基于自適應(yīng)伸縮因子的變論域模糊PID 振動(dòng)控制方法

蔣 偉，劉 綱,2，王 濤，高 凱

(1. 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045；2. 山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030)

隨著土木工程結(jié)構(gòu)向高、大、長方向發(fā)展，結(jié)構(gòu)的非線性、復(fù)雜構(gòu)造等影響益發(fā)顯著[1]，傳統(tǒng)抗震設(shè)計(jì)已無法有效解決結(jié)構(gòu)過大振動(dòng)問題，故振動(dòng)控制已成為土木工程領(lǐng)域的重要研究分支。按是否需要外加能源、結(jié)構(gòu)自身響應(yīng)信息等，振動(dòng)控制可分為被動(dòng)、主動(dòng)、半主動(dòng)和混合控制4 類[2]。國內(nèi)外大量學(xué)者針對(duì)以上四種控制方法進(jìn)行了深入研究，取得了豐碩成果。其中，半主動(dòng)控制根據(jù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)信息實(shí)時(shí)改變結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性(剛度、阻尼)，具有耗能小、穩(wěn)定性高及動(dòng)力可調(diào)等優(yōu)點(diǎn)，已成為振動(dòng)控制領(lǐng)域的前沿研究方向。

目前，國內(nèi)外已成功研發(fā)了變阻尼、變剛度和變剛度變阻尼等多種半主動(dòng)控制系統(tǒng)[3]，并在控制裝置與控制算法2 個(gè)方面取得了長足進(jìn)步。在控制裝置方面，近年來國內(nèi)外學(xué)者和工程界研制了可變剛度、阻尼的阻尼器、隔震支座等控制裝置，特別是隨著磁流變(magneto-rheological，MR)、記憶合金等智能材料的興起，變阻尼控制裝置得到了飛速發(fā)展，研制了粘滯變阻尼器、磁流變阻尼器、電流變阻尼器及壓電變摩擦阻尼器等多種新型變阻尼控制裝置[4]，已在實(shí)驗(yàn)室結(jié)構(gòu)、實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中發(fā)揮了重要作用。

在變阻尼系統(tǒng)的控制算法方面，19 世紀(jì)初即提出了線性二次狀態(tài)調(diào)節(jié)器(linear quadratic regulator，LQR)、滑動(dòng)模態(tài)及Bang-Bang 等控制算法[4]。針對(duì)磁流變、電流變等新型阻尼器，逐步提出了線性二次型最優(yōu)控制[5]、H∞控制[6]等方法。例如，Dyke 等[7]結(jié)合線性二次高斯(linear quadratic Gaussian， LQG)與限幅最優(yōu)控制算法，發(fā)展了一種基于加速度反饋的限幅最優(yōu)控制策略；王梁坤等[8]結(jié)合Hilbert-Huang 變換理論和LQG 算法，構(gòu)建了一種能實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)電渦流單擺式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器擺長和阻尼系數(shù)的半主動(dòng)控制方法；潘兆東等[9]提出了一種基于輸出反饋的H∞保性能魯棒分散控制算法，12 層框架結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬結(jié)果表明所提方法在各層層間位移峰值與絕對(duì)加速度上的控制效果均優(yōu)于傳統(tǒng)LQG 集中控制算法；王慧萍等[10]建立了一種基于可變摩擦阻尼力的斜拉索半主動(dòng)控制算法，實(shí)現(xiàn)了斜拉索的多模態(tài)同步控制。

針對(duì)LQG、LQR 等控制方法需要結(jié)構(gòu)精確數(shù)學(xué)模型的難題，業(yè)界發(fā)展了智能控制方法，例如郭佳等[11]引入模糊控制算法，20 層框架結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬結(jié)果表明所提算法對(duì)層間位移和樓層速度的減震率均高達(dá)60%左右；潘兆東等[12]提出了一種自適應(yīng)學(xué)習(xí)率徑向基(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模分散控制算法，9 層鋼結(jié)構(gòu)Benchmark模型數(shù)值模擬結(jié)果表明所提方法的首層位移響應(yīng)峰值控制率明顯優(yōu)于集中控制；Kim 等[13]利用模糊控制理論計(jì)算MR 阻尼器所需控制力，較好控制了橋梁結(jié)構(gòu)在風(fēng)、雨共同作用下的共振現(xiàn)象；馬涌泉等[14]結(jié)合變論域模糊控制(variable universe fuzzy pid，VUFP)與剪切最優(yōu)半主動(dòng)控制，提出了變論域自適應(yīng)模糊分散控制方法，數(shù)值模擬結(jié)果表明所提方法的減震效果較VUFP 方法更優(yōu)；寧響亮等[15]將VUFP 控制算法用于公路橋梁的非線性振動(dòng)控制，仿真結(jié)果表明在控制力峰值相等情況下，VUFP 算法的控制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)模糊和LQG 控制算法；許睿等[16]提出了針對(duì)大型薄膜結(jié)構(gòu)的VUFP 方法，仿真結(jié)果表明該方法能顯著提升模糊控制器對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)幅值的魯棒性。

