一籃子貨幣對(duì)人民幣匯率預(yù)測(cè)——VAR與ARIMA比較分析

袁世偉

（中共巫溪縣委黨校，重慶 405800）

一、預(yù)測(cè)人民幣匯率的VAR與ARIMA比較分析

（一）VAR模型基本原理

向量自回歸模型（VAR）的出現(xiàn)為解決變量屬性難題提供了新的思路和方法，在VAR中不用再區(qū)分其變量屬性，它們都被同等納入其中。VAR在分析多變量序列數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系時(shí)能夠通過(guò)方差分解、格蘭特因果關(guān)系等方式分析各個(gè)變量之間的相互影響，尤其是在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)領(lǐng)域，能夠分解出各種經(jīng)濟(jì)變量對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的影響程度。

在無(wú)法確定變量的屬性時(shí)，保守的做法就是無(wú)差別對(duì)待，都視為內(nèi)生變量納入模型之中。如果只有兩個(gè)變量，假設(shè)序列Yt會(huì)因?yàn)樾蛄衂t的當(dāng)期或者滯后期而遭受影響。我們可以嘗試以一個(gè)最簡(jiǎn)單的雙變量模型作為案例。

Yt=b10-b12Zt+γ11Yt-1+γ12Zt-1+μyt

Zt=b20-b21Yt+γ21Yt-1-γ22Zt-1+μzt

（二）ARIMA模型基本原理

ARIMA（p，d，q）模型包含三種情況，AR（p）模型，MA（q）模型或者ARMA（p，q）模型，假如收集的時(shí)間序列數(shù)據(jù)不是平穩(wěn)數(shù)據(jù)，那么VAR可以采用處理之后的數(shù)據(jù)建模。ARIMA（p，d，q）模型三種不同展現(xiàn)。

第一種，AR（p）模型所對(duì)應(yīng)的代數(shù)表達(dá)式：

yt=c+α1yt-1+α2yt-2+……αpyt-p+εt

第二種，MA（q）模型所對(duì)應(yīng)的代數(shù)表達(dá)式：

yt=c+εt+θ1εt-1+θ2εt-2+……θqεt-q

第三種，ARMA（p，q）模型所對(duì)應(yīng)的代數(shù)表達(dá)式：

yt=c+α1yt-1+α2yt-2+……αpyt-p+εt+θ1εt-1+θ2εt-2+……θqεt-q

（三）本文變量的選取

現(xiàn)代利率平價(jià)的理論基礎(chǔ)是通過(guò)國(guó)際資本的自由流動(dòng)在不同國(guó)家之間尋找利率差異，然后通過(guò)資金的跨國(guó)套利達(dá)到均衡利率。每一個(gè)國(guó)家的外匯市場(chǎng)上，都會(huì)存在均衡的遠(yuǎn)期匯率，當(dāng)市場(chǎng)的遠(yuǎn)期匯率與利率平價(jià)有差異時(shí)，就會(huì)動(dòng)態(tài)調(diào)整匯率來(lái)消除利率差異，實(shí)現(xiàn)即期匯率與遠(yuǎn)期匯率的平衡。本文基于利率評(píng)價(jià)理論與前人實(shí)證研究的結(jié)果，選擇利率與匯率兩個(gè)變量構(gòu)建雙變量模型。

（四）VAR和ARIMA模型的構(gòu)建及實(shí)證分析結(jié)果比較

1.樣本數(shù)據(jù)的選取

變量名稱(chēng)FER（foreign exchange rate），表示人民幣對(duì)一籃子貨幣匯率，I表示利率，以上數(shù)據(jù)均來(lái)源于中國(guó)人民銀行官網(wǎng)。本文數(shù)據(jù)的樣本區(qū)間為2015年1月至2021年1月的月度數(shù)據(jù)，合計(jì)73個(gè)月度數(shù)據(jù)，但是在模型的建立過(guò)程中只納入2015年1月到2020年8月月度數(shù)據(jù)。將2020年9月到2021年1月的用于與VAR和ARIMA的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)做對(duì)比研究，衡量模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的擬合程度。

2.數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

當(dāng)我們獲取到時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)，第一件事就是檢驗(yàn)樣本是否具有平穩(wěn)性特征。時(shí)間序列檢測(cè)方法多種多樣，但是主要有散點(diǎn)圖、樣本自相關(guān)函數(shù)和單位根檢驗(yàn)三種檢驗(yàn)方法，散點(diǎn)圖的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、容易判斷，但準(zhǔn)確度無(wú)法保證，本文采用單位根ADF檢驗(yàn)方法。根據(jù)結(jié)果表明，即使在10 %的顯著水平下，F(xiàn)ER和I的ADF統(tǒng)計(jì)量為-1.73和-2.73，仍然超過(guò)ADF臨界值-2.91和-2.9，所以能夠判斷出FER和I都不是平穩(wěn)序列。經(jīng)濟(jì)變量的時(shí)間序列往往是不平穩(wěn)的，但它們的一階差分多為平穩(wěn)序列。單位根檢驗(yàn)的原假設(shè)為“該序列含有單位根”。匯率序列的水平值不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為其不平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，而其一階差分是平穩(wěn)的，故匯率是FER（1）過(guò)程，其一階差分序列為D（FER），D（FER）ADF統(tǒng)計(jì)量為-10.01小于1 %情況下ADF臨界值，利率序列通過(guò)平穩(wěn)性檢驗(yàn)，其序列為I。

