基于主成分分析法的城市軌道交通系統(tǒng)聚類分析

彭涌濤, 陳中治, 趙塵, 王欣南

(1.南京林業(yè)大學(xué)，江蘇 南京 210037；2.南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院；3.中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司)

1 前言

從1863年世界上第一條地鐵在英國倫敦誕生以來，城市軌道交通隨著城市化進(jìn)程不斷發(fā)展，截止到2018年中國共有35個(gè)城市開通運(yùn)營軌道交通線路5 767 km。運(yùn)營的系統(tǒng)制式也從單一的地鐵逐漸豐富到現(xiàn)今的地鐵、輕軌、單軌、市域快軌、市郊鐵路、磁懸浮軌道交通、現(xiàn)代有軌電車、APM等制式并存。系統(tǒng)制式的多樣化為城市軌道交通選型決策提供了更多的可能，根據(jù)城市現(xiàn)狀選擇合理可持續(xù)發(fā)展的軌道交通制式，成為軌道交通規(guī)劃建設(shè)中的關(guān)鍵一環(huán)。鑒于目前系統(tǒng)制式多樣，同一制式稱謂不同、同一制式標(biāo)準(zhǔn)不同的現(xiàn)狀，國內(nèi)外學(xué)者對系統(tǒng)制式的分類展開了系統(tǒng)研究，以期為城市軌道交通科學(xué)選型提供理論依據(jù)。

日本曾根悟?qū)⒊鞘熊壍澜煌ǚ譃橛熊夒娷?、市郊有軌電車、地下鐵道、鐵路電車和新交通系統(tǒng)等幾種制式；曾任德國杜塞爾多夫地區(qū)鐵路公司總經(jīng)理的Georg Puettner將歐洲大都市軌道交通系統(tǒng)分為輕軌(LRT)、地鐵、市域線(S-Bahn)、區(qū)域線；美國Vukanr.Vnchic對各種公共交通方式按線路專用程度、系統(tǒng)技術(shù)和運(yùn)營方式等特點(diǎn)來進(jìn)行分類和定義；陳炎按照運(yùn)量和速度兩個(gè)維度，將城市軌道交通系統(tǒng)劃分為地鐵、輕軌、有軌電車、市域快軌和特殊功能專線；周立新按照空間地理位置和服務(wù)區(qū)域特征將城市軌道交通線路分為市區(qū)線、市域線、市郊線、區(qū)域線，提出“地域”與“運(yùn)量技術(shù)等級(jí)”相結(jié)合的“二元”城市軌道交通系統(tǒng)分類思路；魏慶朝等歸納分析了CJJ/T 114—2007《城市公共交通分類標(biāo)準(zhǔn)》和《城市軌道交通工程項(xiàng)目建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)》的分類方法，建議從驅(qū)動(dòng)、支承、導(dǎo)向方式將現(xiàn)有的城市軌道交通系統(tǒng)進(jìn)行分類，形成特征鮮明、直觀的命名方法；魏運(yùn)等分析了城市都市區(qū)、市域、主城區(qū)、組團(tuán)內(nèi)的交通特征和需求，認(rèn)為《城市軌道交通工程項(xiàng)目建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)》的分類解決了主城區(qū)軌道交通類型選擇的問題，城市其他區(qū)域軌道交通需求超出了該分類方法所覆蓋的范圍，需要進(jìn)一步細(xì)化；孔令洋從服務(wù)區(qū)域、運(yùn)輸能力、旅行速度3個(gè)方面將城市軌道交通分為地鐵系統(tǒng)、輕軌系統(tǒng)、市域快線系統(tǒng)、有軌電車系統(tǒng)和特殊專用系統(tǒng)；廖亞莎從運(yùn)輸能力和服務(wù)區(qū)域兩個(gè)方面將地鐵、輕軌、單軌、有軌電車劃分為市區(qū)線，磁懸浮系統(tǒng)屬于市域線，市郊鐵路屬于市郊線，AGT、有軌電車屬于局域線；李世元根據(jù)相關(guān)城市軌道交通標(biāo)準(zhǔn)、行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)及目前中國城市軌道交通運(yùn)用情況，對目前中國城市軌道交通制式進(jìn)行梳理，提出軌道交通系統(tǒng)分為地鐵系統(tǒng)、輕軌系統(tǒng)、有軌電車系統(tǒng)、城市快軌系統(tǒng)。

