基于組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雷諾平均湍流模型多次修正方法1)

張 珍 葉舒然 岳杰順 王一偉,2) 黃晨光,**

*(中國科學(xué)院力學(xué)研究所流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點實驗室,北京 100190)

?(中國科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

**(中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院,合肥 230031)

引言

當前,求解雷諾平均(Reynolds-averaged Navier-Stokes,RANS)方程仍然是解決工程問題相對切實可行且有效的手段[1-7].但由于RANS 方程中所使用的渦黏模型往往假設(shè)雷諾應(yīng)力和平均應(yīng)變率張量之間滿足線性關(guān)系[8],難以充分捕捉流場中存在的各向異性特征,導(dǎo)致對許多未充分發(fā)展的湍流流動的預(yù)測,例如三維分離流、強壓力梯度流、兩相流是不準確的[9-14].針對這些問題,一些學(xué)者提出了高階渦黏模型,在一定程度上能夠提高RANS 方程的預(yù)測精度[15-16],然而由于高階模型中的參數(shù)表達不夠清晰,并且計算收斂性差,使得這類模型未被廣泛應(yīng)用.

近年來,隨著人工智能的發(fā)展,機器學(xué)習(xí)算法在湍流建模中得到了越來越多的應(yīng)用[17-39].其中,深度學(xué)習(xí)技術(shù)非常適合于提取湍流的多尺度特征,并且平移、旋轉(zhuǎn)和其他不變性在深度學(xué)習(xí)體系結(jié)構(gòu)中很容易實現(xiàn).在這類工作中,機器學(xué)習(xí)可以直接用作黑盒工具,也可以與現(xiàn)有模型結(jié)合使用,以提升模擬的精度.Xie 等[17]對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在湍流亞格子模型中的研究進展進行了總結(jié)性介紹,并討論了基于不同網(wǎng)絡(luò)模型重構(gòu)新的亞格子模型.Brunton 等[18]、Brenner等[19]以及Duraisamy 等[20]也闡述了機器學(xué)習(xí)算法在RANS 閉合模型中應(yīng)用的研究進展,表明了數(shù)據(jù)驅(qū)動RANS 建模具有一定的研究深度和廣度.

在數(shù)據(jù)驅(qū)動RANS 湍流建模的研究中,Ling等[21]構(gòu)建了一種嵌入伽利略不變性的張量基網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu),其預(yù)測的雷諾應(yīng)力更加貼近湍流的物理性質(zhì),顯示出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合伽利略不變性在對具有高維非線性特征的數(shù)據(jù)進行建模的優(yōu)良性能.之后,一些學(xué)者在構(gòu)造RANS 閉合模型時,也采用了類似的策略以保證伽利略不變性,并應(yīng)用到不同類型的流動(如槽道流、后臺階、周期山狀等流動)中進行流場預(yù)測[22-30],其預(yù)測結(jié)果相比原始RANS 模型均有所提升.在這些研究中,主要是利用機器學(xué)習(xí)算法獲得改進的雷諾應(yīng)力的本構(gòu)關(guān)系,完全顯式的取代RANS 求解器中的雷諾應(yīng)力,而動量方程和輸運方程中的其他項則保留不變.此外,Zhang 等[40]以及Parish 等[41]從另一個方面出發(fā),用機器學(xué)習(xí)優(yōu)化輸運方程中的系數(shù),而雷諾應(yīng)力本構(gòu)關(guān)系未被修正.

盡管上述修正模型的預(yù)測性能已被證明得到了提升,但對后驗流場的預(yù)測精度仍有提升的空間.根據(jù)Wu 等[42]的研究,即顯式數(shù)據(jù)驅(qū)動雷諾應(yīng)力模型會導(dǎo)致條件數(shù)非常大,從而很難用局部信息準確地預(yù)測全局最優(yōu)點位置.鑒于此,Beetham 等[43]將RANS模型分為線性部分和非線性部分,線性部分保持傳統(tǒng)RANS 方法隱式求解,非線性部分基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練預(yù)測.由于線性部分對雷諾應(yīng)力影響很大,因此僅使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更新雷諾應(yīng)力的非線性部分對流場預(yù)測的精度仍不夠.

