風險決策的情緒數(shù)理模型

張國鋒，毛北行，杜虎兵

(1.西安工業(yè)大學 行為計算研究所，陜西 西安 710021；2.鄭州航空工業(yè)管理學院 理學院，河南 鄭州 450015)

面對不斷變化著的生存環(huán)境，人們只有通過不斷的決策來調整其行為，以解決環(huán)境的變化所帶來的問題，從而獲得生存與發(fā)展。由于人腦存儲信息的不完全性與其處理信息能力的有限性，使得通過決策所選擇的行為所實現(xiàn)的結果未必都一定能達到其預期。面對任何備選行為時會有一定概率失敗。失敗不僅意味著所選行為未能解決其所面臨的問題，而且更意味著生存境遇的進一步惡化。這就是決策行為的風險本質。所以，風險決策作為在人們的生存活動中最常見的決策方式，對其求取生存之道中的重要性不言而喻。自從期望效用[1]模型被提出以來，風險決策就一直是行為研究核心命題之一。到目前為止，前后共提出超過20種數(shù)理模型[2]，而且數(shù)量還在增加。

根據(jù)其建模思想，已有數(shù)理模型分為3類：配置權重模型 (configural weight model, CW) 、加法比較模型 (additive contrast models, AC) 和綜合模型 (integrative models, IM)。第1類模型中， (累積) 前景理論 ( (cumulative) prospect theory, (C) PT) 因獲得諾貝爾經(jīng)濟學獎而最為著名[3-4]。雖然有關應用研究早已進行得如火如荼，但是該理論本身并不完善[5]，以至于PT和CPT究竟何者解釋力更強，尚未獲得一致性認識[6]。在第2類模型中，以后悔理論 (regret theory, RT)[7-8]最為學者們所熟知。但是后來的研究證明，除非選項明確以對照形式給出，否則，人們很少通過比較操作來完成其決策行為[9]。實際上，此類模型違反了“心理賬戶”的基本認知原理。第3類模型是前兩類模型的結合。相較前面兩類，此類模型更為復雜。所以數(shù)量較少。包括恒定權重平均模型 (constant-weight averaging model, CWA)[10]、配置權重平均模型 (configural weight averaging model,CWA)[11-13]等。

這些數(shù)理模型的基本建模思想是通過數(shù)理邏輯間接表達而非直接反映決策認知邏輯。這樣就出現(xiàn)一個數(shù)理邏輯與認知邏輯是否一致的問題。除此之外，已有決策模型存在一個共同缺陷：在受到部分實證案例證實的同時，都會遇到對其進行證偽的“異?！卑咐＝鉀Q此問題的常規(guī)做法就是根據(jù)證偽案例對模型進行修正。與此同時，兩個系統(tǒng)性解決此問題的路徑被提了出來。

一個路徑是剔除“噪音”案例，以消除其對模型建立所造成的不利影響[14]。其思想是人們在實驗中所呈現(xiàn)的“失誤”決策會通過“過度”擬合，而“扭曲”所建模型。于是出現(xiàn)了誤差決策辨識理論。該理論期望通過某種方法將決策過程中的“失誤”決策辨識出來，予以剔除或者糾正[1]。此類研究最近階段才出現(xiàn)，相關研究結果較少?？梢姷哪Ｐ桶ā邦澏妒帧?(trembling hand) 或“顫抖”模型 (tremble model)(分固定誤差率和變誤差率兩類)[15]、真實還是誤差理論 (true and error theory, TE)[16]。此類研究的基本理念是所設計模型只需要擬合“真實”數(shù)據(jù)，其合理性有效性就可以得到充分的驗證。目前，有關TE模型展開的研究較為深入[17-18]。

另一個路徑是增加模型建立所需的“約束”條件，即其必須滿足若干數(shù)理特性。試圖通過檢驗模型的數(shù)理特性來保證模型的普適性。在這些特性當中，傳遞性 (transitivity) 、 (受限) 分支獨立性 ( (restricted)branch independence, RBI) 、隨機占優(yōu) (stochastic dominance, SD) 被認為是最為關鍵的3項特性。有學者在質疑前景理論的合理性時甚至將特性總數(shù)增加到了11項[19]。此類研究的基本理念是模型滿足的數(shù)理特性的數(shù)量越多，其合理性程度越高。但是，就其實際應用的效果來看，這些貌似合情合理的特性要求，對于模型的建立來說卻過于苛刻。因而特性約束在對已有模型的修正上有限地發(fā)揮著作用；而在新模型的建立時，卻少有涉及。實際上，這里還有一個數(shù)理特性與認知特性是否一致的問題。

在利用數(shù)理手段一直未能獲得令人滿意的決策模型的情況下，人們開始嘗試建立經(jīng)驗 (策略) 模型。于是，通過總結實際決策經(jīng)驗而建立起以搜索比較而非計算為基礎的啟發(fā)式類決策模型[20]。而進一步的研究發(fā)現(xiàn)，它們與接受普遍度較高的數(shù)理決策模型——前景理論卻是相通的[21]。據(jù)此可以推斷，傳統(tǒng)數(shù)理模型一定存在著更為重大的問題沒有被發(fā)現(xiàn)。如果這些問題被解決，數(shù)理模型仍然是比經(jīng)驗模型更有效的決策工具。

