級配曲線Fig. 3 Initial grading curve of calcareous sand

    2 三軸試驗方案

    采用全自動三軸儀進(jìn)行三軸試驗,該儀器最大軸荷載為60 kN,最大圍壓為2 MPa,最大軸向變形速率為10 mm/min,試樣尺寸為φ39.1 mm ×H80 mm,如圖4所示。為減小試驗誤差,分別在100、200、300和400 kPa圍壓下進(jìn)行多組鈣質(zhì)砂固結(jié)排水試驗。試樣采用煮沸的方式進(jìn)行初步飽和,再裝入儀器中進(jìn)行反壓飽和及B值檢測,當(dāng)B值大于0.98后開始固結(jié)。待試樣固結(jié)穩(wěn)定后,按0.1 mm/min的速率剪切至15%軸向應(yīng)變時,停止試驗。將試驗后的試樣烘干并利用篩分法篩分,繪制出級配曲線,并與初始級配曲線進(jìn)行對比,以分析不同圍壓下顆粒破碎情況。

    圖4 三軸試驗裝置及試樣Fig. 4 Triaxial apparatus and the specimen

    3 鈣質(zhì)砂變形及破碎特性

    3.1 偏應(yīng)力與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線

    根據(jù)試驗結(jié)果得出不同圍壓下偏應(yīng)力與軸向應(yīng)變關(guān)系曲線如圖5所示。由圖5可知:隨著圍壓的增大,同一軸向應(yīng)變對應(yīng)的偏應(yīng)力有所增大,峰值偏應(yīng)力所對應(yīng)的軸向應(yīng)變也越來越大;4組試驗曲線均存在應(yīng)變軟化現(xiàn)象,且均當(dāng)達(dá)到偏應(yīng)力峰值時,隨著軸向應(yīng)變的進(jìn)一步增大,偏應(yīng)力開始減小,且減小趨勢逐漸減弱。

    圖5 不同圍壓下偏應(yīng)力與軸向應(yīng)變關(guān)系曲線Fig. 5 Relationship between deviatoric stress and axial strain under different confining pressures

    3.2 體積應(yīng)變與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線

    根據(jù)試驗結(jié)果得出不同圍壓下體積應(yīng)變與軸向應(yīng)變關(guān)系曲線如圖6所示。由圖6可知:100、200、300 kPa圍壓下體積應(yīng)變與軸向應(yīng)變關(guān)系曲線均反映出了不同程度的先剪縮、后剪脹的變化趨勢,且圍壓越小剪脹趨勢越明顯,其臨脹點(diǎn)(剪縮與剪脹的轉(zhuǎn)換點(diǎn))對應(yīng)的軸向應(yīng)變值隨著圍壓的增大而增大;當(dāng)軸向應(yīng)變增大到一定程度之后,體積應(yīng)變趨于穩(wěn)定。對于400 kPa圍壓下體積應(yīng)變與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線,其剪脹趨勢并不明顯。

    圖6 不同圍壓下體積應(yīng)變與軸向應(yīng)變關(guān)系曲線Fig. 6 Relationship between volume strain and axial strain under different confining pressures

    3.3 顆粒破碎級配曲線

    根據(jù)篩分結(jié)果得出不同圍壓下三軸試驗前后試樣級配曲線如圖7所示。由圖7可知:隨著圍壓的增大,顆粒破碎越明顯,其對應(yīng)的級配曲線越高,細(xì)粒含量相對越多;對比分析可知,各粒組顆粒均發(fā)生了不同程度的破碎,尤其是介于0.5~2.0 mm粒徑范圍內(nèi)的顆粒含量占比變化幅度最大。

    圖7 不同圍壓下試驗前后試樣級配曲線Fig. 7 Particle size distribution curves before and after tests under different confining pressures

    4 “南水”模型

    “南水”模型[25]采用橢圓函數(shù)和冪函數(shù)組成的雙屈服面,取屈服函數(shù):

