基于概率關(guān)聯(lián)分析的仿真模型驗(yàn)證方法研究

寧小磊, 趙新, 吳穎霞, 趙軍民, 呂梅柏, 陳韻

(1.中國(guó)華陰兵器試驗(yàn)中心， 陜西華陰 714200;2.西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院， 陜西西安 710075;3.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所， 陜西西安 710065)

實(shí)彈飛行試驗(yàn)是裝備鑒定/定型試驗(yàn)檢驗(yàn)、考核的最終手段，但隨著武器裝備單子樣價(jià)格的日益昂貴，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)彈飛行試驗(yàn)樣本越來(lái)越少，若單純依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)進(jìn)行裝備鑒定/定型評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)增大。除實(shí)彈飛行試驗(yàn)外，仿真試驗(yàn)是裝備鑒定/定型工作最重要的試驗(yàn)手段[1]。實(shí)踐證明，在裝備鑒定/定型工作中綜合應(yīng)用仿真技術(shù)，能夠有效提高裝備鑒定/定型質(zhì)量、節(jié)省試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)、縮短試驗(yàn)周期。

與實(shí)彈試驗(yàn)不同，仿真試驗(yàn)是基于模型的活動(dòng)[2-4]，仿真模型可信度是仿真手段在裝備鑒定/定型應(yīng)用中的生命線(xiàn)。目前要檢驗(yàn)仿真模型可信度，最基本、最直接的方法是比較相同輸入條件下飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)的一致性[4]。動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)一致性檢驗(yàn)方法主要有灰色關(guān)聯(lián)分析、TIC、相關(guān)系數(shù)法、誤差分析法、譜分析方法等[3]，這些方法原理簡(jiǎn)單，計(jì)算易操作，但應(yīng)用在裝備鑒定/定型工作時(shí)仍存在一些不足，主要是：這些方法僅適應(yīng)單樣本(一維)試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的一致性檢驗(yàn)[5-8]，而裝備鑒定/定型模型驗(yàn)證要檢驗(yàn)單樣本(一維)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)與多樣本(多維)仿真數(shù)據(jù)的一致性。現(xiàn)有文獻(xiàn)[3-8]主要研究提高單樣本參考數(shù)據(jù)和單樣本比較數(shù)據(jù)的一致性檢驗(yàn)精度和可靠性，并不適合解決裝備鑒定/定型面臨的單樣本實(shí)彈飛行數(shù)據(jù)和多樣本仿真數(shù)據(jù)這一類(lèi)數(shù)據(jù)一致性檢驗(yàn)問(wèn)題。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種基于概率關(guān)聯(lián)分析的仿真模型驗(yàn)證方法。建立的概率關(guān)聯(lián)度模型和概率關(guān)聯(lián)分析方法，實(shí)現(xiàn)了由序列曲線(xiàn)關(guān)聯(lián)向立體面板關(guān)聯(lián)的方法拓展。建立的基于概率關(guān)聯(lián)分析的仿真模型驗(yàn)證方法，解決了現(xiàn)有模型驗(yàn)證方法應(yīng)用時(shí)數(shù)據(jù)利用不充分、驗(yàn)證算法不合適的問(wèn)題。通過(guò)數(shù)值測(cè)試和應(yīng)用實(shí)例驗(yàn)證了本文方法的正確性和有效性。

1 問(wèn)題描述與分析

在裝備鑒定/定型試驗(yàn)中，分別獲取了實(shí)彈飛 行試驗(yàn)數(shù)據(jù)x(i)(t),i=1,2,…,m和仿真數(shù)據(jù)y(i)(t),i=1,2,…,n,其中,上標(biāo)i為第i次試驗(yàn);m為實(shí)彈飛行試驗(yàn)次數(shù);n為仿真試驗(yàn)次數(shù)。根據(jù)試驗(yàn)特點(diǎn)和數(shù)據(jù)來(lái)源，分析如下：

