多載波NOMA系統(tǒng)總和速率最大化研究

韓文毫，潘沛生

(南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

0 引 言

隨著移動(dòng)通信技術(shù)的迅猛發(fā)展，技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的不斷演進(jìn)，第四代移動(dòng)通信技術(shù)已經(jīng)不能滿足人們?nèi)找嬖鲩L(zhǎng)的需求[1]。為了應(yīng)對(duì)在頻譜資源、空入接口技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)等方面的挑戰(zhàn)，第五代移動(dòng)通信技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。以O(shè)DFM為基礎(chǔ)發(fā)展的非正交多址接入技術(shù)(non-orthogonal multiple access，NOMA)，近年來(lái)有著豐富的研究成果問(wèn)世[2-4]。NOMA系統(tǒng)在發(fā)送端利用信道編碼和功率分配技術(shù)使得多用戶共享時(shí)頻資源，接收端使用串行干擾消除(successive interference cancella- tion，SIC)技術(shù)解調(diào)出接收信號(hào)[5]。因此合理可靠的資源分配方案可以保證接收端的有效解碼，維持系統(tǒng)具有很高的總和速率，且保證用戶的公平性。大量的研究結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)的OFDM技術(shù)，NOMA雖然增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度，但是緩解了頻譜資源緊張的問(wèn)題，有效地提高了小區(qū)系統(tǒng)的總和速率。

為了滿足5G超大連接、超大寬帶、超低延時(shí)的需求，有大量文獻(xiàn)對(duì)多載波NOMA通信系統(tǒng)的資源分配進(jìn)行了研究。在用戶分組的研究中，文獻(xiàn)[6]提出了窮舉搜索的分組算法，即搜索子載波上所有用戶的可能，選擇出系統(tǒng)性能最優(yōu)的組合，經(jīng)研究此算法可以達(dá)到理論上的最優(yōu)解，但由于其極高的復(fù)雜度很難應(yīng)用于實(shí)際生活中。文獻(xiàn)[7]提出把信道狀態(tài)相差最大的兩個(gè)用戶復(fù)用到一條子載波上進(jìn)行傳輸，雖然該方法降低了接收機(jī)的復(fù)雜度，但是忽略了超過(guò)兩個(gè)用戶分組方法，因此應(yīng)用范圍的局限性比較大。文獻(xiàn)[8]提出了一種隨機(jī)用戶分組算法，即隨機(jī)將用戶復(fù)用到子載波上進(jìn)行傳輸，雖然降低了用戶分組的復(fù)雜度，但必然會(huì)造成接收機(jī)設(shè)計(jì)的不確定性，使得系統(tǒng)總和性能較差。在功率分配的研究中，文獻(xiàn)[6]介紹了全空間搜索(full search power allocation，F(xiàn)SPA)算法、分?jǐn)?shù)階功率分配(fractional transmit power allocation，F(xiàn)TPA)算法和固定功率(fixed power allocation，F(xiàn)PA)算法。FSPA算法即搜索所有功率分配方案，比較所有的速率選出最優(yōu)總和速率的功率分配方式，但該算法龐大的復(fù)雜度很難應(yīng)用于實(shí)際生活中；FTPA算法計(jì)算簡(jiǎn)單，相較于FSPA算法極大地降低了復(fù)雜度，還考慮了信道增益對(duì)功率分配的影響，可以獲得較好的性能，但該算法只能解決子信道內(nèi)的功率分配，不能解決子信道間的功率分配，有一定的局限性；FPA則是按固定的比例將功率分配給用戶，但缺少了對(duì)信道特性的考慮，使得系統(tǒng)性能較差。文獻(xiàn)[9]使用一種FPA-FTPA的功率分配算法，將等功率分配算法和FTPA算法相結(jié)合，采用逐步優(yōu)化的方法進(jìn)行功率分配，雖然提高了子系統(tǒng)的總和性能，但沒(méi)有考慮各個(gè)用戶組之間的信道特性，因而需要進(jìn)一步優(yōu)化。

