白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)6σ穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)的估算仿真

張忠元，李 明，楊昌海，張起勛

(1.吉林大學汽車工程學院，吉林 長春 130025;2.長春工業(yè)大學機電工程學院，吉林 長春 130012;3.吉林大學機械與航空航天工程學院，吉林 長春 130025)

1 引言

車身耐疲勞程度始終是評價車輛性能[1]的重要指標，疲勞結(jié)果破損主要體現(xiàn)于車輛關(guān)鍵零部件的失效，直接關(guān)系到車輛安全以及企業(yè)信譽和經(jīng)濟效益。

車身耐疲勞結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化問題通常采用實驗的方式解決，例如車輛道路實驗等，但是傳統(tǒng)車身耐疲勞工程仍然存在許多弊端，比如未為將實際行駛過程中動態(tài)裝載特點考慮其中，所構(gòu)建的耐疲勞結(jié)構(gòu)優(yōu)化不能應(yīng)用于實際；其次，實際車輛耐疲勞結(jié)構(gòu)相關(guān)實驗需使用大量的人力、物質(zhì)及時間資源，成本較高，較難及時發(fā)現(xiàn)車身關(guān)鍵問題。因此，對車身耐疲勞結(jié)構(gòu)進行穩(wěn)健優(yōu)化是十分重要的。

賴晨光[2]等人提出基于智能算法的汽車氣動外形參數(shù)多目標優(yōu)化，以汽車關(guān)鍵外形參數(shù)為設(shè)計變量，對汽車氣動外形相關(guān)耐疲勞結(jié)構(gòu)進行多目標優(yōu)化設(shè)計，用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)對設(shè)計變量與3個目標函數(shù)的影響關(guān)系進行評價，選取優(yōu)化后的換件模型進行風洞實驗。該方法多目標優(yōu)化設(shè)計精確、先進，但過程繁瑣。石軍[3]等人考慮載荷大小和方向的不確定性，將結(jié)構(gòu)平順度去往和方差加權(quán)之和作為目標函數(shù)、結(jié)構(gòu)提及和結(jié)構(gòu)位移作為約束函數(shù)，提出了考慮多約束和載荷隨機性的穩(wěn)健結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計相關(guān)耐疲勞結(jié)構(gòu)。該方法具有可行性，但在進行車身耐疲勞結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)估算時，所得優(yōu)化參數(shù)估算結(jié)果穩(wěn)健性低。白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)6σ[4]穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)的估算方法，將質(zhì)量管理、可靠性優(yōu)化設(shè)計和基于穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計相結(jié)合，使優(yōu)化均值遠離約束，并減小優(yōu)化偏差，能夠同時提高設(shè)計的可靠性和穩(wěn)健性。

因此，本文利用6σ穩(wěn)健優(yōu)化指標，并通過遺傳算法，尋得最優(yōu)參數(shù)估算結(jié)果，并在仿真中與傳統(tǒng)算法進行對比驗證。

2 白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)搭建及穩(wěn)健優(yōu)化

2.1 白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)分析

白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)的穩(wěn)健優(yōu)化是靜強度[5]與疲勞壽命的基礎(chǔ)，也是車輛有限元分析研究的重要內(nèi)容。車身耐疲勞結(jié)構(gòu)需要有高精度與車輛結(jié)構(gòu)特征吻合等特點，才能使耐疲勞結(jié)構(gòu)的可靠性更高。車身由以下5個部分構(gòu)成：為機艙、前圍、地板、側(cè)圍、頂蓋。立足三維數(shù)模進行分析，構(gòu)建白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)的有限元模型，完成自由模態(tài)的計算。

耐疲勞結(jié)構(gòu)搭建主要目的是獲取車身穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)，結(jié)合振動理論，綜合利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計、隨機過程、系統(tǒng)檢測等多種實踐方法，完成耐疲勞結(jié)構(gòu)搭建。通過參數(shù)優(yōu)化矩陣，形成以結(jié)構(gòu)參數(shù)、優(yōu)化參數(shù)描述的獨立矩陣，從而求解出估算參數(shù)。

設(shè)白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)在線性條件，其自由度為n的連續(xù)非線性物理結(jié)構(gòu)，使用運動微分方程可將其表示為：

{F(t)}=[M]{u}+[C]{u}+[K]{u}

(1)

式中，{F(t)}為激勵向量，[M]表示耐疲勞結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量，{u}表示因結(jié)構(gòu)位移生成的響應(yīng)向量[6]，[C]為阻尼矩陣，[K]為剛度矩陣。

因結(jié)構(gòu)自身頻率與其它因素無關(guān)，因此令{F(t)}為0，[C]對結(jié)構(gòu)自身頻率和振型影響較小，可不將[C]考慮在內(nèi)，則式(1)可簡化為

[M]{u}+[K]{u}=0

(2)