受試驗(yàn)消耗、試驗(yàn)周期等限制,尤其是價(jià)格昂貴的導(dǎo)彈類(lèi)裝備鑒定/定型試驗(yàn)中,現(xiàn)場(chǎng)實(shí)彈飛行科目設(shè)置時(shí),1組試驗(yàn)條件組合僅設(shè)置少量甚至1發(fā)導(dǎo)彈進(jìn)行實(shí)彈試驗(yàn),實(shí)彈飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)x是小樣本甚至是單樣本。此外實(shí)彈飛行試驗(yàn)均是在確定性試驗(yàn)條件下進(jìn)行,但是確定性試驗(yàn)條件(如射向、射角、射程、目標(biāo)特性、使用環(huán)境、作戰(zhàn)方式等)僅是決定飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)狀態(tài)的部分因素,大量隨機(jī)因素(如測(cè)試誤差、器件誤差、非線(xiàn)性誤差和漂移、安裝誤差、延時(shí)誤差、質(zhì)心誤差等)同時(shí)也是決定飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)狀態(tài)的重要因素,實(shí)彈飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)x包含隨機(jī)因素的影響效應(yīng)不全面。仿真技術(shù)具有經(jīng)濟(jì)性、方便性和可重復(fù)性等優(yōu)勢(shì),使得在相同組合試驗(yàn)條件下可以進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn),仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)y是大樣本,同時(shí)仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)y還包含有大量隨機(jī)因素對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)狀態(tài)的影響信息。

根據(jù)上述分析,試驗(yàn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是:一般地,在一類(lèi)試驗(yàn)條件下,實(shí)彈飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)x是單樣本數(shù)據(jù),極少情況下是多樣本數(shù)據(jù);仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)y在這一類(lèi)試驗(yàn)條件下是多樣本數(shù)據(jù)。因此,裝備鑒定/定型模型驗(yàn)證要解決的問(wèn)題是:通過(guò)檢驗(yàn)單樣本(維數(shù)=1)實(shí)彈試驗(yàn)數(shù)據(jù)x和多樣本(維數(shù)>1)仿真數(shù)據(jù)y的一致性,判斷仿真系統(tǒng)是否可信。

2 現(xiàn)有模型驗(yàn)證方法缺陷

動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)一致性檢驗(yàn)統(tǒng)一描述為2個(gè)步驟:

步驟1計(jì)算k時(shí)刻關(guān)聯(lián)系數(shù),算子如下所示

R(k)=r(x(k),y(k))

(1)

式中:x,y為時(shí)間序列；r(·)為關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算函數(shù);R(k)為k時(shí)刻關(guān)聯(lián)系數(shù);k為時(shí)刻,k=1,2,…,T,T為時(shí)間序列長(zhǎng)度。

步驟2計(jì)算綜合關(guān)聯(lián)度,算子如下所示

C(x,y)=c(R)

(2)

式中:c(·)為綜合關(guān)聯(lián)度計(jì)算函數(shù);C(x,y)為綜合關(guān)聯(lián)度;R為關(guān)聯(lián)系數(shù)。

(1)式、(2)式便完成了動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的一致性檢驗(yàn),目前常見(jiàn)的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)一致性檢驗(yàn)方法匯總見(jiàn)表1所示。

表1 常見(jiàn)的一致性檢驗(yàn)方法

由表1可知,現(xiàn)有動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)一致性檢驗(yàn)方法能夠直接處理單樣本(一維)參考序列與單樣本比較序列之間的一致性問(wèn)題,當(dāng)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)為多樣本(多維)序列,或參考序列和比較序列其一是多樣本序列時(shí),傳統(tǒng)算法會(huì)得到多個(gè)關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果,如何綜合應(yīng)用多個(gè)關(guān)聯(lián)度結(jié)果是一個(gè)亟待解決的新問(wèn)題。而裝備鑒定/定型模型驗(yàn)證是檢驗(yàn)單樣本(一維)實(shí)彈飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)x和多樣本(多維)仿真數(shù)據(jù)y的一致性,因此表1中的方法無(wú)法直接使用。如果選取多樣本仿真數(shù)據(jù)中的一條進(jìn)行分析,勢(shì)必造成試驗(yàn)信息浪費(fèi),模型驗(yàn)證結(jié)果不充分。同時(shí)，若逐一關(guān)聯(lián)分析多樣本仿真數(shù)據(jù)后，如何應(yīng)用出現(xiàn)的多個(gè)關(guān)聯(lián)度也是一個(gè)難題。