3.選擇最優(yōu)滯后階數(shù)

在VAR模型中，由于不再區(qū)分變量究竟是內(nèi)生變量還是外生變量，而是選擇使用變量自身的滯后項(xiàng)作為解釋變量，如何正確地選擇解釋變量的滯后階數(shù)就成為關(guān)鍵。假如我們只需要建立VAR（2）模型，那么在解釋變量選擇時(shí)只需要考慮第一和第二期滯后值。本文一共選取了73個(gè)月的月度觀察值，所以放棄建立高階VAR模型。在各種判斷依據(jù)下最優(yōu)滯后階數(shù)的選擇都是相同的，按SC和AIC準(zhǔn)則，最優(yōu)滯后階數(shù)為1階，故而本文將建立一個(gè)VAR（1）模型。

4.自相關(guān)和偏自相關(guān)

AR（p）模型，其PACF應(yīng)該在P期滯后突然降為0，而對(duì)于MA（q）模型因?yàn)榭梢赞D(zhuǎn)化為AR（∞）形式，所以對(duì)應(yīng)的PACF應(yīng)該呈現(xiàn)慢慢衰減為0趨近的態(tài)勢(shì)；MA（q）模型，其ACF應(yīng)該q期之后陡然變?yōu)?；而對(duì)于AR（p）模型，因?yàn)榭梢赞D(zhuǎn)化為MA（∞）形式，所以其ACF應(yīng)該出現(xiàn)逐漸衰減為0的趨勢(shì)。

（五）VAR參數(shù)和ARIMA參數(shù)的估計(jì)

根據(jù)最優(yōu)滯后階數(shù)的確定及參數(shù)估計(jì)結(jié)果，最終的VAR模型估計(jì)式為：

D（FER）=-0.261905382976×D（FER（-1））-2.26809348138×I（-1）+0.0933587703454

I=-0.00339510157027×D（FER（-1））+0.805241291983×I（-1）+0.00585405918238

D（FER）屬于單整變量，根據(jù)對(duì)D（FER）的偏相關(guān)系數(shù)圖和自相關(guān)系數(shù)圖的判斷，本文建立一個(gè)ARIMA（1，1，1）模型，其最終模型形式為：

D（FER）=0.019+0.4005D（FER）t-1-0.5979D（FER）t-2+εt

VAR模型和ARIMA模型預(yù)測(cè)比較。預(yù)測(cè)分為樣本內(nèi)預(yù)測(cè)和樣本外預(yù)測(cè)，本文選擇樣本外預(yù)測(cè)。用前文建立的模型對(duì)樣本外2020年9月到2021年1月的人民幣匯率進(jìn)行預(yù)測(cè)，2020年月到2021年1月實(shí)際匯率為9.58、9.46、9.42、9.41、9.31；VAR預(yù)測(cè)值為9.81、9.82、9.85、9.88、9.90；ARIMA預(yù)測(cè)值為9.84、9.86、9.88、9.90、9.91。

本文在預(yù)測(cè)能力評(píng)價(jià)文獻(xiàn)研究基礎(chǔ)上，采用均方根誤差（RMSE）、偏移比例和平均絕對(duì)誤差（MAE）數(shù)量化評(píng)判VAR和ARIMA預(yù)測(cè)能力。VAR模型RMSE值為0.432，偏移比例為0.899，MPE為0.044。ARIMA模型RMSE值為0.456，偏移比例為0.928，MPE為0.046。

結(jié) 語(yǔ)

VAR模型的預(yù)測(cè)值略微小于ARIMA模型，與2020年9月到2021年1月的實(shí)際觀察值更為接近。雖然兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)偏離指標(biāo)相近，但從預(yù)測(cè)效果觀察，VAR模型的預(yù)測(cè)效果高于ARIMA模型。從預(yù)測(cè)結(jié)果看也符合模型建立的設(shè)想，加入宏觀基本面影響的雙變量模型高于只關(guān)注數(shù)據(jù)本身挖掘的單變量模型。如果擴(kuò)大預(yù)測(cè)區(qū)間和樣本觀測(cè)區(qū)間，從長(zhǎng)期的人民幣匯率看，隨著世界各國(guó)持續(xù)的量化寬松政策及世界經(jīng)濟(jì)局勢(shì)的不確定性持續(xù)加深，人民幣匯率必將產(chǎn)生波動(dòng)。因2020年新型冠狀病毒疫情在世界上的蔓延，使人民幣匯率由前兩年的下跌轉(zhuǎn)為上升，未來(lái)人民幣匯率的雙向波動(dòng)將成為常態(tài)。所以，納入宏觀基本面影響因素的多變量預(yù)測(cè)模型將是一種更為合理、科學(xué)的預(yù)測(cè)工具。