綜上所述，目前關(guān)于城市軌道交通系統(tǒng)制式的分類研究主要從運(yùn)量、速度、區(qū)域3個(gè)方面開展了定性研究，關(guān)于定量研究的文獻(xiàn)還不多見。為此，該文試圖從預(yù)測日均客流量、最高設(shè)計(jì)速度、線路規(guī)劃長度、車站設(shè)置數(shù)量、平均車站間距、單節(jié)車廂載客量、車輛寬度等方面歸納整理城市軌道交通線路規(guī)劃階段的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，采用SPSS分析軟件提取主成分進(jìn)行定量分析，驗(yàn)證目前定性分類的合理性，并且針對城市及城市群快速發(fā)展，以及CJJ/T 114—2007《城市公共交通分類標(biāo)準(zhǔn)》和《城市軌道交通工程項(xiàng)目建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)》中有關(guān)城市軌道交通系統(tǒng)的分類已經(jīng)不能完全覆蓋現(xiàn)有軌道交通系統(tǒng)類型的具體情況，提出系統(tǒng)制式的分類標(biāo)準(zhǔn)及具體類型。

2 原始變量選擇

通過國內(nèi)外關(guān)于城市軌道交通系統(tǒng)制式定性分類研究可知，運(yùn)輸能力、運(yùn)行速度、服務(wù)區(qū)域是表征系統(tǒng)制式特征的主要指標(biāo)。該文針對北京、上海、廣州、深圳、南京、重慶、長沙等城市77條軌道交通線路規(guī)劃階段的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，選擇預(yù)測日均客流量、最高設(shè)計(jì)速度、線路規(guī)劃長度、車站設(shè)置數(shù)量、平均車站間距、單節(jié)車廂載客量、車輛寬度共7個(gè)指標(biāo)作為聚類分析的原始變量。部分代表性的線路數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 城市軌道交通線路規(guī)劃階段代表性數(shù)據(jù)

3 原始變量的標(biāo)準(zhǔn)化處理

由于預(yù)測日均客流量、最高設(shè)計(jì)速度、線路規(guī)劃長度、車站設(shè)置數(shù)量、平均車站間距、單節(jié)車廂載客量和車輛寬度7個(gè)變量的量綱均不同，并且數(shù)值上相差較大，采用Z-score標(biāo)準(zhǔn)化方法對以上變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，計(jì)算公式如下：

(1)

(2)

(3)

式中：xij為原始數(shù)據(jù)；uj為第j列樣本數(shù)據(jù)的均值；σj為第j列樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

原始數(shù)據(jù)包含77條線路，7個(gè)變量，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后其結(jié)果為一個(gè)77行、7列的矩陣。部分標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果如表2所示。

表2 原始變量標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果

4 聚類因子提取

為了減少分析的變量數(shù)量，同時(shí)又要保留原有變量的大部分信息，通過主成分分析提取相互獨(dú)立有用的變量信息，避免因變量之間相互關(guān)聯(lián)造成分類評(píng)價(jià)的誤差。

(1)KMO和Bartlett檢驗(yàn)

77條線路，7個(gè)變量采用SPSS軟件計(jì)算，其結(jié)果見表3，由表3可得：KMO的檢驗(yàn)值為0.536，其值大于0.5，說明變量之間存在明顯的相關(guān)性；Bartlett檢驗(yàn)的Sig.=0,說明數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)效度較高，相關(guān)矩陣之間有共同因素存在，因子分析有效。

表3 KMO 和 Bartlett 的檢驗(yàn)結(jié)果

(2)公因子提取

采用主成分分析法提取公因子，提取結(jié)果如表4所示。由表4可知：各原始變量因子提取數(shù)值均為0.5以上，說明公因子能有效提取原始變量信息。

表4 公因子方差

表5為7個(gè)變量的解釋總方差。由表5可知：從7個(gè)變量中提取特征值大于1的3個(gè)公因子，3個(gè)公因子的累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到81.308%，即提取的公因子可以解釋原始變量81.308%的信息，符合公因子提取要求。

表5 解釋的總方差

(3)公因子解釋

公因子Factor1 在車站設(shè)置數(shù)量、線路規(guī)劃長度、預(yù)測日均客流3個(gè)變量的載荷系數(shù)較大，可以將公因子Factor1解釋為運(yùn)輸能力；公因子Factor2在最高設(shè)計(jì)速度和平均車站間距2個(gè)變量載荷系數(shù)較大，可以將公因子Factor2解釋為最高速度；公因子Factor3在單節(jié)車廂載客量、車輛寬度2個(gè)變量載荷系數(shù)較大，可以將公因子Factor3解釋為車輛型號(hào)(表6)。

表6 成份得分系數(shù)矩陣

5 軌道交通聚類分析

(1)聚類分析及結(jié)果

采用K-means聚類方法，以提取的3個(gè)公共因子作為聚類變量，分別取聚類K=4、5、6對77條線路進(jìn)行聚類分析，經(jīng)過spss軟件計(jì)算得出不同K值的聚類結(jié)果，考慮了線路的實(shí)際情況的ANOVA表，結(jié)果如表7所示。

