帶藥纏繞復(fù)合材料殼體張力分析及優(yōu)化研究①

魯昊鉞，徐曉衛(wèi)，鄭 慶，林天一，王林祥，江 真

(上海航天動力技術(shù)研究所，上海 201109)

0 引言

輕量化已成為高性能固體動力的發(fā)展趨勢之一，碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(CFRP)因其高的比強(qiáng)度和比模量，已廣泛用在各類固體火箭發(fā)動機(jī)上[1-2]。其中，使用推進(jìn)劑藥柱作為纏繞芯模，直接纏繞形成燃燒室殼體這一技術(shù)解決了推進(jìn)劑澆注固化后與包覆層的脫粘問題，同時一體固化成型，減重效果明顯，具有十分巨大的發(fā)展?jié)摿ΑＴ摷夹g(shù)由歐洲推進(jìn)技術(shù)協(xié)會(Societe Europeene De Propulsion，SEP)于20世紀(jì)80年代最先開始研究[3-5]。

帶藥纏繞技術(shù)中，張力制度至關(guān)重要。關(guān)于纏繞張力的研究，可概括為理論推導(dǎo)、仿真分析和實驗研究三大類。在理論推導(dǎo)過程中，丁寶庚等[6]分析了正在纏繞層施加的張力對已纏繞層張力的“放松效應(yīng)”，建立了薄壁金屬內(nèi)襯下的纏繞張力公式。SHIH等[7]建立了干法纏繞過程的力學(xué)模型，在纏繞層剩余張力的理論分析方面，大多數(shù)文獻(xiàn)使用彈性疊加原理進(jìn)行計算。劉成旭等[8]針對柔性芯模提出了芯模徑向剛度的概念，為纏繞過程中剩余張力的理論計算提供了基礎(chǔ)?？党萚9]引入芯模徑向剛度后，基于各向異性纏繞層的彈性變形和厚壁筒理論，在彈性范圍內(nèi)給出了纏繞層的徑向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力。LIU等[10]基于線性熱粘彈本構(gòu)模型，建立了考慮熱粘彈性效應(yīng)的固化殘余應(yīng)力分析模型，并利用所提出的工藝分析和優(yōu)化模型，尋找最佳纏繞角度和纏繞張力。

纖維纏繞過程的有限元分析對結(jié)構(gòu)設(shè)計和質(zhì)量控制的意義重大。MANTELL等[11-12]建立了熱固性樹脂基復(fù)合材料纖維纏繞過程的仿真模型，將工藝變量(纏繞速度、張力、施加溫度)與制品的力學(xué)性能聯(lián)系起來。任明法等[13-15]根據(jù)含有金屬內(nèi)襯纏繞成型制品在纏繞、固化和預(yù)超壓三個制造工藝過程中的特點，提出“溫度參數(shù)”法對纏繞過程進(jìn)行仿真分析，提出等剩余張力的“迭代搜索法”張力制度設(shè)計。徐腸等[16]提出了利用“死活單元”模擬纖維纏繞過程的有限元數(shù)值計算方法，計算模擬實際纏繞過程。梁清波等[17]在引入芯模的徑向剛度系數(shù)基礎(chǔ)之上，結(jié)合了“溫度參數(shù)法”與“死活單元”法的優(yōu)勢，將整體模型劃分為不同纏繞層，以溫度產(chǎn)生的收縮應(yīng)力等效纏繞張力。

在實驗研究方面，WEI等[18]通過實驗探究了纏繞張力對纖維纏繞復(fù)合管彈性模量的影響。實驗結(jié)果表明，彈性模量隨纖維張力的增大而增大，纖維張力的影響不太顯著。汪洋等[19]通過不同張力單向板的拉伸和壓縮試驗發(fā)現(xiàn)，纏繞張力在60～80 N的區(qū)間范圍內(nèi)，單層板的拉伸和壓縮性能較好。張曉軍等[20]給出了張力遞減的制度，可提高NOL環(huán)的拉伸性能。

本文對帶藥柱纏繞復(fù)合殼體使用的張力制度進(jìn)行了研究，以纏繞層“剩余張力梯度”最小為目標(biāo)，對張力制度進(jìn)行優(yōu)化，為帶藥柱纏繞復(fù)合殼體張力制度的設(shè)計及優(yōu)化提供借鑒。

1 纏繞張力理論分析模型

固體推進(jìn)劑屬于粘彈性材料，其力學(xué)性能同時是溫度和時間的函數(shù)，但纏繞過程與整個發(fā)動機(jī)的全生命周期相比可忽略。因此，認(rèn)為纏繞過程中的藥柱芯模滿足虎克定律。在此基礎(chǔ)上，引入如下假設(shè)：

