數(shù)學(xué)四邊形教學(xué)的解題策略分析

陸華洪

(江蘇省蘇州太湖國家旅游度假區(qū)香山中學(xué) 215164)

在數(shù)學(xué)當(dāng)中，四邊形單元是數(shù)學(xué)平面幾何教學(xué)中的關(guān)鍵內(nèi)容，教師需要給予其高度的重視，一方面使得學(xué)生的解題能力得到提升，另一方面具有良好的數(shù)學(xué)思維，使得學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)真正的學(xué)有所得.所以，在接下來的文章中將針對數(shù)學(xué)四邊形教學(xué)的解題策略進(jìn)行詳盡的闡述.

一、數(shù)形結(jié)合解題策略的運(yùn)用

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中，“數(shù)字”、“形狀”是其中的兩個最古老，也是最基本的研究對象.在數(shù)學(xué)四邊形教學(xué)的數(shù)形結(jié)合解題策略當(dāng)中，需要學(xué)生能夠科學(xué)合理地使用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言和形象化的圖像符號，并且分別對“數(shù)”、“形”進(jìn)行互補(bǔ)，最終得到題目的結(jié)論的解題策略，數(shù)學(xué)四邊形問題，其實(shí)就是精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言與形象的平面圖形相組合，因此，在數(shù)學(xué)四邊形教學(xué)階段開展數(shù)形結(jié)合解題策略的運(yùn)用是具有充分的可行性的.

例1如圖1，P是邊長等于1的正方形ABCD對角線上的一個動點(diǎn)(P和A、C不重合)，E點(diǎn)在射線BC上，并且PE=PB，求證：

圖1

(1)PE=PD；

(2)PE⊥PD；

在例1的求解過程中，就需要采用數(shù)形結(jié)合的策略，在第一問當(dāng)中，需要求證PE=PD，進(jìn)行單純的求解是比較難的，而數(shù)形結(jié)合方式的運(yùn)用，可以使得學(xué)生可以將“四邊形ABCD是正方形，AC為對角線”和“PC=PC”這兩個已知條件運(yùn)用起來，得到結(jié)論“△PBC≌△PDC(SAS)”，所以PB等于PD，所以PE=PD.

從中不難看出，數(shù)形結(jié)合解題策略的運(yùn)用，可以使得學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的精確性得到顯著的提升，抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為形象的圖形符號之后，可以幫助學(xué)生理解、把握問題的各項(xiàng)條件和內(nèi)在聯(lián)系，在實(shí)踐教學(xué)過程中也能夠發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)四邊形教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合解題策略的運(yùn)用，對于四邊形知識內(nèi)容的教學(xué)也是具有極大的裨益的.

二、分類討論解題策略的運(yùn)用

事實(shí)上，在很多數(shù)學(xué)問題當(dāng)中，其答案往往不光只是一個，在這種情況下，就需要對問題所處的情況或者是條件的實(shí)施進(jìn)行探討，這一類解題策略在問題案例教學(xué)中是比較常見的，在四邊形知識內(nèi)容單元當(dāng)中，產(chǎn)生多種正確回答是一種非常常見的情況，在這種情況下，就需要針對不同的情況進(jìn)行分類處理，這樣才能將一個問題回答全面.作為學(xué)生，需要具有分類討論的意識.譬如，熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰與角以及圓的對稱性，根據(jù)圖形的特殊性質(zhì)，找準(zhǔn)討論對象，逐一解決；

例2在平行四邊形ABCD中,AD=4cm,∠A=60°,BD⊥AD,一動點(diǎn)P從A出發(fā),以1cm/s的速度沿A→B→C的路線勻速運(yùn)動,過點(diǎn)P做直線PM，使PM⊥AD.問題：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動2s時，另一動點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線運(yùn)動，且在AB上以1cm/s的速度勻速運(yùn)動，在BC上以2cm/s的速度勻速運(yùn)動.過Q作直線QN,使QN∥PM.設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動的時間為ts(0≤t≤10),直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S平方厘米，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

此題在進(jìn)行求解的過程中就需要考慮不同的情況，這樣才能將問題答全，獲取到應(yīng)有的分值，具體求解如圖2所示：

圖2

第一種情況(從左邊開始)，從2秒開始，P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)前.它的形狀就是一梯形.面積為S=(PM+QN)*MN/2 再把PM，QN，MN分別用AP，AQ來表示.AP，AQ等于速度乘時間t.最終都換成時間t的函數(shù)，從而得S關(guān)于時間t的函數(shù).

