高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤原因及對(duì)策分析

林小春

（福建省建寧縣第一中學(xué)，福建建寧 354500）

引 言

計(jì)算在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至關(guān)重要，學(xué)生具備較強(qiáng)的計(jì)算能力，才能有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決具體問(wèn)題。隨著新課程改革的不斷深入，教師在培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力方面也面臨著比以往更高的要求，因此，教師必須關(guān)注學(xué)生出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤，通過(guò)科學(xué)分析把握其成因，并采取有針對(duì)性的策略，幫助學(xué)生盡可能地減少計(jì)算錯(cuò)誤，提高計(jì)算能力，從而實(shí)現(xiàn)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的目的。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤的原因分析

（一）未能深刻理解基礎(chǔ)知識(shí)

準(zhǔn)確進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的前提條件是深刻理解相應(yīng)基礎(chǔ)知識(shí)，這是因?yàn)殚_展數(shù)學(xué)計(jì)算通常需要依據(jù)具體的概念、定義、定理及公式，如果學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的理解存在偏差，就可能出現(xiàn)一系列計(jì)算錯(cuò)誤[1]。例如，已知邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC，求與的值。解答此題時(shí)，學(xué)生對(duì)向量的夾角定義容易理解錯(cuò)誤，誤把60°當(dāng)成向量夾角。當(dāng)前，許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解不夠深入、全面，未能準(zhǔn)確把握其內(nèi)涵與外延，導(dǎo)致在計(jì)算時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)盲目縮小或擴(kuò)大公式應(yīng)用范圍、錯(cuò)誤選用公式等情況，進(jìn)而出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。

（二）未能養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

數(shù)學(xué)習(xí)題通常使用較為抽象的文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行表述，題目中信息量較大，包含著諸多隱含條件，部分習(xí)題雖然配有圖形語(yǔ)言，但所給出的圖形通常較為復(fù)雜，只有對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的分析處理，才能獲取題目所傳遞的全部信息。許多高中生因?yàn)闆](méi)有養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，所以常常不能完全提煉出題目的隱含信息。例如，當(dāng)點(diǎn)P（3，2）到直線mx-y+1-2m=0的距離最大時(shí)，求m的值。有些學(xué)生沒(méi)有提煉題目所給出的直線過(guò)定點(diǎn)（2，1）這個(gè)隱含信息，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)并未考慮題中的全部條件，自然會(huì)使計(jì)算過(guò)程變得復(fù)雜，甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤。

（三）整體計(jì)算思維水平不高

學(xué)生計(jì)算思維的發(fā)展水平直接影響著數(shù)學(xué)計(jì)算：整體思維影響計(jì)算效率，縝密思維影響計(jì)算精確性，發(fā)散思維影響計(jì)算合理性，逆向思維影響計(jì)算簡(jiǎn)便性。當(dāng)前，從整體上看，高中生的計(jì)算思維發(fā)展水平亟待提升。由于計(jì)算思維水平不高，他們?cè)谟?jì)算過(guò)程中很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。與“概率”相關(guān)的數(shù)學(xué)計(jì)算通常遵循“正難則反”這一原則，例如，已知3名射手射擊同一目標(biāo)，命中率分別為0.6、0.7和0.8，若各射擊一次，求目標(biāo)被擊中的概率。若學(xué)生具備一定的逆向思維能力，則能夠較為快速地得到計(jì)算結(jié)果，即用1減去目標(biāo)不被擊中的概率。而若學(xué)生不具備逆向思維能力，他們?cè)谡蛴?jì)算的過(guò)程中就很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

（四）數(shù)學(xué)計(jì)算訓(xùn)練缺乏實(shí)效

計(jì)算能力需要通過(guò)反復(fù)的練習(xí)才能得到提高，而練習(xí)內(nèi)容必須具備教學(xué)針對(duì)性，符合新課標(biāo)所提出的相關(guān)要求，才能獲得良好的訓(xùn)練效果。然而，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往不重視合理設(shè)計(jì)計(jì)算訓(xùn)練內(nèi)容，導(dǎo)致學(xué)生的計(jì)算訓(xùn)練量雖然較大，但通常缺乏實(shí)效，不僅枯燥無(wú)味、容易造成學(xué)生失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思考的興趣，還無(wú)法高效達(dá)到幫助學(xué)生提高計(jì)算能力的目的。

（五）未能及時(shí)進(jìn)行總結(jié)反思

如果教師能夠在學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤成因進(jìn)行深刻反思，就能有效降低其在后續(xù)計(jì)算實(shí)踐中出現(xiàn)同類型錯(cuò)誤的可能性，達(dá)到提高計(jì)算準(zhǔn)確率的目的。然而，部分高中數(shù)學(xué)教師缺少組織學(xué)生反思錯(cuò)誤成因的意識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生在計(jì)算中不斷出現(xiàn)同類型錯(cuò)誤，這一現(xiàn)象顯然不利于學(xué)生計(jì)算能力的提升。究其原因，主要在于教師沒(méi)有意識(shí)到錯(cuò)誤也可以成為一種教學(xué)資源，沒(méi)有對(duì)錯(cuò)誤資源加以合理利用，也未能重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用錯(cuò)題本進(jìn)行總結(jié)的良好習(xí)慣。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中減少學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的對(duì)策