(1)除芯模重力外，纏繞過程中纖維層和藥柱芯模只受到纏繞張力產(chǎn)生的均勻外壓作用；

(2)纏繞過程中，藥柱芯模始終處于彈性范圍內(nèi)；

(3)各纏繞層間緊密接觸，無任何的切向滑移，忽略摩擦力產(chǎn)生的影響；

(4)纏繞過程始終保持軸對稱性質(zhì)。

本文所用藥柱芯模的物性參數(shù)見表1，張力作用的模型如圖1所示。

圖1 帶藥柱纏繞結(jié)構(gòu)及張力作用模型

表1 藥柱芯模組件物性參數(shù)

(1)

2 帶藥柱環(huán)向纏繞張力松弛分析

工程上鋼芯模常用的張力制度有恒張力模型、恒力矩模型及錐度張力模型。恒張力制度纏繞時，各層施加的張力一致，當(dāng)前纏繞層會對已纏繞層的張力產(chǎn)生放松作用；恒力矩纏繞時，纏繞張力對芯模軸線的力矩是恒定的，隨著纏繞進(jìn)行，纏繞半徑增大，張力減小，纏繞層出現(xiàn)“內(nèi)緊外松”的現(xiàn)象；錐度張力模型是恒張力和恒力矩制度的線性疊加。這三種纏繞張力模型分別滿足以下關(guān)系[21]：

恒張力：

Tw(R)=T0

(2)

恒力矩：

(3)

錐度張力：

(4)

式中b為藥柱芯模外徑；R為正在纏繞層的半徑；T0為初始纏繞張力；α為錐度系數(shù)，α∈[0,1]。

本文試驗所用模擬藥柱芯模組件模量為30 MPa，通過單根纖維在藥柱芯模上纏繞的有限元仿真分析，初始纏繞張力在60 N時，對30 MPa模量的藥柱芯模組件影響較小。因此，取初始纏繞張力T0=60 N，藥柱芯模組件模量為30 MPa進(jìn)行剩余張力分析。分別將恒張力、恒力矩及錐度張力公式代入式(1)，以60 N為初始纏繞張力作為輸入，錐度張力模型中的錐度系數(shù)α取0.95，以纏繞半徑為橫軸，剩余張力為縱軸，可做出不同張力制度下的剩余張力曲線，見圖2?？煽吹?，當(dāng)使用推進(jìn)劑藥柱作為芯模后，纏繞層的剩余張力變化很大，對比不同張力制度下剩余張力的分布可以看到，恒張力制度與恒力矩制度下的剩余張力分布相近，這與文獻(xiàn)[8-9]中鋼制芯模下恒張力及恒力矩制度的剩余張力分布存在較大差異。錐度張力可減小藥柱芯模對張力的松弛所用，但前幾層的剩余張力仍為負(fù)數(shù)，纏繞時樹脂未固化，不能承載反向的壓縮應(yīng)力。因此，負(fù)的剩余張力表示纏繞層已被完全放松，較大的應(yīng)力狀態(tài)差異會導(dǎo)致纏繞層在固化過程中出現(xiàn)褶皺等質(zhì)量問題，見圖3。

圖2 帶藥纏繞不同張力制度下纏繞層剩余張力曲線

圖3 恒張力制度下NOL環(huán)的褶皺缺陷

進(jìn)一步分析等剩余張力制度，本文使用迭代搜索法[13]對等剩余張力制度進(jìn)行求解，以纏繞16層為例，圖4給出了分別達(dá)到5、10、20、40 N等剩余張力狀態(tài)時需要施加的纏繞張力?？煽吹剑褂玫仁Ｓ鄰埩χ贫葧r，纏繞張力在首層施加的最大，隨著纏繞層數(shù)的增加而遞減，且各層遞減的幅度逐漸降低。對于常規(guī)纏繞機(jī)，其施加張力的范圍在20～80 N之間，在該區(qū)間范圍內(nèi)，已無法對帶藥柱纏繞復(fù)合殼體進(jìn)行等剩余張力制度的纏繞。

圖4 不同等剩余張力下的纏繞張力制度

3 基于粒子群算法的張力制度優(yōu)化

以藥柱為纏繞芯模后，纏繞層剩余張力的變化明顯，工程中鋼芯模常用的遞減張力制度不再具有適用性，需要根據(jù)藥柱芯模的特點對張力制度進(jìn)行優(yōu)化。一個較為合理適用的方法就是以纏繞層剩余張力的梯度為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，等剩余張力模型中，每一層的剩余張力為恒定值，剩余張力的梯度為零。因此，本文以纏繞層的剩余張力梯度之和最小式(5)為優(yōu)化目標(biāo)，對施加的纏繞張力進(jìn)行優(yōu)化。