傳統(tǒng)VUFP 算法均采用函數(shù)模型來設(shè)計(jì)伸縮因 子(contracting expanding factors， CEFs)， 但CEFs 的參數(shù)往往由專家經(jīng)驗(yàn)確定[17]，有時(shí)難以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)最優(yōu)控制。為解決該問題，Cui 等[18]引入不規(guī)則隸屬函數(shù)和模糊推理來在線估計(jì)CEFs 參數(shù)，提高了系統(tǒng)控制性能。但繁瑣的積分運(yùn)算使該方法無法適用于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)。之后，Gong 等[19]提出了一種用加權(quán)和策略來代替CEFs 中積分運(yùn)算的方法。但該方法無法保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。近年來，隨著人工智能算法的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[20]、蟻群算法[21]等逐漸被用于優(yōu)化CEFs 的參數(shù)，但在復(fù)雜控制系統(tǒng)中，此類方法的在線計(jì)算成本很高，易導(dǎo)致嚴(yán)重的時(shí)滯現(xiàn)象。因此，如何優(yōu)化CEFs 參數(shù)成為VUFP 控制方法中的一個(gè)重要的研究課題。

鑒于模糊控制方法的潛在優(yōu)勢(shì)，本文基于傳統(tǒng)VUFP 控制算法，采用半主動(dòng)控制系統(tǒng)誤差及誤差變化率設(shè)計(jì)了一種新型函數(shù)型伸縮因子，實(shí)現(xiàn)了伸縮因子參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整；然后，基于穩(wěn)定性理論，從理論上驗(yàn)證了所提伸縮因子的合理性，解決了伸縮因子缺乏模糊規(guī)則導(dǎo)致控制系統(tǒng)性能降低的難題，從而建立考慮伸縮因子自適應(yīng)改變的變論域模糊PID(NEVUFP)振動(dòng)控制方法。最后，利用數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)模型對(duì)所提方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 變論域模糊PID 控制

設(shè)被控系統(tǒng)在第t時(shí)刻的目標(biāo)響應(yīng)為y(t)、實(shí)際響應(yīng)為r(t)，兩者之差為誤差信息e(t)，即e(t)=r(t)-y(t)。半主動(dòng)控制算法的基本思路是根據(jù)誤差信息及外部激勵(lì)信息計(jì)算被控系統(tǒng)所需實(shí)時(shí)控制參數(shù)(例如剛度、阻尼等)，并結(jié)合執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)被控系統(tǒng)參數(shù)的及時(shí)調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)振動(dòng)控制。

PID 算法通過對(duì)誤差信息e(t)的比例、積分和微分的線性組合[22]，得到結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制所需參數(shù)u(t)：

其中，Kp、Ki和Kd分別為比例、積分和微分系數(shù)，往往在綜合考慮系統(tǒng)誤差、響應(yīng)時(shí)間及穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，通過專家經(jīng)驗(yàn)確定。

