改進(jìn)NSGA-II算法及監(jiān)測天線部署優(yōu)化研究

杜文占，余志勇，楊 劍，姜海濱

(1.火箭軍工程大學(xué) 302教研室，陜西 西安 710025；2.火箭軍工程大學(xué) 205教研室，陜西 西安 710025)

地面電磁輻射源監(jiān)測裝備的高效部署是全面可靠地感知電磁環(huán)境的基礎(chǔ)。然而，地形復(fù)雜，建筑物、樹木等障礙物分布雜亂，電磁信號(hào)可能被反射、散射和衍射，從而在傳輸路徑上消散，對(duì)輻射源信號(hào)監(jiān)測造成不利影響。MALON等[1]結(jié)合城市地形特點(diǎn)，以天線之間的距離為約束條件，給出了檢測參數(shù)、天線數(shù)量和距離約束對(duì)監(jiān)測裝備準(zhǔn)確性的影響。文獻(xiàn)[2]提出了一種新的分布式并行多目標(biāo)進(jìn)化算法(Multi-Objective Evolutionary Algorithms，MOEAs)解決傳感器網(wǎng)絡(luò)在城市三維地形中智能部署的問題，并通過實(shí)際地形對(duì)該算法進(jìn)行了驗(yàn)證。文獻(xiàn)[3]將協(xié)同監(jiān)測模型的多個(gè)指標(biāo)歸一化為一個(gè)綜合評(píng)估指標(biāo)，可靠性較低。陳濤等[4]提出了基于地理信息系統(tǒng)(Geographic Information System，GIS)的優(yōu)化部署策略，根據(jù)地形復(fù)雜情況布設(shè)不同數(shù)量的電磁監(jiān)測裝備，有效避免了多徑效應(yīng)的影響，但覆蓋冗余率過高。基于自適應(yīng)遺傳算法[5-6]將天線部署作為協(xié)同優(yōu)化問題，對(duì)監(jiān)測站覆蓋范圍和站點(diǎn)布局規(guī)劃進(jìn)行仿真，提高了電磁監(jiān)測裝備的覆蓋率，但沒有考慮障礙物對(duì)監(jiān)測準(zhǔn)確性的影響。

在大多數(shù)的研究中，地面天線的部署優(yōu)化主要考慮靜態(tài)環(huán)境下的覆蓋率最大化，很少有針對(duì)避免障礙物影響和動(dòng)態(tài)環(huán)境下高效部署的研究。當(dāng)部署區(qū)域、天線位置等發(fā)生改變時(shí)，算法收斂的速度決定著天線重新部署的效率，因此需要提高算法響應(yīng)動(dòng)態(tài)變化的能力[7]。筆者以最大化覆蓋率、最小化冗余率和覆蓋區(qū)域內(nèi)障礙物為目標(biāo)構(gòu)建模型，并通過改進(jìn)NSGA-II算法在不同參考點(diǎn)數(shù)量和不同部署區(qū)域下分別對(duì)該模型進(jìn)行了仿真分析。

1 問題描述

覆蓋率和冗余率是評(píng)價(jià)監(jiān)測天線部署效率的重要指標(biāo)。實(shí)際地形中障礙物的存在會(huì)對(duì)天線的準(zhǔn)確監(jiān)測造成嚴(yán)重影響。戰(zhàn)場環(huán)境中高溫、噪音、氣候變化等問題，干擾數(shù)據(jù)傳輸，導(dǎo)致鏈路斷裂。因此，在部署時(shí)需要保證每兩個(gè)天線間至少有一條通信鏈路并且具有較強(qiáng)的連接能力和可靠性。在本節(jié)中對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束條件進(jìn)行了介紹。

1.1 障礙物

在復(fù)雜的戰(zhàn)場電磁環(huán)境下，電磁波難以在輻射源和監(jiān)測天線之間直線傳播。在傳播過程中遇到障礙物(如建筑物、樹木)時(shí)，輻射源信號(hào)被反射、散射、衍射或吸收。地理環(huán)境是一種客觀存在，不同的地形地貌，如平原、丘陵、山地等影響著地面對(duì)電磁波的吸收或反射。當(dāng)障礙物表面平滑且尺寸比信號(hào)波長大得多時(shí)，信號(hào)就會(huì)在障礙物表面發(fā)生反射或折射；當(dāng)障礙物尺寸與信號(hào)波長相似或更小時(shí)，信號(hào)就會(huì)繞過障礙物繼續(xù)傳播，形成繞射。