3 概率關(guān)聯(lián)度及基本性質(zhì)

3.1 概率關(guān)聯(lián)度

為解決單樣本實(shí)彈飛行數(shù)據(jù)和多樣本仿真數(shù)據(jù)的一致性檢驗(yàn)問(wèn)題,提出了概率關(guān)聯(lián)度模型,在數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)分析時(shí)能夠同時(shí)處理多樣本序列,避免了現(xiàn)有方法抽取多樣本比較序列中的1條進(jìn)行分析的不足，拓展了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)分析的應(yīng)用領(lǐng)域。

為便于描述,首先引入幾個(gè)引理。

引理1設(shè)X是一連續(xù)隨機(jī)變量,其分布函數(shù)為F(X),則F(X)服從[0,1]上的均勻分布。

引理2設(shè)X、Y是不相關(guān)的連續(xù)隨機(jī)變量,其分布函數(shù)分別為F(X)、G(Y),則[F(X)、G(Y)]服從[0,1]上的二維均勻分布。

根據(jù)以上3個(gè)引理得到如下結(jié)論:

假設(shè)有2組數(shù)據(jù)

X=[X(1),X(2),…,X(k),…,X(T)]

FY(k)為由數(shù)據(jù)Y(k)=[Y1(k),Y2(k),…,Yn(k)]T確定的概率分布函數(shù),p(X(k))=FY(X(k))為X(k)的累積分布函數(shù)值,若2組數(shù)據(jù)X與Y一致,則有p(X(k)),k=1,2,…,T服從[0,1]上的均勻分布,其中,T為數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度。

根據(jù)上述結(jié)論,單樣本實(shí)彈飛行數(shù)據(jù)Y和多樣本仿真數(shù)據(jù)Y的一致性檢驗(yàn)可以轉(zhuǎn)換為如下數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解:判斷p(X(k)),k=1,2,…,T是否服從[0,1]上的均勻分布,若p(X(k))服從[0,1]上的均勻分布,則仿真模型通過(guò)驗(yàn)證;否則未通過(guò)驗(yàn)證。

根據(jù)以上分析,提出了概率關(guān)聯(lián)度,具體歸納為:

假設(shè)有參考序列x和比較序列y,按照以下步驟計(jì)算參考序列x和比較序列y的概率關(guān)聯(lián)度。

步驟1計(jì)算k時(shí)刻概率關(guān)聯(lián)系數(shù)poperator(k),算子如下所示

poperator(k)=FY(x(k))

(3)

步驟2步驟計(jì)算概率關(guān)聯(lián)度p,算子如下所示

p=c(poperator)

(4)

式中:FY(·)為由y(k)確定的概率分布函數(shù);FY(x(k))為x(k)在分布函數(shù)FY(·)中的累積概率分布函數(shù)值;c(·)為概率關(guān)聯(lián)度模型中的綜合概率度計(jì)算公式,取均勻檢驗(yàn)結(jié)果,工程實(shí)現(xiàn)時(shí)可以調(diào)用chi2gof函數(shù)。

3.2 概率關(guān)聯(lián)度的矩陣型數(shù)據(jù)應(yīng)用改進(jìn)

假設(shè)參考數(shù)據(jù)x為多樣本數(shù)據(jù),即

(5)