    式中,r、x為屈服面參數(shù),p為八面體正應(yīng)力,q為八面體剪應(yīng)力。

    采用正交流動法則,其彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為:

    式中,Dep為彈塑性矩陣。

    同時,“南水”模型分別采用雙曲線和拋物線描述偏應(yīng)力-軸向應(yīng)變和體積應(yīng)變-軸向應(yīng)變的關(guān)系[25],其切線變形模量Et沿用了Duncan-Chang模型的表達(dá)式:

    式中:Ei為初始模量;Rp為破壞比;Cd為圍壓等于一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)時的最大收縮體應(yīng)變;d為收縮體應(yīng)變隨圍壓增加而增加的冪指函數(shù);Rd為發(fā)生最大收縮時的偏應(yīng)力和極限偏應(yīng)力之比;s為應(yīng)力水平,其表達(dá)式為:

    式中,(σ1-σ3)p表示峰值偏應(yīng)力。

    由于雙曲線和拋物線的限制,該模型不能較好地描述顆粒破碎影響下鈣質(zhì)砂試樣的應(yīng)變軟化和剪脹現(xiàn)象,因此需對其進(jìn)行修正。

    5 鈣質(zhì)砂本構(gòu)模型的修正

    5.1 顆粒破碎指標(biāo)的建立

    Tyler等[26]提出顆粒質(zhì)量-粒徑分形模型如下:

    式中,Δ、d均為顆粒直徑,M(Δ

    將式(7)兩邊取對數(shù),整理可得:

    由式(8)可知,lg(M(Δ

    圖8 不同圍壓下lg(M(Δ

    根據(jù)各線性擬合曲線的斜率計算分形維數(shù),并進(jìn)行匯總,見表1。

    表1 不同圍壓下鈣質(zhì)砂的分形維數(shù) α和相對破碎率Br Tab. 1 Fractal dimension α and relative fragmentation rate Br of calcareous sand under different confining pressures

    Einav[27]在Hardin[28]提出的相對破碎率Br的計算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行了修正,修正后的相對破碎率Br計算公式為:

    式中,dM為最大粒徑,dm為最小粒徑,F(xiàn)0(d)、F(d)和Fu(d)分別為加載之前、加載當(dāng)前和極限狀態(tài)的級配曲線擬合函數(shù)。

    同時,Einav[27]還指出,基于分形模型的不同級配曲線線性擬合函數(shù)的表達(dá)式為:

    式中,D為加載最終級配曲線所對應(yīng)的分形維數(shù)。根據(jù)經(jīng)驗值,鈣質(zhì)砂極限破碎狀態(tài)下的分形維數(shù)本文取2.6[29]。

    三軸試驗不考慮粒徑小于0.075 mm的顆粒,試樣中最大粒徑為dM= 3.000 mm,最小粒徑為dm=0.075 mm。將試驗得到的不同級配曲線對應(yīng)的分形維數(shù)α代入式(10),得到加載之前和加載當(dāng)前的級配曲線擬合函數(shù),再結(jié)合式(9)和(11)計算出不同圍壓下鈣質(zhì)砂的相對破碎率Br,見表1。為進(jìn)一步確定圍壓σc與相對破碎率Br的關(guān)系,將表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到Br與σc/pa的關(guān)系曲線見圖9,其中pa= 101.4 kPa。

    圖9 相對破碎率Br與圍壓 σc的關(guān)系Fig. 9 Relationship between relative breakage rate Br and confining pressureσc

    該曲線的擬合度R2= 0.998 1,由此得到(σc/pa) 與Br的函數(shù)關(guān)系式為:

    式中,m、t、z為擬合參數(shù)。對于本文所用的鈣質(zhì)砂而言,其擬合參數(shù)為m=0.065 4,t=0.336 5,z=0.789 4。

    綜上可知:在一定范圍內(nèi),圍壓越大,鈣質(zhì)砂的分形維數(shù)越大,顆粒的相對破碎率也越大;但當(dāng)圍壓增大到一定程度后,顆粒的相對破碎率變化將不再明顯。

