淺談陶行知“教學(xué)做合一”理論在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
——以“探索三角形全等的條件(SAS)”教學(xué)為例

李張紅

(江蘇省蘇州市金閶實(shí)驗(yàn)中學(xué)校 江蘇 蘇州 215000)

在初中，數(shù)學(xué)幾何的學(xué)習(xí)向來(lái)是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大重難點(diǎn)，很多學(xué)生現(xiàn)在基本逐漸處于談幾何而變色，聞幾何而生畏的狀態(tài)。然而，在中考中，幾何問(wèn)題所占比例較大，初中三年幾何問(wèn)題也貫穿始終，這就使得幾何變成了學(xué)生想逃避但又逃避不了的一座大山。那么可想而知，如果在這樣的一種學(xué)習(xí)狀態(tài)下，學(xué)生對(duì)幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)必定提不起什么興趣，從而變得不愿意去思考，以至于無(wú)法入手解題，最后演變成幾何學(xué)習(xí)很吃力、很困難的結(jié)局。可以就此想象，在之后其他學(xué)段的幾何學(xué)習(xí)中，也會(huì)如此惡性循環(huán)下去，變成一個(gè)解不開(kāi)的死結(jié)。而全等三角形的研究，是初中幾何中對(duì)兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步，它是三角形間最簡(jiǎn)單、最常見(jiàn)的關(guān)系，也是之后其他幾何內(nèi)容學(xué)習(xí)的重要依據(jù)和鋪墊。而探索三角形全等的條件(SAS)是三角形全等的第一個(gè)判定方法，因此本節(jié)課的內(nèi)容在本單元以及之后的幾何學(xué)習(xí)中具有重要影響及地位，同時(shí)也是激發(fā)起學(xué)生幾何學(xué)習(xí)興趣的關(guān)鍵一課。

陶行知先生曾指出“學(xué)生有了興味，就肯用全副精神去做事體，所以‘學(xué)’和‘樂(lè)’是不可分離的”[9]。興趣是學(xué)習(xí)最好的老師，教學(xué)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣之后才能取得較好的學(xué)習(xí)效果[6]。而如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，陶行知先生也說(shuō)過(guò)“行是知之始”，只有學(xué)生參與到實(shí)踐活動(dòng)中，在實(shí)踐中解決了問(wèn)題，獲得了成功的體驗(yàn)，從而才能不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也建議在全等三角形這一單元的學(xué)習(xí)過(guò)程中，要結(jié)合圖形、結(jié)合生活來(lái)理解，要善于動(dòng)手、實(shí)踐，使概念具體化、形象化。這與陶行知先生的“教學(xué)做合一”理論不謀而合。因此，下面筆者將圍繞這一主題，就“探索三角形全等的條件(SAS)”這一課，談一談自己的實(shí)踐與體會(huì)。

1.在“做”中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在本節(jié)課的引入中，在復(fù)習(xí)了全等三角形的概念后，設(shè)計(jì)了一個(gè)討論環(huán)節(jié)，需要學(xué)生確定判定兩個(gè)三角形全等需要幾個(gè)條件？是不是所有的邊和角都要相等呢？這個(gè)問(wèn)題一經(jīng)提出，學(xué)生們立馬在下面展開(kāi)了熱烈的討論，有的說(shuō)只要一個(gè)條件，有的說(shuō)要兩個(gè)條件，也有的說(shuō)要三個(gè)條件等等。因此，根據(jù)學(xué)生的討論，先提出了一下如下兩個(gè)問(wèn)題。

(1)當(dāng)兩個(gè)三角形只有一對(duì)邊或角分別相等時(shí)，它們?nèi)葐幔?/p>

(2)當(dāng)兩個(gè)三角形只有兩個(gè)條件相等時(shí)，它們?nèi)葐?？有幾種可能情況？

對(duì)于問(wèn)題(1)，很多學(xué)生立馬給予了否定，并且畫(huà)出了如下圖的反例。

(一條邊對(duì)應(yīng)相等) (一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等)

從而發(fā)現(xiàn)只有一對(duì)邊或角相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等。

而對(duì)于問(wèn)題(2)，學(xué)生的意見(jiàn)不太統(tǒng)一，因此讓學(xué)生先討論有幾種情況。經(jīng)過(guò)分組討論后，學(xué)生最終確定了有三種情況：

①兩邊分別相等時(shí)；

②兩角分別相等時(shí)；

③一邊、一角分別相等時(shí)；

針對(duì)每種情況，為了方便學(xué)生操作，我給了學(xué)生具體的數(shù)值，讓他們各自畫(huà)一畫(huà)，并將學(xué)生分成三組，每組分別去解決一種情況，最后再讓各組學(xué)生展示自己所畫(huà)的三角形。

小組一：①三角形的兩條邊分別為4cm、6cm.

小組二：②三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和50°。

小組三：③三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°，一條邊為3cm.

