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    數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)核心價值觀

    2021-11-11 18:24:34葉守發(fā)
    三悅文摘·教育學(xué)刊 2021年40期
    關(guān)鍵詞:核心概念體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)

    葉守發(fā)

    摘要:“數(shù)學(xué)核心概念,思想方法”專題組研究確認某一數(shù)學(xué)概念是否具有中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念資格的條件是:⑴在數(shù)學(xué)學(xué)科知識中非常重要,是知識的主干;⑵在學(xué)生頭腦的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)中,是重要的、不能缺少的知識基礎(chǔ);⑶是數(shù)學(xué)概念邏輯序列中重要一環(huán),與學(xué)生的年齡結(jié)構(gòu)相適應(yīng),學(xué)生通過學(xué)習(xí)活動可以接納。(4)是其他概念的生長點。這就說明數(shù)學(xué)核心概念作為重要的處于核心地位的學(xué)科知識載體,應(yīng)在形成認知結(jié)構(gòu)、豐富思想方法、發(fā)展和培養(yǎng)能力中承載核心價值。這種學(xué)科教學(xué)價值乃至教育價值是其他內(nèi)容的教學(xué)所無法承載的,或無法完全承載的。在教學(xué)實踐中要有意識地使這種核心價值得到更充分的體現(xiàn)。

    關(guān)鍵詞:核心概念;數(shù)學(xué)教學(xué);體現(xiàn)

    一、核心概念的核心價值在形成認知結(jié)構(gòu)中得以體現(xiàn)

    認知結(jié)構(gòu)是學(xué)生通過學(xué)習(xí)在頭腦里形成的知識結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)是知識條理化、系統(tǒng)化的有機整體,可能是平面的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu),也可能是空間狀態(tài)的多面體結(jié)構(gòu),核心概念就處在一個個“結(jié)點”上,或鏈接、或牽引、或輻射,沒有了它就不能形成認知結(jié)構(gòu),或者不能形成完整的認知結(jié)構(gòu)。這種核心價值不妨簡單地理解為如下模式:

    教學(xué)中并不是要機械地擺弄這種結(jié)構(gòu)模型,因為當(dāng)前核心概念與相關(guān)概念、相鄰概念的作用是相互的、雙向的、具有持續(xù)性的。以“反比例函數(shù)”為例,如果把“反比例函數(shù)”看作“當(dāng)前核心概念”進行概念教學(xué),那么在同一知識鏈條中,可以把“正比例函數(shù)”“一次函數(shù)”“二次函數(shù)”看作是“過去概念”和“未來概念”。在平面結(jié)構(gòu)中可以把“分式方程、不等式”等看作是“平行概念”;“成反比例的量”“函數(shù)”等看作“相關(guān)概念”。

    函數(shù)的內(nèi)涵是函數(shù)的本質(zhì)屬性。正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)……都具有這個共同的本質(zhì)屬性,對于學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)而言,隨著學(xué)習(xí)進程的深入,函數(shù)大家庭的成員在不斷增多,函數(shù)的外延在一次又一次的擴展,在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時都會像學(xué)習(xí)其他函數(shù)一樣自覺不自覺地試圖將它們拿入知識鏈條的序列當(dāng)中去,對此,教學(xué)中要有意識加以保護和引導(dǎo)。具體怎么做呢?

    1.在創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課的環(huán)節(jié)中,除了要選取生活中常見、為學(xué)生熟知、易于理解的模擬情境激發(fā)興趣外,重要的是情境中的問題要保留函數(shù)的本質(zhì)屬性,變換非本質(zhì)屬性。同時也可以考慮由正比例函數(shù)、一次函數(shù)的問題過渡一下,最終呈現(xiàn)的問題一定是從不同角度表現(xiàn)反比例函數(shù)本質(zhì)屬性的問題,在與過去概念、相關(guān)概念的相互作用中加深對“三方”概念的理解,且有利于形成新的認知結(jié)構(gòu)。

    2.在實踐體驗、探索概念的環(huán)節(jié)中,老師與學(xué)生的關(guān)系應(yīng)該是平等中的首席,其作用主要是導(dǎo)向,使學(xué)生在自主、合作、交流中不要偏離核心概念這個目標(biāo)。函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)一脈相承,既有聯(lián)系,又有區(qū)別,如果情境創(chuàng)設(shè)新穎,貼切教學(xué)內(nèi)容,問題設(shè)計得當(dāng)、恰如其分,學(xué)生如果真的體驗出了它們的聯(lián)系,探索出了它們的區(qū)別,那不就水到渠成了嗎?