為了計(jì)算矩陣型(多樣本)參考序列x和矩陣型比較序列y的概率關(guān)聯(lián)度,對(duì)(3)～(4)式描述的概率關(guān)聯(lián)度模型改進(jìn)如下:

步驟1計(jì)算k時(shí)刻的概率關(guān)聯(lián)系數(shù)pi,operator(k),i=1,2,…,m,算子如下所示

pi,operator(k)=FY(xi(k))

(6)

步驟2計(jì)算概率關(guān)聯(lián)度p,算子如下所示

p=c(pi,operator)

(7)

(6)～(7)式中符號(hào)含義同(3)～(4)式。

3.3 概率關(guān)聯(lián)度的性質(zhì)

定理1概率關(guān)聯(lián)度具有以下基本性質(zhì)。

1) 規(guī)范性,即0≤p(x,y)≤1;

2) 整體性,對(duì)于不同的相關(guān)因素序列xi,xj,一般有p(xi,xj)≠p(xj,xi),i≠j;

3) 可比性和唯一性;

4) 干擾因素獨(dú)立性。

證明

1) 根據(jù)(4)式、(7)式所示概率關(guān)聯(lián)度定義,其內(nèi)涵描述的是T個(gè)概率關(guān)聯(lián)系數(shù)服從[0 1]均勻分布概率,其值范圍為[0 1],故有0≤p(x,y)≤1。

2) 若xi,xj∈x={xS|s=0,1,…,m;m≥2},對(duì)于任意xS1,xS2,一般由xS1,xS2確定的分布函數(shù)FxS1,FxS2不同,有FxS1(x(k))≠FxS2(x(k)),即p(xS1(k),xS2(k))≠p(xS2(k),xS1(k))成立,故模型滿(mǎn)足整體性。

3) 由于p(x,y)計(jì)算公式中不含有其他未知參數(shù),因此具有唯一性和可比性。

4) 由于p(x,y)的計(jì)算過(guò)程,只與數(shù)據(jù)x和y有關(guān),與其他因素?zé)o關(guān),因此具有干擾因素獨(dú)立性。

定理2概率關(guān)聯(lián)度不滿(mǎn)足偶對(duì)稱(chēng)性,即χ={x,y},有p(x,y)≠p(y,x)。

證明分別將x,y作為參考序列,根據(jù)整體性性質(zhì)推導(dǎo)過(guò)程,一般有p(x(k),y(k))≠p(y(k),x(k))成立,故概率關(guān)聯(lián)度不滿(mǎn)足偶對(duì)稱(chēng)性。

定理3概率關(guān)聯(lián)度模型不滿(mǎn)足數(shù)乘變換一致性和平移變換一致性。

證明對(duì)y分別作數(shù)乘變換和平移變換得y′=cy,y″=y+c。很顯然,由y確定的分布函數(shù)Fy與y′,y″確定的分布函數(shù)Fy′,Fy″一般并不一致,故x在y,y′,y″確定的分布函數(shù)中的累積分布概率值不同,故p(x,y)≠p(x,cy),p(x,y)≠p(x,y+c),即概率關(guān)聯(lián)度對(duì)數(shù)乘變換和平移變換均敏感,不滿(mǎn)足數(shù)乘變換和平移變換一致性。

4 基于概率關(guān)聯(lián)分析的仿真模型驗(yàn)證方法

4.1 基本步驟

步驟1在相同初始條件下,分別得到實(shí)彈飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)x和仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)y。

(8)

(9)

式中:m為飛行試驗(yàn)樣本量,當(dāng)m=1時(shí)為單樣本實(shí)彈數(shù)據(jù);n為仿真試驗(yàn)樣本量;T為數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度。

步驟2對(duì)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)x和仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)y進(jìn)行預(yù)處理,使其滿(mǎn)足等步長(zhǎng)、等長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)序列要求。

步驟3計(jì)算k時(shí)刻由仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)y(k)確定的分布函數(shù)FY(k)。