第二種情況，當(dāng)P點(diǎn)過B點(diǎn)，且Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)前，S等于兩塊面積之和.BPMD面積S1=(PM+BD)*PB/2 ,BDNQ面積等于S2=(BD+QN)*DN/2，再把PM，BD，PB，QN，DN分別換為時間t的函數(shù)，從而得S關(guān)于時間t的函數(shù).

第三種情況，可以到達(dá)C點(diǎn)時Q點(diǎn)正好追上P點(diǎn)，PMNQ面積為S=(PM+QN)*PQ/2 ，把PM，QN，PQ分別換成關(guān)于時間t的函數(shù)，從而得S關(guān)于時間t的函數(shù).

采取分類探討策略解決這一四邊形問題，得到的答案是正確并且全面的，學(xué)生就不會出現(xiàn)“失分”的現(xiàn)象，而且還能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，是一種一舉兩得的教學(xué)策略.

三、轉(zhuǎn)化解題策略的實(shí)際運(yùn)用

數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)，在某種程度上來說其實(shí)就是思維能力的培養(yǎng),數(shù)學(xué)解題過程，其本質(zhì)上就是一種思維活動轉(zhuǎn)化的過程,一個從未知到已知的轉(zhuǎn)化過程.這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)解題的基本策略，因此，數(shù)學(xué)教師在四邊形知識內(nèi)容教學(xué)過程中需要注重轉(zhuǎn)化解題策略的運(yùn)用.數(shù)學(xué)中方程解題中的同解變換以及幾何圖形中的等積變換等體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用.

例3在四邊形ABCD中，已知AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，證明：DE=BF.

圖3

例3按照正常思路根據(jù)已知條件進(jìn)行推理解答是可以得到最后的正確答案的，但是計(jì)算推理過程比較繁瑣，而且學(xué)生在不熟練的情況之下，很容易在細(xì)節(jié)方面出現(xiàn)錯誤，很難把握正確的解題方向，容易出現(xiàn)一步錯、步步錯的現(xiàn)象，此時就需要運(yùn)用到轉(zhuǎn)化思想和策略；

解題過程：∵AB=CD,BC=DA

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC

∴∠DAE=∠BCF

在△ADE和△CBF中

∵AD=BC

∠DAE=∠BCF

AE=CF

∴△ADE≌△CBF(S.A.S)

∴BF=DE

首先，在例3當(dāng)中已知條件為BC=DA，AE=CF，要得出DE=BF，只要證△ADE≌△CBF或者△ABF≌△CDE就可以實(shí)現(xiàn)解題的目的；

因此后續(xù)需要證∠DAE=∠BCF，而要證∠DAE=∠BCF即可由AD//BC得出，而已知條件AB=CD，BC=DA顯然可以得到AD//BC.

笛卡爾曾說:掌握解題就意味著掌握數(shù)學(xué)，在解決數(shù)學(xué)問題時，要以不變知識去應(yīng)萬變問法，不斷去探索，有時候可以用特值去驗(yàn)證結(jié)論，這樣就會有一個大致的方向，再通過不斷的把問題轉(zhuǎn)化，從而解決數(shù)學(xué)問題.

結(jié)論：綜上所述，就是目前為止針對數(shù)學(xué)四邊形教學(xué)的解題策略的相關(guān)研究和分析了，從文中闡述內(nèi)容中不難看出，在數(shù)學(xué)四邊形教學(xué)的解題策略當(dāng)中，策略的運(yùn)用并非是定式，需要學(xué)生靈活地進(jìn)行轉(zhuǎn)變，因此教師需要注重?cái)?shù)學(xué)四邊形教學(xué)的解題策略教學(xué)，促使學(xué)生的解題能力和思維能力都得到相應(yīng)的提升.