針對(duì)上述算法中的一些不足之處，文中提出了一種分步優(yōu)化的用戶分組和功率分配算法。在發(fā)送端總功率限制和保證小區(qū)內(nèi)用戶公平性要求的前提下，研究整個(gè)NOMA系統(tǒng)總和速率最大化的問(wèn)題。采用了分步優(yōu)化NOMA系統(tǒng)的思路。第一部分：提出一種穩(wěn)定匹配分組算法，根據(jù)等效信道增益選擇初步的分組方案，再根據(jù)總和速率的大小確定最終的分組方案。第二部分：提出了一種基于遺傳算法的功率分配算法，首先根據(jù)功率約束條件搜索初始功率分配矩陣，由一定數(shù)量的用戶組成種群，由染色體基因表示分配功率，并依據(jù)NOMA系統(tǒng)的總和速率最大化的目標(biāo)原則，通過(guò)不斷的選擇、交叉和變異等得到最優(yōu)的功率分配矩陣，該矩陣即是該條件下最優(yōu)的功率分配策略，根據(jù)該分配策略分配功率計(jì)算得出最大總和速率。

1 系統(tǒng)模型

圖1為模擬多載波NOMA下行鏈路的系統(tǒng)模型，描述了小區(qū)信號(hào)的發(fā)送與接收的全過(guò)程。假設(shè)小區(qū)內(nèi)有一個(gè)基站和M個(gè)用戶相互通信，基站和用戶均為單天線設(shè)備，系統(tǒng)的總發(fā)射功率為ptot，總帶寬為B，共有N個(gè)正交子載波用于傳輸，則每個(gè)子載波的帶寬Bs=B/N。由于NOMA系統(tǒng)的發(fā)送端進(jìn)行用戶的功率復(fù)用，即多個(gè)用戶共享同一時(shí)頻資源，假設(shè)子載波n上用戶m的發(fā)送信號(hào)為xi,n，且該信號(hào)的分配功率為pi,n。

圖1 系統(tǒng)模型

將Mn個(gè)用戶復(fù)用到子載波n上，則發(fā)送的疊加信號(hào)xn表示為：

(1)

疊加信號(hào)經(jīng)過(guò)信道傳輸?shù)浇邮斩?，則子載波n上用戶m的接收信號(hào)可以表示為：

(2)

式中，hm,n表示子載波n上用戶m的復(fù)信道增益，將式(2)改寫(xiě)為：

(3)

在NOMA的下行鏈路中，接收端的疊加信號(hào)包含著該用戶的接收信號(hào)和干擾信號(hào)，使用串行干擾消除技術(shù)進(jìn)行解調(diào)，其基本原理是：按照接收端信號(hào)的信干噪比對(duì)信號(hào)進(jìn)行排序，根據(jù)排序的結(jié)果，信干噪比大的用戶信號(hào)在接收端可以直接檢測(cè)出信號(hào)，而信干噪比較小的用戶在接收端首先將大的用戶進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)，將干擾信號(hào)檢測(cè)刪除，實(shí)現(xiàn)小功率用戶的正確譯碼。接收信號(hào)未經(jīng)過(guò)SIC接收機(jī)解調(diào)之前，第n個(gè)子載波上的用戶UEm的信干噪比為：

(4)

(5)

根據(jù)式(5)可知，用戶的信干噪比與該用戶的等效信道增益，以及疊加在子載波上的各個(gè)用戶功率有關(guān)，接收的信號(hào)經(jīng)過(guò)SIC接收機(jī)解調(diào)后，根據(jù)香農(nóng)公式可得用戶UEm在第n個(gè)子載波上的傳輸速率為：

(6)

則第n個(gè)子載波上的總傳輸速率為：

(7)

其中，Sm,n∈{0,1},?m,n。若用戶m分配在子載波n上，則Sm,n=1，反之Sm,n=0。結(jié)合式(7)可知，不同的資源分配方式會(huì)直接影響該小區(qū)內(nèi)用戶的傳輸速率，因此有效合理的用戶分組和功率分配算法尤為重要。文中研究的是在保證用戶公平性的前提下如何提升NOMA系統(tǒng)的總和速率的問(wèn)題，為了更直觀研究問(wèn)題，可以將NOMA系統(tǒng)的總和速率問(wèn)題改寫(xiě)為：

(8)

其中，Rmin表示用戶最小速率要求，C1表示用戶的分配功率應(yīng)不小于0，C2表示系統(tǒng)總分配功率的約束，即所有分配給用戶功率之和應(yīng)不大于總發(fā)射功率，C3表示每條子載波上分配的用戶數(shù)為Mn，C4表示用戶能接受的最小速率的約束，用來(lái)保證小區(qū)用戶的公平性。