    5.2 顆粒破碎對峰值內(nèi)摩擦角的影響

    常規(guī)三軸試驗的中、小主應(yīng)力滿足關(guān)系式σ2=σ3= σc,且剪切過程中圍壓σc始終保持不變。結(jié)合試驗數(shù)據(jù)計算出大主應(yīng)力峰值σ1p、圍壓σc,見表2。根據(jù)莫爾-庫侖理論可知,無黏性土在三軸排水剪切中,峰值主應(yīng)力比(σ1/σ3)p=σ1p/σ3與峰值內(nèi)摩擦角φp存在如下關(guān)系:

    表2 不同圍壓下大主應(yīng)力峰值 σ 1p 與 峰值內(nèi)摩擦角φpTab. 2 Peak principal stress σ1p and peak internal friction angle φp under different confining pressures

    根據(jù)式(13),結(jié)合試驗數(shù)據(jù)計算出不同圍壓下所對應(yīng)的峰值內(nèi)摩擦角φp,見表2。

    分析表2可知,在顆粒破碎的影響下,圍壓越大,剪脹作用逐漸變?nèi)酰逯祪?nèi)摩擦角越小。擬合φp~(σc/pa)曲線得到峰值內(nèi)摩擦角與圍壓的關(guān)系,如圖10所示。

    圖10 峰值內(nèi)摩擦角 φp與 圍壓 σc的關(guān)系Fig. 10 Relationship between peak internal friction angle φp and confining pressure σc

    式中,m、t、β均為材料常數(shù),反映了考慮顆粒破碎后其重新排列對內(nèi)摩擦角的影響,可由常規(guī)三軸試驗獲取。對于本文試驗中的鈣質(zhì)砂而言,其材料常數(shù)分別為m= 0.654 3,t= 0.336 5,β = 0.082 5。

    同時,根據(jù)式(15)進(jìn)一步分析可知,當(dāng)顆粒無破碎時,初始峰值內(nèi)摩擦角為φ0-φtln(em/t+ β),隨著顆粒破碎程度的增大,峰值內(nèi)摩擦角逐漸減小。

    5.3 “南水”模型修正

    5.3.1 切線變形模量

    為準(zhǔn)確反映存在顆粒破碎的鈣質(zhì)砂的應(yīng)變軟化現(xiàn)象,采用沈珠江[30]提出的駝峰曲線描述應(yīng)變軟化,進(jìn)而建立考慮顆粒破碎的本構(gòu)模型。本文所采用歸一化后的駝峰曲線表達(dá)式為:

    式中,a、b、l為試驗常數(shù),ε1為軸向應(yīng)變。

    在常規(guī)三軸試驗中,由于?σ2= ?σ3,所以結(jié)合式(16)可知切線變形模量為:

    當(dāng)切線模量Et= 0時,軸向應(yīng)變?yōu)榉逯递S向應(yīng)變。由式(20)可知,試驗常數(shù)a> 0,根據(jù)式(17)計算可得峰值軸向應(yīng)變ε1p為:

    令式(16)中的ε1=ε1p,即可得峰值偏應(yīng)力(σ1-σ3)p為:

    由式(16)可知,若軸向應(yīng)變ε1→∞,可得極限偏應(yīng)力(σ1-σ3)ult為:

    聯(lián)立式(23)和(26),建立關(guān)于試驗常數(shù)b的一元二次方程:

    為進(jìn)一步確定式(28)中正負(fù)號的取舍,判別如下:

    1)由于(σ1-σ3)p> 0,代入式(22),可知b>l。結(jié)合式(23)和(28)化簡可得pa/[4(σ1-σ3)p]> 0,顯然成立,故此判別條件下,式(28)無論取正號或負(fù)號均可。