（一）加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，提升學(xué)生理解水平

教師在教學(xué)實(shí)踐中必須重視幫助學(xué)生構(gòu)建完備的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，引導(dǎo)其全面、深刻地對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行理解，注意圍繞知識(shí)的內(nèi)涵與外延進(jìn)行拓展，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，使其在計(jì)算實(shí)踐中合理地應(yīng)用公式和定理。例如，在進(jìn)行三角函數(shù)的相關(guān)計(jì)算時(shí)，由于公式很多，學(xué)生對(duì)公式的記憶和應(yīng)用容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此教師應(yīng)對(duì)三角函數(shù)各個(gè)公式要點(diǎn)進(jìn)行深入的講解，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫公式思維導(dǎo)圖的方式，系統(tǒng)地理解和理清公式之間的區(qū)別與聯(lián)系，確保在計(jì)算時(shí)正確選用公式，達(dá)到提高計(jì)算正確率的目的。

（二）重視良好習(xí)慣培養(yǎng)，優(yōu)化問(wèn)題解決流程

培養(yǎng)學(xué)生形成良好的計(jì)算習(xí)慣，是減少計(jì)算錯(cuò)誤的重要措施。為此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決流程進(jìn)行優(yōu)化，在這一過(guò)程中加強(qiáng)習(xí)慣培養(yǎng)。第一步，審題，學(xué)生在審題時(shí)必須保持充分的耐心和細(xì)心，明確題目所給出的已知條件和未知條件，并挖掘隱含信息，根據(jù)所得信息正確選擇解題方法。第二步，計(jì)算，按照所選擇的解題方法進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)計(jì)算。第三步，驗(yàn)算，注意將計(jì)算結(jié)果代入原題之中，確保其符合題目要求。第四步，完成驗(yàn)算后，工整謄寫計(jì)算過(guò)程和計(jì)算結(jié)果，這一步驟中，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生工整書寫、不重不漏的良好習(xí)慣，避免因漏寫或抄錯(cuò)解題步驟而丟分。

（三）培養(yǎng)計(jì)算思維，提高學(xué)生思維水平

提升學(xué)生的計(jì)算思維發(fā)展水平，對(duì)提高其計(jì)算準(zhǔn)確性而言，有十分顯著的影響。為此，教師需要根據(jù)計(jì)算要求和實(shí)際教學(xué)目標(biāo)精選例題，注重培養(yǎng)學(xué)生的整體思維、縝密思維、發(fā)散思維和逆向思維，以達(dá)到提升學(xué)生運(yùn)算效率與能力的目的。例如，求y=sin2x+2sinx+3的值域。教師可以引導(dǎo)學(xué)生從整體思想出發(fā)，將sinx看作一個(gè)整體，對(duì)函數(shù)整體形式進(jìn)行“換元”，令sinx=t∈[-1，1]，以達(dá)到簡(jiǎn)化的目的，降低學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的概率。

（四）完善計(jì)算訓(xùn)練設(shè)計(jì)，增強(qiáng)計(jì)算訓(xùn)練實(shí)效

優(yōu)化計(jì)算訓(xùn)練內(nèi)容設(shè)計(jì)，注意選擇具有代表性的題目作為練習(xí)題，是提高學(xué)生計(jì)算能力的重要途徑。為此，首先，教師需要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入研讀，結(jié)合教學(xué)大綱的要求，對(duì)各類習(xí)題進(jìn)行甄別和篩選，選擇最符合教學(xué)需求的題目作為練習(xí)內(nèi)容，以幫助學(xué)生鞏固相應(yīng)知識(shí)并提升其計(jì)算實(shí)踐能力。其次，教師應(yīng)注意整合容易混淆的計(jì)算問(wèn)題，設(shè)計(jì)對(duì)比性練習(xí)題，增強(qiáng)學(xué)生的辨別能力和審題能力，使其根據(jù)題目中給出的信息合理選擇解題方法。最后，注意強(qiáng)化應(yīng)用題練習(xí)，在培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力的同時(shí)，提高其應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（五）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反思，避免出現(xiàn)同類錯(cuò)誤

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生不可避免地會(huì)出現(xiàn)各類計(jì)算錯(cuò)誤，教師要將錯(cuò)誤看作一類重要的教學(xué)資源，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)計(jì)算錯(cuò)誤進(jìn)行總結(jié)和反思，達(dá)到培養(yǎng)其良好解題習(xí)慣和避免后續(xù)出現(xiàn)同類錯(cuò)誤的目的。為此，教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題本，用于記錄錯(cuò)題、總結(jié)錯(cuò)因。例如，對(duì)于同一道題，學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤的原因可能是對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解不深、沒(méi)有認(rèn)真挖掘題目中所包含的隱含條件等，在記錄和反思錯(cuò)題時(shí)，學(xué)生不僅要詳細(xì)地總結(jié)錯(cuò)誤原因，還需要標(biāo)注好與錯(cuò)題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，并記錄正確的解題方法，從而達(dá)到鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、強(qiáng)化計(jì)算思維的目的。

結(jié) 語(yǔ)

高中生出現(xiàn)數(shù)學(xué)計(jì)算錯(cuò)誤的主要原因有未能深刻理解基礎(chǔ)知識(shí)、未能養(yǎng)成良好解題習(xí)慣、計(jì)算思維水平不高、計(jì)算訓(xùn)練實(shí)效性不足、未能及時(shí)進(jìn)行總結(jié)反思等，對(duì)此，教師應(yīng)在教學(xué)實(shí)踐中落實(shí)強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、加強(qiáng)解題習(xí)慣培養(yǎng)、注意培養(yǎng)計(jì)算思維、改善計(jì)算訓(xùn)練設(shè)計(jì)、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)計(jì)算錯(cuò)誤進(jìn)行總結(jié)和反思等策略，力求提高學(xué)生的計(jì)算能力。