2 用戶分組算法

由于NOMA系統(tǒng)的發(fā)送端會(huì)疊加多個(gè)用戶共享同一時(shí)頻資源，因此不同用戶分組算法極大地影響NOMA系統(tǒng)的性能。在所有的用戶分組算法中，窮舉搜索算法可以尋找到最佳的用戶分組方案，該算法不斷重復(fù)遍歷各種用戶分組情況下的組合，再比較不同組合下的系統(tǒng)性能，以此獲得最優(yōu)的用戶分組策略。但是窮舉搜索算法由于其極高的復(fù)雜度，很難應(yīng)用于實(shí)際生活中。

為了降低窮舉搜索算法的復(fù)雜度，文中提出一種基于穩(wěn)定匹配策略的用戶分組算法。假設(shè)每個(gè)子載波上分配兩個(gè)用戶，即Mn=2，M=2N，第n子載波中存在兩個(gè)用戶UE1和UE2，等效信道增益為H1,n和H2,n，且H1,n>H2,n。則該子載波n的總速率為：

(9)

(10)

其中，α表示FTPA的衰減因子(0≤α≤1)，將式(10)代入式(9)可得：

(11)

假設(shè)在第n個(gè)子載波上選擇最大的Hm,n，設(shè)為H1,n?；谝陨贤茖?dǎo)，若固定H1,n保持不變，Rn隨著H2,n的增加而增加?？傻玫刃诺涝鲆鍴m,n可以作為一種次優(yōu)的用戶分組方法的設(shè)計(jì)方法。

文中采取了一種基于穩(wěn)定匹配的用戶分組算法。在算法中定義了信道的偏好列表PF(Cn)，即把第n個(gè)子載波上的Hm,n按照大小排序?qū)懭隤F(Cn)。同理定義了用戶的偏好列表，把用戶UEm的Hm,n按照大小順序?qū)懭隤F(UEm)。假設(shè)分配到子載波n上的用戶集合為Smatch(n)，未被分配的用戶集合為Sunmatch。

初始化：根據(jù)等效信道增益Hm,n初始化得出用戶和信道的偏好列表PF(UEm)，PF(Cn)。將所有待分配的用戶添加到集合Sunmatch。

穩(wěn)定匹配分組算法：

WhileSunmatch非空

form=1 toMdo

每個(gè)用戶根據(jù)偏好列表PF(UEm)去匹配自己的首選信道n*

If|Smatch(n*)|<2，then

將用戶UEm添加到n*信道的集合Smatch(n*)，并移除Sunmatch中的用戶UEm。

If|Smatch(n*)|=2,then

①選擇n*信道的一個(gè)兩用戶集合，分別代入式(11)中計(jì)算得出一個(gè)總速率最大的兩用戶集合放入Smatch(n*)。

②從集合Sunmatch中移除已匹配的用戶，未匹配的用戶放回集合Sunmatch。

③在子載波n的偏好列表PF(Cn)中移除那些被拒絕的用戶。

End if

End for

End while

3 功率分配算法

本章節(jié)研究NOMA資源分配的第二步，使用一種遺傳算法進(jìn)行功率分配，對(duì)式(8)作進(jìn)一步優(yōu)化。經(jīng)分析，該目標(biāo)函數(shù)為非線性函數(shù)且目標(biāo)函數(shù)中存在非連續(xù)性約束條件，直接求解全局最優(yōu)解是異常困難的，在常用的功率分配算法中，文獻(xiàn)[11]中子載波間的功率分配算法采用等功率分配算法，即將總功率分均分給每個(gè)子載波。還有常用的全空間搜索算法、FTPA算法等等，這些算法的流程都是先進(jìn)行子載波間的功率分配，再進(jìn)行子載波內(nèi)的功率分配。多步優(yōu)化完成整個(gè)系統(tǒng)的功率分配。

