軸向往復(fù)荷載作用下圓鋼管混凝土柱恢復(fù)力模型研究

蔡文哲，史慶軒，王 斌

(1. 西安工程大學(xué)城市規(guī)劃與市政工程學(xué)院，陜西，西安 710055；2. 西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西，西安 710055)

現(xiàn)階段，我國高層建筑設(shè)計正朝著“適用、經(jīng)濟、綠色、美觀”的方向發(fā)展，因而需要適應(yīng)性強、整體剛度大、經(jīng)濟高效的新型結(jié)構(gòu)體系?；诮ㄖ枨笈c結(jié)構(gòu)需求，斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)體系近年來得到廣泛關(guān)注[1]，如美國IBM 大樓、瑞士再保險大廈、阿聯(lián)酋的“首都之門”、韓國第一高樓樂天大廈。在我國斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)體系也已應(yīng)用于廣州西塔、大連石油大廈、深圳創(chuàng)業(yè)投資大廈等工程。斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)體系多建于經(jīng)濟發(fā)達的高烈度區(qū)，但對于此類結(jié)構(gòu)在大震作用下?lián)p傷機理的研究滯后于工程實際，現(xiàn)有抗震設(shè)計方法也只局限于彈性設(shè)計，較為保守。國內(nèi)外學(xué)者[2-6]對斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)進行了彈塑性分析，研究了其在水平和豎向荷載作用下斜柱的內(nèi)力分布，指出鋼管混凝土斜柱主要承受軸向拉壓往復(fù)荷載。關(guān) 于 構(gòu) 件 方 面，Zhou 等[7]、Kim 等[8]、Han等[9-10]對斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中的相貫節(jié)點開展了擬靜力試驗研究，分析了相貫節(jié)點在軸力作用下的受力性能。

斜柱作為斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)體系的主要承力構(gòu)件，兼具了一般框架-支撐結(jié)構(gòu)中直柱和斜撐的功能，在地震作用下將承受軸向往復(fù)拉壓荷載，因而其受力性能也將顯著區(qū)別于傳統(tǒng)壓彎構(gòu)件。傳統(tǒng)壓彎構(gòu)件[11]推拉方向受力是對稱的，其所得到的滯回曲線和恢復(fù)力模型也是對稱的，而軸向受力的鋼管混凝土柱拉壓方向受力機理是不同的，因此軸拉和軸壓方向鋼管混凝土柱的滯回曲線和恢復(fù)力模型具有不對稱性，但國內(nèi)外對于承受軸向往復(fù)荷載作用的鋼管混凝土柱的抗震性能研究較少，也未建立起相應(yīng)的恢復(fù)力模型，有必要對其恢復(fù)力特性展開專門研究。

近年來國內(nèi)外學(xué)者[12-14]以鋼管混凝土構(gòu)件的抗震性能試驗為基礎(chǔ)，將恢復(fù)力模型進行了簡化，開展了不同構(gòu)件在不同受力狀態(tài)下的恢復(fù)力模型參數(shù)識別等研究工作。臧興震[15]提出了鋼管約束型鋼高強混凝土柱的三線型恢復(fù)力模型，張向?qū)鵞16]采用無量綱化坐標(biāo)提出了鋼管再生混凝土構(gòu)件的三折線恢復(fù)力模型，定義了屈服點、峰值點和下降段剛度，給出了計算各特征點的表達式，但所提模型僅適用于承受水平荷載的壓彎構(gòu)件，不能體現(xiàn)出斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中鋼管混凝土柱軸壓和軸拉狀態(tài)的不對稱性，且沒有定義裂縫滑移點。然而，目前關(guān)于軸向往復(fù)荷載作用下鋼管混凝土構(gòu)件的恢復(fù)力模型的研究極少涉及，由于此類構(gòu)件特有的受力機理和恢復(fù)力特性，特征點及卸載剛度都需重新標(biāo)定。

