初中數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

袁炳全

(廣西梧州市教育科學(xué)研究所 543002)

隨著新課程改革全面實(shí)施，對(duì)各個(gè)學(xué)科提出較高要求，其中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)與學(xué)科思維已成為教師的重要課題.數(shù)學(xué)作為貫穿學(xué)生學(xué)習(xí)生涯重要學(xué)科之一，除了為學(xué)生傳授知識(shí)與技能，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)巧用知識(shí)與思維方式分析和解決實(shí)際問(wèn)題.轉(zhuǎn)化思想即運(yùn)用某種方式將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單形式，從而達(dá)到解決目的.運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生基于多元視角思考和深度分析復(fù)雜問(wèn)題，明確題目涵蓋的隱性規(guī)則，并在此過(guò)程中高效理解數(shù)學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化解題能力，提高解題效率與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)自信心.

一、明確題目規(guī)律，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單

化繁為簡(jiǎn)是轉(zhuǎn)化思想最基本和最重要的方式，基于化繁為簡(jiǎn)特征下的轉(zhuǎn)化思想要求學(xué)生以正確積極心態(tài)面對(duì)復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)題目，并提取題目中涵蓋的重要信息以及隱含規(guī)律，再簡(jiǎn)化繁雜部分，達(dá)到成功解題目的.上述轉(zhuǎn)化思想要求學(xué)生在解題過(guò)程中做到認(rèn)真審題，尤其明確題目中微小細(xì)節(jié)，之后從局部過(guò)渡至整體，提高解題效率.以三角形證明相關(guān)知識(shí)為例，數(shù)學(xué)教師為學(xué)生提出以下案例：小紅想運(yùn)用兩根棍子擺成等腰三角形，兩根棍子長(zhǎng)度分別為5cm與11cm，問(wèn)還需一根多長(zhǎng)棍子能成功擺成等腰三角形？通過(guò)解析可得知，小紅想運(yùn)用三根棍子擺成等腰三角形，其中等腰三角形需兩個(gè)邊長(zhǎng)度相等，題目提示可選取5cm或11cm棍子，然而選取兩根5cm棍子與11cm棍子無(wú)法組成等腰三角形，故而需選取11cm棍子才能擺出等腰三角形.從上述教學(xué)過(guò)程可得知，學(xué)生在初中數(shù)學(xué)解題中遇到抽象繁瑣的題目會(huì)下意識(shí)緊張焦慮，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將題目化繁為簡(jiǎn)，能有效緩解學(xué)生緊張情緒，形成系統(tǒng)化解題思路，高度集中注意力將復(fù)雜繁瑣問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題并尋找出其中解題技巧，提升解題效率與能力.

二、結(jié)合學(xué)生特征，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

雖然初中生經(jīng)歷小學(xué)學(xué)習(xí)，已積累相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，但抽象思維能力還有待健全完善.尤其部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生無(wú)法理解抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，此時(shí)需要數(shù)學(xué)教師結(jié)合學(xué)生特征引領(lǐng)其在學(xué)習(xí)中樹(shù)立轉(zhuǎn)化意識(shí)，將抽象復(fù)雜題目轉(zhuǎn)為具體化.與此同時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)從未知轉(zhuǎn)為已知，直至熟能生巧，好似在一張白紙上涂抹絢麗的色彩.學(xué)生在解題過(guò)程中遇到陌生抽象問(wèn)題不能直接拒絕，需認(rèn)真分析并嘗試將題目中陌生問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自身學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容或熟悉問(wèn)題，上述充分體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想.通過(guò)應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想還能使學(xué)生樹(shù)立戰(zhàn)勝困難的意志與決心，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)自信心.以二元一次方程組教學(xué)為例，學(xué)生經(jīng)過(guò)前期學(xué)習(xí)已基本能解答一元一次方程問(wèn)題.部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生在解答二元一次方程組時(shí)因知識(shí)理解和題目難度等因素而產(chǎn)生抗拒情緒，甚至直接放棄.對(duì)此，數(shù)學(xué)教師可及時(shí)引入轉(zhuǎn)化思想，指導(dǎo)學(xué)生將二元一次方程轉(zhuǎn)為較為簡(jiǎn)單的一元一次方程后再給予解答.例如以下方程：x-y=4，3x-2y=18，針對(duì)上述方程可先將x-y=4轉(zhuǎn)化至x=y+4后直接代入另一個(gè)方程，最后得出3(y+4)-2y=18，最后直接求出x、y的值.科學(xué)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想能促使學(xué)生高效解答復(fù)雜抽象數(shù)學(xué)題目，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，提高教學(xué)效率.