是否存在障礙物、障礙物是否連續(xù)、障礙物相比于電磁波波長的大小等因素引起的多徑效應(yīng)(Multipath Propagation)會(huì)對(duì)監(jiān)測天線相位和幅度產(chǎn)生影響，導(dǎo)致監(jiān)測結(jié)果產(chǎn)生偏差甚至突變。文獻(xiàn)[8]提出了估計(jì)輻射源和監(jiān)測天線之間功率損耗的無線傳播模型

(1)

其中，Lpl為輻射功率的路徑損耗；μ∈[2，5]為路徑損耗系數(shù)，自由空間中，μ=2，其他環(huán)境中，2<μ<5；d是發(fā)射源到接收端的直接路徑距離；K為直接路徑上障礙物的數(shù)量；α(i)和β(i)∈[0，1]分別為障礙物i的衰減指數(shù)和滲透率。β(i)i-1表明天線和障礙物之間的距離越小，對(duì)監(jiān)測準(zhǔn)確度的影響就越大。因此，在監(jiān)測天線覆蓋區(qū)域內(nèi)的障礙物數(shù)量K越少，對(duì)準(zhǔn)確監(jiān)測輻射源的影響就越小。

1.2 覆蓋率和冗余率

最大化天線覆蓋率是有效監(jiān)測未知位置的電磁輻射源的重要前提。假設(shè)每個(gè)天線的監(jiān)測覆蓋范圍是一個(gè)半徑為最大監(jiān)測距離的圓，則檢測概率可以定義為一個(gè)二元感知模型[9]，如式(2)所示。假設(shè)監(jiān)測天線數(shù)量為M，潛在輻射源數(shù)量為N，天線增益為0 dBi，則天線(m)監(jiān)測到輻射源(n)信號(hào)的結(jié)果為

(2)

其中，rx為監(jiān)測天線正確檢測信號(hào)的信號(hào)強(qiáng)度，tx為輻射源信號(hào)強(qiáng)度，Lpl(m，n)為輻射源和監(jiān)測天線間的路徑損耗。

如圖1所示，陰影部分面積為

圖1 計(jì)算陰影部分面積

SCBD=SACBD-SACD

(3)

其中，SACBD為扇形ACBD的面積，SACD為三角形ACD的面積。

計(jì)算冗余率，如式(4)所示，

(4)

其中，R為天線最大監(jiān)測距離；t為lAB<2R情況的個(gè)數(shù)，lAB為天線A和B之間的距離。

根據(jù)式(5)計(jì)算覆蓋率O，其中SROI為部署區(qū)域面積。

(5)

1.3 天線連通性

在M>1的情況下，天線需要交換數(shù)據(jù)，相互之間必須能夠無線通信，形成監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)以獲得電磁態(tài)勢評(píng)估。監(jiān)測天線和輻射源的示例如圖2所示。

圖2 測向天線和輻射源示例圖

文獻(xiàn)[1]中給出式(6)計(jì)算兩個(gè)天線相互通信的能力：

(6)

其中，ry為監(jiān)測天線m1接收信號(hào)強(qiáng)度，ty為監(jiān)測天線m2發(fā)射信號(hào)強(qiáng)度，Lpl(m1，m2)為m1與m2之間的路徑損耗。

部署M個(gè)天線時(shí)，根據(jù)式(7)計(jì)算天線間保持通信的平均連接距離：

(7)

其中，lm1m2為具有連通性的兩個(gè)天線m1與m2間的距離，Ml表示天線間具有連通性的通信鏈路個(gè)數(shù)，lmax為最大通信距離。

1.4 多目標(biāo)優(yōu)化模型

多目標(biāo)優(yōu)化問題中的目標(biāo)之間存在矛盾沖突，無法保證每個(gè)目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最佳值，即不存在能使所有目標(biāo)都為最優(yōu)的解，因此，解決方案將會(huì)是在均衡所有目標(biāo)的基礎(chǔ)上尋求最接近最優(yōu)解的解。