為此，本文基于鋼管混凝土柱的軸向往復(fù)加載試驗結(jié)果，選用退化三線型模型，建立鋼管混凝土柱無量綱骨架曲線模型，并提出其軸拉與軸壓方向的峰值承載力和位移的計算方法。鑒于鋼管混凝土柱在軸拉和軸壓狀態(tài)下性能的差異，在滯回曲線正負向選用不同的滯回規(guī)則，建立相應(yīng)的卸載剛度函數(shù)，最終提出一套完整的適合于承受軸向往復(fù)荷載的鋼管混凝土柱恢復(fù)力模型，并通過與試驗滯回曲線的對比，驗證恢復(fù)力模型的合理性。

1 鋼管混凝土柱抗震性能試驗研究

1.1 試驗概況

參考廣州西塔中的鋼管混凝土斜柱，設(shè)計制作了8 個鋼管混凝土柱試件，具體設(shè)計參數(shù)見表1，主要考察混凝土強度、加載路徑、長徑比和含鋼率對其軸向恢復(fù)力特性的影響。在鋼管兩端均焊接一塊鋼蓋板以便對試件加載和約束，并通過設(shè)置加勁肋以保證加載板與鋼管混凝土間的傳力能力，如圖1 所示。試驗采用C40 和C50 兩種混凝土，加載前其實測軸心抗壓強度分別為38.31 MPa和46.69 MPa，直徑為140 mm 和133 mm 的兩種鋼管屈服強度分別為324 MPa 和308 MPa，具體的試件設(shè)計詳見文獻[17]。

表1 試件設(shè)計Table 1 Specimens design

圖1 端部蓋板設(shè)置 /mmFig. 1 Setting of cover plate

通過將門架和作動器水平放置設(shè)計出如圖2所示的自平衡加載裝置，在加載軸兩側(cè)對稱布置兩個1000 kN 作動器，并在加載過程中保持其協(xié)同工作，試驗中以推向為正，拉向為負，具體加載裝置如圖2 所示。

圖2 軸向往復(fù)加載試驗裝置Fig. 2 Axial cyclic loading test setup

現(xiàn)有研究表明，地震作用下斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)體系中的斜柱所受軸向拉壓力幅值變化明顯，因此試驗中選用3 種不同加載方式來研究其恢復(fù)力性能，另外，由于鋼管混凝土試件推拉方向的承載力和變形能力也不對稱，因此在其推拉方向選用不對稱加載制度。通過荷載-位移控制[18]模式施加軸向往復(fù)荷載，試件屈服前，通過荷載控制加載，每級荷載循環(huán)一次，基于前期有限元分析結(jié)果，選定推/拉荷載極差為100 kN/50 kN，以控制試件在兩個方向均達到屈服。試件屈服后，通過在屈服位移的基礎(chǔ)上施加一定位移增量進行加載，每級位移循環(huán)三次，加載制度1、2、3 在推/拉方向位移極差分別為0.5 mm/1 mm、0.5 mm/0.5 mm、1 mm/0.5 mm，至試件承載力下降至峰值荷載的85%時停止加載。

本次試驗主要采集軸向荷載、軸向變形和鋼管應(yīng)變數(shù)據(jù)，分別通過作動器力傳感器、兩蓋板間位移計以及鋼管表面應(yīng)變花來獲取數(shù)據(jù)，試驗后提取試件鋼管端部和中部的應(yīng)變數(shù)據(jù)[19]，可以看出鋼管縱向應(yīng)變沿環(huán)向分布均勻，進一步驗證了加載裝置可以確保試件軸向受力。

1.2 試驗破壞形態(tài)

加載過程中試件表現(xiàn)為：混凝土開裂-鋼管屈服-鋼管外鼓-鋼管開裂-鋼管局部屈曲-鋼管斷裂。試件屈服前鋼管和混凝土獨立工作，屈服之后，核心混凝土與鋼管開始發(fā)生相互作用，在軸拉方向，混凝土開裂后基本不再繼續(xù)承受軸拉力，主要對鋼管起到支撐作用；在軸壓方向，鋼管屈服之后，所受軸向壓力逐漸減小，鋼管對混凝土的約束作用使得混凝土所受軸壓力逐漸增大，二者所受壓力重新分布直至達到軸壓方向承載力。