基于這樣的想法，在對已有模型進行各種質疑的過程中，有3個問題始終沒有被提及。1) 在建立模型時，已有模型都只是對實驗中多數(shù)派的決策行為進行擬合，少數(shù)派的決策被認為是“非理性”或者“失誤”而予以忽略。模型只需對多數(shù)派的行為作出解釋，即可證明其合理有效。這一原則以公理形式存在。而少數(shù)派行為對模型的證偽，卻被無視。實際上，一個合理而有效的模型必須也能對少數(shù)派的行為作出解釋。至少要能解釋“不合理”或者“失誤”之處，而不應置之不理。畢竟，所謂少數(shù)派的占比并不少，有時甚至會高達50%。2) 每個模型只對應一種決策模式。這與面對同樣的決策問題，不同的人決策模式不同，這一基本事實不符；也與決策風格理論的多決策模式的基本理念相矛盾。3) 以決策認知為核心，用數(shù)理模型實現(xiàn)對風險決策過程進行模擬的建模方式，忽視了將伴隨認知而產生的情緒置于其中。而在決策因素分析和神經(jīng)機制研究中，情緒早已是其核心要素之一[22-23]。解決了這3個問題，風險決策的數(shù)理模型也許會出現(xiàn)“柳暗花明”的景象。

有學者在研究博弈決策問題時，建立情緒函數(shù)，并將其引入博弈模型[24]。但是，該模型卻沒有為概率設計相關情緒函數(shù)。受該模型的啟發(fā)，本文以概率情緒函數(shù)特性的建立為邏輯起點，通過解決目前相關研究所存在的上述3個問題，來建立風險決策的情緒數(shù)理模型。

1 風險決策情緒模型建立

1.1 概率情緒函數(shù)特性

配置權重類模型是風險決策中研究和應用最為廣泛的模型之一。在該類模型中，權重被當作認知變量，設計為發(fā)生概率或/和結果的函數(shù)。受這一思想的影響，情緒博弈模型實際上也只是把權重設計為概率的函數(shù)，而并沒有為其設計情緒函數(shù)。所以，本文必須首先解決這個問題。

根據(jù)信息心理學常識可知，發(fā)生概率與分支結果作為認知對象，無本質不同。因此，作為認知對象，它亦可使行為主體產生相應的情緒反應。同時，對于風險問題來說，任何結果都只能以一定概率成功實現(xiàn)，也有相應的概率出現(xiàn)失敗。于是，發(fā)生概率就分為成功概率和失敗概率兩種。在這樣的前提下，根據(jù)情緒函數(shù)的基本特性[24]，與非0參考點思想[25]，可以確立成功和失敗的概率情緒函數(shù)所具有的數(shù)學特性分別如下。

式 (1) 中，Es為成功概率情緒函數(shù)；ps為成功概率；prs為成功概率參考點。式 (2) 中，Ef為失敗概率情緒函數(shù)；pf為失敗概率；prf為失敗概率參考點。概率情緒函數(shù)不僅因為目標結果種類不同而不同，而且還會“因人 (群) 而異”。參考點prs、prf也具有類似屬性。對于情緒強度隨時間延續(xù)所產生的衰減忽略不計。

1.2 結果與概率情緒函數(shù)之間關系的建立

根據(jù)信息心理學問題求解相關理論，顯意識(控制加工) 下的認知操作序列是在注意機制的控制下依次 (串行) 進行的[26]。根據(jù)這一基本理論，具體決策的認知過程如下。1) 需要對預期結果進行歸一化，并根據(jù)其情緒函數(shù)，獲得相應的獲取情緒；2) 根據(jù)成功實現(xiàn)該預期結果的概率大小，產生成功概率情緒；3) 根據(jù)目標行為失敗的可能性的大小，產生失敗概率情緒；4) 考慮失敗將會帶來的資源損失，由此，產生損失情緒。此四者的和，即是預期結果行為的情緒強度。對于風險決策而言，即是某一風險選項的情緒強度。當該情緒強度大于某一情緒閾限，選擇該選項即被認為是理性的。即

式中，Eg為風險選項情緒；Ew為獲取情緒；El為失敗發(fā)生所引起的損失情緒；er為情緒分辨率，是行為主體所能體驗到的最小情緒強度；k∈N，為系數(shù)，描述行為主體的風險意識。對于風險偏好者而言，該值較??；反之，該值較大[24]。

在該認知過程中，不同認知階段呈現(xiàn)先后順序，所產生的認知情緒是相互“加和”在一起，而不是如權重配置類模型那樣，“相乘”之后再“加和”。配置權重類模型使用乘法，可以被理解為默認上述決策認知過程是并行的。而根據(jù)信息心理學注意(聚焦) 機制基本理論，并行屬于無注意控制的潛意識認知活動——自動加工的工作方式[26]。決策認知過程是控制加工而不是無控制加工，所以，使用乘法是不符合基本認知規(guī)律的。另外，從量綱方面分析，權重沒有單位，使用乘法對有單位量不構成影響。而情緒強度是有單位的量 (目前尚未定義)。相同單位的變量只有在加減法運算中，其量綱才能保持一致。

由于各選項之間是競爭關系，所以，最終決策結果應是其中情緒最強的選項。由于不同人的具體思維邏輯深度 (理性程度) 不同，所以，在具體的認知過程中，會出現(xiàn)某認知環(huán)節(jié)被忽略的現(xiàn)象。而這種忽略操作的存在，正是多種決策模式的形成的原因之一。

1.3 雙向擬合方法

要檢驗所提出的情緒建模思想的合理性和有效性，就必須通過對實驗結果的擬合來完成對相關情緒函數(shù)具體設計。而這個擬合過程就必須使用前文所提出的雙向擬合方法與多模式?jīng)Q策思想。