相比之下，遺傳算法(genetic algorithm，GA)起源于達(dá)爾文的進(jìn)化論和孟德?tīng)柕倪z傳學(xué)說(shuō)，利用計(jì)算機(jī)對(duì)生物系統(tǒng)所進(jìn)行的模擬研究，它是模仿自然界生物進(jìn)化機(jī)制發(fā)展起來(lái)的一種隨機(jī)全局搜索和優(yōu)化方法[11]。由于遺傳算法可以有效解決含有約束條件的非線性最優(yōu)化問(wèn)題，具有尋找全局最優(yōu)解的能力，因此文中采用基于遺傳算法的功率分配算法，以實(shí)現(xiàn)總和速率最大化。文中功率分配算法的基本思想是根據(jù)式(8)中約束條件確定初始的功率分配矩陣，由子載波上分配的用戶組成種群，根據(jù)上節(jié)中的用戶分組算法確定Sk,n，基于遺傳算法的基本原理，經(jīng)過(guò)多次的編碼、選擇、交叉、變異等步驟，循環(huán)迭代得到該約束條件下最優(yōu)的功率分配矩陣，計(jì)算得到最大的總和速率。遺傳算法的總流程如圖2所示。

初始化環(huán)節(jié)：設(shè)定遺傳算法的最大的迭代次數(shù)，交叉概率pc和變異概率pm，初始化系統(tǒng)用戶數(shù)M，小區(qū)內(nèi)正交子載波數(shù)N。并隨機(jī)生成初始化群體。其中，群體規(guī)模由染色體個(gè)數(shù)和每個(gè)染色體的基因位數(shù)決定。并且，用染色體的基因位數(shù)表示用戶的分配功率。

圖2 遺傳算法流程

選擇環(huán)節(jié)：在上述計(jì)算環(huán)節(jié)中得到每個(gè)染色體的適應(yīng)度函數(shù)，選擇用適配度函數(shù)值最大的染色體代替適應(yīng)度函數(shù)值最小的染色體。完成上述選擇操作后，采用最優(yōu)保留策略，直接保留一個(gè)適配度函數(shù)值最大的染色體進(jìn)入下一輪迭代中。

交叉環(huán)節(jié)：依次隨機(jī)選擇兩個(gè)染色體進(jìn)行配對(duì)，直至所有的染色體都配對(duì)完成。之后將交叉算子運(yùn)用于群體，并對(duì)已完成上述配對(duì)操作的染色體利用單點(diǎn)交叉法。該方法具體操作為：假設(shè)選擇的染色體分別表示為c1=(1011101)和c2=(1111001)，交叉點(diǎn)位置隨機(jī)選擇為第4個(gè)基因位，那么根據(jù)交叉概率pc進(jìn)行交叉，產(chǎn)生的兩個(gè)新的染色體分別表示為c3和c4，將染色體c1前4個(gè)基因位和c2后3個(gè)基因位合并在一起，得到新的染色體c3=(1011001)，同理可以得到新的染色體c4=(1111101)。

變異環(huán)節(jié)：在該環(huán)節(jié)，將變異算子運(yùn)用于群體中。具體操作為：首先在每個(gè)染色體上隨機(jī)地選取兩個(gè)不同的基因位，之后，根據(jù)變異概率，對(duì)每個(gè)染色體選取的兩個(gè)基因位上的基因進(jìn)行互換操作。

根據(jù)算法流程，不斷重復(fù)上述環(huán)節(jié)中的計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)環(huán)節(jié)、選擇操作環(huán)節(jié)、交叉操作環(huán)節(jié)和變異操作環(huán)節(jié)，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)后停止，之后，將上述操作輸出的染色體矩陣進(jìn)行解碼，輸出的矩陣作為最優(yōu)資源分配策略，并計(jì)算該功率分配下的總和速率。

4 仿真分析

4.1 算法復(fù)雜度分析

對(duì)于文中所述的穩(wěn)定匹配算法，該算法的復(fù)雜度為O(NlnN)。與窮舉搜索算法相比:O(NlnN)

4.2 仿真結(jié)果分析

在本部分中，仿真設(shè)計(jì)在多載波NOMA系統(tǒng)下行鏈路中，在相同條件下，采用文中所述的穩(wěn)定匹配分組算法和基于遺傳算法的功率分配與多種算法進(jìn)行比較，其中小區(qū)內(nèi)采用的信道模型為瑞利型衰落信道，小區(qū)用戶數(shù)為8～40，其余參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