大量算例和實(shí)驗(yàn)表明，采用固定Kp、Ki和Kd系數(shù)取得的控制效果差強(qiáng)人意[23]。針對(duì)這一問題，根據(jù)e(t)及其導(dǎo)數(shù)ec(t) (ec(t)=de(t)/dt)的變化，模糊PID 算法[24]基于模糊理論，動(dòng)態(tài)改變Kp、Ki和Kd系數(shù)。具體而言，首先將e(t)和ec(t)作為模糊控制器的輸入變量xi(t) (i=1,2，且x1(t)=e(t),x2(t)=ec(t))；將ΔKp(t)、ΔKi(t)和ΔKd(t)作為模糊控制器的輸出變量yj(t) (j=1,2,3 且y1(t)=ΔKp(t),y2(t)=ΔKi(t),y3(t)= ΔKd(t))；并分別設(shè)初始論域?yàn)閄i=[-Ei,Ei]、Yj=[-Uj,Uj]，其中，Ei、Uj為論域邊界。將輸入、輸出變量的論域均劃分為7 個(gè)模糊子集：NB(正大)、NM(正中)、NS(正小)、ZV(零)、PS(負(fù)小)、PM(負(fù)中)、PB(負(fù)大)，并確定隸屬度函數(shù)的形式(常用類型有三角形、梯形、鐘形等)，如圖1(a)所示；然后，經(jīng)輸入模糊化、模糊推理及解模糊化3 個(gè)過程得到輸出變量ΔKp(t)、ΔKi(t)和ΔKd(t)的大小，從而在線調(diào)整比例、積分和微分系數(shù)：

當(dāng)模糊PID 算法中論域大小選擇不當(dāng)時(shí)，較難保證模糊控制器的控制效果。針對(duì)這一問題，文獻(xiàn)[25]提出了變論域模糊PID(VUFP)算法，即通過引入伸縮因子來在線調(diào)整模糊控制器中輸入、輸出變量的論域范圍：根據(jù)e(t)和ec(t)計(jì)算伸縮因子α(e(t))、α(ec(t))和β(e(t),ec(t))，其中：α(e(t))、α(ec(t))分別為輸入變量e(t)、ec(t)的伸縮因子；β(e(t)，ec(t))為三個(gè)輸出變量ΔKp(t)、ΔKi(t)、ΔKd(t)共同的伸縮因子。然后，對(duì)輸入、輸出變量的初始論域進(jìn)行伸縮調(diào)節(jié)，以第i個(gè)輸入變量為例，調(diào)節(jié)后得到新論域([-α(xi(t))Ei, α(xi(t))Ei])，如圖1(b)、圖1(c)所示。

圖1 變論域基本原理Fig. 1 The basic principles of variable universe

限于篇幅，本文僅給出了α(e(t))、α(ec(t))的部分模糊控制規(guī)則，具體設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)詳見文獻(xiàn)[26]：

1) 當(dāng)e(t)或ec(t)增大時(shí)，為保證控制系統(tǒng)始終處于可控范圍內(nèi)， α(e(t)) 或 α(ec(t))應(yīng)保持不變，因此論域范圍也保持不變；

2) 當(dāng)e(t)或ec(t)減小時(shí)，為確?？刂破髂軐?shí)施高效控制， α(e(t)) 或 α(ec(t))應(yīng)足夠小(盡量接近0)，因此論域范圍被壓縮。

綜合考慮上述設(shè)計(jì)原則后， α(e(t)) 、α(ec(t))模糊控制規(guī)則的設(shè)計(jì)如表1 所示。其中，B 表示較大，M 表示中等，S 表示較小，Z 表示0。

表1 α(e(t)) 、 α(ec(t))的模糊控制規(guī)則Table 1 The fuzzy control rules of α(e(t)) andα(ec(t))

但在實(shí)際控制過程中，由于控制系統(tǒng)非線性、時(shí)滯性等因素的影響，無法對(duì)任意伸縮因子建立如表1 所示完善的模糊控制規(guī)則?；诤瘮?shù)模型的方法直接采用某些特殊函數(shù)設(shè)計(jì)伸縮因子，避免了基于模糊規(guī)則的方法在缺乏完善模糊規(guī)則導(dǎo)致控制性能降低的問題，因此本文針對(duì)基于函數(shù)模型的VUFP 算法進(jìn)行研究。在工程應(yīng)用中，目前通常選用比例指數(shù)函數(shù)模型設(shè)計(jì)伸縮因子[27]：

式中：ε 為一充分小的正數(shù)；E1、E2分別為輸入變量e(t)、ec(t)的初始論域邊界；τi(i=1,2,3,4)為伸縮因子設(shè)計(jì)參數(shù)，且τi∈[0,1]。

VUFP 算法的具體計(jì)算流程如圖2 所示。

圖2 VUFP 控制系統(tǒng)流程圖Fig. 2 The flowchart of VUFP control system

2 基于伸縮因子參數(shù)自適應(yīng)的VUPF控制算法

2.1 新型伸縮因子設(shè)計(jì)