模型驗證需要通過數(shù)據(jù)擬合來完成。由于傳統(tǒng)的模型擬合方法只對多數(shù)派的行為進行擬合，無需對不同決策結果群體的比例數(shù)據(jù)予以更多關注。而該數(shù)據(jù)又是實驗獲得的最主要數(shù)據(jù)。這就說明傳統(tǒng)的擬合方法未能充分地利用所獲得的實驗信息。當需要對少數(shù)派行為也進行擬合和時，不同群體數(shù)量比例就成為一項必須進行利用的實驗數(shù)據(jù)。因為，競爭選項之間情緒強度之差的絕對值不是大于等于閾限，就是小于閾限。這樣，模型的任何擬合結果都可以得到部分實驗數(shù)據(jù)的支持，從而無法實現(xiàn)對模型的合理性與有效性的驗證。要解決這個問題，就必須從決策的多模式思想入手。人的決策模式是相對固定的，穩(wěn)定的群體比例反映了群體中采用不同決策模式的比例。如果實驗結果證明該比例數(shù)據(jù)相對穩(wěn)定，那么，它就反映了不同決策模式比例情況。這樣，該比例值就可以作為擬合標準來對模型進行擬合。

為尊重已有的研究范式，把對多數(shù)派行為的擬合，定義為正擬合；與之對應，對少數(shù)派行為的擬合，定義為反擬合。另外，還存在一個確定決策理性的問題。這里，理性原則是認知過程理性，而不是結果理性。所以，考慮越周全，理性化程度越高；反之，則為欠理性。并確定正擬合結果與理性決策相關度高，反擬合結果與欠理性決策相關度高。具體針對這里所選案例而言，正擬合指的是與前景理論結果一致的擬合，反擬合指的是對與前景理論相矛盾的決策結果的擬合。

1.4 多種決策模式的確定

決策模式是決策認知操作的組合。決策中涉及到的具體決策模式種類及其人群比例，是由實驗中決策人群在面對決策問題時所完成的具體決策操作組合來決定的。就本文所采用案例群而言，利用正反擬合比例的實驗結果推出如下決策操作規(guī)則及其比例。

1) 面對簡單選擇問題，保持理性狀態(tài)，占80%；反之，出現(xiàn)逆反心理者，占20%。

2) 反睽，定義為對微小結果項 (|x|≤0.05) 的看法。將其視作與其符號一致0值時，定義為正反睽；反之，則定義為負反睽。當不考慮該項時，定義為無反睽。當此類結果項為0時，它在選項中的表達分為顯式和隱式。

(1) 當其隱含方式出現(xiàn)時，反睽方式就為 (負)反睽與無反睽。 (負) 反睽者占80%，無反睽者占20%。

(2) 當以顯著方式出現(xiàn)時，反睽方式分為正反睽和負反睽。當歸一化基數(shù)大時，正反睽者的比例為40%，負反睽者的比例為60%；當歸一化基數(shù)小時，負反睽者的比例為80%，正反睽者的比例為20%。

3) 面對同一結果，不同人有不同心理預期，并據(jù)此確定其歸一化基數(shù)。將自己的預期確定為歸一化基數(shù)，定義為取整，占60%；反之，把案例給出結果做為歸一化基數(shù)，定義為未取整，占40%。

4) 當選項的結果值暗示出參考點可以選取0.5時，取0.5為參考點的比例為60%，取0為參考點的比例為40%。

5) 若分支概率分布相同 (包括等概率情形) ，采用樂悲觀原則進行決策。

(1) 當歸一化基數(shù)較小時：如果結果項為正，悲觀者的比例為80%，樂觀者占20%；反之，樂悲觀者的比例互逆。

(2) 當歸一化基數(shù)較大時，上述比例分別變?yōu)?0%、40%。

上述這些決策操作規(guī)則的不同組合就構成了不同種類的決策模式。

2 模型驗證：對前景案例的擬合

2.1 實驗案例的獲取

對于新提出的模型進行檢驗的常規(guī)做法是根據(jù)其思想理念，在滿足特定的約束條件下，設計一定數(shù)量的案例，挑選實驗參與者完成決策任務；通過對決策實驗的中多數(shù)派的決策結果分析擬合，來驗證該模型的合理性和有效性。與此同時，還存在另外一種檢驗方法，即通過新建模型對大家比較熟知的已有實驗案例的擬合分析，完成其驗證過程。必要時，再補充若干自行設計的案例并完成實驗。風險決策是一個傳統(tǒng)的研究命題。圍繞它所進行的實驗案例數(shù)量浩繁。伴隨的相關模型被更多人知曉，其所對應的支持案例也就被大家熟知。所以，對這些案例資源的再使用就成為另外一種行之有效的模型驗證方法。被認為是開啟了行為決策研究的后悔理論[7,27]，就是使用此類驗證方法的文獻中較為著名的例證之一。為此，本文也采用這種方法來獲取模型檢驗所需實驗案例。

后悔理論使用原始前景理論的實驗案例來對其模型思想進行檢驗。后者因為獲得諾貝爾經(jīng)濟學獎而備受關注。相關資料在介紹該理論時都是使用這些案例，使它們獲得較高的知名度而成為經(jīng)典。同時，之后建立的風險決策模型大多使用這些案例進行擬合；并通過分析和比較，來獲得其所提出模型優(yōu)劣性的評價。研究表明，這些案例分支數(shù)雖然相對較少，但是，包含的信息量卻較大。所以，本文首先使用這些案例來完成模型的建立及其擬合分析與驗證。