步驟4計(jì)算k時(shí)刻飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)x(k)在FY(k)中的累積分布函數(shù)值p(k)=FY(x(k))。

步驟5檢驗(yàn)p在一定置信水平α下是否服從[0,1]上的均勻分布。

步驟6若p服從[0,1]上的均勻分布,則模型通過(guò)驗(yàn)證。否則模型未通過(guò)驗(yàn)證,需進(jìn)行仿真模型修正后,重新進(jìn)行仿真模型驗(yàn)證。

4.2 優(yōu)勢(shì)分析

1) 在關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算時(shí)可以同時(shí)處理多樣本仿真數(shù)據(jù),有效綜合了系統(tǒng)隨機(jī)效應(yīng)影響,此外對(duì)實(shí)彈飛行數(shù)據(jù)也沒(méi)有維度限制(單樣本或多樣本均可),這正是本文方法區(qū)別于灰色關(guān)聯(lián)分析、TIC、譜分析、誤差分析法等現(xiàn)有方法的主要優(yōu)勢(shì),也是本文方法的核心進(jìn)步點(diǎn)和創(chuàng)新點(diǎn)。

2) 因仿真步長(zhǎng)和外測(cè)設(shè)備測(cè)試步長(zhǎng)一般在0.02～0.04 s,因此試驗(yàn)數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度T一般會(huì)較大,參與本文方法中均勻分布檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)量很大,均勻性檢驗(yàn)結(jié)果是穩(wěn)定的,具有統(tǒng)計(jì)意義。

3) 灰色關(guān)聯(lián)分析關(guān)注曲線(xiàn)幾何形狀相似性、TIC、相關(guān)系數(shù)關(guān)注曲線(xiàn)距離、譜分析關(guān)注數(shù)據(jù)頻域組成與分布,而本文方法關(guān)注參考數(shù)據(jù)與比較數(shù)據(jù)是否來(lái)源于同一隨機(jī)過(guò)程,更符合實(shí)際情況。

5 數(shù)值測(cè)試

5.1 場(chǎng)景描述

為了檢驗(yàn)本文方法的有效性,選取幾個(gè)典型案例進(jìn)行了試驗(yàn)測(cè)試。測(cè)試過(guò)程如下:

步驟1假定真實(shí)分布為F(x),從真實(shí)分布F(x)中直接抽取樣本x(i)(t)模擬實(shí)彈飛行數(shù)據(jù),其中i=1,2,…,m,m為樣本量,t為飛行時(shí)間。

步驟2假定仿真試驗(yàn)誤差為dF(y),用G(y)=F(x)+dF(y)模擬仿真試驗(yàn)分布,從G(y)中抽取樣本y(i)(t)模擬仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù),其中i=1,2,…,n,n為樣本量。很顯然,當(dāng)dF(y)=0時(shí),仿真試驗(yàn)分布與真實(shí)分布相同。

步驟3給出如下假設(shè):當(dāng)dF(y)∈ε時(shí),仿真模型滿(mǎn)足使用要求,其中ε為根據(jù)試驗(yàn)要求確定的分布誤差閾值限,一般根據(jù)具體工程背景確定。

有效性測(cè)試判據(jù)為:當(dāng)dF(y)∈ε條件滿(mǎn)足時(shí),根據(jù)實(shí)彈數(shù)據(jù)x和仿真數(shù)據(jù)y給出仿真模型有效,即分布F(x)與G(y)一致;否則,當(dāng)dF(x)?ε時(shí),給出分布F(x)與G(y)不一致。

5.2 數(shù)值測(cè)試及結(jié)果分析

試驗(yàn)1平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程測(cè)試試驗(yàn)

用F(t)=N(0,1)模擬實(shí)彈飛行抽樣過(guò)程,用S(t)=N(0+dμ,1+dσ)模擬仿真抽樣過(guò)程,取t=15 s,采樣周期設(shè)置為dt=0.02 s,同時(shí)取m=1,n=100。

