大學(xué)數(shù)學(xué)中翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的實(shí)施與探究

曹南斌 韓英

【摘要】在信息技術(shù)高速發(fā)展的時代里，一種新的教學(xué)模式營運(yùn)而生——翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式。本文以概率統(tǒng)計中參數(shù)估計一節(jié)為例，論述了如何在課堂教學(xué)中實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂。

【關(guān)鍵詞】概率統(tǒng)計 參數(shù)估計 翻轉(zhuǎn)課堂

【基金項目】高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與發(fā)展中心教學(xué)改革項目。

【中圖分類號】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）42-0140-01

新型教學(xué)模式的探究是大學(xué)教學(xué)改革中重要的一步。目前，翻轉(zhuǎn)課堂在教育領(lǐng)域中表現(xiàn)出了巨大的作用，[1]翻轉(zhuǎn)課堂是指重新調(diào)整課堂內(nèi)外的時間，將學(xué)習(xí)的決定權(quán)從教師轉(zhuǎn)移給學(xué)生。教師不再占用課堂的時間來講授信息，其顛覆了傳統(tǒng)的教學(xué)順序和師生關(guān)系，讓學(xué)生成為課堂的主人，實(shí)現(xiàn)了課堂內(nèi)外一體化，師生相互對話進(jìn)行教學(xué)。下面以概率統(tǒng)計中參數(shù)估計[2]一節(jié)為例。

一、教學(xué)內(nèi)容

估計理論，參數(shù)估計，隨機(jī)變量等基本概念；利用隨機(jī)抽取的對象信息對總體數(shù)量特征的具體數(shù)值做出推論，并說明推論的合理性，以及對推論的可靠性作出判斷。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：掌握抽樣推斷的含義及其意義；明確參數(shù)估計一般問題；領(lǐng)會區(qū)間估計、置信區(qū)間、置信水平、顯著性水平的含義；清楚矩法估計與極大似然法估計的思想；清楚估計精度和置信度的關(guān)系；熟知影響區(qū)間寬度的要素，進(jìn)而熟知并能運(yùn)用區(qū)間估計。

能力目標(biāo)：獲得抽樣估計的能力和思維方法。

三、教學(xué)準(zhǔn)備

（1）布置學(xué)生課前看課本，下發(fā)學(xué)習(xí)任務(wù)單，為學(xué)生提供有關(guān)資料，此次可準(zhǔn)備參數(shù)估計問題的由來以及皮爾遜最早提出的求參數(shù)點(diǎn)估計的方法和辛欽大數(shù)定律相關(guān)知識。

（2）準(zhǔn)備抽樣估計的相關(guān)案例，搜集相關(guān)的教學(xué)資源進(jìn)行觀看，拓展知識補(bǔ)充并錄制視頻。視頻案例：準(zhǔn)備一個布袋，在布袋里裝上黑球和白球，但不知道的是黑球多還是白球多，只知道兩種球的數(shù)目之比是1：3，也就是說抽取到黑球的概率是 或 ，但要判斷黑球所占比例是 或 ，我們可以通過實(shí)驗(yàn)來判斷，在視頻中可進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)并記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)；課上教學(xué)案例：釣魚問題。為了估計湖中的魚數(shù)N，同時自湖中釣出r條魚做上記號后放回湖中，然后再自湖中同時釣出s條魚，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這s條中有x條標(biāo)有記號，這里N是未知數(shù)，r和s是已知常數(shù)，試問應(yīng)如何估計N的值？

（3）列出重點(diǎn)難點(diǎn)。重點(diǎn)：參數(shù)估計的無偏性、優(yōu)效性、充分性、完備性和總體參數(shù)的區(qū)間估計；難點(diǎn)：抽樣調(diào)查的基本原理和概率基礎(chǔ)。

（4）列舉一些學(xué)生可能會在課上問到一些問題。例如：矩法估計的使用條件；原點(diǎn)矩是否都存在；優(yōu)效估計量是如何計算出來的等。

四、教學(xué)實(shí)施

在課前，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容布置學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生認(rèn)真完成學(xué)習(xí)任務(wù)單上的內(nèi)容，觀看視頻，仔細(xì)研讀學(xué)習(xí)資料，掌握基礎(chǔ)知識，記錄問題。

在課上，我們又分為五個環(huán)節(jié)。第一個環(huán)節(jié)引入?yún)?shù)估計。在之前我們已經(jīng)學(xué)過正態(tài)分布了，對于服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其概率分布N（a，？滓）是由一對參數(shù)a和？滓>0確定。這就表明要想知道隨機(jī)變量？孜的分布函數(shù)，不單單要知道其概率分布類型，還要知道分布函數(shù)中的參數(shù)的取值。這就提出來參數(shù)估計的問題。當(dāng)然還有其他的估計問題也稱為參數(shù)估計問題。例如，某個工廠生產(chǎn)了一批燈，因?yàn)橐u估它們的質(zhì)量狀況，需要知道這批燈具的平均壽命。將燈具使用壽命作為隨機(jī)變量，記作？孜，那現(xiàn)在希望知道的E（？孜）是多大？當(dāng)然大家都知道，隨機(jī)變量？孜的數(shù)字特征與它的概率分布中的參數(shù)是存在一定的關(guān)系的，因此這類問題，也被叫作參變量的估計問題。

第二個環(huán)節(jié)以提問的形式檢查學(xué)生課前學(xué)習(xí)效果，以及對參數(shù)估計中涉及的概念的掌握情況。

問題1：服從泊松分布的隨機(jī)變量，其概率分布由P（x；？姿）什么確定？

問題2：矩法與極大似然法之間的區(qū)別與聯(lián)系。

問題3：在求解矩法估計量的過程中關(guān)鍵點(diǎn)是什么？

問題4：在求解矩極大似然估計量的過程中關(guān)鍵點(diǎn)是什么？

問題5：引入無偏性與優(yōu)效性的目的是什么？

問題6：估計值與估計量之間的關(guān)系是怎樣的？

問題7：估計量的最佳性如何進(jìn)行判斷？

問題8：估計區(qū)間與置信水平之間的關(guān)系？

第三個環(huán)節(jié)讓學(xué)生自行結(jié)成小組，6人一組，每個小組要選出一名小組長，負(fù)責(zé)將課前學(xué)習(xí)中的收獲和問題以小組形式進(jìn)行展示，大家共同討論，解決問題。

第四個環(huán)節(jié)教師集中解決問題，對學(xué)生的問題進(jìn)行總結(jié)，答疑解惑，此節(jié)內(nèi)容可以選取生活中釣魚的問題進(jìn)行舉例講解。

第五個環(huán)節(jié)學(xué)生總結(jié)和教師總結(jié)。學(xué)生對這節(jié)課進(jìn)行總結(jié)，總結(jié)學(xué)到的知識，總結(jié)老師對所有疑惑的解答，總結(jié)自己產(chǎn)生疑惑的原因。教師對學(xué)生提出的問題與解答進(jìn)行總結(jié)與整理，并針對這些問題布置課后練習(xí)，以達(dá)到鞏固的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳怡，趙呈領(lǐng).基于翻轉(zhuǎn)課堂模式的教學(xué)設(shè)計及應(yīng)用.研究現(xiàn)代教育技術(shù)，2014，24（2）.

[2]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論及數(shù)理統(tǒng)計[M]高等教育出版社，2008：149-170.

作者簡介：

曹南斌（1976.1-）男，博士，河北地質(zhì)大學(xué)副教授。