2.2 情緒函數(shù)設計

在獲得了具體的實驗案例群之后，就可以利用所提出的雙向擬合方法和多模決策思想對情緒函數(shù)進行具體的設計。設計的基本指導思想是滿足情緒函數(shù)一般特性及反射效應[3]。

情緒函數(shù)具體設計過程如下。1) 必須確定情緒閾限，做出決策判斷所需最小情緒值，類似感覺閾限，它是確定正反擬合的標準。該值需要根據(jù)實驗數(shù)據(jù)中引起行為差異的最小結果/概率差值來確定。本案例群[3]中，該值出現(xiàn)在案例4和4'中。這里，概率差為0.05，對實驗參與者進行決策產生了作用，所以，情緒閾限設為0.05，計算結果也保留兩位有效數(shù)字。2) 兩個選項 (前景) 之間進行情緒強度大小的比較。當其絕對值大于閾限時，即可做出判斷。此時，如果決策能夠通過認知做出判斷，那么，它也可以通過情緒模型做出判斷。3) 對絕對值小于閾限的情況，則分兩種情形進行處理。如果風險選項中有相同部分，則對其不同部分進行比較即可，即通過認知進行判斷。否則，認為實驗參與者在競爭選項之間無法做出明確決策，處于徘徊狀態(tài)。此時，做出的決策具有等概率隨機特性。目前已有模型都未將此作為主要的決策操作規(guī)則之一。4) 根據(jù)案例特征及群體比例確定決策模式。以此來確定采用某種決策模式的人群比例。

按照上述過程，以保證擬合方向、決策模式的種類及人群比例的穩(wěn)定為前提，對案例實驗結果進行反復擬合；多次進行情緒函數(shù)類型篩選，及參數(shù)的設計與整定；直到在全部案例擬合完成的同時，情緒函數(shù)才能最終確定下來 (即表1)。即擬合的過程就是具體函數(shù)的設計過程。因此，這里所獲得的擬合結果，只是解集空間中的一個可行解。如何對情緒函數(shù)進行優(yōu)化設計，獲得更為精致的擬合結果，還有待進一步研究。

2.3 情緒模型對PT案例分析

利用表1中的情緒函數(shù)對所選案例群進行擬合，結果如表2所示。具體擬合過程分析如下。

表1 情緒函數(shù)1)Table 1 Functions of emotion1)

表2 情緒數(shù)理模型對于“前景理論”案例的正反擬合結果1)Table 2 Positive and negative fitting results of Prospect Theory trails by the algebraic model involving emotion1)

1) 案例1。

正擬合：選項X1的兩個分支結果歸一化后的差為0.04，對應情緒差為0，小于閾限，不能引起情緒上的體驗差異，故視為相同。所以，X1的兩個分支合并為X1=[2 400, 0.99]，而成為單分支選項，分支之間的互斥性問題得以消除。此時，這兩個選項的情緒差為0，仍舊小于閾限，因此，采用認知進行決策。通過比較兩選項的實現(xiàn)概率，即可獲得判斷。X1與X2概率差為? 0.01，于是，X1＜X2。

反擬合：由正擬合分析知，經(jīng)過對X1的分支合并，此決策問題變得十分簡單；此時，部分實驗參與者會降低對該問題的重視程度，而產生的逆反心理，使其故意作出與本意相反的判斷。于是，X1＞X2。

不善于控制自己的情緒，被視為欠理性，所以，認為正擬合為理性。根據(jù)1.4節(jié)中的決策操作規(guī)則1) 可知，理性者占80%，欠理性者占20%。

此案例還可以通過操作規(guī)則5) 進行決策。選項X2是全概率選項，所以，可以對其進行概率劈分。于是有

兩者概率分布相同。再采用規(guī)則5) 第 (1) 條，用悲觀原則進行決策，獲得正擬合，80 (+)；用樂觀原則進行決策，得到反擬合，20 (?)。

2) 案例2。

案例2與進行分支合并后的案例1類似。

正擬合：X3與X4的概率差為0.01，小于閾限，視為相同。于是，采用認知決策。通過比較兩者結果項的大小，即可獲得X3＞X4，80%。

反擬合：由正擬合分析知，此決策問題比案例1還要簡單；要求實驗對象對一目了然的問題做出判斷，激起他們的逆反心理，使其故意作出與本意相反的判斷，X3＜X4，20%。

后面案例的擬合分析所涉及的計算過程略微復雜。為了便于對本模型思想的清晰闡述，這里對案例3及3'的分析計算過程進行詳細描述。為方便描述，分析計算過程中，先出現(xiàn)的百分比用不帶百分號的整數(shù)表達，后出現(xiàn)的百分比保持百分比標準表達形式。計算結果不帶百分號，以便與表2中的比例數(shù)據(jù)保持相同形式。比例數(shù)值后括號內的正 (+)負 (?) 號，分別表示正反擬合；±則表示等概率隨機選擇。

3) 案例3。

本案例與案例3'采用操作規(guī)則2) 與3) 進行決策。根據(jù)操作規(guī)則2) 第 (1) 條與3) 可知：反睽者所占比例為80%，無反睽者所占比例為20%；取整者所占比例為60%，未取整者所占比例為40%。于是，擬合過程如下。

未取整 (40%)：無反睽 (20%) 時，X5、X6的情緒差為2.28 ? 2.24 = 0.04，決策者處于猶豫徘徊狀態(tài)；于是，等概率作出隨機選擇，就會得到40 ×20% = 8 (±) , 8 (±) × 50% = 4 (+) (?)。反睽 (80%)時，這2個選項情緒差為2.76 ? 2.57 = +0.19，正擬合 (X5＜X6)；就有40 × 80% = 32 (+)。