圖1給出了dμ=0∶0.1∶1,dσ=0∶0.1∶1時(shí)各種條件組合下121次仿真模型驗(yàn)證結(jié)果示意圖,數(shù)值測(cè)試中,調(diào)用chi2gof函數(shù)(取α=0.05)檢驗(yàn)概率關(guān)聯(lián)系數(shù)是否服從[0 1]上的均勻分布。結(jié)果描述中,H表示仿真模型驗(yàn)證結(jié)果(chi2gof函數(shù)的計(jì)算返回值),當(dāng)H=0時(shí),表示模型通過(guò)驗(yàn)證;當(dāng)H=1時(shí),表示模型未通過(guò)驗(yàn)證。從圖1可見(jiàn),隨著dμ, dσ逐漸增大(仿真系統(tǒng)可信度降低)時(shí),本文方法給出了模型未通過(guò)驗(yàn)證的結(jié)論,說(shuō)明本文方法的有效性。

圖1 H值(α=0.05) 圖2 100次Monte Carlo試驗(yàn)結(jié)果(α=0.01)

為了測(cè)試本文方法的穩(wěn)定性,分別選取dμ=0,dσ=0和dμ=1,dσ=1 2種場(chǎng)景,進(jìn)行100次Monte Carlo試驗(yàn)。圖2給出了100次Monte Carlo試驗(yàn)后的概率關(guān)聯(lián)系數(shù)p(k)。從圖2可見(jiàn),本文方法能夠正確給出模型驗(yàn)證通過(guò)和未通過(guò)的結(jié)論。在dμ=0,dσ=0試驗(yàn)中,概率關(guān)聯(lián)度p均非常小,H=0。在dμ=1,dσ=1的條件下,給出了96次H=1的結(jié)果,說(shuō)明本文方法檢驗(yàn)的穩(wěn)定性。

試驗(yàn)2非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程測(cè)試試驗(yàn)

用以下非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程場(chǎng)景進(jìn)行測(cè)試。

X(t)=N(μ,σ2)

(10)

式中:μ=20-0.001(0.2t-80)2;σ2=1。隨機(jī)過(guò)程X(t)均值μ(t)與t相關(guān)。

從X(t)直接抽樣模擬實(shí)彈數(shù)據(jù),從以下隨機(jī)過(guò)程抽樣模擬仿真數(shù)據(jù)。

X(t)=N(μ+dμ,σ2)

(11)

圖3給出了ζ=0時(shí)的實(shí)彈數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)。圖4給出了ζ=0時(shí)的概率關(guān)聯(lián)系數(shù)p(t)點(diǎn)圖。圖5給出了ζ=0時(shí)的概率關(guān)聯(lián)系數(shù)p(t)的頻率圖。圖6給出了ζ=1時(shí)的實(shí)彈數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)。圖7給出了ζ=1時(shí)的概率關(guān)聯(lián)系數(shù)p點(diǎn)圖。圖8給出了ζ=1時(shí)的概率關(guān)聯(lián)系數(shù)p(t)的頻率圖。從圖4、圖5可見(jiàn),實(shí)彈數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)來(lái)源于同一非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程X(t)時(shí),概率關(guān)聯(lián)系數(shù)p(t)均勻性很好。從圖7、圖8可見(jiàn),當(dāng)實(shí)彈數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)來(lái)源分布不一致時(shí),概率關(guān)聯(lián)系數(shù)p(t)均勻性較差,說(shuō)明本文方法能夠處理這種情況,給出正確的判斷。

圖3 測(cè)試數(shù)據(jù) 圖4 ζ=0時(shí)概率關(guān)聯(lián)系數(shù)圖5 ζ=0時(shí)的概率關(guān)聯(lián)系數(shù)頻譜圖

圖6 測(cè)試數(shù)據(jù) 圖7 ζ=1時(shí)概率關(guān)聯(lián)系數(shù)圖8 ζ=1時(shí)的概率關(guān)聯(lián)系數(shù)頻譜圖