    2)由于ε1p> 0,且根據(jù)式(18)可知a> 0,故代入式(21)得b>2l。由此結(jié)合式(23)和(28)及(σ1-σ3)p>0進(jìn)行討論:

    a.當(dāng)式(28)取正號時,化簡不等式得Rp< 1,此時不存在應(yīng)變軟化現(xiàn)象;

    b.當(dāng)式(28)取負(fù)號時,化簡不等式得Rp> 1,此時存在應(yīng)變軟化現(xiàn)象。

    3)由于(σ1-σ3)ult> 0,代入式(24)可知l> 0。由此結(jié)合式(23)和(28)及(σ1-σ3)p> 0進(jìn)行討論:

    a.當(dāng)式(28)取正號時,化簡不等式得0 >1,不等式不存在,故舍去;

    b.當(dāng)式(28)取負(fù)號時,化簡不等式得1 >0,此時不等式恒成立。

    綜上可知,當(dāng)且僅當(dāng)式(28)取負(fù)號時能同時滿足上述3個條件,且能夠準(zhǔn)確反映存在的應(yīng)變軟化現(xiàn)象,因此:

    根據(jù)莫爾-庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則,對于無黏性土而言,黏聚力c= 0,此時有:

    將式(20)、(29)、(30)和(31)聯(lián)立代入式(17),得到切線變形模量如下:

    該切線變形模量適用于存在應(yīng)變軟化的無黏性土,所包含的3個材料常數(shù)K、n、Rp可通過常規(guī)三軸試驗獲得;公式中峰值內(nèi)摩擦角φp可由式(15)計算得出,包含了φ0、φt、m、t、β這5個材料常數(shù),均可由常規(guī)三軸試驗獲得。由試驗數(shù)據(jù)按式(16)進(jìn)行擬合得到不同圍壓下的試驗常數(shù),利用式(18)計算出Ei,見表3。

    表3 不同圍壓下試驗常數(shù)及Ei的取值Tab. 3 Values of test constants and Ei under different confining pressures

    繪制lg(Ei/pa)與lg(σc/pa)的關(guān)系圖,可知二者近似呈線性關(guān)系,如圖11所示。用線性函數(shù)擬合得到截距和斜率,即lgK和n。本文試驗所用鈣質(zhì)砂K= 706.50,n= 0.098 5,擬合度R2= 0.961 1。

    圖11 lg(Ei· pa -1)與lg(σc·pa -1)的關(guān)系Fig. 11 Relationship between lg(Ei·pa -1) and lg(σc·pa -1)

    根據(jù)表3數(shù)據(jù),利用式(24)計算出(σ1-σ3)ult,結(jié)合表2數(shù)據(jù)和破壞比Rp的定義計算出不同圍壓下的破壞比Rp,如表4所示。忽略其微小變化,取平均值得到適用于本文鈣質(zhì)砂的破壞比Rp= 8.68。

    表4 不同圍壓下極限偏應(yīng)力(σ1-σ3)ult和破壞比Rp取值Tab. 4 Values of ultimate deviatoric stress (σ1-σ3)ult and failure ratio under different confining pressures

    5.3.2 切線體積比

    為更加準(zhǔn)確地描述鈣質(zhì)砂的剪脹特性,采用分段函數(shù)對“南水”模型中的切線體積比進(jìn)行修正。

    當(dāng)軸向應(yīng)變ε1≤ε1p時,有:

    表5 不同圍壓下臨脹摩擦角 φc 和臨脹應(yīng)力比Mc的取值Tab. 5 Values of critical expansion friction angle φc and critical expansion stress ratio Mc under different confining pressures

    利用修正的切線體積比公式擬合不同圍壓下μt與R/Mc的關(guān)系如圖12所示。

    圖12 不同圍壓下 μt與R/Mc的關(guān)系Fig. 12 Relationship between μt and R/Mc under different confining pressures