典型試件及其核心混凝土的破壞形態(tài)如圖3所示，試件端部鋼管斷裂，核心混凝土基本保持完好，只有端部的核心混凝土被壓碎，其中試件CFST-5 由于選用了C50 的混凝土，出現(xiàn)了更為嚴(yán)重的混凝土破碎現(xiàn)象。另外，各試件核心混凝土均存在一系列環(huán)向裂縫和少量縱向裂縫，未出現(xiàn)斜裂縫，說明試件均為軸心受力，未出現(xiàn)偏心和扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

圖3 試件和核心混凝土的破壞形態(tài)Fig. 3 Failure modes of specimens and core concrete

1.3 試驗滯回曲線

試驗得到的試件荷載-位移滯回曲線如圖4 所示，由圖可知：設(shè)計在軸拉與軸壓方向的受力表現(xiàn)出不同的受力特性，滯回曲線不對稱，試件受壓方向具有相對較高的剛度和承載力，而受拉方向具有更好的變形和耗能能力。另外，試件恢復(fù)力特性在兩個方向上的也表現(xiàn)出明顯不同，從軸拉至軸壓時，試件恢復(fù)力曲線表現(xiàn)出明顯的捏攏效應(yīng)，這是由于試件在受拉時核心混凝土?xí)霈F(xiàn)較多環(huán)向裂縫，荷載反向至軸壓力時裂縫隨即閉合，并且試件的鋼管與混凝土之間的粘結(jié)滑移也會導(dǎo)致滯回曲線的捏縮；而從軸壓至軸拉時，恢復(fù)力曲線光滑飽滿，未出現(xiàn)捏攏效應(yīng)，這是由于試件受壓時鋼管與混凝土協(xié)同工作，未出現(xiàn)明顯的粘結(jié)滑移，且受壓時核心混凝土基本未出現(xiàn)裂縫，荷載反向時剛度變化連續(xù)。

圖4 試驗滯回曲線Fig. 4 Hysteretic loops of specimens

2 骨架曲線模型

本文基于鋼管混凝土柱的軸向往復(fù)加載試驗結(jié)果，采用數(shù)據(jù)擬合的方法來確定骨架曲線的關(guān)鍵點?？紤]到鋼管混凝土柱軸拉與軸壓方向承載力、剛度和極限變形能力的差異，分別建立其不同受力方向的骨架曲線。鑒于試驗試件設(shè)計參數(shù)的不同，導(dǎo)致各試件承載力及其對應(yīng)的位移差異較大，基于絕對量值計算出的骨架曲線關(guān)鍵點具有較大的離散性。因此，本章將鋼管混凝土柱的骨架曲線簡化為基于峰值荷載與峰值位移的無量綱化三折線型骨架曲線來標(biāo)定此類構(gòu)件的特征點。

2.1 無量綱化骨架曲線

簡化的無量綱骨架曲線模型如圖5 所示，A點、B點和C點依次表示軸壓方向上的屈服點、峰值點和極限點；A′點、B′點和C′依次表示軸拉方向上的屈服點、峰值點和極限點，對8 個鋼管混凝土柱試驗結(jié)果進行無量綱化處理，得到特征點的荷載和位移，如表2 所示。

圖5 骨架曲線模型Fig. 5 Skeleton curve model

通過對表2 中特征點數(shù)據(jù)的回歸分析，擬合出無量綱骨架曲線，各折線段方程如下:

表2 無量綱化荷載和位移Table 2 Dimensionless load and displacement

2.2 峰值荷載與峰值位移的計算

1)軸壓方向

基于蔡紹懷提出的極限平衡法[20]，對鋼管混凝土柱在軸壓方向的承載力進行了分析，計算簡圖如圖6 所示：N為外荷載；σc為混凝土縱向應(yīng)力；σ1和σ2分別為鋼管的縱向應(yīng)力為和環(huán)向應(yīng)力；p為鋼管與混凝土界面之間的側(cè)向壓力。