    3.在反思提煉、歸納定義的環(huán)節(jié)中,可以采用不同的形式歸納定義:

    (1)解析式法:因為有正比例函數(shù);一次函數(shù)作基礎(chǔ),歸納反比例函數(shù)的形式特征就容易得出了。

    (2)用語言揭示內(nèi)涵,除了函數(shù)的屬性外,主要是“兩個變量的積一定”。⑷在鞏固應(yīng)用、內(nèi)化新知的環(huán)節(jié)中。一是提供變式鞏固新概念的形成、掌握和理解。二是在比較中加深理解、鞏固所學(xué)、形成系統(tǒng)。如辨析下列函數(shù)各是什么函數(shù):(給出各種不同的函數(shù)式)。三是轉(zhuǎn)化輻射。如:y=,當(dāng)y=8時,求x的值;當(dāng)x=3時,求y的值;當(dāng)10≤y≤20時,確定x的取值范圍。這就把反比例函數(shù)與分式方程、整式方程、不等式、不等式組融為一體了,有意地讓學(xué)生體會特殊與一般、部分與整體、變與不變的辯證關(guān)系。

    二、核心概念的核心價值在豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法中得以體現(xiàn)

    “教會方法比教會知識更重要”充分說明有關(guān)思想方法的知識是最重要的知識。每一個概念的形成過程都有數(shù)學(xué)思想方法伴隨其中,核心概念被提煉的過程更是如此。核心概念的教學(xué)應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境,提供基礎(chǔ),讓學(xué)生身臨其境,每當(dāng)不自覺地要“觸景生情”的時候,也就是靈感將至的時候,數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法在關(guān)鍵時候發(fā)揮著重要的作用?!皵?shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想在笛卡爾創(chuàng)立“平面直角坐標(biāo)系”的時候可以從這個概念中析出。教學(xué)中首先讓學(xué)生自己做游戲設(shè)計會場座位,分發(fā)入場券,很快找到相應(yīng)的排和列,很快確定到自己座位的位置。回顧:數(shù)軸上的實數(shù)可以確定直線上的一個點的位置。如果要確定平面內(nèi)一個點的位置怎么辦呢?讓學(xué)生討論、探究,甚至在不斷提出方法、否定錯誤、吸取教訓(xùn)中走向成功。老師在其中可以幫助、點撥,最終得出“兩條數(shù)軸,原點重合,互相垂直構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系”。于是就建立了點與實數(shù)對之間的對應(yīng)關(guān)系。這是一個概念的教學(xué)過程,也是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的體驗和學(xué)習(xí)過程。在學(xué)習(xí)函數(shù)的時候,由于每一個確定的自變量的值,都有一個與其對應(yīng)的唯一確定的函數(shù)值,每一對有序數(shù)值確定坐標(biāo)平面內(nèi)的一個點,點的集合就構(gòu)成函數(shù)圖像,用解析式表示的函數(shù)關(guān)系,也可以用圖像表示,這其中數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法起了重要作用。

    有人從研究地板的花紋開始,觀察到了直角三角形的三邊可以引出大小不等的正方形,通過拼接比較,得出直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系,提出問題后,終于研究得出了勾股定理,雖然是不同的范疇,但數(shù)形結(jié)合的思想方法是一致的。

