基于改進(jìn)遺傳算法的大體積混凝土溫度場預(yù)測模型

呂彬，李瑩煒，雷永軍，王有志*，張封平

(1.山東大學(xué) 土建與水利學(xué)院, 山東 濟(jì)南 250061；2.山東省公路橋梁建設(shè)有限公司)

施工過程中混凝土澆筑量越大，水泥材料水化放熱越多，出現(xiàn)溫度裂縫的可能性越大。在澆筑前對混凝土內(nèi)部溫度變化規(guī)律進(jìn)行預(yù)測對于預(yù)防大體積混凝土早期開裂具有重要意義。文獻(xiàn)[2]指出由于混凝土熱力學(xué)參數(shù)取值存在一定的偏差導(dǎo)致利用有限元模擬時(shí)與實(shí)際情況之間誤差較大。影響熱力學(xué)參數(shù)的主要因素有混凝土原材料、配合比等，這些因素與混凝土熱參數(shù)之間呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性關(guān)系，僅憑經(jīng)驗(yàn)公式無法對其進(jìn)行準(zhǔn)確取值。隨著遺傳算法的不斷發(fā)展，遺傳算法開始被廣泛地應(yīng)用于反分析混凝土熱力學(xué)參數(shù)以及溫度場預(yù)測中。崔溦等利用傳統(tǒng)遺傳算法反分析絕熱溫升方程中的3個(gè)重要參數(shù)實(shí)現(xiàn)了對溫度場更準(zhǔn)確的預(yù)測模擬；文獻(xiàn)[4]指出傳統(tǒng)遺傳算法存在收斂速度慢等缺陷。部分學(xué)者通過修正算法的選擇、交叉和變異方式提高算法性能。孫偉等將模擬退火算法中的Metropolis準(zhǔn)則嵌入傳統(tǒng)遺傳算法的選擇操作中對混凝土的熱參數(shù)進(jìn)行了反分析；季慧等設(shè)計(jì)了含有兩種交叉算子的新型雜交方式改進(jìn)了遺傳算法。由于遺傳算法中的選擇和變異方式容易產(chǎn)生較大誤差，降低算法的收斂速度和精度，該文將精英策略嵌入選擇操作中，動(dòng)態(tài)變異概率、擾動(dòng)公式和狀態(tài)接受概率準(zhǔn)則嵌入變異操作中，形成改進(jìn)遺傳算法用于熱力學(xué)參數(shù)反分析，對比傳統(tǒng)遺傳算法的迭代過程可知，改進(jìn)后的算法計(jì)算精度高且收斂速度快。

此外，在針對大體積混凝土溫度場的預(yù)測研究中，目前對于缺少現(xiàn)場非絕熱溫升試驗(yàn)數(shù)據(jù)支撐的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際情況間存在較大差距的問題關(guān)注較少。因此，該文引入現(xiàn)場非絕熱溫升試驗(yàn)建立更貼合實(shí)際的算法目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)反分析，并根據(jù)結(jié)果建立有限元模型預(yù)測某大噸位超寬V形墩在分層澆筑后不同位置處混凝土溫度值的變化規(guī)律。最后，通過對比施工現(xiàn)場的實(shí)測溫度值，以驗(yàn)證該文提出的預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。

1 溫度場預(yù)測原理

溫度場預(yù)測原理是先根據(jù)溫度場計(jì)算模型確定對預(yù)測結(jié)果影響較大的熱力學(xué)參數(shù)，再利用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行參數(shù)反分析，最后結(jié)合反分析結(jié)果建立三維有限元模型得到溫度場預(yù)測值。

1.1 溫度場計(jì)算模型

計(jì)算溫度場時(shí)主要包括建立與實(shí)際施工條件相對應(yīng)的熱傳導(dǎo)微分方程和溫度場的邊界條件方程兩個(gè)步驟。其中，熱傳導(dǎo)方程為：

(1)

式中：T為混凝土測點(diǎn)處溫度值；t為混凝土澆筑完成后齡期；a為混凝土導(dǎo)溫系數(shù)；Q為澆筑過程中由于水泥水化而產(chǎn)生的熱量。

澆筑過程中絕熱溫升可近似為水泥水化熱，其計(jì)算公式為：

θ(τ)=θ0(1-e-nτ)

(2)

式中：θ0為混凝土最大絕熱溫升；n為澆筑完成后水化熱反應(yīng)速度。

邊界條件方程為：

(3)