為了測(cè)試本文方法對(duì)非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程檢驗(yàn)的穩(wěn)定性,對(duì)2種場(chǎng)景分別進(jìn)行100次Monte Carlo試驗(yàn)。圖9給出了100次Monte Carlo試驗(yàn)后的概率關(guān)聯(lián)度p。從圖9可見(jiàn),本文方法能夠正確給出非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程條件下模型驗(yàn)證通過(guò)和未通過(guò)的結(jié)論。

圖9 100次Monte Carlo試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)3非高斯隨機(jī)過(guò)程測(cè)試試驗(yàn)

用以下非高斯隨機(jī)過(guò)程場(chǎng)景進(jìn)行測(cè)試。

X(t)=N(μ,σ2)+β(1,i)

(12)

式中:μ=20-0.001(0.2t-80)2;σ2=1;i=t/0.02。

從X(t)直接抽樣模擬實(shí)彈數(shù)據(jù),從以下隨機(jī)過(guò)程抽樣模擬仿真數(shù)據(jù)。

X(t)=N(μ+dμ,σ2)+β(1,i)

(13)

選取2種場(chǎng)景分別進(jìn)行100次Monte Carlo試驗(yàn)。圖10給出了部分實(shí)彈數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)。圖11給出了100次Monte Carlo試驗(yàn)后的概率關(guān)聯(lián)度p以及仿真模型驗(yàn)證結(jié)果的H值圖譜。從圖11可見(jiàn),本文方法能夠正確的給出非高斯隨機(jī)過(guò)程條件下模型驗(yàn)證通過(guò)和未通過(guò)的結(jié)論,說(shuō)明本文方法對(duì)非高斯隨機(jī)過(guò)程數(shù)據(jù)一致性檢驗(yàn)適應(yīng)。

圖10 測(cè)試數(shù)據(jù)

圖11 100次Monte Carlo試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)4 對(duì)比測(cè)試試驗(yàn)

通過(guò)對(duì)比測(cè)試試驗(yàn)分析本文方法與現(xiàn)有檢驗(yàn)方法的性能,試驗(yàn)場(chǎng)景同試驗(yàn)1。進(jìn)行200次試驗(yàn),模擬仿真抽樣樣本量為100,試驗(yàn)時(shí)參數(shù)設(shè)置為:

圖12給出了各種檢驗(yàn)方法的檢驗(yàn)結(jié)果。從圖12可見(jiàn),灰色關(guān)聯(lián)分析方法、相關(guān)系數(shù)方法、TIC方法、MSE方法給出了由100條曲線(xiàn)組成的曲面,這是因?yàn)楦鶕?jù)這些方法的定義,分別計(jì)算了1組參考模擬數(shù)據(jù)和100組仿真數(shù)據(jù)的每一條數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)分析結(jié)果,而本文方法給出的是一條關(guān)聯(lián)曲線(xiàn)結(jié)果,可見(jiàn)本文方法可以同時(shí)處理全部多組仿真數(shù)據(jù)。

圖12 不同方法的一致性檢驗(yàn)結(jié)果

上述4個(gè)試驗(yàn)從不同視角測(cè)試了本文所提概率關(guān)聯(lián)分析方法的有效性和正確性,分析上述試驗(yàn)結(jié)果可得:本文方法可以處理平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程數(shù)據(jù)、非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程數(shù)據(jù)、非高斯過(guò)程數(shù)據(jù)等問(wèn)題情景,說(shuō)明本文方法適應(yīng)性廣泛,對(duì)數(shù)據(jù)特征基本不做要求,使用時(shí)不必對(duì)數(shù)據(jù)提前做平穩(wěn)性、高斯分布等假設(shè);本文方法可以直接處理單樣本數(shù)據(jù)與多樣本數(shù)據(jù)的一致性檢驗(yàn)問(wèn)題;隨著仿真模型可信度的降低,本文方法能夠正確給出定性的驗(yàn)證結(jié)果。