表7 ANOVA(K=6)表

最終確定K=6時(shí)的聚類結(jié)果，如表8所示。將77條線路分為城市專用軌道系統(tǒng)(對應(yīng)聚類5)、城市現(xiàn)代有軌電車(對應(yīng)聚類4)、市郊鐵路(對應(yīng)聚類2)、市域快軌(對應(yīng)聚類6)、輕軌系統(tǒng)(對應(yīng)聚類1)、地鐵系統(tǒng)(對應(yīng)聚類3)。

表8 每個(gè)聚類中的案例數(shù)

(2)各類系統(tǒng)制式的特征分析

① 地鐵系統(tǒng)：服務(wù)于特大、大城市中心區(qū)域，最高速度一般為80 km/h，運(yùn)量為3萬～7萬人次/h，線路長度小于40 km，車站平均間距為0.8～1.2 km，一般采用普通鋼輪鋼軌系統(tǒng)的A/B型車，屬于高、大運(yùn)量城市軌道交通系統(tǒng)。

② 輕軌系統(tǒng)：服務(wù)于中等城市核心區(qū)域或特大、大城市客流不太大的區(qū)域，最高速度一般為80 km/h，運(yùn)量為1萬～3萬人次/h，線路長度一般小于30 km，車站平均間距為0.6～1.0 km，可采用普通鋼輪鋼軌系統(tǒng)的B/C型車、直線電機(jī)車輛、跨座式單軌車輛、中低速磁懸浮車輛等，屬于中運(yùn)量城市軌道交通系統(tǒng)。

③ 市郊鐵路:服務(wù)于中心城區(qū)邊緣到衛(wèi)星城之間的區(qū)域，最高速度一般可達(dá)160 km/h，運(yùn)量為20萬～45萬人次/d，線路長度為50 km以上，車站平均間距為5～8 km，可以采用普通鋼輪鋼軌系統(tǒng)的CRH6型車、D型車，也可以采用CRH1、CRH2、CRH3、CRH5等普通動(dòng)車組。

④ 市域快軌：服務(wù)于衛(wèi)星城與主城之間、衛(wèi)星城與衛(wèi)星城之間的區(qū)域，線路在中心城區(qū)設(shè)有車站，采用大站快車和站站停運(yùn)營模式，最高速度一般為140 km/h，運(yùn)量為2萬～4萬人次/h，線路長度為50 km以上，車站平均間距為2～5 km，可以采用普通鋼輪鋼軌系統(tǒng)的市域A、B、D型車，CRH6動(dòng)車組。

⑤ 城市現(xiàn)代有軌電車：服務(wù)于中小城市核心城區(qū)或作為特大、大城市軌道交通骨干線路的補(bǔ)充，一般采用地面敷設(shè)方式、與地面其他交通方式混行，服從路面交通管理，最高速度一般為70 km/h，運(yùn)量為0.6萬～1.0萬人次/h，線路長度為20 km左右，車站平均間距為0.5～0.8 km，目前普遍采用100%低地板車輛。

⑥ 城市專用軌道系統(tǒng)：服務(wù)于組團(tuán)內(nèi)部、特定區(qū)域內(nèi)部、機(jī)場內(nèi)、旅游景區(qū)內(nèi)、以及其他具有點(diǎn)對點(diǎn)特征的專用軌道交通線路?？梢圆捎肁PM自動(dòng)導(dǎo)軌系統(tǒng)，最高速度一般為80 km/h，運(yùn)量為0.2萬～0.4萬人次/h，線路長度、車站平均間距均較短。

6 結(jié)論

將主成分分析方法和K-means聚類方法相結(jié)合，選取中國有代表性的77條城市軌道交通線路規(guī)劃階段的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行了聚類分析，得出以下主要結(jié)論：

(1)確定了運(yùn)輸能力、最高速度、車輛型號(hào)為城市軌道交通系統(tǒng)分類的主要特征指標(biāo)，驗(yàn)證了運(yùn)量是城市軌道交通系統(tǒng)區(qū)別于其他公共交通方式最顯著的特征指標(biāo)。

(2)結(jié)合城市軌道交通系統(tǒng)定性分類和聚類分析結(jié)果，將城市軌道交通系統(tǒng)分為城市專用軌道系統(tǒng)、城市現(xiàn)代有軌電車、市郊鐵路、市域快軌、輕軌系統(tǒng)、地鐵系統(tǒng)6類。其分類結(jié)果與運(yùn)營線路實(shí)際的功能定位基本吻合。

(3)從服務(wù)區(qū)域、運(yùn)量、速度、車站間距等方面分析了地鐵、輕軌、市域快軌、市郊鐵路、城市現(xiàn)代有軌電車、城市專用軌道系統(tǒng)的技術(shù)特征。