式中：Ta為周圍環(huán)境溫度值；T為混凝土測點(diǎn)處溫度值；λ為混凝土導(dǎo)熱系數(shù)；β為混凝土表面放熱系數(shù)；m為結(jié)構(gòu)物外表面法向。

文獻(xiàn)[8,9]中指出：計(jì)算澆筑過程中混凝土產(chǎn)熱和散熱的準(zhǔn)確性決定了早齡期溫度場預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。由此可判斷出，最大絕熱溫升、水化熱反應(yīng)速度、混凝土導(dǎo)熱系數(shù)和表面放熱系數(shù)這4個(gè)熱力學(xué)參數(shù)的取值對預(yù)測精度影響較大。

1.2 改進(jìn)遺傳算法

傳統(tǒng)遺傳算法是受生物界進(jìn)化過程啟發(fā)后形成的算法，主要包括選擇、交叉和變異等過程，該文對傳統(tǒng)遺傳算法選擇和變異方式進(jìn)行了改進(jìn)并用于熱力學(xué)參數(shù)反分析。

考慮到包含精英策略的遺傳算法能夠克服算法局部收斂的缺陷，該文將精英策略嵌入遺傳算法的選擇中，設(shè)計(jì)了一種新的方式代替原來的輪盤對賭選擇法，具體操作如下：直接復(fù)制初始種群中適應(yīng)度值最高的個(gè)體進(jìn)入子代種群；從其余個(gè)體中隨機(jī)抽取某個(gè)體，若該個(gè)體適應(yīng)度值排名位于前30%，以0.8的概率選擇該個(gè)體；若該個(gè)體適應(yīng)度值排名位于31%～60%，以0.5的概率選擇該個(gè)體；否則以0.2的概率選擇該個(gè)體。未被選中的個(gè)體則放回初始種群中。嵌入精英策略的選擇算子既可減少迭代次數(shù)，又可保證種群中的個(gè)體都有被選中的可能。

考慮到變異操作極有可能丟失優(yōu)秀個(gè)體，該文對算法中的變異概率和變異方式進(jìn)行了修正。在進(jìn)化過程中，變異概率隨種群平均適應(yīng)度的增大而減小。以第一代種群的平均適應(yīng)度值和最初變異概率為基礎(chǔ)，適應(yīng)度值每增大50%，變異概率降低10%。同時(shí)，用擾動(dòng)公式代替變異算子進(jìn)行變異操作，并依據(jù)狀態(tài)接受概率準(zhǔn)則判斷是否接受擾動(dòng)后個(gè)體進(jìn)入子代種群。改進(jìn)后的變異方式既能夠保留優(yōu)秀個(gè)體，又能夠提高種群多樣性。擾動(dòng)公式為：

(4)

(5)

Tk=T0?k

(6)

式中：mi為未擾動(dòng)值；m′i為擾動(dòng)后值；sign為符號函數(shù)；u為[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)；Tk為系統(tǒng)溫度值；?為衰減因子；k為進(jìn)化代數(shù)。

狀態(tài)接受概率準(zhǔn)則通過比較擾動(dòng)前個(gè)體和擾動(dòng)后個(gè)體適應(yīng)度值判斷是否接收擾動(dòng)后個(gè)體進(jìn)入子代種群。若擾動(dòng)后個(gè)體適應(yīng)度值較高，則接受擾動(dòng)后個(gè)體進(jìn)入種群；若擾動(dòng)后個(gè)體適應(yīng)度值較低，則根據(jù)式(7)計(jì)算其被種群接受的概率p,若p小于[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)，則接受擾動(dòng)后個(gè)體；反之，保留擾動(dòng)前個(gè)體。

(7)

式中：fi為擾動(dòng)前后個(gè)體目標(biāo)函數(shù)差值。

2 溫度場預(yù)測模型

溫度場預(yù)測過程為：先根據(jù)施工方案設(shè)計(jì)非絕熱溫升試驗(yàn)；再依據(jù)試驗(yàn)的實(shí)測溫度建立改進(jìn)遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行混凝土熱力學(xué)參數(shù)反分析；最后將得到的熱力學(xué)參數(shù)值輸入有限元模型得到預(yù)測值。

2.1 非絕熱溫升試驗(yàn)