(5)

粒子群優(yōu)化算法(Particle swarm optimization algorithm，PSO)以其高精度、收斂快、算法簡單易于實現(xiàn)等優(yōu)點，被廣泛地用于解決實際工程優(yōu)化問題[22]。將PSO算法與纏繞過程相結(jié)合，每一組張力制度視為粒子群中的一個粒子，粒子的維度就是纏繞層數(shù)，如圖5所示。

圖5 粒子群算法優(yōu)化張力制度示意圖

使用式(6)確定個體和種群的最優(yōu)位置。其中，Pis表示個體最優(yōu)位置，Pgs表示全局最優(yōu)位置。

(6)

使用式(7)更新粒子的速度和位置，c1和c2是學(xué)習(xí)因子，為非負(fù)常數(shù)，c1調(diào)節(jié)粒子向自身最好的方向前進(jìn)，c2控制粒子向全局最優(yōu)方向前進(jìn)；r1和r2是相互獨立的偽隨機(jī)數(shù)，服從[0,1]上的均勻分布。

(7)

纏繞張力制度的PSO算法步驟如下：

(1)初始化規(guī)模為m的張力制度粒子群，對粒子群的位置和速度進(jìn)行初始化；

(2)取式(5)為適應(yīng)度計算公式，計算每個粒子的適應(yīng)度值；

(3)使用式(6)確定個體最優(yōu)位置Pis和種群最優(yōu)位置Pgs；

(4)根據(jù)式(7)更新搜尋粒子的位置和速度；

(5)當(dāng)?shù)綌?shù)或適應(yīng)度值達(dá)到設(shè)定值時，輸出纏繞張力制度。否則，返回第二步。

粒子群算法優(yōu)化流程見圖6。

圖6 粒子群算法優(yōu)化流程圖

根據(jù)文獻(xiàn)[19]中纏繞張力及強(qiáng)度關(guān)系的試驗結(jié)果，結(jié)合實際纏繞機(jī)可執(zhí)行的張力范圍，帶藥柱纏繞的張力設(shè)定為20～60 N。在此范圍內(nèi)，使用PSO對藥柱芯模NOL環(huán)環(huán)向纏繞的張力制度進(jìn)行優(yōu)化，具體過程為粒子群中每個粒子是一種張力制度，計算各張力制度下的剩余張力(即適應(yīng)度值)，根據(jù)粒子群算法的位置和速度公式更新各粒子(張力制度)，在個體最優(yōu)位置繼續(xù)尋找合適的張力制度，如此往復(fù)，直到滿足精度要求或達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)。

圖7為PSO程序給出的適應(yīng)度以及剩余張力的曲線，從迭代過程中適應(yīng)度值變化曲線可看出，在迭代至200步后適應(yīng)度趨于穩(wěn)定，算法收斂，最終取整后得到的優(yōu)化張力制度為

圖7 粒子群優(yōu)化算法迭代過程及優(yōu)化張力制度下的剩余張力分布

Tw=[60,40,31,25,21,20,20,20,20,20,20,20,20, 20,20,20]

可看到，首層張力達(dá)到給定上限60 N，逐層降低后達(dá)到給定下限20 N，這是由于藥柱芯模組件的模量較低，導(dǎo)致環(huán)向纏繞時的張力放松明顯，首層張力為最大預(yù)設(shè)值時，纏繞5層后其張力就已被完全放松，各層張力變化的梯度逐層減小，與理論分析中得出的結(jié)論相一致。

圖8給出了優(yōu)化張力制度和常規(guī)張力制度下纏繞層剩余張力分布的對比?？煽吹?，在優(yōu)化張力制度下，纏繞層的剩余張力在前5層趨于一致，且各纏繞層剩余張力的梯度明顯降低，優(yōu)化效果明顯。

4 試驗驗證

試驗依據(jù)國標(biāo)GB/T 1458—2018“纖維纏繞增強(qiáng)塑料環(huán)形試樣力學(xué)性能試驗方法”中的規(guī)定進(jìn)行，纖維使用東麗公司T700碳纖維，基體為自制的環(huán)氧體系低溫固化樹脂，纖維帶寬度3.5 mm，單層平均厚度0.18 mm。使用單環(huán)纏繞法在鋼芯模上纏繞了恒張力和逐層遞減2 N張力制度的NOL環(huán)，使用圓筒切環(huán)法在藥柱芯模上纏繞了恒張力和優(yōu)化張力制度的NOL環(huán)，各類NOL環(huán)拉伸試樣7個，剪切試樣9個(從3個NOL環(huán)中均與切取)。鋼芯模及藥柱芯模NOL環(huán)見圖9。