可將車身彈性體的自由運動劃分成一些列疊加的簡諧振動，代入常系數(shù)[7]解，可得到

|[K]-ω2[M]|=0

(3)

其中，ω2為特征向量，根據(jù)ωi2(i=1，2，…，n)可獲的到初始頻率ωi(i=1，2，…，n)和響應(yīng)量{u}。

2.2 穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)分析

穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)估計能夠提升變量[8]變化和車身質(zhì)量抵抗負面影響的性能，使得產(chǎn)品在變量波動時，其性能穩(wěn)定可靠，是實際參數(shù)盡量接近最優(yōu)理想?yún)?shù)的一種估算方法，通過對不同變量進行組合，尋得最優(yōu)參數(shù)結(jié)果，使得因變量波動產(chǎn)生最小影響的穩(wěn)健優(yōu)化方案，基本流程如下圖1所示。

圖1 穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)f(x)估計示意圖

3 白車身疲勞結(jié)構(gòu)6σ穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)估算

3.1 穩(wěn)健優(yōu)化目標參數(shù)

相關(guān)研究人員通過構(gòu)建研究對象的質(zhì)量損失函數(shù)對不確定性因素及可控因素的敏感程度進行評價，稱之為穩(wěn)健性。在穩(wěn)健性優(yōu)化估算的過程中，研究對象質(zhì)量的高低通常以對象性能指標數(shù)值是否接近目標期望值為判斷標準，越接近證明研究對象的質(zhì)量越高；反之，偏離得越大，則說明研究對象的質(zhì)量越低。

若將白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)穩(wěn)健指標函數(shù)y的不確定因素考慮其中，對耐疲勞結(jié)構(gòu)質(zhì)量的平均耗損進行計算，可表達為

(4)

當波動下降時，減小耐疲勞結(jié)構(gòu)指標方差[10]為

(5)

當達到預期期望優(yōu)化參數(shù)時，耐疲勞結(jié)構(gòu)絕對方差表示為

(6)

基于6σ的白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)計算方法，可簡要劃分成以下4個基本步驟：

1)在完成對車身耐疲勞結(jié)構(gòu)穩(wěn)健分析后，設(shè)定其耐疲勞標準，可能以單一或多個形式表現(xiàn)，能夠表達成與優(yōu)化參數(shù)相對應(yīng)的函數(shù)方程，或設(shè)計構(gòu)建函數(shù)。

2)確定車身耐疲勞結(jié)構(gòu)優(yōu)化影響因素的類型及數(shù)量，建立兩者的數(shù)學表達模型。

3)結(jié)合白車身結(jié)構(gòu)特點，利用6σ穩(wěn)健優(yōu)化選擇合適的計算方法。

4)尋得穩(wěn)健優(yōu)化估算中的最優(yōu)結(jié)果，獲得符合實際車輛的穩(wěn)健優(yōu)化方案，使白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)在滿足性能要求的同時，還可降低不確定程度的敏感性。

3.2 6σ穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)估算方法

耐疲勞結(jié)構(gòu)6σ穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)估算，是采用6σ穩(wěn)健設(shè)計方法，使耐疲勞可用時間在符合安全性要求的情況下，計算獲得的均值與方差數(shù)值最小。結(jié)合圖1穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)估計，繪制出如圖2所示耐疲勞可用時間穩(wěn)健優(yōu)化示意圖。

圖2 耐疲勞可用時間穩(wěn)健優(yōu)化示意圖

假設(shè)耐疲勞可用時間為穩(wěn)健優(yōu)化變量x的函數(shù)，變量容差表示為Δ±x，此時，穩(wěn)健優(yōu)化的目的不在于計算y=y(x)的最大解xopt，而是在安全區(qū)域內(nèi)最接近優(yōu)化目標值且方差最小的參數(shù)點xrobust。從圖中可看出，穩(wěn)健優(yōu)化變量在相同的變化區(qū)間±x中，當選擇xopt時，參數(shù)的最大波動范圍表示為Δfa，當選擇xrobust時，參數(shù)的最大波動范圍表示為Δfb，其中Δfb≤Δfa；當穩(wěn)健優(yōu)化變量為xrobust時，白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)的穩(wěn)健性能有大幅度提高。

據(jù)上述可得到6σ穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)模型為

(7)

其中

F[μIgy(xi)，σlgy(xi)]=

(8)

式(7)和式(8)中，使用F表示穩(wěn)健優(yōu)化目標參數(shù)；w1和w2代表權(quán)因子系數(shù)；μxi代表隨機變量xi的均值，σxi代表xi標準差值；M表示耐疲勞結(jié)構(gòu)可用時間均值的目標參數(shù)；μgj表示在不同約束條下的均值，σgi表示在不同約束條件下的標準差值；xL，i和xU，i為穩(wěn)健優(yōu)化的最小和最大參數(shù)。

穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)估算需得到響應(yīng)和約束條件的均值及方差，通常使用的參數(shù)計算方法由解析法、模擬法、矩陣法等。雖然解析法得到的計算結(jié)果準確度高，但遇到多變量或是復雜非線性問題時，計算存在一定難度。而模擬法為蒙特卡洛模擬法，運用統(tǒng)計模擬抽象的方式獲取隨機響應(yīng)分布特征向量，可適用于各類型分布，但隨著模擬次數(shù)的增加，計算所用時間也增長。矩陣法將響應(yīng)函數(shù)以泰勒級數(shù)的方式開展，計算出展開情況下的均值及方差，求解過程容易，雖然估算結(jié)果為近似數(shù)值，單計算結(jié)果有足夠的準確度。綜合考慮上述計算方法，本文使用矩陣法獲取到多維隨機變量均值及方差表達式，從而完成6σ穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)估算。

y=f(x1，x2，…，xn)=f(μ1，μ2，…，μn)

=μi×(xi-μi)(xj-μj)+Rn

(9)

式(9)中，Rn表示余項，將數(shù)學期望賦予式(6)中，可將均值和方差進行簡化，表達為

(10)

以及

(11)

針對上述式(10)和式(11)可采用二階響應(yīng)面[11]模型，其均值和方差的近似表達方程為

(12)

以及

(13)

上述式中，γ表示待定系數(shù)。因遺傳算法[12]可有效搜尋設(shè)計變量空間中的最優(yōu)結(jié)果，所以本文利用遺傳算法完成白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)進行全局優(yōu)化，完成6σ穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)估計算法。將變量x看作遺傳算法群體，交叉概率為0.5，發(fā)生變異概率為0.01。

基于上述，完成6σ穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)評估。

4 仿真分析

在完成穩(wěn)健優(yōu)化求解后，通過固有頻率微型操作平臺、位移放大倍數(shù)為代理模型、等應(yīng)效力最大的代理模型，并使用多學科知識大合集的處理軟件，采用本文所提算法和傳統(tǒng)算法對優(yōu)化參數(shù)進行比較。

如圖3和圖4所示，為兩種算法估算性能確定性迭代優(yōu)化結(jié)果。

圖3 傳統(tǒng)方法穩(wěn)健優(yōu)化迭代過程

圖4 6σ穩(wěn)健優(yōu)化迭代過程

經(jīng)過迭代穩(wěn)健優(yōu)化計算，得到耐疲勞結(jié)構(gòu)自身頻率最優(yōu)解為183.75Hz，位移方法倍數(shù)最優(yōu)為37.63倍，由本文構(gòu)建的6σ穩(wěn)健優(yōu)化進行估算，可將耐疲勞結(jié)構(gòu)自身頻率提高到185.85Hz，放大倍數(shù)提高為38.93倍，增幅相對明顯?？杀砻鳎ㄟ^傳統(tǒng)方法進行的耐疲勞結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化，可提高車身性能響應(yīng)均值，能夠滿足企業(yè)產(chǎn)品功能要求，但穩(wěn)健性較差，6σ穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)估算方法更具可行性。

為了進一步驗證兩種算法的穩(wěn)健性能，將兩種方法的固有頻率目標值進行比較，響應(yīng)概率曲線越小說明得到的優(yōu)化參數(shù)穩(wěn)定性越高，由圖5可看出，6σ穩(wěn)健優(yōu)化估算方法受到環(huán)境及噪聲等因素的干擾影響較小，相比傳統(tǒng)方法具有更好的穩(wěn)健性。

圖5 固有頻率曲線對比

通過考慮白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)中的不確定性因素，在不同移載環(huán)境下，仿真兩種算法穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)波動情況，如圖6所示，6σ穩(wěn)健優(yōu)化估算方法的變化幅動相比傳統(tǒng)算法波動較低，不僅可以提高車身耐疲勞程度，還可增強外界因素的抗干擾能力。

圖6 兩種方法性能指標狀態(tài)

5 結(jié)論

白車身耐疲勞借由穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)估算的研究是當下汽車行業(yè)穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計研究的熱點與難點問題。已有的估算優(yōu)化參數(shù)方法通常以耐疲勞穩(wěn)健參數(shù)可靠性為約束條件進行估算，未將不確定條件下和隨機變量考慮其中，因此，本文提出了白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)6σ穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)的估算方法。通過確定耐疲勞結(jié)構(gòu)在不確定性情況下和加入隨機變量的相關(guān)向量，運用耐疲勞結(jié)構(gòu)可用時間作為估算分析的基礎(chǔ)，構(gòu)建穩(wěn)健優(yōu)化的最小和最大參數(shù)，使用矩陣法獲取到多維隨機變量均值及方差表達式，完成白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化參數(shù)的估算。通過仿真驗證了所提方法迭代優(yōu)化響應(yīng)波動小、抗干擾能力更強，穩(wěn)健性高，能夠有效提高白車身耐疲勞結(jié)構(gòu)性能，改善零部件失效情況。