三、轉(zhuǎn)化實(shí)際問(wèn)題，深化知識(shí)理解

由于初中生剛從小學(xué)過(guò)渡而來(lái)，對(duì)于復(fù)雜抽象題目不可避免有所抗拒，教師可結(jié)合學(xué)生學(xué)情在實(shí)際問(wèn)題分析與解答中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想.事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)生活中涵蓋大量數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)目的之一也在于更好地解決實(shí)際問(wèn)題，尤其是會(huì)應(yīng)用幾何圖形、函數(shù)、方程等知識(shí)，故而運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想能直接降低題目難度，提高解題效率.例如某商店想采購(gòu)A、B兩種商品，如果商家可用200元分別采購(gòu)6件A商品和7件B商品，也可用200元分別采購(gòu)10件A商品與5件B商品，請(qǐng)問(wèn)A與B兩種商品進(jìn)價(jià)分別為多少？若商家在后期售賣(mài)中，銷(xiāo)售1件A商品可從中獲利4元，B商品能獲利6元，商家想花費(fèi)不足500元購(gòu)買(mǎi)30件A、B兩種商品且全部銷(xiāo)售后總利潤(rùn)不能低于156元，請(qǐng)問(wèn)商家該如何進(jìn)貨才能保證自身在銷(xiāo)售后能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，其最大利潤(rùn)該如何計(jì)算？針對(duì)上述題目中的首個(gè)問(wèn)題，分析題目條件后可得知，通過(guò)列出方程組可得出A商品進(jìn)價(jià)10元，B商品進(jìn)價(jià)20元.針對(duì)第二問(wèn)，閱讀題目信息后可直接聯(lián)想到運(yùn)用不等式得出采購(gòu)A與B兩種商品數(shù)量的取值范圍.通常在常規(guī)思想指引下需在該取值范圍內(nèi)計(jì)算每個(gè)數(shù)值下利潤(rùn)獲取情況后再進(jìn)行比較.上述計(jì)算方式相對(duì)復(fù)雜，不利于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生運(yùn)用，故而可運(yùn)用函數(shù)求最值方式.即設(shè)商家購(gòu)買(mǎi)A種商品為m件，B種商品為(30-m)件，從題目條件可得知，10m+20(30-m)≤500，4m+6(30-m)≥156，解答后可得出10≤m≤12且因商品總利潤(rùn)為w=4m+6(30-m)=-2m+180是關(guān)于m的一次函數(shù)且w在m增大的前提下不斷減少，故而當(dāng)m=10時(shí)，w最大為-2×10+180=160，換言之，商家只有購(gòu)買(mǎi)10件A商品和20件B商品才能獲取160元利潤(rùn).

總之，數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)解題中發(fā)揮著不可小覷的作用，甚至與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和技能地位相同.在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想能幫助學(xué)生化同求殊與化繁為簡(jiǎn)，將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)化為直觀形象的具體知識(shí)，促使學(xué)生高效解題，強(qiáng)化分析能力、解題能力與思維能力.初中數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想時(shí)應(yīng)充分結(jié)合學(xué)生學(xué)情與題目類(lèi)型，最大限度發(fā)揮轉(zhuǎn)化思想優(yōu)勢(shì)，引領(lǐng)學(xué)生深入思考題目涵蓋的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成系統(tǒng)化與縝密化解題思維，從而獲取正確答案，對(duì)提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)自信心以及促進(jìn)更高層次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要現(xiàn)實(shí)意義.