2.1.1 非絕熱溫升試驗(yàn)方案

某大噸位超寬V形墩為倒梯形截面，分層澆筑，一次澆筑的垂直高度為2 m，寬度為2 m，長度為14.26 m。由于V形墩的斜腿較長，設(shè)計(jì)試驗(yàn)試塊時(shí)在其長度方向上截取2 m模擬澆筑過程，試塊的其余幾何尺寸與V形墩實(shí)際情況保持一致，故非絕熱溫升試驗(yàn)選用2 m×2 m×2 m的C50混凝土立方體塊澆筑于0.3 m厚的C30混凝土墊層上的試驗(yàn)方案。在試塊兩個(gè)對立側(cè)面布置100 mm厚的聚苯板保溫層模擬V形墩混凝土沿長度方向上的熱交換情況。在立方體試塊內(nèi)埋入溫度傳感器(具體位置如圖1、2所示)記錄不同位置處混凝土澆筑完成后各齡期溫度值的變化情況。

圖1 溫度傳感器平面布置圖(單位：mm)

試驗(yàn)的立方體塊的澆筑和養(yǎng)護(hù)方式與V形墩一致：澆筑5 d后拆模，灑水保濕，0.02 m厚的保溫層保溫，保證養(yǎng)護(hù)溫度為10～50 ℃，養(yǎng)護(hù)時(shí)間為7 d。

圖2 溫度傳感器立面布置圖

2.1.2 非絕熱溫升試驗(yàn)結(jié)果

非絕熱溫升試驗(yàn)中在A、B、C各點(diǎn)的長、寬、高3方向上各埋入2個(gè)溫度傳感器，共計(jì)18個(gè)。澆筑完成后不同位置處混凝土各齡期平均溫度值見表1。使用溫度采集儀記錄澆筑完成后各時(shí)間段內(nèi)大氣溫度值。

表1 不同測點(diǎn)混凝土溫度平均值

2.1.3 非絕熱溫升試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

由于試驗(yàn)試塊具有對稱性，建立1/4體積的立方體試塊的計(jì)算模型，如圖3所示。為充分考慮C30混凝土墊層對立方體試塊傳熱和散熱的影響，墊層尺寸設(shè)置為0.3 m×2 m×2 m，并選用固定支座約束作為邊界條件。由于聚苯板保溫層僅影響C50混凝土與空氣之間的熱交換率，故只需設(shè)定對流系數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[12]得，C50混凝土與聚苯保溫板的對流系數(shù)為0.025 kJ/(m2·h·℃)；與保溫層的對流系數(shù)為19.16 kJ/(m2·h·℃)。

圖3 1/4體積立方體塊有限元模型

2.2 熱力學(xué)參數(shù)反分析

設(shè)定改進(jìn)遺傳算法的各系統(tǒng)參數(shù)取值如下：種群中個(gè)體數(shù)N為30，初始溫度值T為500 ℃，溫度衰減因子?為0.8，個(gè)體多點(diǎn)交叉概率pc為0.75，個(gè)體最初變異概率pm為0.3。熱力學(xué)參數(shù)范圍如表2所示。具體流程如圖4所示。

表2 C50混凝土熱力學(xué)參數(shù)范圍

圖4 反分析流程圖

(1)種群初始化。從各參數(shù)取值范圍中隨機(jī)抽取30組參數(shù)值作為初始種群。

(2)計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度。先通過非絕熱溫升試驗(yàn)有限元模型得到計(jì)算值，再通過式(8)、(9)計(jì)算個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值和適應(yīng)度值。

(8)

(9)

式中：T為模型計(jì)算值；Tm為非絕熱溫升試驗(yàn)實(shí)測值；Φ為該個(gè)體目標(biāo)函數(shù)值；f為該個(gè)體適應(yīng)度值。種群中個(gè)體的適應(yīng)度值越高，與實(shí)測值間誤差越低。

(3)選擇。依據(jù)計(jì)算得到的種群中個(gè)體適應(yīng)度值，對初始種群進(jìn)行嵌入精英策略的選擇操作形成父代種群。

(4)編碼。所有參數(shù)進(jìn)行二進(jìn)制編碼。

(5)交叉。將父代種群中個(gè)體兩兩隨機(jī)配對后，依據(jù)系統(tǒng)設(shè)定的個(gè)體多點(diǎn)交叉概率進(jìn)行多點(diǎn)交叉操作，形成子代種群。

(6)變異。計(jì)算本代的變異概率，利用擾動(dòng)公式進(jìn)行變異操作，計(jì)算變異后個(gè)體適應(yīng)度值后，依據(jù)狀態(tài)接受概率準(zhǔn)則判斷是否接收變異后個(gè)體進(jìn)入子代種群。

(7)終止。當(dāng)連續(xù)多代子代種群中全部個(gè)體的平均適應(yīng)度值間的差異小于設(shè)定值時(shí)，程序終止。若程序終止，將子代種群中的最佳個(gè)體作為最終結(jié)果輸出；否則將子代種群作為初始種群繼續(xù)迭代。