在動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化問題(Dynamic Multi-objective Optimization Problem，DMOP)中，目標(biāo)、約束或參數(shù)隨時(shí)間而變化，動(dòng)態(tài)帕累托最優(yōu)前沿(Pareto Optimal Front，POF)和帕累托最優(yōu)解集(Pareto Optimal Solution，POS)分別是關(guān)于目標(biāo)空間和決策空間的非支配解的集合。當(dāng)環(huán)境改變并且被檢測到時(shí)，通常POS或POF也發(fā)生變化，影響DMOP的現(xiàn)有解決方案，所以目標(biāo)是跟蹤動(dòng)態(tài)POF或POS。因此，必須提高算法收斂速度，在下一次改變發(fā)生前，盡快找到新部署方案。

多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為

(8)

決策變量為天線部署位置坐標(biāo)，如下所示：

X=[(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)]T，(xi，yi)∈ROI，i=1，2，…，M，

(9)

其中，決策空間ROI(Region of Interest)為監(jiān)測天線部署區(qū)域，上標(biāo)T表示矩陣的轉(zhuǎn)置。

2 改進(jìn)NSGA-II算法

NSGA-II算法，即帶有精英保留策略的快速非支配多目標(biāo)優(yōu)化算法，是一種基于Pareto最優(yōu)解的多目標(biāo)優(yōu)化算法。本節(jié)介紹了通過預(yù)先設(shè)定帶有偏好的參考點(diǎn)和利用內(nèi)存保留最優(yōu)解的方法改進(jìn)的NSGA-II算法。

2.1 NSGA-II算法

2000年DEB等[10]提出第2代非支配排序遺傳算法(NSGA-II)。該算法采用快速非支配排序降低計(jì)算復(fù)雜度，利用擁擠度及比較算子代替共享半徑，引入精英策略擴(kuò)大采樣空間，提高了魯棒性和運(yùn)算速度。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于參考點(diǎn)的NSGA-III算法，該算法遵循NSGA-II框架，將若干均勻分布的理想點(diǎn)設(shè)為參考點(diǎn)。通過提供和自適應(yīng)更新一些分布良好的參考點(diǎn)替換擁擠距離算子，來維持種群成員之間的多樣性。在解決3個(gè)目標(biāo)以上的多目標(biāo)優(yōu)化問題中取得了很好的效果[12]。文獻(xiàn)[13]針對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)境下的多目標(biāo)進(jìn)化問題設(shè)計(jì)了新的動(dòng)態(tài)和遷移策略，提高了算法收斂速度，但復(fù)雜度依然較大。

2.2 預(yù)設(shè)參考點(diǎn)

假設(shè)每個(gè)天線向周圍均勻監(jiān)測輻射源信號(hào)且最大監(jiān)測半徑R相同。通過計(jì)算障礙物之間的距離s，并比較s與R的大小來預(yù)先設(shè)定帶有偏好的參考點(diǎn)作為天線的部署位置，流程如圖3所示。

圖3 預(yù)設(shè)參考點(diǎn)流程圖

首先，輸入監(jiān)測區(qū)域ROI的范圍，即天線數(shù)量M和監(jiān)測覆蓋范圍最大半徑R，障礙物數(shù)量K和位置坐標(biāo)，天線間保持通信的最大距離lmax；然后，計(jì)算每兩個(gè)障礙物之間的距離s，并按照從小到大的順序排序，判斷si與2R的關(guān)系，進(jìn)而確定參考點(diǎn)數(shù)量和位置坐標(biāo)。

在保證覆蓋率的前提下，障礙物在天線覆蓋范圍邊緣時(shí)對(duì)其正常工作的影響最小。如圖4所示，實(shí)心三角形為障礙物，實(shí)心圓形為參考點(diǎn)，天線監(jiān)測覆蓋范圍(實(shí)心圓)最大半徑為R，兩個(gè)障礙物之間的距離為s，虛線圓是以障礙物為圓心、R為半徑的圓。

當(dāng)0

圖4 不同情況下參考點(diǎn)位置

當(dāng)s=2R時(shí)，如圖4(b)所示，虛線圓有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)為參考點(diǎn)，兩個(gè)障礙物都位于天線覆蓋范圍邊緣上，對(duì)監(jiān)測范圍內(nèi)的準(zhǔn)確監(jiān)測影響最小。如果參考點(diǎn)設(shè)在障礙物1的虛線圓的其它位置上，那么在部署第2個(gè)天線使障礙物2位于其覆蓋范圍邊緣時(shí)，會(huì)導(dǎo)致覆蓋率減小和冗余率增大，并且需要部署兩個(gè)天線才能避免兩個(gè)障礙物的影響，增加成本；如果保證最大覆蓋率和最小冗余率時(shí)，將導(dǎo)致障礙物2位于該天線監(jiān)測覆蓋范圍內(nèi)，監(jiān)測準(zhǔn)確性變差。