圖6 鋼管和核心混凝土的受力簡圖Fig. 6 Stress diagram of steel tube and core concrete

極限平衡法假定：

① 鋼管混凝土柱被視為由鋼管和核心混凝土兩種要素組成的結(jié)構(gòu)體系。

② 鋼管采用Von Mises 屈服條件，表達式為：

式中：fc為混凝土的抗壓強度；K為側(cè)壓力系數(shù)；f*c為核心混凝土在三向受壓時的強度。

③ 在極限狀態(tài)下，對于D/t≥20 的薄壁鋼管，徑向應(yīng)力σ3的影響可以忽略不計。鋼管的應(yīng)力狀態(tài)可以簡化為縱向受壓和環(huán)向受拉的雙向應(yīng)力狀態(tài)，并沿管壁均勻分布。

式中，α1為鋼管混凝土柱在拉壓往復(fù)荷載作用下考慮材料性能退化的軸壓承載力折減系數(shù)，將式(12)計算出的軸壓承載力Nuc與軸向往復(fù)試驗和數(shù)值模擬得出的承載力進行線性擬合，如圖7所示，得到α1=0.95。

圖7 受壓承載力擬合Fig. 7 Fitting of compressive capacity

根據(jù)韓林海[21]提出的圓鋼管混凝土軸壓峰值點的應(yīng)變計算公式：

2)軸拉方向

目前國內(nèi)外對鋼管混凝土構(gòu)件軸拉性能的研究較少，由于鋼管在加載后期的應(yīng)變強化現(xiàn)象明顯，偏于安全的考慮一般取鋼管縱向應(yīng)變?yōu)?0 000 με時的軸拉力為鋼管混凝土構(gòu)件極限承載力[22]，因此軸拉峰值點對應(yīng)的位移為：

由于本次試驗結(jié)束時所有試件的鋼管均已被拉斷，因此計算軸拉承載力時應(yīng)取鋼材的極限強度，此時混凝土已完全被拉裂，僅考慮混凝土對鋼管的支撐作用。參照《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》(GB 50936-2014)[23]中提出鋼管混凝土構(gòu)件軸心受拉承載力計算公式：

式中：Nut為鋼管混凝土構(gòu)件軸心受拉承載力；C1為鋼管受拉強度提高系數(shù)；f為鋼材極限強度，依據(jù)文獻[24]對于實心截面取C1=1.12-0.05ξ。由于試件最終于鋼管受壓屈曲處發(fā)生斷裂破壞，因此，認(rèn)為鋼管的受壓屈曲產(chǎn)生的損傷使得受拉方向承載力發(fā)生折減。考慮到拉壓往復(fù)荷載作用的損傷累積，引入受拉承載力折減系數(shù)α2，提出軸向拉壓往復(fù)荷載作用下鋼管混凝土柱的受拉承載力公式：

同樣，將式(17)計算出的軸壓承載力Nut與軸向往復(fù)試驗和數(shù)值模擬的承載力進行線性擬合，如圖8 所示，得到α2=0.97。

圖8 受拉承載力擬合Fig. 8 Fitting of tensile capacity

3 滯回準(zhǔn)則

由于試件滯回曲線表現(xiàn)出了一定的捏攏效應(yīng)，本文選用捏攏型滯回規(guī)則，該規(guī)則包含卸載和反向加載兩個階段，由于試件在不同受力方向表現(xiàn)出了不同的恢復(fù)力特征，通過兩段指向點定義的不同和卸載剛度的差異來區(qū)分鋼管混凝土柱在軸拉和軸壓狀態(tài)下滯回規(guī)則的差異。圖9 定義了軸向往復(fù)加載下鋼管混凝土柱的滯回規(guī)則，下文將就其走勢和卸載剛度的計算進行詳細解釋。