2.3 V形墩有限元模型

結(jié)合算法參數(shù)反分析的最終結(jié)果和現(xiàn)場施工方案建立V形墩模型如圖5所示，底部選用固定支座作為約束條件，現(xiàn)場采集的大氣溫度值作為環(huán)境溫度函數(shù)。

圖5 V形墩有限元模型

3 溫度場預(yù)測結(jié)果對比

3.1 收斂速度對比

為更好對比改進(jìn)后算法的性能，同時(shí)編寫改進(jìn)遺傳算法和傳統(tǒng)遺傳算法程序并從隨機(jī)抽取的同一組初始種群開始進(jìn)化。兩種不同算法在參數(shù)反分析過程中每次種群進(jìn)化時(shí)最佳個(gè)體適應(yīng)度值如圖6所示。

由圖6可知：改進(jìn)遺傳算法經(jīng)過13次迭代后程序終止，得到適應(yīng)度值為0.041的最佳個(gè)體；傳統(tǒng)遺傳算法經(jīng)過28次迭代后程序終止，得到適應(yīng)度值為0.022的最佳個(gè)體。改進(jìn)遺傳算法可以在提高最佳個(gè)體的適應(yīng)度值的同時(shí)明顯減少種群進(jìn)化次數(shù)，高效地進(jìn)行混凝土熱力學(xué)參數(shù)反分析。

圖6 不同算法反分析過程對比

3.2 反分析參數(shù)精度對比

為進(jìn)一步對比兩種算法參數(shù)反分析的計(jì)算精度，通過現(xiàn)場試驗(yàn)計(jì)算得到熱力學(xué)參數(shù)實(shí)測值，與兩種算法反分析值對比如表3所示。由表3可知：相較于傳統(tǒng)遺傳算法，改進(jìn)后的算法反分析得到的結(jié)果更貼近實(shí)測值，具有更高的精度。

表3 不同算法反分析結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)測對比

3.3 預(yù)測精度對比

在V形墩內(nèi)部埋入溫度傳感器記錄不同位置處混凝土澆筑完成后各齡期溫度值的具體變化情況。V形墩上部和下部混凝土各齡期溫度場基于改進(jìn)遺傳算法和傳統(tǒng)遺傳算法的預(yù)測值以及現(xiàn)場實(shí)測值如圖7、8所示。

圖7 V形墩下部混凝土各齡期溫度值

由施工現(xiàn)場實(shí)測溫度和模型預(yù)測值可知，不同位置處混凝土在澆筑完成后均呈先迅速升溫再緩慢降溫的變化規(guī)律。混凝土澆筑完成80～90 h后V形墩混凝土溫度升至最高，800～840 h后溫度降至大氣溫度附近。為更好對比預(yù)測精度，計(jì)算基于兩種不同算法的各齡期溫度場預(yù)測結(jié)果的相對誤差如表4、5所示。

圖8 V形墩上部混凝土各齡期溫度值

表4 下部混凝土溫度值相對誤差

表5 上部混凝土溫度值相對誤差

由表4、5知：相比基于傳統(tǒng)遺傳算法的預(yù)測模型，基于改進(jìn)遺傳算法的預(yù)測精度更高，可以很好地反映施工現(xiàn)場的溫度變化情況。

4 結(jié)論

(1)將精英策略、動(dòng)態(tài)變異概率、擾動(dòng)公式和狀態(tài)接受概率準(zhǔn)則嵌入遺傳算法，引入非絕熱溫升實(shí)測溫度建立目標(biāo)函數(shù)，提出了改進(jìn)遺傳算法，利用此算法反分析出的熱力學(xué)參數(shù)建立有限元模型預(yù)測了某大噸位超寬V形墩澆筑初期不同位置處混凝土溫度值，并利用現(xiàn)場實(shí)測溫度驗(yàn)證了該文提出模型的預(yù)測精度。

(2)通過對比基于改進(jìn)遺傳算法的預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)遺傳算法預(yù)測結(jié)果驗(yàn)證了該文提出的改進(jìn)遺傳算法可在明顯提高預(yù)測精度的同時(shí)減少種群進(jìn)化次數(shù)。

(3)雖然以某大噸位超寬V形墩為例，但其他涉及大體積混凝土工程的溫度場預(yù)測過程具有相似性，施工時(shí)可利用該文模型進(jìn)行預(yù)測，可為合理布置及調(diào)整溫控措施提供理論依據(jù)。