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純的依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐，自主探究與合作交流是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法”。在這里一方面引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手去畫(huà)，另一方面鼓勵(lì)學(xué)生合作交流。既讓學(xué)生獲得了知識(shí)，又讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)到了數(shù)學(xué)的思想方法，同時(shí)也為后續(xù)的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生們通過(guò)畫(huà)圖、觀察、比較，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形只有一個(gè)或兩個(gè)條件分別相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等。那這時(shí)，學(xué)生們自然而然地提出了第三個(gè)問(wèn)題：當(dāng)兩個(gè)三角形有三個(gè)條件分別相等時(shí)，兩個(gè)三角形全等嗎？雖然這第三個(gè)問(wèn)題比起前面兩個(gè)復(fù)雜了許多，但是學(xué)生剛剛成功解決了兩個(gè)問(wèn)題，正是興致高漲之時(shí)，因此雖然難度有所提升，但是討論的氣氛反而更為熱烈，從而正好順?biāo)浦鄣匾霰竟?jié)課的主要內(nèi)容。

2.在“做”中探索、觀察、發(fā)現(xiàn)

本節(jié)課的課標(biāo)要求是能夠探索、歸納出判定兩個(gè)三角形全等的條件：邊角邊(SAS)。因此，在進(jìn)行“三個(gè)條件分別相等時(shí)，兩個(gè)三角形是否全等？”的問(wèn)題探索時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了以下的環(huán)節(jié)，方便學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作，一步步引導(dǎo)學(xué)生歸納得出結(jié)論。

2.1 剪一剪。在課前，每位學(xué)生都發(fā)到一張長(zhǎng)方形紙片和一張直角三角形紙片。在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生在長(zhǎng)方形紙片上剪出一個(gè)與已知的直角三角形一樣的三角形。學(xué)生分組活動(dòng)，交流自己的方法。

2.2 做一做。在課前發(fā)給學(xué)生如下圖的三張三角形紙片，讓學(xué)生利用疊合法，看是否能夠重合。

2.3 畫(huà)一畫(huà)。按下列作法，用直尺和圓規(guī)作△ABC，使∠A=∠α，AB=a，AC=b．

作法： 圖形：

(1)作∠MAN=∠α．

(2)在射線AM、AN上分別作線段AB=a，AC=b ．

(3)連接BC，△ABC就是所求作的三角形．

2.4 歸納總結(jié)。

師生共同歸納總結(jié)判定兩個(gè)三角形全等的一個(gè)基本事實(shí)：

兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。(簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”)

本節(jié)課的課標(biāo)使要求學(xué)生在經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察、分析、探索、歸納后獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，因此“做”是本節(jié)課的一大特點(diǎn)，不僅要求老師在做上教，也要求學(xué)生在做中學(xué)。所以設(shè)計(jì)的這幾個(gè)環(huán)節(jié)層層遞進(jìn)，都需要學(xué)生去“做”，在“做”中獲得知識(shí)、提升能力。在第一個(gè)環(huán)節(jié)“剪一剪”中，學(xué)生分組活動(dòng)，互相交流自己的想法。最終學(xué)生在剪裁過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)，如果想要剪下的三角形與已知的三角形全等，需要將直角三角形的直角與長(zhǎng)方形的一角重合，再確定兩條直角邊的長(zhǎng)度即可[5]。因此通過(guò)此操作，學(xué)生初步感受到有兩條直角邊相等的兩個(gè)直角三角形全等。實(shí)際上，直角三角形是特殊的三角形，它隱含著“直角邊的夾角是直角，是相等的 ”這一條件，因此判定三角形全等仍需要三個(gè)條件：兩直角邊及夾角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等[5]。在第二個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn) ABC和PNM能夠重合，由此進(jìn)一步感受到當(dāng)兩個(gè)三角形兩邊分別相等，且兩邊的夾角也相等時(shí)，兩個(gè)三角形全等。第三個(gè)作圖環(huán)節(jié)，對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)有可能有些較難，因此，筆者會(huì)和學(xué)生一起完成，在黑板上做個(gè)示范。學(xué)生通過(guò)作圖，將畫(huà)好的三角形剪下后發(fā)現(xiàn)和其他同學(xué)所作的三角形能夠完全重合，由此進(jìn)一步驗(yàn)證了之前所得到的結(jié)論的正確性。

在這三個(gè)環(huán)節(jié)探索的過(guò)程中，老師在“做”中進(jìn)行示范、引導(dǎo)學(xué)生，同時(shí)學(xué)生也在“做”的過(guò)程中經(jīng)歷了從具體到抽象，從特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程，而且三個(gè)環(huán)節(jié)層層遞進(jìn)，既符合學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，又讓學(xué)生在“做”的過(guò)程中獲得了答案，感悟了數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)了獲得成功的樂(lè)趣。因此，在最后提煉歸納的時(shí)候，學(xué)生對(duì)結(jié)論已經(jīng)了然于胸，很有信心地總結(jié)出了本節(jié)課的結(jié)論，而且在最后確定幾何語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)的時(shí)候，大家都爭(zhēng)相回答?？梢哉f(shuō)，這節(jié)課基本所有的學(xué)生都參與在其中，大家都積極發(fā)言，整節(jié)課的課堂氛圍十分活潑。

總之，堅(jiān)持“在做上教”“在做上學(xué)”，教學(xué)做合一，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究的意識(shí)，還培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考、仔細(xì)觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)推理的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了解決問(wèn)題的方法，同時(shí)還發(fā)展了學(xué)生的探究能力。陶行知先生說(shuō)過(guò)：“我們要能夠做，做的最高境界就是創(chuàng)造。[8]”堅(jiān)持“在勞力上勞心”、“以教人者教己”、“教學(xué)做合一”，在“做”字上下功夫，培養(yǎng)出高素質(zhì)的學(xué)生，造就出高素質(zhì)的教師[8]?！敖處煹某晒κ莿?chuàng)造出值得自己崇拜的人。先生之最大的快樂(lè)，是創(chuàng)造出值得自己崇拜的學(xué)生。[8]”作為一名人名教師，應(yīng)當(dāng)時(shí)刻記著陶行知先生的教育理論，為創(chuàng)造師生“共生活、共甘苦”的教育而努力！