圖9 滯回規(guī)則示意圖Fig. 9 Diagrammatic sketch of hysteresis

3.1 軸壓至軸拉狀態(tài)

1)彈性段加卸載規(guī)則

在試件屈服前，按彈性剛度加卸載。

2)彈塑性上升段加卸載規(guī)則

恢復(fù)力達到正向屈服荷載之后且未超過峰值承載力時，按骨架曲線加載。卸載段(點1 至點2)指向橫坐標(biāo)軸，由于此階段卸載剛度退化不明顯，卸載剛度取為彈性剛度Ke。從點2 即縱坐標(biāo)為0 時開始反向加載，指向負向屈服點A′并沿負向骨架曲線加載至點3，之后按照負向卸載規(guī)則卸載。

3)彈塑性下降段加卸載規(guī)則

恢復(fù)力達到峰值荷載后，卸載段(點5 至點6)同樣指向橫坐標(biāo)軸，但卸載剛度已明顯退化，卸載剛度K1需依據(jù)試驗結(jié)果擬合出的公式計算。從點6 即縱坐標(biāo)為0 時開始反向加載，指向負向屈服點A′并沿負向骨架曲線加載至點7，之后按照負向卸載規(guī)則卸載。

為了建立卸載剛度K1的計算表達式，圖8 給出了各試驗試件下降段正向卸載剛度與彈性剛度之比K1/Ke隨無量綱位移Δ/Δm的變化關(guān)系，通過對試驗數(shù)據(jù)的回歸分析，發(fā)現(xiàn)K1/Ke與Δ/Δm近似呈指數(shù)關(guān)系，因此采用指數(shù)函數(shù)進行非線性擬合，擬合曲線見圖10，進而得到正向卸載剛度的計算表達式：

圖10 正向至負向卸載剛度擬合曲線Fig. 10 Fitting curve of positive to negative unloading stiffness

擬合曲線的相關(guān)系數(shù)R=0.957，擬合參數(shù)a和b的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.017、0.035，表明采用上述函數(shù)類型進行回歸是合理的，且擬合公式達到了足夠的精度。在本文研究的含鋼率與長細比參數(shù)范圍內(nèi)，可用于鋼管混凝土柱軸向恢復(fù)力模型的計算。

3.2 軸拉至軸壓狀態(tài)

負向卸載與正向卸載的主要區(qū)別是混凝土裂縫閉合發(fā)生滑移造成的捏攏效應(yīng)，加載初期混凝土就出現(xiàn)裂縫，但總變形不大，捏攏效應(yīng)并不明顯，因此認(rèn)為試件受拉屈服之后卸載剛度才開始發(fā)生退化。

1)彈性段加卸載規(guī)則

在試件屈服前，按彈性剛度加卸載。

2)彈塑性上升段加卸載規(guī)則

恢復(fù)力達到負向屈服荷載之后且未超過峰值承載力時，按骨架曲線加載。卸載段(點3 至點4)依據(jù)試驗曲線指向縱坐標(biāo)軸，此階段卸載剛度已開始逐步退化，因此卸載剛度K2需依據(jù)試驗結(jié)果擬合出的公式計算。從點4 即橫坐標(biāo)為0 時開始反向加載，指向正向屈服點A并沿正向骨架曲線繼續(xù)加載，之后按照正向卸載規(guī)則卸載。

3)彈塑性下降段加卸載規(guī)則

恢復(fù)力達到峰值荷載后，卸載段(點7 至點8)同樣指向縱坐標(biāo)軸，卸載剛度K2也仍需依據(jù)試驗結(jié)果擬合出的公式計算。從點8 即縱坐標(biāo)為0 時開始反向加載，但不再指向正向屈服點A，而是指向骨架曲線上的下一個目標(biāo)位移點9，點9 的位置通過目標(biāo)位移和骨架曲線來確定，之后按照正向卸載規(guī)則卸載。