當(dāng)s>2R時(shí)，虛線圓沒有交點(diǎn)，虛線圓上任意位置都可以設(shè)為參考點(diǎn)。如圖4(c)所示，如果s<4R，則選取參考點(diǎn)位置時(shí)要避免覆蓋冗余，兩個(gè)實(shí)心圓相切時(shí)部署效率最高。如果s≥4R，則參考點(diǎn)位置沒有限制，如圖4(d)所示。

2.3 更新存儲(chǔ)種群

為了增強(qiáng)NSGA-II算法在動(dòng)態(tài)環(huán)境下跟蹤非支配解的能力，在算法中使用顯式內(nèi)存來存儲(chǔ)每一代的最佳解。每當(dāng)發(fā)生環(huán)境改變時(shí)，搜索種群將隨機(jī)重新初始化并為存儲(chǔ)種群提供最優(yōu)解；主種群從存儲(chǔ)種群中得到非支配個(gè)體并對(duì)其更新。

在基于內(nèi)存存儲(chǔ)的NSGA-II算法中，存儲(chǔ)種群的更新過程非常重要，它直接影響算法的性能。更新存儲(chǔ)種群的流程如圖5所示。存儲(chǔ)種群的種群大小為K，索引j初始值為1。獲取當(dāng)前父代種群P(N)，并對(duì)其非支配排序。當(dāng)內(nèi)存不滿時(shí)，非支配解FP(j)直接添加到存儲(chǔ)種群中。當(dāng)內(nèi)存滿后，根據(jù)擁擠距離的概念[10]求解最小歐氏距離，得到每個(gè)非支配個(gè)體到存儲(chǔ)種群的最近解。如果新的非支配解比它的最近解更優(yōu)，則替換這兩個(gè)解；否則，存儲(chǔ)種群保持不變。

圖5 更新存儲(chǔ)種群

2.4 算法流程

加入預(yù)設(shè)參考點(diǎn)和更新存儲(chǔ)種群子流程后的改進(jìn)NSGA-II算法(MB-NSGA-II)得到下一代種群Pt+1的流程如圖6所示。程序運(yùn)行前首先預(yù)設(shè)參考點(diǎn)，隨機(jī)初始化搜索種群S、父種群P和子種群Q，種群大小為N。存儲(chǔ)種群M大小為空。在達(dá)到迭代次數(shù)前的每一代種群中，算法都會(huì)檢查環(huán)境是否發(fā)生了變化。如果環(huán)境沒有變化，合并種群P和Q得到種群大小為2N的種群R。如果發(fā)生變化，重新預(yù)設(shè)參考點(diǎn)并隨機(jī)初始化搜索種群，合并種群P、Q和存儲(chǔ)種群M，得到大小為2N+K的種群R。

圖6 主程序流程圖

經(jīng)過非支配排序的種群R從F1開始，逐次將各非支配層(F1，F(xiàn)2，…)的解添加到種群Pt中，直至Pt的種群大小首次等于N或大于N。假設(shè)在最后添加的非支配層是Fl，如果Pt的種群大小正好為N，則直接輸出Pt+1=Pt；否則首先將前Fl-1個(gè)支配層的所有解添加到種群Pt+1，然后利用小生境算法[14]選取Fl中的前K個(gè)解添加到Pt+1中，得到大小為N的Pt+1。Pt+1經(jīng)過重組和變異得到種群Qt+1。對(duì)合并后的搜索種群S和存儲(chǔ)種群M非支配排序，得到合并種群的最優(yōu)非支配解的個(gè)數(shù)K，作為種群M的種群大小。在滿足更新條件時(shí)更新種群M。將該條件設(shè)定為迭代次數(shù)x，即每迭代x次則更新一次種群M。

3 實(shí)驗(yàn)仿真及分析

實(shí)驗(yàn)所用計(jì)算機(jī)型號(hào)為HP Z800 Workstation。處理器為Intel(R)Xeon(R)CPU X5675@3.07 GHz(2處理器)，安裝內(nèi)存(RAM)為12.0 GB；仿真軟件為MATLAB 2016a版本。需要輸入的參數(shù)及其數(shù)值如表1所示。