6 應(yīng)用實(shí)例

應(yīng)用飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證某型反坦克導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)的數(shù)字仿真模型。由于發(fā)動(dòng)機(jī)推力在導(dǎo)彈飛行試驗(yàn)中無(wú)法直接測(cè)試,我們通過(guò)導(dǎo)彈飛行試驗(yàn)V-T數(shù)據(jù)和仿真試驗(yàn)V-T數(shù)據(jù)的一致性檢驗(yàn)驗(yàn)證發(fā)動(dòng)機(jī)模型。

試驗(yàn)獲取了1次飛行試驗(yàn)V-T數(shù)據(jù)和13次仿真試驗(yàn)V-T數(shù)據(jù),見(jiàn)圖13a)所示,其中紅色曲線(xiàn)為1次飛行試驗(yàn)V-T數(shù)據(jù),黑色曲線(xiàn)為13次仿真試驗(yàn)V-T數(shù)據(jù)。圖13b)至13e)給出了灰色關(guān)聯(lián)分析(序號(hào)含義同文獻(xiàn)[3])、相關(guān)系數(shù)法、TIC、MSE方法的檢驗(yàn)結(jié)果。圖13f)給出了概率關(guān)聯(lián)分析檢驗(yàn)時(shí)的概率關(guān)聯(lián)系數(shù)圖,顯著水平取α=0.05,H的返回值為1,表示拒絕原假設(shè),模型未通過(guò)驗(yàn)證。分析原因,從圖13可見(jiàn),仿真試驗(yàn)V-T數(shù)據(jù)呈現(xiàn)一定的平行性,這并不符合實(shí)際情況。

從圖13可見(jiàn),由于有13條仿真試驗(yàn)V-T數(shù)據(jù),灰色關(guān)聯(lián)分析、相關(guān)系數(shù)法、TIC、MSE方法等現(xiàn)有方法均給出了13個(gè)關(guān)聯(lián)計(jì)算結(jié)果,但如何綜合應(yīng)用分析卻未給出策略,這也是這些方法在面向裝備鑒定/定型模型驗(yàn)證應(yīng)用時(shí)存在的不足。假設(shè)給定了判斷閾值,由于13個(gè)計(jì)算結(jié)果中有最大值和最小值,若出現(xiàn)判斷閾值介于最大值和最小值之間,將出現(xiàn)無(wú)法判斷的情況。本文方法由于關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算時(shí),能夠同時(shí)處理13條仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù),直接給出了驗(yàn)證結(jié)論,此時(shí)H=1,模型未通過(guò)驗(yàn)證。

圖13 不同方法的檢驗(yàn)結(jié)果

7 結(jié) 論

本文面向裝備鑒定/定型應(yīng)用的實(shí)際需求，針對(duì)裝備鑒定/定型試驗(yàn)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的多維特點(diǎn)，提出了概率關(guān)聯(lián)度模型和基于概率關(guān)聯(lián)分析的仿真模型驗(yàn)證方法。該方法能夠同時(shí)處理多樣本仿真數(shù)據(jù)，解決了裝備鑒定/定型工作中面臨的單樣本實(shí)彈飛行數(shù)據(jù)和多樣本仿真數(shù)據(jù)這一類(lèi)一致性檢驗(yàn)問(wèn)題。在計(jì)算時(shí)融合了試驗(yàn)過(guò)程的隨機(jī)因素，在小樣本實(shí)彈飛行試驗(yàn)條件下更能充分利用試驗(yàn)信息，克服了現(xiàn)有方法驗(yàn)?zāi)r(shí)數(shù)據(jù)利用不充分、驗(yàn)證算法不合適的不足。最后通過(guò)不同場(chǎng)景的數(shù)值測(cè)試和應(yīng)用實(shí)例驗(yàn)證了本文方法的合理性和有效性。