應(yīng)指出的是，函數(shù)型伸縮因子中τi是人為選定的常數(shù)，缺乏明確物理意義。盡管相關(guān)學(xué)者針對(duì)τi進(jìn)行了大量研究，給出了大致取值范圍，但每個(gè)大型土木工程結(jié)構(gòu)不盡相同，無法給出具有普遍意義的選值方法。因此，本文提出根據(jù)系統(tǒng)誤差及誤差變化率實(shí)時(shí)調(diào)整τi：

式中，δ 為足夠小的正數(shù)，以使分母不為零。當(dāng)τ1＞1 時(shí)，取τ1=1。為保持輸入、輸出變量的協(xié)調(diào)性，取τ2=τ3=τ4=τ1。將式(4)代入式(3)，則得到新型函數(shù)型伸縮因子為：

2.2 新型伸縮因子穩(wěn)定性分析

伸縮因子應(yīng)具有穩(wěn)定性，才能保證控制系統(tǒng)能快速降低e(t)和ec(t)，從而使結(jié)構(gòu)趨于穩(wěn)定[28]。以下分別從對(duì)偶性、避零性、單調(diào)性、協(xié)調(diào)性和正規(guī)性5 個(gè)方面驗(yàn)證新型伸縮因子的穩(wěn)定性。

1) 對(duì)偶性

5) 協(xié)調(diào)性

將式(5)改寫成 |e(t)|關(guān) 于 α (e(t))的函數(shù)：

因此 |e(t)|≤Eα(e(t))，滿足協(xié)調(diào)性關(guān)系，保證調(diào)整后論域不會(huì)超出初始論域([-E1,E1])范圍。同理可證， α (ec(t))也滿足協(xié)調(diào)性。

在 式(5)中， β(e(t),ec(t)) 是α(e(t))、α(ec(t))的線性組合，易證 β(e(t),ec(t))也滿足上述5 個(gè)條件。綜上所述，本文提出的新型伸縮因子α(e(t))、α(ec(t)) 、β(e(t),ec(t))均滿足上述五種穩(wěn)定性條件。

將本節(jié)提出的新型伸縮因子與傳統(tǒng)VUFP 算法相結(jié)合，建立基于自適應(yīng)伸縮因子的變論域模糊PID(NEVUFP)控制方法，具體流程如圖3 所示。圖中加底色部分表示本文中新增的自適應(yīng)函數(shù)。

圖3 NEVUFP 控制系統(tǒng)流程圖Fig. 3 The flowchart of NEVUFP control system

3 數(shù)值模擬

3.1 三層框架模型

建立3 層平面框架結(jié)構(gòu)模型，假設(shè)樓層質(zhì)量均集中在樓板，各層質(zhì)量均為98.3 kg、剛度均為6.84×105N·m-1，第1 層阻尼為125 N·s·m-1，第2 層～3 層阻尼均為50 N·s·m-1，結(jié)構(gòu)底部與基礎(chǔ)剛接。采用Simulink 模擬該框架結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制系統(tǒng)，包括結(jié)構(gòu)響應(yīng)信息采集、控制器以及設(shè)置于結(jié)構(gòu)底層的磁流變(MR)阻尼器，如圖4 所示。

圖4 三層框架結(jié)構(gòu)Fig. 4 Three-storey frame structure

磁流變阻尼器力學(xué)性能選用現(xiàn)象模型來模擬[29]，如圖5 所示。

圖5 MR 阻尼器現(xiàn)象模型Fig. 5 The phenomenological model of MR damper

現(xiàn)象模型阻尼力f可表示為：

式中：k4為儲(chǔ)能器剛度；c0、c4分別為較大、較小速度下阻尼器的等效阻尼系數(shù)；y0為儲(chǔ)能器初始位移；k0為較大速度下阻尼器的等效剛度；y1為阻尼器位移；y2為彈簧k0左端位移；γ、λ、l和A1為阻尼器相關(guān)調(diào)節(jié)參數(shù)，根據(jù)磁流變液特性和磁流變阻尼器的結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行取值；w為中間變量。

文獻(xiàn)[29]通過試驗(yàn)給出式(12)中系數(shù)α、c4、c0與阻尼器輸入電壓v符合以下線性關(guān)系：

將結(jié)構(gòu)底層速度、位移的誤差及誤差變化率作為控制算法的輸入，將MR 阻尼器阻尼力作為輸出。為驗(yàn)證控制算法的有效性，選取如圖6 所示的0.34g南北向EI Centro 波進(jìn)行激勵(lì)。