    由以上可以得到,本文所用的鈣質(zhì)砂的材料常數(shù)μt0、γ、A、τ和δ分別為0.880 3、6.713 0、0.040 0、1.546 7和0.507 4,擬合度為R2=0.981 4。當(dāng)R=Mc時,為臨脹轉(zhuǎn)折點(diǎn),此時 μt=0,而且不論圍壓如何,當(dāng)軸向應(yīng)變足夠大時,最終切線體積比趨近于0,達(dá)到極限體積應(yīng)變。

    綜上可知,作者建立的基于分形理論的考慮顆粒破碎的鈣質(zhì)砂本構(gòu)模型一共有K、n、Rp、φ0、φt、m、t、β、μt0、γ、A、τ和δ共13個材料常數(shù)。

    6 數(shù)值模擬

    將修正的本構(gòu)模型利用Fortran語言匯編程序,結(jié)合三軸試驗測得的材料常數(shù)進(jìn)行模擬,將模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行對比,如圖13所示。同時結(jié)合蔡正銀等[20]文獻(xiàn)中另一密實度、另一級配鈣質(zhì)砂三軸試驗數(shù)據(jù),對所建立模型進(jìn)行推廣驗證,結(jié)果如圖14所示。

    圖13 模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig. 13 Comparison between simulation results and experimental results

    圖14 模型推廣驗證結(jié)果Fig. 14 Results of model extension validation

    分析圖13和14的對比驗證結(jié)果可知,采用作者修正的基于分形理論考慮顆粒破碎的本構(gòu)模型能夠較好地反映不同圍壓下,某一密實度、某一級配鈣質(zhì)砂試樣的應(yīng)變軟化和剪脹性,而且材料常數(shù)簡明易求,與三軸試驗結(jié)果較為吻合,具有一定的合理性和準(zhǔn)確性。

    7 結(jié) 論

    結(jié)合三軸試驗結(jié)果對“南水”模型中的切線變形模量和切線體積比進(jìn)行修正,并基于分形理論引入顆粒破碎指標(biāo)描述顆粒破碎影響下鈣質(zhì)砂存在的剪脹性和應(yīng)變軟化現(xiàn)象,通過匯編程序進(jìn)行模擬對比分析,得出如下結(jié)論:

    1)隨著圍壓的增大,顆粒破碎越明顯,其對應(yīng)的級配曲線越高,細(xì)粒含量相對越大,尤其介于0.5~2.0 mm粒徑范圍內(nèi)的顆粒含量占比變化幅度最大。采用相對破碎率描述鈣質(zhì)砂的破碎程度,并基于分形理論建立了受圍壓影響下鈣質(zhì)砂顆粒破碎的函數(shù)關(guān)系式。

    2)基于莫爾-庫侖理論,引入顆粒破碎指標(biāo),建立峰值內(nèi)摩擦角與其的關(guān)系式。當(dāng)顆粒無破碎時,存在初始峰值內(nèi)摩擦角;隨著顆粒的破碎程度的增大,峰值內(nèi)摩擦角逐漸減小。

    3)基于峰值內(nèi)摩擦角與顆粒破碎指標(biāo)的關(guān)系式,采用駝峰曲線及分段函數(shù)對“南水”模型中的切線變形模量及切線體積比進(jìn)行修正,修正后的模型能夠較好地描述顆粒破碎影響下的鈣質(zhì)砂應(yīng)變軟化現(xiàn)象和剪脹特性。4)本文修正的本構(gòu)模型材料常數(shù)意義明確,僅通過常規(guī)三軸試驗即可得到能夠描述顆粒破碎影響下鈣質(zhì)砂剪脹性和應(yīng)變軟化現(xiàn)象的本構(gòu)關(guān)系參數(shù),且通過模型推廣驗證可知具有一定的參考價值。

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