(a)Steel mandrel NOL rings (b)Propellant mandrel NOL rings

圖10和圖11給出了不同張力制度下鋼芯模和藥柱芯模NOL環(huán)的拉伸和剪切性能，可得出：

圖10 不同NOL環(huán)的拉伸強(qiáng)度

圖11 不同NOL環(huán)的剪切強(qiáng)度

(1)遞減2 N張力制度下鋼芯模NOL環(huán)力學(xué)性能最好，恒張力制度下藥柱芯模NOL環(huán)力學(xué)性能最差；

(2)在相同的纏繞芯模下，遞減2 N張力制度和優(yōu)化張力制度下NOL環(huán)的力學(xué)性能較恒張力制度的要好，離散系數(shù)也較低，表明當(dāng)纏繞層的剩余張力趨于一致后，NOL環(huán)的力學(xué)性能有所提升；

(3)使用藥柱芯模時，優(yōu)化張力制度NOL環(huán)的拉伸強(qiáng)度和剪切強(qiáng)度較恒張力NOL環(huán)的分別提高了22.9%和8.4%，表明以“最小剩余張力梯度”為優(yōu)化目標(biāo)得到的優(yōu)化張力制度，可提高NOL環(huán)的力學(xué)性能。

圖12(a)～(d)分別給出了鋼芯模NOL環(huán)和藥柱芯模NOL環(huán)的破壞模式。本文制備的NOL環(huán)除纏繞芯模和張力制度改變外，其余影響因素盡可能保持一致。因此，張力制度和纏繞芯模的差異是導(dǎo)致NOL環(huán)拉伸試件破壞模式不同的主要原因。優(yōu)化張力制度NOL環(huán)纏繞層的剩余張力趨于一致，為整體拉斷形式的破壞，表明纖維同時承力，同時破壞，充分發(fā)揮了碳纖維的力學(xué)性能。

恒張力制度鋼芯模NOL環(huán)和藥柱芯模NOL環(huán)均存在局部分層斷裂的破壞模式，尤以藥柱芯模為甚，部分試件呈現(xiàn)出沿環(huán)向劈裂的破壞模式，見圖12(e)，其主原因為使用藥柱芯模后，各層剩余張力的梯度偏大，內(nèi)層纖維的纏繞張力已被完全放松，固化成型后存在纖維層的褶皺或屈曲。拉伸時，存在缺陷的部位容易出現(xiàn)應(yīng)力集中，導(dǎo)致纏繞層分層、劈裂，部分纖維提前拉斷，無法同時承載，影響了纖維強(qiáng)度的發(fā)揮。

(a)Steel mandrel with decrease 2 N per layer (b)Steel mandrel with constant winding tension

5 結(jié)論

本文對帶藥柱纏繞固體火箭發(fā)動機(jī)殼體成型中使用的張力制度進(jìn)行了研究，對纏繞過程中藥柱芯模進(jìn)行了分析，使用PSO算法對帶藥柱纏繞過程中的張力制度進(jìn)行了優(yōu)化，并對優(yōu)化張力制度進(jìn)行了試驗驗證，可指導(dǎo)高性能帶藥柱纏繞復(fù)合殼體的纏繞設(shè)計工作。

(1)使用藥柱推進(jìn)劑作為芯模，其模量較低，張力松弛的原因主要是芯模發(fā)生徑向變形，從而造成纏繞層的張力放松，使用恒張力進(jìn)行纏繞時，各層的剩余張力分布相差很大，易出現(xiàn)褶皺缺陷；

(2)使用優(yōu)化張力制度纏繞的藥柱芯模NOL環(huán)，相比恒張力制度NOL環(huán)的拉伸強(qiáng)度提高了22.9%，剪切強(qiáng)度提高了8.4%，優(yōu)化效果明顯。

以上結(jié)論表明，帶藥柱纏繞復(fù)合殼體成型過程中張力制度的選擇至關(guān)重要，纏繞結(jié)束后，各纏繞層趨向于等剩余張力狀態(tài)，可充分發(fā)揮纖維的力學(xué)性能，提高承載能力。

目前，關(guān)于纏繞層的剩余張力公式均基于彈性芯模推導(dǎo)而來，本文的分析模型及優(yōu)化算法亦是使用彈性芯模假定，從優(yōu)化結(jié)果來看，使用彈性芯模推導(dǎo)的優(yōu)化張力制度具有一定效果，但實際中的推進(jìn)劑藥柱為粘彈性材料，若想得到纏繞層準(zhǔn)確的剩余張力，需要使用粘彈性材料的本構(gòu)進(jìn)行推導(dǎo)，這也是帶藥柱纏繞復(fù)合殼體張力制度設(shè)計的發(fā)展方向。