因此本文建立了一種基于組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的修正方法,針對渦黏模型的線性部分,利用全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對渦黏系數(shù)進行預(yù)測以實現(xiàn)隱式求解;對于非線性部分,基于高階渦黏框架,使用張量基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測;獲得的兩部分之和為雷諾應(yīng)力的最終預(yù)測結(jié)果.最后為了實現(xiàn)后驗速度場的精度閉環(huán),對RANS 湍流模型實施了多次修正策略.模型訓(xùn)練和修正階段所使用的數(shù)據(jù)為不同坡度的周期山狀流的模擬結(jié)果.

1 RANS 渦黏模型

不可壓縮的Navier–Stokes(NS)方程為

式中,ui為瞬時速度的第i個分量,p為瞬時壓強,ρ為密度,ν 為運動黏度.

對NS 方程進行時間平均可以得到不可壓縮的RANS 方程

由式(3) 和式(4) 可以看出,相比于原始NS 方程,RANS 方程出現(xiàn)一個多余項,即雷諾應(yīng)力因此需要引入其與平均流場之間的關(guān)系才能使得RANS方程封閉.目前k-ε 模型和k-ω 模型是使用最廣泛的渦黏模型,這些模型基于Boussinesq 假設(shè)雷諾應(yīng)力與平均應(yīng)變率張量之間滿足線性關(guān)系.雷諾應(yīng)力為對稱張量,可以分解為各向同性和各向異性部分,分解結(jié)果如下

式中,k為湍動能,δij為Kronecker 符號,2kδij/3 為各向同性部分,bij為無量綱各向異性雷諾應(yīng)力.

目前廣泛使用的線性模型難以捕捉到流場中存在的許多各向異性,因此一些學(xué)者提出了一些非線性渦黏模型,例如Pope[15]提出的有效黏度模型.該模型從平均應(yīng)變率張量和平均旋轉(zhuǎn)率張量導(dǎo)出高階張量,以便更準確地對雷諾應(yīng)力建模,最后得到各向異性雷諾應(yīng)力的本構(gòu)關(guān)系的一般形式為

式中,ε 為湍流耗散率.

由于上述非線性渦黏模型的基張量的標量系數(shù)G的具體表達式不易獲得,并且該模型并不總能提高預(yù)測性能,反而往往會降低收斂性[44],因此,該模型尚未得到廣泛應(yīng)用.但隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)在流體力學(xué)中的應(yīng)用,可以借助人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),實現(xiàn)對基張量Tij的標量系數(shù)G建模,進而得到各向異性雷諾應(yīng)力bij.在二維流場中,重構(gòu)的各向異性雷諾應(yīng)力的本構(gòu)方程只需要以下4 個基張量[45],即

其中,公式右側(cè)第1 項為線性部分,其余3 項為非線性部分.

2 RANS 湍流模型修正

2.1 基于組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RANS 湍流模型修正方法

基于組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RANS 湍流模型修正預(yù)測的示意圖如圖1 所示,其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)1 的輸出結(jié)果為渦黏系數(shù)(eddy viscosity neural network,EVNN) νt;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2 為張量基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(tensor basis neural network,TBNN),其輸出結(jié)果為各向異性雷諾應(yīng)力bij.兩個人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對應(yīng)如下的回歸函數(shù),即f1:{λ1,λ2}→νt和f2:{λ1,λ2}→bi j.

圖1 基于組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RANS 湍流模型修正框架圖Fig.1 Framework of modification for RANS turbulence model based on combined neural network

使用壁面解析的LES 方法獲得高保真數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果,使用RANS 模擬獲得基線數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入特征以及基張量基于上述數(shù)據(jù)對兩個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別進行訓(xùn)練,得到回歸關(guān)系f1和f2,并使用訓(xùn)練好的模型對原始RANS 模擬的一個新流場進行修正預(yù)測.具體的修正計算分為以下3 個主要步驟:

(1)修正計算時,新流場模擬得到的輸入特征被作用于回歸函數(shù)f1獲得修正流場中的,進而得到修正流場中雷諾應(yīng)力的線性表達

(2)同樣地,一個新的流場被用來獲得輸入特征和基張量,使用訓(xùn)練好的回歸數(shù)f2來獲得修正流場中的各向異性雷諾應(yīng)力

進而由式(5)可以得到修正流場中的雷諾應(yīng)力,并取其非線性項

(3) 由式(10) 雷諾應(yīng)力的線性部分與式(12) 雷諾應(yīng)力的非線性部分相加得到雷諾應(yīng)力之和

用來迭代更新RANS 框架中的動量方程和輸運方程.