表1 輸入?yún)?shù)

6個(gè)障礙物坐標(biāo)分別為(172，50)、(159，463)、(367，361)、(244，200)、(411，73)、(485，470)。得到參考點(diǎn)和天線部署位置如圖7所示，部署結(jié)果數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 部署結(jié)果數(shù)據(jù)

圖7(a)中4個(gè)參考點(diǎn)坐標(biāo)分別為(158，149)、(258，101)、(385.6，459.3)和(466.4，371.7)，其中，K為障礙物數(shù)量，C為參考點(diǎn)數(shù)量。圖7(b)中18條直線段表示天線間的通信鏈路，平均通信距離為165.15 m，覆蓋率為93.89%，冗余率為18.10%。部署效率表示平均每個(gè)天線有效監(jiān)測覆蓋范圍為21 339 m2，平均迭代一次的時(shí)間為1 297.9 s，有5個(gè)障礙物完全不在天線覆蓋區(qū)域內(nèi)。

將障礙物4的坐標(biāo)改為(96，255)，得到參考點(diǎn)和天線部署位置如圖8所示，部署結(jié)果數(shù)據(jù)如表2所示。其中，兩個(gè)參考點(diǎn)坐標(biāo)分別為(385.6，459.3)和(466.4，371.7)，共有18條通信鏈路，平均通信距離為164.81 m。未被覆蓋障礙物數(shù)量3/0個(gè)表示有3個(gè)障礙物完全未被覆蓋：障礙物1位于天線4和10的覆蓋范圍邊緣交點(diǎn)處，障礙物3位于天線1、2和7的覆蓋范圍邊緣交點(diǎn)處；障礙物6位于天線1和2的覆蓋范圍邊緣交點(diǎn)處。

圖8 K=6，C=2時(shí)參考點(diǎn)和天線部署位置

參考點(diǎn)數(shù)量C=2時(shí)的算法平均迭代一次的時(shí)間是C=4時(shí)的1.18倍，原因是在部署優(yōu)化過程中，天線位置是決策變量，在天線數(shù)量一定的情況下，預(yù)設(shè)的作為天線位置的參考點(diǎn)越少，則作為決策變量的未知部署位置的天線數(shù)量的個(gè)數(shù)越多，所以求解時(shí)間更長。

當(dāng)算法迭代60次時(shí)隨機(jī)改變障礙物數(shù)量和位置：7個(gè)障礙物坐標(biāo)分別為(63，117)、(112，369)、(423，71)、(205，374)、(411，483)、(243，166)和(470，280)，得到參考點(diǎn)和天線部署位置如圖9所示。4個(gè)參考點(diǎn)坐標(biāo)分別為(153.7，459.9)、(163.3，283.1)、(143.5，176.3)、(182.5，106.7)，共有21條通信鏈路，平均通信距離為131.91m。部署結(jié)果數(shù)據(jù)如表2所示，平均迭代一次的時(shí)間比K=6時(shí)降低了25.43%。這是因?yàn)闆Q策變量始終是除了4個(gè)參考點(diǎn)外余下的7個(gè)天線的部署位置，改進(jìn)算法MB-NSGA-II中利用存儲(chǔ)種群存儲(chǔ)K=6時(shí)的非支配個(gè)體，在改變環(huán)境后重新部署天線位置時(shí)從存儲(chǔ)種群中選取最優(yōu)個(gè)體可以更快地找到Pareto解。

圖9 K=7，C=4時(shí)參考點(diǎn)和天線部署位置

由表2可知，在部署天線數(shù)量一定的情況下，障礙物數(shù)量相同時(shí)，參考點(diǎn)數(shù)量越多，則覆蓋率越小，冗余率越大，平均迭代一次的時(shí)間越短。這是因?yàn)閰⒖键c(diǎn)作為天線部署位置在尋求最優(yōu)解前已經(jīng)確定了坐標(biāo)，導(dǎo)致部署其它天線時(shí)不可避免地造成冗余率的增加和覆蓋率的減少；但同時(shí)參考點(diǎn)數(shù)量越多，則未確定位置的天線數(shù)量越少，求解速度更快。參考點(diǎn)數(shù)量相同時(shí)，障礙物數(shù)量越多，則覆蓋率越小，冗余率越大。K=7時(shí)的冗余率是K=6時(shí)的1.54倍，說明以未被覆蓋障礙物數(shù)量作為優(yōu)化多目標(biāo)之一時(shí)，障礙物的數(shù)量對(duì)冗余率的影響很大。

