三角形內(nèi)類勃羅卡角的幾個公式*

山東省濱州市北鎮(zhèn)中學(xué) (256600) 宋志敏

濱州學(xué)院理學(xué)院 (256603) 尹 櫪

若在三角形ABC內(nèi)，存在點P使得∠PAB=α,∠PBC=kα,∠PCA=lα,k,l為正整數(shù)，那么點P叫做三角形的類勃羅卡點，而角α,kα,lα稱為三角形的類勃羅卡角.

圖1

文獻[1,2]中分別得到了勃羅卡點與勃羅卡角的一些優(yōu)美的不等式；最近的一些研究大多是考慮四邊形內(nèi)勃羅卡點與勃羅卡角的一些性質(zhì)，詳見文獻[3，4，5].本文主要研究了三角形內(nèi)類勃羅卡角的一些重要公式,并利用外森比克不等式給出了三角形內(nèi)勃羅卡角的具體范圍.

為了敘述方便，假設(shè)三角形邊BC,CA,AB的長度為a,b,c，邊AP,BP,CP的長度分別為m,n,s，三角形PAB,PBC,PCA的面積分別為△1,△2,△3，三角形ABC的面積為△,且角∠A,∠B,∠C分別用A,B,C來表示.

將此代換前面等式的n,s,m，整理即得.