2.2 RANS 湍流模型的多次修正方法

基于組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對RANS 模型進行修正可以提高后驗流場的預(yù)測精度,如果對后驗流場進行特征提取并作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入重新進行模型的訓(xùn)練和修正,有可能進一步提升修正模型的預(yù)測精度.為此,采用了如圖2 所示的多次修正的方法.相比于圖1,增加了紅色箭頭指示的內(nèi)容,具體實現(xiàn)流程如下:

圖2 RANS 湍流模型多次修正框架圖Fig.2 Framework of multiple modifications for RANS turbulence model

(1) 基于初始先驗流場數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練,并用訓(xùn)練好的模型初次修正先驗流場(priori flow,prf),得到后驗流場1(posterior flow 1,pof 1);

(3)如果pof 1 未達到預(yù)測精度,修正結(jié)果將被反饋給組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行下一次訓(xùn)練,訓(xùn)練好的模型將用于對先驗流場prf 進行下一次修正,得到后驗流場pof 2;

(4) 如果pof 2 達到預(yù)測精度,則重復(fù)步驟2,反之重復(fù)步驟3.通過多次修正,最終后驗流場達到高保真數(shù)據(jù)精度即為實現(xiàn)精度閉環(huán);

(5)實現(xiàn)精度閉環(huán)后,基于最終訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接用于一個新的流場進行修正預(yù)測,以驗證方法的魯棒性.

本文中建立的RANS 模型修正方法,相比于顯式數(shù)據(jù)驅(qū)動RANS 建模方法的優(yōu)勢有:

(1)基于組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RANS 修正模型同時對雷諾應(yīng)力的線性部分和非線性部分進行修正,可提升預(yù)測精度;通過隱式處理保證數(shù)值穩(wěn)定性.

由此可見，規(guī)范化、常態(tài)化的醫(yī)務(wù)志愿者服務(wù)發(fā)展策略，不僅有利于改善醫(yī)院就醫(yī)環(huán)境，提高醫(yī)院服務(wù)質(zhì)量，也有利于營造良好的社會健康服務(wù)氛圍，促進衛(wèi)生事業(yè)發(fā)展。

(2)實施多次訓(xùn)練修正的策略可實現(xiàn)從修正計算到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程的反饋,最終達到后驗流場的精度閉環(huán).

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與參數(shù)

本文所使用的TBNN 和EVNN 的結(jié)構(gòu)框架分別如圖3(a)和圖3(b)所示,參數(shù)設(shè)置見表1,隱藏層的激活函數(shù)均為Leaky ReLU[46]

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Table 1 Neural network parameters

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Schematic of the neural network

TBNN 和EVNN 的損失函數(shù)分別為

式中,下角標TBNN 和LES 分別代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過訓(xùn)練以后輸出的結(jié)果和真實高保真結(jié)果,N代表當前數(shù)據(jù)集的數(shù)量.并采用梯度下降法調(diào)整參數(shù)權(quán)重的大小來最優(yōu)化模型結(jié)果,學(xué)習(xí)率伴隨網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練步長進行變化.另外,為了避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過擬合問題,在損失函數(shù)中加入了正則化[47].

3 數(shù)值模擬結(jié)果

為了驗證本文所提出方法的優(yōu)勢和性能,采用了被廣泛用于測試案例的周期山狀流[48-51]進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練及RANS 模型的修正.通過與Breuer 等[48]的LES 結(jié)果、顯式數(shù)據(jù)驅(qū)動模型以及原始RANS 結(jié)果進行比較,分別分析了修正模型在速度場、壁面平均壓力系數(shù)和平均摩擦力系數(shù)的預(yù)測結(jié)果.