    類比的數(shù)學(xué)思想方法:在學(xué)生學(xué)習(xí)了“分數(shù)”“整式”之后,類比分數(shù)的“形”,注入整式的“質(zhì)”,順理成章地得出了“分式”的概念?!胺质健迸c“分數(shù)”相比較,最突出的問題就是分母中含有字母,所以必須保證分母不為0,因此“分母≠0”成了分式概念的重要內(nèi)涵。除此之外,其他內(nèi)容如通分、約分、加、減、乘、除、乘方運算都可以類比分數(shù)得出。無獨有偶,在學(xué)習(xí)數(shù)的開方、開平方、整式之后,類比、……得出,除了比同,也比異,二次根式必有a≥0,其實分式與二次根式也有類比之處:分式有意義必須分母不為0,二次根式有意義必須被開方數(shù)大于等于0。

    化歸的數(shù)學(xué)思想方法:在教學(xué)一次函數(shù)之后,一元一次方程、一元一次不等式都可以化歸為函數(shù)y=O,y>0,y<0時求自變量x為何值(或在何區(qū)間)。這樣既加深了對三個概念關(guān)系的理解,又形成了更緊密的結(jié)構(gòu)。化歸的思想方法能解決很多實際問題。

    轉(zhuǎn)換的思想方法:“平行四邊形”的教學(xué)在四邊形的學(xué)習(xí)中處于首要地位。雖然內(nèi)涵是:兩組對邊分別平行,但是要想真正理解好概念,理清概念的外延,轉(zhuǎn)換的思想方法是可以派上用場的:

    數(shù)學(xué)的思想方法對于學(xué)生的學(xué)習(xí)非常重要,這里僅以一滴水映射太陽的光輝,僅以此例說明核心概念教學(xué)應(yīng)注意體現(xiàn)豐富學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的價值。

    三、核心概念的核心價值在發(fā)展和培養(yǎng)能力中得以體現(xiàn)

    新課程的三維目標(biāo)綜合起來實際上都是能力目標(biāo)。因為知識技能是發(fā)展能力的基礎(chǔ);過程與方法是培養(yǎng)能力的途徑;情感、態(tài)度、價值觀為發(fā)展能力提供不竭動力。具體表示為:

    發(fā)展思維能力:思維的三種表現(xiàn)形式是:概念、判斷、推理。思維的過程強調(diào):分析與綜合、比較、抽象與概括、系統(tǒng)化與具體化,這個過程就是概念生成過程,在核心概念教學(xué)中要讓學(xué)生全員參與“做”,發(fā)展動作思維;引導(dǎo)學(xué)生觀察,發(fā)展形象思維;啟發(fā)學(xué)生抽象概括,發(fā)展邏輯思維;充分讓學(xué)生“說”,在發(fā)展語言的過程中發(fā)展思維能力。

    發(fā)展創(chuàng)新能力:抽象邏輯思維能力是智力的核心,創(chuàng)造力是智力的高級表現(xiàn)形式。這句話揭示了創(chuàng)新能力與思維能力的密切關(guān)系。除了在經(jīng)歷概念形成過程,在發(fā)展思維能力的同時培養(yǎng)創(chuàng)新能力外,在學(xué)生時期應(yīng)該更注意培養(yǎng)創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神。在概念教學(xué)中,每一個概念對于學(xué)生而言都是全新的,應(yīng)該有意識地讓每一個教學(xué)過程成為有導(dǎo)向的創(chuàng)新過程,長期堅持才能為未來的創(chuàng)新型社會培養(yǎng)出具有創(chuàng)新能力的創(chuàng)新型人才。

    發(fā)展實踐能力:實踐能力,其一,是從實踐中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,揭示本質(zhì)特征,形成知識技能的能力;其二,是駕馭知識、應(yīng)用知識解決生活、生產(chǎn)實踐中的問題的能力。這個過程正是概念教學(xué)的一般過程,其中的意義就不言而喻了。

    總之,核心概念教學(xué),不能為教概念而教的概念,應(yīng)該以之為載體,充分發(fā)揮其價值功能,為人的素質(zhì)的提高、能力的發(fā)展而教。

    參考文獻:

    [1]孫習(xí)文.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[J].試題與研究:教學(xué)論壇,2019(1):0005.

    [2]黃曉瑜.如何在簡約教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].華夏教師,2019(009):56-57.

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