取整 (60%)：無反睽 (20%) ，2個選項情緒差為2.09 ? 2.17 = ?0.08，反擬合 (X5＞X6)；于是，60 × 20% =12 (?)。反睽 (80%) 時，情緒差值為2.57 ? 2.49 =+0.08，正擬合 (X5＜X6)；就有60 × 80% = 48 (+)。

將該分析過程所得比例結果進行綜合。得到正擬合，4 (+) + 32 (+) + 48 (+) = 84 (+)；反擬合，4 (?) + 12 (?) = 16 (?)。

4) 案例3'。

未取整 (40%)：無反睽 (20%) ，X7、X8的情緒差為 (?3.42) ? (?3.39) = ?0.03；等概率隨機選擇，40 ×20% = 8 (±) , 8 (±) × 50% = 4 (+) (?)。反睽 (80%) ，情緒差為 (?5.04) ? (?4.85) = ?0.19，正擬合 (X7＞X8) ，40 × 80% = 32 (+)。

取整 (60%)：無反睽 (20%) ，這2個選項的情緒差為 (?3.23) ? (?3.31) = +0.08，反擬合 (X7＜X8) ，60 ×20% = 12 (?)；反睽 (80%) 時，情緒差值為 (?4.85) ?(?4.78) = ?0.07，正擬合 (X7＞X8) ，于是就有60 ×80% = 48 (+)。

同樣，需要綜合這些比例分析結果，可以得到正擬合，4 (+) + 32 (+) + 48 (+) = 84 (+)；反擬合，4 (?) + 12 (?) = 16 (?)。

這兩個案例的擬合過程及結果相同，因為，他們的結果項對稱。

為避免繁瑣，對后面案例的分析計算過程描述進行簡化。具體過程類似案例3及3'，所涉及符號意義同前。

5) 案例4。

同樣，案例4與案例4'，也是采用操作規(guī)則2) 第(1) 條與3) 進行決策。

未取整 (40%)：無反睽 (20%) ，情緒差為?0.03，等概率隨機選擇；于是，40 × 20% = 8 (±) ，8 (±) ×50% = 4 (+) (?)。反睽 (80%) 時，情緒差為+0.05，反擬合，就有40 × 80% = 32 (?)。

取整 (60%)：無反睽 (20%) ，情緒差為?0.15，正擬合，于是，60 × 20% = 12 (+)。反睽 (80%) 時，情緒差為?0.06，正擬合，就有60 × 80% = 48 (+)。

正擬合：4 (+) + 12 (+) + 48 (+) = 64 (+)；反擬合：4 (?) + 32 (?) = 36 (?)。

6) 案例4'。

未取整 (40%)：無反睽 (20%) ，情緒差為+0.04，小于閾限。于是，等概率做出隨機決策。就會得到40 × 20% = 8 (±) ，8 (±) × 50% = 4 (+) (?)。反睽 (80%)時，情緒差為?0.05，反擬合，就有40 × 80% = 32 (?)。

取整 (60%)：無反睽 (20%) ，情緒差為+0.15，正擬合，就有60 × 20% = 12 (+)；反睽時 (80%) ，情緒差為+0.06，正擬合，就有60 × 80% = 48 (+)。正擬合，4 (+) + 12 (+) + 48 (+) = 64 (+)；反擬合，4 (?) + 32 (?) = 36 (?)。

這兩個案例同樣關于結果項對稱，所以，擬合過程及結果相同。

7) 案例7。

此案例中兩個選項的結果值之間有半數(shù)關系，可以提示實驗者以半數(shù)點0.5作為參考點。根據(jù)決策操作規(guī)則4) 可知，取0.5為參考點的比例為60%，取0參考點的比例為40%。

0參考點 (40%)：無反睽 (20%) ，情緒差為+0.81，正擬合，于是40 × 20% = 8 (+)；反睽 (80%) 時，情緒差為+2.09，正擬合，就有40 × 80% = 32 (+)。

0.5參考點 (60%)：無反睽 (20%) ，情緒差為?0.63，反擬合，于是，60 × 20% = 12 (?)；反睽(80%) 時，情緒差為+0.65，正擬合，就有60 × 80% =48 (+)。

正擬合，8 (+) + 32 (+) + 48 (+) = 88 (+)；反擬合，12 (?)。

8) 案例7'。

該案例與案例7類似，只是結果由獲取變?yōu)閾p失。所以，決策過程類似。

0參考點 (40%)：無反睽 (20%) ，情緒差為?0.64，正擬合，于是，40 × 20% = 8 (+)；反睽 (80%) 時，情緒差為?1.22，正擬合，就有40 × 80% = 32 (+)。

0.5參考點 (60%)：無反睽 (20%) ，情緒差為+0.80，反擬合，于是，60 × 20% = 12 (?)；反睽(80%) 時，情緒差為?0.12，正擬合，就有60 × 80% =48 (+)。

正擬合，8 (+) +32 (+) +48 (+) =88 (+)；反擬合，12 (?)。

9) 案例8和8'。

這兩個案例與案例2類似，只是由于概率差為小數(shù)點后位數(shù)為3，使得更多的實驗參與者產生逆反心理，占約30%。因為，這兩個案例的選項情緒差都大于閾限，通過情緒亦可作出正擬合，反擬合解釋同前。

10) 案例11。

與案例7與7'類似，本案例與案例12也采用操作規(guī)則2) 第 (1) 條與4) 進行決策。

0參 考 點 (40%)：無 反 睽 (20%) ，情 緒 差 為+0.66，正擬合，于是，40 × 20% = 8 (+)；反睽 (80%)時，情緒差為+1.80，正擬合，40 × 80% = 32 (+)。