表2 MR 阻尼器參數(shù)取值Table 2 The value of parameters of the MR damper

圖6 南北向EI Centro 波加速度曲線Fig. 6 The acceleration curve of the north-south EI Centro wave

分別采取無控、PID 控制、VUFP 控制和NEVUFP 控制方法進(jìn)行對(duì)比分析，并以結(jié)構(gòu)頂層相對(duì)位移、絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度峰值作為控制效果評(píng)價(jià)指標(biāo)。其中，對(duì)于PID 控制，采用臨界比例法[30]設(shè)計(jì)三個(gè)參數(shù)Kp=2.97、Ki=72.74、Kd=0.004；對(duì)于VUFP 控制，τ1、τ2、τ3、τ4分別取為0.95、0.98、0.95、0.98；對(duì)于NEVUFP，按第2 節(jié)設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。

3.2 仿真結(jié)果

限于篇幅，僅給出結(jié)構(gòu)頂層相對(duì)位移時(shí)程曲線，如圖7 所示。從圖7 可以看出，在無控狀態(tài)下結(jié)構(gòu)頂層相對(duì)位移峰值高達(dá)10.34 mm，而在PID 控制、VUFP 控制、NEVUFP 控制作用下，分別降低至4.835 mm、4.021 mm 和3.528 mm，控制率分別為53.24%、61.12%、65.88%，表明以上控制算法均能有效抑制結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)，其中NEVUFP 算法控制效果最佳。

圖7 頂層位移時(shí)程曲線Fig. 7 The time history curve of the displacement of top floor

結(jié)構(gòu)各樓層相對(duì)位移響應(yīng)峰值及控制率如表3所示。在不同控制算法下，結(jié)構(gòu)相對(duì)位移響應(yīng)峰值及控制率均隨著樓層的增高而逐漸降低，其中NEVUFP 算法減振效果明顯優(yōu)于PID 和VUFP 控制算法。這主要是由于NEVUPF 算法能在線調(diào)整伸縮因子參數(shù)，使MR 阻尼器的輸入?yún)?shù)更加精確，從而提供更為準(zhǔn)確的阻尼力。

表3 結(jié)構(gòu)各層相對(duì)位移峰值及控制率Table 3 The peak values and control rates of the relative displacement of each floor

本文僅給出伸縮因子參數(shù)τ1的時(shí)程變化曲線，如圖8 所示。在不同時(shí)間步，伸縮因子τ1根據(jù)e和ec實(shí)時(shí)調(diào)整，其中τ1最大變化(約0.8)發(fā)生在EI 波峰值(約2.04 s)處，主要原因在于此時(shí)結(jié)構(gòu)振動(dòng)最大，所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差也往往最大，根據(jù)第1 節(jié)中伸縮因子的模糊控制規(guī)則，此時(shí)需較大調(diào)整τ1方能對(duì)結(jié)構(gòu)實(shí)施高效控制。因此，NEVUFP 算法能在不依賴專家知識(shí)或工程經(jīng)驗(yàn)的前提下，實(shí)現(xiàn)伸縮因子參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整，從而施加更為有效的控制參數(shù)。

圖8 參數(shù)τ1 變化時(shí)程曲線Fig. 8 The time history curve of τ1

4 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)簡(jiǎn)介

在實(shí)驗(yàn)室搭建3 層單跨鋼框架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)開間、進(jìn)深和層高分別為600 mm、400 mm 和512 mm。樓層由600 mm×400 mm×6 mm 鋼板組成；柱由鋼管組成，所有鋼管尺寸為500 mm×16 mm×2 mm，鋼管兩端焊接70 mm×70 mm×6 mm 的矩形連接板，并通過4 顆螺栓和鋼板連接。底層每根鋼管通過4 顆螺栓與800 mm×800 mm×10 mm 鋼板固定，然后，將該鋼板固定在振動(dòng)臺(tái)上。每層樓板均配重10 kg 鐵塊。RD-8041-1 MR 阻尼器以37.06°傾角安裝在結(jié)構(gòu)底層，一端與第一層樓板固定，一端與振動(dòng)臺(tái)上剛性框架固定，如圖9 所示。