為了建立卸載剛度K2的計算表達式，圖11給出了各試驗試件整個彈塑性階段(上升段和下降度)負向卸載剛度與彈性剛度之比K2/Ke隨無量綱位移Δ/Δm的變化關(guān)系，通過對試驗數(shù)據(jù)的回歸分析，發(fā)現(xiàn)在整個塑性階段K2/Ke與Δ/Δm近似呈指數(shù)關(guān)系，因此同樣采用指數(shù)函數(shù)進行非線性擬合，擬合曲線見圖11，進而得到負向卸載剛度的計算表達式：

圖11 負向至正向卸載剛度擬合曲線Fig. 11 Fitting curve of negative to positive unloading stiffness

擬合曲線的相關(guān)系數(shù)R=0.952，擬合參數(shù)a和b的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.008 和0.025，表明式(20)可作為鋼管混凝土柱恢復(fù)力模型中滯回規(guī)則的標(biāo)定依據(jù)。

4 恢復(fù)力模型與試驗結(jié)果的對比

至此本文已構(gòu)建了一個完整的恢復(fù)力模型，首先利用所建立的承載力模型與峰值位移關(guān)系計算出骨架曲線，再通過卸載剛度退化公式求出卸載剛度，并結(jié)合滯回規(guī)則，即可計算鋼管混凝土試件的滯回曲線。圖12 對比了鋼管混凝土柱試驗滯回曲線與恢復(fù)力模型計算結(jié)果?？梢钥闯?，試驗與計算滯回曲線的形狀和走勢都吻合良好，但由于本文采用了三折線模型，存在突變點，而試驗曲線相對更為飽滿?？傮w來看，本文所建立的恢復(fù)力模型已達到足夠的精度，可準(zhǔn)確預(yù)測軸向往復(fù)荷載作用下鋼管混凝土柱的荷載-位移滯回關(guān)系。因此，采用本文恢復(fù)力模型計算結(jié)果可為斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)體系在大震作用下的抗震性能研究提供理論基礎(chǔ)。

圖12 試驗與計算滯回曲線對比Fig. 12 Comparison of hysteresis curve between test and calculation

5 結(jié)論

本文以斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)體系中的鋼管混凝土斜柱為研究對象，通過8 個鋼管混凝土柱的擬靜力加載試驗，研究了其在軸向往復(fù)荷載作用下的恢復(fù)力特性，并基于試驗結(jié)果提出了約束效應(yīng)系數(shù)介于0.6～1.2 和長徑比介于3.2～7.1 的鋼管混凝土柱軸向恢復(fù)力模型，主要結(jié)論如下：

(1)鋼管混凝土柱的恢復(fù)力特性在拉壓方向不對稱，從受拉至受壓時，試件恢復(fù)力曲線表現(xiàn)出捏縮現(xiàn)象，而從受壓至受拉時，恢復(fù)力曲線剛度變化連續(xù)，光滑飽滿，未出現(xiàn)捏攏效應(yīng)。

(2)選用退化三線型模型，建立了無量綱化骨架曲線模型，并建立了鋼管混凝土柱的軸壓與軸拉承載力計算公式，考慮軸向往復(fù)荷載引起的損傷提出了相應(yīng)的承載力折減系數(shù)，并提出了峰值位移的計算表達式，構(gòu)建了一個完整的骨架曲線模型。鑒于鋼管混凝土試件在軸拉與軸壓方向受力機理的差異，對滯回曲線的正負向選用不同的滯回規(guī)則，分別建立了相應(yīng)的卸載剛度函數(shù)。

(3)基于本文建立的骨架曲線模型與滯回準(zhǔn)則，計算出鋼管混凝土柱的滯回曲線，與試驗滯回曲線吻合良好，說明本章建立的恢復(fù)力模型可合理預(yù)測軸向往復(fù)荷載作用下鋼管混凝土柱的滯回行為，所建立的恢復(fù)力模型可為斜交網(wǎng)格結(jié)構(gòu)體系的彈塑性分析提供依據(jù)。