• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    關(guān)于轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探討

    2021-11-20 11:22:51王婧
    名師在線·中旬刊 2021年10期
    關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)化思想解題方法高中數(shù)學(xué)

    摘 要:高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生來說是一門比較抽象、復(fù)雜且內(nèi)容豐富的學(xué)科。如何讓學(xué)生有效掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力,并使其將這種邏輯思維能力轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,是高中數(shù)學(xué)教師要重點(diǎn)思考的問題。教師引導(dǎo)學(xué)生將轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題過程中,能收獲良好的教學(xué)效果。文章對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用進(jìn)行了研究,希望可以對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)起到一定的建設(shè)性作用。

    關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)化思想;高中數(shù)學(xué);解題方法

    中圖分類號(hào):G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào):2095-9192(2021)29-0023-02

    引? 言

    從字面意思來分析,數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想就是用等價(jià)的方式將比較復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)化,使其更加通俗易懂。其內(nèi)容包括數(shù)學(xué)解題過程中數(shù)字、數(shù)學(xué)公式及問題表達(dá)方式之間的轉(zhuǎn)化。

    一、轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用的基本原則

    一般來說,使用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)難題時(shí),教師需要遵循以下三個(gè)基本解題原則。

    第一,熟悉化原則。這是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的基本原則,也是重要的原則之一。其主要的含義是,將原有的較為復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成比較直觀、簡(jiǎn)單的問題,整個(gè)過程即化難為易。高中數(shù)學(xué)題囊括的知識(shí)很多,且難度很大。所以,學(xué)生在解題過程中,難免會(huì)陷入“死胡同”。這時(shí),學(xué)生就需要依據(jù)熟悉化原則,把不熟悉的題型轉(zhuǎn)化為自己擅長(zhǎng)的、熟悉的題型。這樣,學(xué)生在解題過程中會(huì)得心應(yīng)手,從而迅速解決數(shù)學(xué)難題。

    第二,和諧化原則。這是應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想最關(guān)鍵的指導(dǎo)原則。從字面上來分析,在利用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想解題時(shí),學(xué)生可以不局限于題型的敘述方式,讓解題的過程更自由,但不能改變整體的體系內(nèi)容。比如,在解答有關(guān)導(dǎo)數(shù)的問題時(shí),問題往往涉及很多復(fù)雜的公式,題目所給的一些公式甚至是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中沒有遇見過的。此時(shí),學(xué)生應(yīng)按照和諧化原則進(jìn)行題目轉(zhuǎn)化,把復(fù)雜的、難以理解的數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)化成自己熟悉的、易于理解的公式。通俗來說,這種復(fù)雜的公式大多是由很多小公式構(gòu)成的,學(xué)生只要將它們逐步拆解,就能得到一系列熟悉的數(shù)學(xué)公式,從而將題目簡(jiǎn)單化,這就是轉(zhuǎn)化思想中的和諧化原則[1]。

    第三,直觀化原則。這一原則可以很好地解決高中階段的數(shù)形結(jié)合問題。比如,如果學(xué)生在解答有關(guān)代數(shù)的問題時(shí)不能理清題目所給的條件,教師就可引導(dǎo)學(xué)生按照題目所給的已知數(shù)據(jù),采用畫圖的方式,直觀地解決代數(shù)問題。

    二、轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用

    (一)在概率問題中的應(yīng)用

    很多概率問題不能依靠常規(guī)思路來解答,這時(shí),教師可引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維尋找解題方法。當(dāng)解決關(guān)于概率的數(shù)學(xué)題時(shí),學(xué)生可以將題目所給的相關(guān)數(shù)據(jù)和對(duì)立事件進(jìn)行反復(fù)的比較,最后得出正確答案[2]。

    例如,甲、乙、丙三個(gè)人各自投籃,如果三個(gè)人全部投中籃筐的概率只有60%,那么至少一個(gè)人命中籃筐的概率是多少?解答這道問題時(shí),學(xué)生可以將投籃情況分為三種。第一種,有兩個(gè)人沒有投中;第二種,有兩個(gè)人投中了,有一人沒有投中;第三種,三個(gè)人全部投中。學(xué)生如果直接對(duì)該題進(jìn)行解答,會(huì)使問題復(fù)雜化,容易在解題過程中“走偏方向”。而逆向思考這個(gè)問題,假設(shè)三個(gè)人全部沒有投中是其對(duì)立事件,而且僅有一種可能,這樣學(xué)生就可以按照“正難則反”的原則進(jìn)行解答,問題也就迎刃而解了。

    (二)在圓錐曲線中的應(yīng)用

    很多學(xué)生在解答有關(guān)圓錐曲線的題目時(shí),會(huì)感到很困惑,找不準(zhǔn)方向,更抓不住重點(diǎn)。由于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),包括非常多的計(jì)算公式,學(xué)生不容易理解和解答此類題型。該類題型在考試中所占的比重比較大,需要學(xué)生學(xué)會(huì)利用轉(zhuǎn)化思想來解答[3]。

    比如,教師可以提出一個(gè)有關(guān)橢圓的問題,要求學(xué)生求出各個(gè)參數(shù)。很多學(xué)生認(rèn)為應(yīng)先求出各個(gè)參數(shù),再慢慢地利用公式簡(jiǎn)化計(jì)算過程。但是,在解題過程中,學(xué)生發(fā)現(xiàn),問題涉及的公式很多且比較復(fù)雜,無法順利解答。基于此,教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想,將問題簡(jiǎn)化,把橢圓問題轉(zhuǎn)化為弦和弦之間的問題,也就是正弦和余弦的問題,并給學(xué)生列出公式sin2x+cos2x=1,讓學(xué)生有效地解決圓錐曲線問題。