0.5參考點 (60%)：無反睽 (20%) ，情緒差為?0.78，反擬合，于是，60 × 20% = 12 (?)；反睽 (80%)時，情緒差為+0.36，正擬合，60 × 80% = 48 (+)。

正擬合，8 (+) + 32 (+) + 48 (+) = 88 (+)；反擬合，12 (?)。

11) 案例12。

0參 考 點 (40%)：無 反 睽 (20%) ，情 緒 差 為?0.48，正擬合，于是，40 × 20% = 8 (+)；反睽 (80%)時，情緒差為?1.44，正擬合，40 × 80% = 32 (+)。

0.5參考點 (60%)：無反睽 (20%) ，情緒差為+0.96，反擬合，60 × 20% = 12 (?)；反睽 (80%) 時，情緒差為0，等概率隨機選擇，60 × 80% = 48 (±) ，

48 × 50% = 24 (+) (?)。

正擬合，8 (+) + 32 (+) + 24 (+) = 64 (+)；反擬合，12 (?) + 24 (?) = 36 (?)。

案例11與案例12的結果項對稱，擬合過程類似，但是，擬合的比例結果卻不同。因為，后者出現(xiàn)等概率隨機選擇操作，而前者沒有。

12) 案例13。

在本案例與案例13'中，2個競爭選項的分支數(shù)不相等，所以，采用操作2) 第 (2) 條進行反睽，同時，還要用到操作3)。

未取整 (40%)：正反睽 (20%) ，情緒差為?0.22，反擬合，40 × 20% = 8 (?)；負反睽 (80%) 時，情緒差為+0.84，正擬合，40 × 80% = 32 (+)。

取整 (60%)：正反睽 (20%) ，情緒差為?0.38，反擬合，60 × 20% = 12 (?)；負反睽時 (80%) ，情緒差為+0.31，正擬合，60 × 80% = 48 (+)。

正擬合，32 (+) + 48 (+) = 80 (+)；反擬合，8 (?) +12 (?) = 20 (?)。

13) 案例13'。

未 取 整 (40%)：正 反 睽 (20%) ，情 緒 差 為+0.22，反擬合，40 × 20% = 8 (?)；負反睽 (80%) 時，情緒差為?1.34，正擬合，40 × 80% = 32 (+)。

取整 (60%)：正反睽 (20%) ，情緒差為+0.38，反擬合，60 × 20% = 12 (?)；負睽時 (80%) ，情緒差為?0.31，正擬合，60 × 80% = 48 (+)。

正擬合，32 (+) + 48 (+) = 80 (+)；反擬合，8 (?) +12 (?) = 20 (?)。

這兩個案例結果項對稱，其擬合過程與結果相同。

14) 案例14。

經(jīng)過歸一化后，出現(xiàn)0結果項；同時出現(xiàn)全概率。通過劈分操作，案例變?yōu)?/p>

這樣，決策結果一目了然。

此時，0結果項以顯式給出，所以，還可以利用操作規(guī)則2) 第 (2) 條進行擬合。正反睽 (80%)時，情緒差為?1.92，正擬合；負反睽 (20%) ，情緒差為+0.18，反擬合。

15) 案例14'。

此案例與案例14只是結果項符號相反，所以，決策過程與結果與案例14完全相同。

至此，利用本研究所建立的情緒數(shù)理模型完成了對前景理論的經(jīng)典案例的正反擬合。擬合度測試結果為94.2%。在這些案例中，除了案例1和案例2之外，其他案例都是成對出現(xiàn)的。每對案例的擬合過程及其結果都是相同的，除了案例11和案例12。說明只有一個規(guī)律存在：一般而言，對稱的案例，其決策結果也對稱，即反射效應[3]。

從上述分析過程中可以看到，擬合過程雖略顯繁瑣而枯燥，但是卻十分規(guī)范；說明多種決策模式的穩(wěn)定存在。與本模型相比，前景理論對這些案例的解釋就明顯晦澀。這不僅是因為它未能使用情緒機制，更是其單一決策模式前提假設與單向擬合方法的必然結果。

3 模型預測：對“異常”行為的揭示

3.1 預測案例的選取

前文所建立的模型是通過前景理論案例的擬合而獲得。作為一種模型驗證方法，其性質屬于“自圓其說”。只有將其用于預測其他案例的決策結果，才是對它的實質性驗證。在風險決策領域中，總共出現(xiàn)了14個“異常” (anomalies) 決策現(xiàn)象[28]。新近有學者為解釋這些現(xiàn)象提出最佳估計與抽樣工具(best estimate and sampling tools) 模型[28]。但是，該模型同樣是單向擬合模型，既未對少數(shù)派行為作出解釋，也未能揭示“異?！毙袨榈膬仍跈C理。本文通過對這些現(xiàn)象的內在決策機理的揭示，完成對本模型預測功能的驗證。其中，確定性效應/阿萊斯悖論(certainty effect/Allais paradox) 、反射效應 (reflection effect) 、罕見事件的過度加權 (over-weighting of rare events) 在表2中已分別通過案例1、3/3'與4/4'、14/14'進行了解釋。相關效應 (correlation effect) 通過認知就可以作出判斷，不予討論。其他10個“異?！爆F(xiàn)象的預測擬合數(shù)據(jù)見表3。