算法評(píng)價(jià)指標(biāo)(the mean Inverted Generational Distance just Before the change，mIGDB)量EmIGDB可以用來計(jì)算發(fā)生下次變化前平均反轉(zhuǎn)世代距離[15]。該指標(biāo)量EmIGDB計(jì)算代價(jià)小，可同時(shí)評(píng)價(jià)算法收斂性和多樣性。EmIGDB值越小，說明算法綜合性能越好。該指標(biāo)計(jì)算方法為

(10)

其中，EIGDt為只計(jì)算下次改變前的反轉(zhuǎn)世代距離，n為變化次數(shù)。

當(dāng)沒有發(fā)生環(huán)境變化時(shí)，利用(the mean Inverted Generational Distance，mIGD)量EmIGD評(píng)價(jià)算法的收斂性和多樣性。該指標(biāo)EmIGD計(jì)算方法為

(11)

其中，Gn是迭代次數(shù)，EIGDt為反轉(zhuǎn)世代距離。

依托多目標(biāo)優(yōu)化平臺(tái)PlatEMO[16]，在不同障礙物和參考點(diǎn)數(shù)量的情況下運(yùn)行MB-NSGA-II或NSGA-II算法，得到EmIGD(或EmIGDB)指標(biāo)量隨迭代次數(shù)變化的結(jié)果如圖10所示。當(dāng)收斂條件為EmIGDB=0.2時(shí)，4種情況下算法收斂時(shí)的迭代次數(shù)X和平均迭代一次的時(shí)間t如表3所示。當(dāng)K=7，C=4時(shí)，從存儲(chǔ)種群中選取最優(yōu)個(gè)體，收斂速度最快且平均迭代一次的時(shí)間最短，3種方法都比NSGA-II算法收斂速度更快，說明應(yīng)用預(yù)設(shè)參考點(diǎn)的方法可以有效減少迭代次數(shù)和時(shí)間。

圖10 不同條件下的EmIGD指標(biāo)量隨迭代次數(shù)的變化情況

表3 算法性能比較

在部署天線數(shù)量和障礙物數(shù)量一定時(shí)，參考點(diǎn)數(shù)量越多，算法收斂的越快，平均迭代一次的時(shí)間越短；應(yīng)用MB-NSGA-II算法可以有效減少算法收斂的迭代次數(shù)和迭代時(shí)間。

4 結(jié)束語

障礙物對(duì)地面天線監(jiān)測電磁輻射源信號(hào)的準(zhǔn)確性帶來不利影響，筆者針對(duì)此問題構(gòu)建了以覆蓋率、冗余率、未被覆蓋障礙物數(shù)量為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型。通過判斷障礙物間距離與天線監(jiān)測覆蓋范圍最大半徑的大小關(guān)系來預(yù)先設(shè)定參考點(diǎn)作為若干天線的部署位置。通過仿真驗(yàn)證了以增加冗余率為代價(jià)可以有效減少天線覆蓋范圍內(nèi)的障礙物數(shù)量：K=6時(shí)，5個(gè)障礙物都未被覆蓋；K=7時(shí)，4個(gè)障礙物未被覆蓋。比較了不同參考點(diǎn)數(shù)量對(duì)冗余率和收斂時(shí)迭代次數(shù)等部署結(jié)果的影響。預(yù)設(shè)的參考點(diǎn)越多，收斂速度越快，但冗余率也會(huì)增加。利用存儲(chǔ)種群存儲(chǔ)前幾代非支配解的方法改進(jìn)NSGA-II算法，在改變障礙物數(shù)量和位置后，可以快速找到新的最優(yōu)解，求解速度是原來的74.57%。通過mIGDB算法評(píng)價(jià)指標(biāo)驗(yàn)證了改進(jìn)算法MB-NSGA-II相比于NSGA-II算法可以提高部署效率和算法收斂速度。

下一步工作將針對(duì)算法檢測環(huán)境變化的實(shí)時(shí)性和優(yōu)化存儲(chǔ)種群的更新策略進(jìn)行深入研究。