    (三)在三角函數(shù)中的應(yīng)用

    三角函數(shù)的概念是比較抽象的,學(xué)生學(xué)起來有一定的困難。轉(zhuǎn)化思想就是把未知的問題轉(zhuǎn)化到已有知識(shí)范疇,從而解決實(shí)際問題的一種重要的思想方法,其在三角函數(shù)的求值中體現(xiàn)得更為突出。

    比如,如果直線3x+4y+m=0和圓( x=1+cosθ, y=-2+ sinθ)中不存在共同點(diǎn),求出實(shí)數(shù)m的取值范圍。

    學(xué)生可利用題目所給的條件,將這些復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化,經(jīng)過一系列計(jì)算得到4sinθ+3cosθ=5-m。題目所給的已知條件是兩條曲線沒有公共點(diǎn),則 -5<4sinθ+3cosθ<-5,進(jìn)而得出5-m<-5或者5-m>5,其取值范圍是m<0或者m>10。

    (四)在不等式中的應(yīng)用

    學(xué)生可以使用轉(zhuǎn)化思想將不等式中的一系列抽象圖形轉(zhuǎn)化為直觀的問題。高中數(shù)學(xué)問題大多涉及數(shù)、形、式。學(xué)生使用轉(zhuǎn)化思想可以將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化,提高解題的效率和速度。在不等式解題的過程中,學(xué)生可以根據(jù)題目所給出的已知條件,利用相關(guān)的公式和函數(shù),將問題和條件進(jìn)行有機(jī)轉(zhuǎn)化,分析其性質(zhì),最終寫出正確的答案。

    比如,f(x)=cosx+cos2x=2cos2x+cosx-1=2t2+t-1,其中,t=cosx∈[-1-1]。求f(x)的最小值。

    在解題過程中,學(xué)生可以結(jié)合題目所給的函數(shù),通過三角函數(shù)將f(x)=cosx+cos2x轉(zhuǎn)化為f(x)=2cos2x+cosx-1,再用t代表cosx,將其轉(zhuǎn)化為f(x)=2t2+t-1,最后通過延伸性畫圖,在圖形中直觀地得出其最小值,并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,求出最后的答案。

    結(jié)? 語

    總而言之,高中數(shù)學(xué)題較為復(fù)雜、抽象,學(xué)生在解題過程中容易找不準(zhǔn)方向,陷入解題的“死胡同”,即使掌握再多的公式,加強(qiáng)習(xí)題練習(xí),也難以獲得很好的解題效果。高中數(shù)學(xué)題有一定的解題技巧,學(xué)生可應(yīng)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想,改變固有的思維模式,將題目所給的復(fù)雜公式和條件拆分,盡可能簡(jiǎn)單化、圖形化、具象化、直觀化,從而在解題時(shí)得心應(yīng)手。所以,在教學(xué)過程中,教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和知識(shí)應(yīng)用能力,進(jìn)而提高學(xué)生的解題效率和解題正確率。

    [參考文獻(xiàn)]

    蔡永剛.關(guān)于轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探討[J].數(shù)理化解題研究,2019(13):13-14.

    陳渭渭.轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用初探[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2019(01):126.

    楚伶.以“數(shù)”鑄“形”,以“形”表“數(shù)”:以三角函數(shù)的教學(xué)為例[J].創(chuàng)新教育研究,2021,9(04):8.

    基金項(xiàng)目:本文系海南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃一版課題“欠發(fā)達(dá)地區(qū)中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)研究”(課題立項(xiàng)號(hào):QJY20201067)的階段性成果。

    作者簡(jiǎn)介:王婧(1981.10-),女,黑龍江海林人,本科學(xué)歷,中學(xué)一級(jí)教師。

    猜你喜歡
    轉(zhuǎn)化思想解題方法高中數(shù)學(xué)
    轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透
    考試周刊(2016年92期)2016-12-08 00:29:46
    “轉(zhuǎn)化思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
    讓學(xué)生思維在課堂上“綻放”
    高中數(shù)學(xué)解題思路探討
    考試周刊(2016年89期)2016-12-01 12:40:30
    高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索
    轉(zhuǎn)化思想在多元函數(shù)微分學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
    排列組合的幾種解題方法分析
    淺析高中數(shù)學(xué)解題方法和技巧
    考試周刊(2016年86期)2016-11-11 07:57:30
    高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)中的策略選取研究
    考試周刊(2016年77期)2016-10-09 10:58:31
    調(diào)查分析高中數(shù)學(xué)課程算法教學(xué)現(xiàn)狀及策略
    考試周刊(2016年76期)2016-10-09 08:54:54
    漠河县| 灵宝市| 天祝| 昌乐县| 察隅县| 宜川县| 闽清县| 稻城县| 河西区| 丘北县| 广昌县| 千阳县| 托克托县| 九江市| 年辖:市辖区| 仙桃市| 河西区| 云林县| 山西省| 休宁县| 西平县| 皋兰县| 凤山市| 保山市| 雷山县| 师宗县| 德格县| 云和县| 乌兰浩特市| 高邮市| 壶关县| 伊吾县| 彝良县| 桂东县| 广州市| 浦县| 来宾市| 徐闻县| 长乐市| 深泽县| 隆尧县|