3.2 “異常”決策案例的特征

首先，前文前景案例結果項的數(shù)量級較大，因此決策認知的重點集中在對結果項的操作處理上。相比于它們，這里的支撐案例的結果項要小2～3個數(shù)量級。所以對概率項的操作處理上更多一些。這就是規(guī)模效應 (magnitude effect)[29]在認知方面的一種反映。其次，在這些案例的選項中，全概率選項出現(xiàn)頻率較高。全概率的出現(xiàn)造成兩個選項的分支數(shù)不同。于是，就需要根據(jù)多分支數(shù)選項的概率特征對全概率選項進行劈分，來解決該問題。此時，相互競爭選項的概率是同分布的。只需采用操作規(guī)則5) ，即可獲知結果。正因為這些案例的預測結果已知，它們才正好作為驗證所建立模型預測功能的測試對象。再次，案例中，微小結果分支以顯式給出，所以，在進行決策時，實驗參與者都會按規(guī)則2) 第(2) 條進行反睽操作 (在表3中，以第2分支表示)。最后，案例中出現(xiàn)了多分支情形，需要增加一個操作規(guī)則6)：如果選項存在結果項相近分支，則進行合并/劈分操作者，占60%；無所作為者占40%。

表3 情緒數(shù)理模型對于“異?！爆F(xiàn)象的預測結果Table 3 Prediction of “abnormal” phenomena by algebraic model involving emotions

根據(jù)案例特征增加相關操作規(guī)則后，就可以利用模型計算進行擬合預測。因為所建立模型采用多決策模式邏輯和雙向擬合方法，所以，進行擬合預測時，必然是多模雙向的。

3.3 “異?！毙袨榈念A測

如3.2節(jié)所述，對于概率同分布選項案例，直接利用規(guī)則6) 即可得到預測結果。所以，下述預測不再述及此類分析。

1) 現(xiàn)象4 —— 損失規(guī)避 (loss aversion)。

在該現(xiàn)象的支持案例中可以看到，選項A的結果項為0。所以，可以采用規(guī)則2) 第 (2) 條進行預測。當0 = 0 + (80%) 時，情緒差為?1.32 ? 0.48 = ?1.80，正擬合；當0 = 0? (20%) 時，情緒差為?1.32 ? (?1.62) =+0.30，反擬合。

2) 現(xiàn)象7 —— 低數(shù)量級消除損失厭惡 (low magnitude eliminates loss aversion)。

該案例與現(xiàn)象4支撐案例形式相同，故此，對A選項處理規(guī)則也相同。只是它的歸一化基數(shù)大，所以，采用規(guī)則2) 第 (2) 條通過計算進行擬合預測。其過程與同現(xiàn)象4的過程相同，只是擬合比例不同而已。

3) 現(xiàn)象8 —— 盈虧平衡效應 (break-even effect)。

該現(xiàn)象支持案例的結果項以小數(shù)形式出現(xiàn)，且都含有公因數(shù)。根據(jù)操作規(guī)則3) 可知，該公因數(shù)為其不取整時的歸一化基數(shù)，占比為40%。此時，案例1/案例2的選項情緒差為+0.03/?0.01。所以，正反擬合各半；取整時，案例1/案例2的選項情緒差為+0.16/+0.20，正擬合。這樣，正擬合，60 (+) + 20 (+) =80 (+)；反擬合，20 (?)。

4) 現(xiàn)象9 —— 得到某物效應 (get-something effect)。

它的兩個支撐案例選項有一個共同特征，就是第1分支的結果項數(shù)值相近。所以，進行近似運算：11 ≈ 12/12 ≈ 13，13 ≈ 12/14 ≈ 13。這樣，就可以進行對消操作。此時，采用規(guī)則1) 選擇結果一目了然。理性時，獲得正擬合，80 (+) /60 (+)；欠理性時，獲得反擬合，20 (?) /40 (?)。案例2的反擬合比例增大，是相同 (似) 重復出現(xiàn)引發(fā)的學習效果所帶來的結果。

5) 現(xiàn)象5 —— 圣彼得堡悖論/風險規(guī)避 (St. Petersburg paradox/risk aversion)。

將全概率選項A根據(jù)選項B的概率進行劈分，使其二者概率同分布。這樣，就可以利用樂悲觀原則5) 第 (2) 條進行預測。因為其結果項都大于0，所以，悲觀者占60%，獲得正擬合；樂觀者占40%，獲得反擬合。

同樣，由于2?5＜0.05，所以，可以利用操作規(guī)則2) 第 (2) 條進行預測。正反睽 (60%) 時，情緒差為?4.08，正擬合；負反睽 (40%) 時，情緒差為+1.61，反擬合。

其實，根據(jù)人們喜歡簡單，厭惡繁瑣的常識，就可以使該問題得到解決。

6) 現(xiàn)象11 —— 低估罕見事件權重 (under-weighting of rare events)。

同樣，因其支撐案例含微小結果，采用模型計算進行預測時，采用操作規(guī)則2) 第 (2) 條。

對于案例1，0 = 0 ? (60%) 時，情緒差為?1.65，正擬合；0 = 0 + (40%) ，情緒差為+1.19，反擬合。

對于案例2，0 = 0 + (60%) 時，情緒差為+0.83，正擬合；0 = 0 ? (40%) 時，情緒差為?1.19，反擬合。這對案例的結果項符號相反，所以，比例逆轉。采用本模型擬合預測，并不涉及低估小概率的問題。

7) 現(xiàn)象12 —— 反向反射 (reversed reflection) 。

它的支撐案例同樣含有微小結果0，滿足操作規(guī)則2) 第 (2) 條的啟動條件。所以，預測計算過程與比例結果同現(xiàn)象11。

這里要說明的是，現(xiàn)象12所給支撐案例與PT案例3/3'歸一化后完全相同。但是，兩者的決策邏輯卻完全不同，擬合方向也互逆。這種想象出現(xiàn)的根本原因仍是規(guī)模效應。

