解析幾何思維的整合與優(yōu)化

羅柳英

【摘要】核心素養(yǎng)下的高考復習不再是題海戰(zhàn).高三復習課提升數(shù)學素養(yǎng)才是關鍵.解析幾何“如何想，如何算”一直是學生思維的重點與難點.《解析幾何思維的整合與優(yōu)化》是高三二輪復習課，以劣構問題為載體，通過對問題梳理，建立知識框架，對解析幾何思維有一個清晰認識;通過挖掘題目中已知條件及求解目標，體驗設置變量的方式方法，整合優(yōu)化設變量的方法，優(yōu)化思維以達到“想對、算巧”的目標;通過整合梳理解析幾何問題，樹立信心，培養(yǎng)克服困難的優(yōu)良心理素質。

【關鍵詞】解析幾何;劣構問題;整合;優(yōu)化思維;橢圓

經歷高考一輪復習后，學生對基礎知識、基本方法已經基本掌握了，也做過大量訓練題了。如何提高高三二輪復習的效率是數(shù)學教師的認真思考的問題。核心素養(yǎng)下的高考更注重考查學生數(shù)學能力，所以新高考不再是題海戰(zhàn)術的戰(zhàn)場，而應該全面提升學生數(shù)學思維能力。解析幾何“如何想，如何算”一直是學生思維的重點與難點。解析幾何的二輪復習應該是整合與優(yōu)化學生思維，達到學生遇到陌生問題能“想對、算巧”的目標。

1教學內容分析

解析幾何是高考的重點考查內容，也是學習的難點，從歷年高考命題看，一般考查兩個主觀題和一道客觀題.學生經歷一輪復習，解析幾何知識架構基本建立，二輪復習以專題形式進行，目的是提高學生思維能力.本節(jié)課的教學內容是針對主觀題的思維特征做整合，以結構不良新題型為載體，引領學生對解析幾何問題進行自我梳理整合，體驗多題歸一，感受萬變不離其宗的解析幾何本質特征.從而使知識和思維系統(tǒng)化。

2學情分析

學生通過第一輪復習，已經掌握就解決解析幾何問題基本方法，并且做過大量的習題。從知識層面看，基本知識內容掌握較好，從能力層面看，掌握了處理常規(guī)問題的方程思想，通過方程組，方程，根與系數(shù)關系等解決有關弦長、中點、面積等常規(guī)問題。但是，對于稍微靈活的復雜的綜合問題缺乏系統(tǒng)的分析問題解決問題能力。學生只會被動做題，對于解析幾何問題沒有一個清晰的、系統(tǒng)的認識。同時針對部分學生信心不足，遇到稍難問題總是堅持不住的現(xiàn)象，提升他們的自信心，培養(yǎng)克服困難的勇氣。

3教學目標

（1）通過對問題的梳理，建立知識框架，對解析幾何思維有一個清晰認識;

（2）通過挖掘題目中已知條件及求解目標，體驗設置變量的方式方法，整合優(yōu)化設變量的方法，優(yōu)化思維;

（3）通過整合梳理解析幾何問題，樹立信心，培養(yǎng)客服困難的優(yōu)良心理素質。

4教學重點、難點

重點：對解析幾何的通性通法進行梳理整合，形成系統(tǒng)

難點：優(yōu)化思維過程，尋找最佳途徑

5教學內容

5.1梳理整合

問題1請梳理你對解析幾何問題的認識，你已經能解決的問題有哪些？還有哪些問題還需要進一步鞏固提升？

師生活動1解析幾何就是利用代數(shù)方法來研究幾何問題，其研究的過程是：

幾何問題→代數(shù)問題→代數(shù)結論→幾何結論，所以它的兩大任務是：

（1）把幾何問題轉化為代數(shù)問題;

（2）研究代數(shù)問題，得出代數(shù)結論，再回歸幾何結論。

其中把幾何問題轉化為代數(shù)問題是解題的關鍵環(huán)節(jié)，是最為重要的一個步驟，轉化恰當就可以事半功倍，減少運算，提高能力。

師生活動2：請你總結常見幾何量的代數(shù)表示（坐標表示）途徑

設計意圖：把前面對解析幾何的梳理整合得到的經驗，在實際問題中進行實戰(zhàn)，進一步落實優(yōu)化思維的重要性.

5.5課堂小結：

問題5通過本節(jié)課你有什么收獲？（預設）

（1）多題歸一，萬變不離其宗都是用坐標表達幾何關系.

（2）尋找最佳思維途徑的來源就在于題目中.

來源1：題目的已知條件的運用（尋找最恰當?shù)谋磉_方式，往往是幾何性質）

來源2：求解結論的表達方式

來源3：平時積累，能力提升

（3）幾何量-------坐標表示方式

6課后反思

6.1關于教學設計思路

解析幾何是學生學習的難點，雖然已經進行一輪復習，學生也做了大量的習題，但是還有許多學生對解析幾何問題有恐懼心理，往往不敢嘗試有一定難度的問題.本節(jié)課是高三二輪復習課的最后一課，教學目標是：通過對劣構問題的思考，對自己做過的問題的梳理，建立知識框架，對解析幾何思維有一個清晰認識;通過挖掘題目中已知條件及求解目標，體驗設置變量的方式方法，整合優(yōu)化設變量的方法，優(yōu)化思維;通過整合梳理解析幾何問題，樹立信心，培養(yǎng)克服困難的優(yōu)良心理素質。

課前以學案的形式布置學生對問題1、問題2、問題3進行深入思考.所以課堂上思維非?；钴S，每個學生都有自己的見解.所以老師只需要組織學生進行整合總結，然后適當提升就可以.

6.2關于優(yōu)化思維

解析幾何問題往往運算量大，學生因為沒有選擇能力，所以往往被題目表層思路吸引，誤入繁雜的運算中。因此，在二輪復習時必須引導學生學會尋找?guī)缀翁卣?，簡化運算，從而提升學生的分析問題的素養(yǎng)。但是，二輪復習時間緊，不可能再去做大量的習題，素養(yǎng)引導學生對自己做過的問題進行梳理整合是最有效，最有說服力的.最優(yōu)化的思維不是天生的，正如學生總結的：從題目的已知條件中來;從題目結論中推理來;從日常積累的經驗中來。其實，最優(yōu)化的思維往往來源于學生對問題的幾何性質的挖掘。

6.3關于劣構問題

劣構問題是近來才進入課堂，進入考試卷的.由于它的開放性，放開讓學生思考，可以發(fā)散學生思維，是培養(yǎng)學生思維的一種方法.當然也需要教師課前做充分的準備工作，才能駕馭課堂.

參考文獻：

[1]章建躍，李增滬普通高中教科書A版選擇性必修第一冊[M].北京：人民教育出版社2020.

[2]許天曉.構建學生數(shù)學認知邏輯鏈下的教學設計[J].中學數(shù)學教學參考（上旬），2020（3）;31-33.

[3]潘益琪.深度理解數(shù)學運算，發(fā)展學生運算素養(yǎng)[J].中學數(shù)學教學參考（上旬），2020（5）;57-61.