圖9 半主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)圖Fig. 9 Experimental setup of the semi-active control

在各層布設(shè)P15H-2 壓電加速度傳感器、941B速度傳感器和磁致伸縮位移傳感器，并采用dsPACE 1303 實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)中的MicroLabBox 模塊進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。通過dsPACE 調(diào)用編譯好的控制算法來計(jì)算結(jié)構(gòu)所需控制力，再通過數(shù)模轉(zhuǎn)化模塊(D/A)、電流驅(qū)動(dòng)器將信號(hào)傳輸給MR 阻尼器，從而實(shí)現(xiàn)框架結(jié)構(gòu)的半主動(dòng)控制。

分別采用EI Centrol 波和Taft 波對(duì)鋼框架進(jìn)行單向激勵(lì)(圖9 中x向)，采用結(jié)構(gòu)底層速度、位移的誤差及誤差變化率作為輸入，對(duì)各層加速度、速度及位移進(jìn)行同步控制。對(duì)PID、VUFP 和NEVUFP控制算法進(jìn)行對(duì)比，其中，根據(jù)拼湊法[31]選取PID 中參數(shù)Kp=2.77、Ki=17.106、Kd=0.1496；通過現(xiàn)場(chǎng)試控制，VUFP 算法中τ1、τ2、τ3、τ4分別取0.65、0.2、0.65、0.2。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果

本文僅給出EI Centrol 波激勵(lì)下結(jié)構(gòu)在實(shí)施VUFP、NEVUFP 控制前后頂層相對(duì)位移時(shí)程曲線，如圖10 所示。在實(shí)施VUFP、NEVUFP 控制后，結(jié)構(gòu)頂層相對(duì)位移響應(yīng)明顯降低，而NEVUFP算法具有更好的控制效果。

圖10 頂層相對(duì)位移時(shí)程曲線Fig. 10 The time history curve of the relative displacement of top floor

在地震波作用下結(jié)構(gòu)各樓層加速度、位移的最大峰值響應(yīng)如圖11 所示。在PID、VUFP 和NEVUFP 控制算法作用下，結(jié)構(gòu)頂層加速度峰值由5634 mm/s2分別降低至3595 mm/s2、3333 mm/s2和1805 mm/s2，減振率分別為36.18%、40.84%、67.96%；結(jié)構(gòu)相對(duì)位移峰值由3.15 mm 分別降低至1.63 mm、1.56 mm 和1.37 mm，減振率分別為48.25%、50.48%、56.51%。結(jié)果表明，兩種地震波下NEVUFP 算法均具有更好的控制效果。

圖11 各控制算法下結(jié)構(gòu)加速度及位移最大值Fig. 11 The peak values of the accelerate and displacement of each floor

5 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)變論域模糊(VUFP)控制算法中伸縮因子參數(shù)缺乏明確物理意義、無法自適應(yīng)調(diào)整的問題，提出了自適應(yīng)變論域模糊控制方法。采用理論推導(dǎo)證明了所提新型函數(shù)型伸縮因子的穩(wěn)定性，并通過數(shù)值算例與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的適用性。所得結(jié)論如下：

(1)在假定輸入、輸出變量伸縮因子設(shè)計(jì)參數(shù)相等(τ1=τ2=τ3=τ4)的前提下，通過理論證明了新型伸縮因子滿足對(duì)偶性、非零性、單調(diào)性、正規(guī)性和協(xié)調(diào)性條件，從理論上闡明了所提算法的穩(wěn)定性；

(2)在選取比例指數(shù)函數(shù)模型伸縮因子的前提下，根據(jù)系統(tǒng)誤差及誤差變化率，構(gòu)建了伸縮因子參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了伸縮因子參數(shù)的自適應(yīng)變化；

(3)三層框架數(shù)值算例結(jié)果表明，NEVUFP 控制方法相比于PID、VUFP 控制算法，在頂層相對(duì)位移方面分別提高12.64%、4.77%，說明本文方法的控制效果較好；

(4)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果表明，針對(duì)三層框架結(jié)構(gòu)頂層位移，相比于PID、VUFP 算法，NEVUFP 算法在EI Centrol 波作用下控制率分別提高8.26%、6.04%，在Taft 波作用下控制率分別提高13.61%、8.58%，這表明所提方法對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)在地震作用下的振動(dòng)控制具有較好適用性。