8) 現(xiàn)象13 —— 收益變異性效應 (payoff variability effect) 。

案例1，都是全概率，所以，正擬合：95%，反擬合：逆反心理，5%。此案例過于簡單，所以，持逆反心理者的比例較小。

案例2，將A'進行劈分后，獲得等概率分布，采用樂悲觀原則進行決策。正擬合，60%；反擬合，40%。采用操作規(guī)則2) 第 (2) 條，進行擬合計算可得：當0 = 0 ? (60%) ，情緒差為0.37，正擬合；當0 = 0 + (40%) ，情緒差為?1.73，反擬合。

9) 現(xiàn)象10 —— 劈分效應 (splitting effect) 。

支撐案例為多分支。根據(jù)規(guī)則6) 可知，進行近似分支合并/劈分操作者占60%。

對于A選項，由于12 ≈ 13 ≈ 14，所以，將2/3分支合并為[13，0.10]，B選項的第3分支亦可視為[13，0.10]，于是，兩者即可對消。合并對消后，兩個選項的分支數(shù)不同。于是，將A選項的第1分支按照B選項的第1分支進行劈分。劈分后再將相同分支對消。此時，兩個選項的情緒差小于情緒閾限。等概率決策其一。于是，有60 (±) *0.5 = 30 (+) (?)。

無所作為者占40%，選項情緒差為+1.41，所以，獲得正擬合。

這樣，正擬合：30 (+) + 40 (+) = 70 (+)；反擬合：30 (?)。

至此，所有“異?！睕Q策行為的支持案例都得到成功預測。其總體擬合度為95.2%。

上述這些現(xiàn)象是不同學者在不同時間所獲得的研究結果[25]。利用所建立模型，14個“異?！睕Q策行為都得到正確預測，從而深化了對所建模型的驗證。同時，通過對預測過程的分析可以發(fā)現(xiàn)，其決策過程無任何“異?！敝e。而且，相較于前景案例群來說，這些案例要簡單許多。但是，面對如此簡單的問題，一直以來，為解決這些決策“異類”所付出的努力而產生的效果卻始終呈現(xiàn)“按下葫蘆浮起瓢”的狀態(tài)[28]。由此可以確認，單一決策模式、單向擬合方法的前提假設是造成這種困局的根本原因之一。

3.4 比例數(shù)值的穩(wěn)定性檢驗

在建立本模型時所確立的操作規(guī)則發(fā)生比例數(shù)值的穩(wěn)定性是其成立的前提條件。為此，采用T值檢驗方法對兩個案例群在擬合過程中所設定的比例值進行穩(wěn)定性檢驗。在前述擬合分析過程中可以看到，出現(xiàn)頻率最高的是兩個比例值：80% (20%) ，60(40%)。

這里，首先進行擬合度檢驗，以從總體上獲得對設計比例值進行評價。經(jīng)過計算可知，PT案例的擬合度為94.2%，異常案例的擬合度為95.2%?？梢酝瞥觯O計的比例值總體上是可以被接受的。繼而，采用T檢驗對所設計比例值逐個進行檢驗。比例值80% (20%) 的檢驗結果為平均值在79.3 (20.7)置信區(qū)間為[75.5, 83.1] ([16.9, 24.5]) 的概率為100%(置信度為95%)。比例值60% (40%) 檢驗結果為，平均 值 在62.0 (38.0) 置 信 區(qū) 間 為[59.1, 64.9] ([35.1,40.9]) 的概率為100% (置信度為95%)。通過這樣的參數(shù)檢驗說明，模型所設計的比例值滿足了“穩(wěn)定性”要求的基本條件。

4 結論

通過綜述單一決策模式下的風險決策模型相關研究，發(fā)現(xiàn)其只能進行正擬合，不能實現(xiàn)反擬合，且未能涉及情緒機制。這是包括 (累積) 前景理論在內的已有風險決策模型未能得到學界充分接受的根本原因之一。故此提出了多模決策思想與雙向擬合方法，并根據(jù)信息控制加工理論為選項的目標結果和實現(xiàn)概率的情緒函數(shù)建立一般關系模型。在此基礎上，具體設計相關情緒函數(shù)，確立反睽、參考點移動、取整等決策操作；再以人群比例為擬合標準，對前景理論的經(jīng)典案例和14個“異?！睕Q策現(xiàn)象進行正反擬合。從而，完成對所建立情緒模型的合理性與有效性的分析和驗證。已有決策模型只能通過實驗案例總結出外在決策行為規(guī)律，卻無法給出決策者的決策邏輯過程。本文建立的情緒機制模型使得倒推決策認知過程成為可能。

后續(xù)工作包括：一方面，將該模型應用到其他更多風險決策問題上，例如，多分支問題，以進一步驗證和發(fā)展該理論；另一方面，建立確定該模型所涉及函數(shù)類型選取和參數(shù)設計的一般性方法，以便其推廣和應用。文中也沒有討論該模型的數(shù)理特性。模型具有良好的數(shù)理特性對其推廣應用具有極大的益處。以前景理論為基礎理論的行為經(jīng)濟學目前尚未能取代傳統(tǒng)經(jīng)濟學的統(tǒng)治地位的原因之一，就是其數(shù)理特性 (規(guī)范性) 問題。所以，通過對所建模型的數(shù)理特性的研究，來推動模型的不斷完善，是必不可少的。