為了衡量文中所述用戶分組算法和功率分配算法的性能，在用戶分組算法時(shí)選擇文獻(xiàn)[12]所提的一種次優(yōu)化的分組算法、文獻(xiàn)[8]所提的隨機(jī)用戶分組算法和文獻(xiàn)[13]所提的分組匹配算法進(jìn)行對(duì)比。在功率分配算法時(shí)選擇文獻(xiàn)[9]所提的等功率的分?jǐn)?shù)階功率分配(EQ-FTPA)算法、文獻(xiàn)[12]所提的線性注水原理的等分?jǐn)?shù)階功率分配(LWF-FTPA)算法和文獻(xiàn)[13]中所述的線性注水迭代(LWF-IPA)算法進(jìn)行對(duì)比。

圖3為不同用戶分組算法下系統(tǒng)總和速率的對(duì)比。為了保證對(duì)比的一致性，本環(huán)節(jié)固定發(fā)射總功率ptot=10 W,使用的功率分配算法均為FTPA算法，其中使用FTPA算法時(shí)衰減因子α=0.7。由圖可知，在系統(tǒng)總功率限制的情況下，隨著小區(qū)內(nèi)用戶數(shù)量的增加，系統(tǒng)的總和速率也在增加，文中所述的穩(wěn)定匹配算法在相同條件下明顯優(yōu)于次優(yōu)化分組算法和隨機(jī)用戶分組算法，相較于分組匹配算法也提高了約3.2%的總和速率。這是因?yàn)殡S機(jī)用戶分組算法和次優(yōu)化分組算法沒(méi)有考慮信道增益對(duì)用戶分組的影響；而分組匹配算法沒(méi)有考慮到信道差異對(duì)NOMA總和速率的影響，因此文中提出的穩(wěn)定匹配的用戶分組算法充分考慮了信道增益對(duì)分組的影響，并將NOMA系統(tǒng)的總和速率當(dāng)作分組的選定標(biāo)準(zhǔn)，有效地提高了系統(tǒng)的總和速率。

圖3 不同用戶分組算法下的總和速率對(duì)比

圖4為不同功率分配算法下的系統(tǒng)總和速率對(duì)比。為了保證對(duì)比的一致性，本環(huán)節(jié)固定系統(tǒng)總發(fā)射功率ptot=10 W,且使用的分組算法均為文中所述的穩(wěn)定匹配分組算法。由圖可知，系統(tǒng)的總和速率隨著用戶數(shù)的增大而增大，文中所述的基于遺傳算法的功率分配算法的系統(tǒng)性能明顯優(yōu)于EQ-FTPA算法，這是因?yàn)镋Q-FTPA沒(méi)有考慮不同子載波上的信道狀態(tài)，只是單純的平均將功率分配到各個(gè)子載上；相較于LWF-FTPA算法和LWF-IPA算法也有一定的性能提升，但LWF-FTPA算法和LWF-IPA算法都是需要進(jìn)行分步操作，先進(jìn)行子載波間的功率分配，再進(jìn)行子載波內(nèi)的功率分配，增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度。文中所述的基于遺傳算法的功率分配算法一步即可獲得最優(yōu)分配矩陣，有效降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度，也保證了系統(tǒng)的總和速率。

圖4 不同功率分配算法下的總和速率對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

在保證用戶公平性的前提下，最大化NOMA系統(tǒng)的總和速率。通過(guò)分步優(yōu)化的思路，將復(fù)雜的非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化成用戶分組和功率分配兩個(gè)子問(wèn)題，在用戶分組的問(wèn)題上提出了穩(wěn)定匹配分組算法，由等效信道增益初始化用戶和信道的偏好列表，根據(jù)偏好列表推薦用戶分組，最后由總和速率最大進(jìn)行判決，性能逼近窮舉搜索算法，且大大降低了計(jì)算復(fù)雜度。在功率分配的問(wèn)題上采用了基于遺傳算法的功率分配算法。由用戶作為種群，分配的功率大小作為基因，并根據(jù)總和速率最大化為適應(yīng)度函數(shù)，不斷的循環(huán)迭代得到最優(yōu)的功率分配矩陣。仿真結(jié)果表明，所提出的用戶分組和功率分配算法在性能上大大優(yōu)于傳統(tǒng)的資源分配算法。