3.1 算例設(shè)置

計算域的原始幾何如圖4 中的黑色邊界所示,其中流向的計算域為Lx=9.0h(兩個山峰之間的距離),且流向計算域的平坦部分長5.142h,山坡兩側(cè)總長3.858h;法向最大計算域為Ly=3.035h;展向的計算域為Lz=4.5h,h為山的高度.對于周期山狀流,當坡度變大時,即山坡與水平位置的夾角變大,流動分離特征更強,傳統(tǒng)RANS 模型相比于LES 方法的預(yù)測能力更加有限且迫切需要改進.因此,本文利用Breuer 等[48]采用的壁面解析的LES 方法模擬同一雷諾數(shù)下具有不同坡度的周期山狀流獲得目標數(shù)據(jù),其中,時間格式采用一階隱式歐拉格式,梯度格式采用二階高斯-格林積分法,散度格式采用二階迎風(fēng)格式,拉普拉斯項格式采用帶非正交修正的高斯格林積分方法.而基線數(shù)據(jù)則由RANS 方法中k-ε 模型獲得.進一步,基于大坡度的流動進行模型訓(xùn)練以實現(xiàn)對小坡度流動的修正.

圖4 3 種幾何外形的計算域分布Fig.4 Computational domain of three geometric

文中通過對原始山坡兩側(cè)的流向長度設(shè)置縮放因子獲得不同坡度結(jié)構(gòu)的周期山狀流,保證流向計算域的平坦部分長度恒定,因此計算域的水平總長度為x/h=3.858 α+5.142,其中α 為縮放因子.周期山狀流的雷諾數(shù)Re=Ubh/ν=10 595,其中,Ub為整體流動的平均速度.流向方向以及展向方向均設(shè)置為周期性邊界條件,因此平均流動可被認為二維流動.

不同坡度算例在兩種計算方法下的網(wǎng)格設(shè)置如表2,LES 方法對三維流場進行模擬,RANS 則是針對二維流場進行模擬.計算得到的LES 數(shù)據(jù)經(jīng)過展向平均后,再通過插值對應(yīng)到粗網(wǎng)格下的二維RANS數(shù)據(jù).

表2 模擬所用的網(wǎng)格單元Table 2 Grid cells of simulations performed

計算得到的LES 數(shù)據(jù)中提供了脈動速度的平均二階相關(guān)張量,根據(jù)定義可知該張量為LES 網(wǎng)格下的雷諾應(yīng)力場進一步可以得到湍動能以及無量綱后的各向異性雷諾應(yīng)力張量分別為

在EVNN 框架訓(xùn)練時,LES 數(shù)據(jù)中需要有對應(yīng)于RANS 模型渦黏系數(shù)的量,即真值νt.基于Boussinesq 假設(shè)可知雷諾應(yīng)力和渦黏性系數(shù)之間滿足如下關(guān)系

由式(18)和式(19)得出在Boussinesq 假設(shè)下

因此,可以通過將各向異性應(yīng)力張量bij投影到應(yīng)變率張量Sij上來計算-νt/k,即

式中,bijSij表示張量的雙點積,表示矩陣Sij的Frobenius 范數(shù).最終可求得真值νt

真值νt的4 個不同垂直位置處的剖面分布如圖5 所示,可以看出,剖面曲線為連續(xù)光滑分布,可用于對EVNN 進行訓(xùn)練.

圖5 LES 模擬的渦黏系數(shù): x/h=2,4,6,8Fig.5 Eddy viscosity simulated by LES at x/h=2,4,6,8

3.2 數(shù)據(jù)驗證

圖6 給出了由LES 模擬獲得的α=1 時的周期性山狀流的二階脈動統(tǒng)計量的剖面分布圖,即正應(yīng)力分量和切應(yīng)力分量并與Breuer等[48]進行對比,可以發(fā)現(xiàn)兩者在趨勢和大小上都彼此吻合.由此驗證了該模擬方法的有效性,并基于該方法對α=1/2 和1/3 進行數(shù)值計算.

圖6 LES 預(yù)測的x/h=2,4,6 處的應(yīng)力剖面結(jié)果(Re=10 595),并與文獻[48]的結(jié)果進行對比Fig.6 Predicted stress profiles by LES at x/h=2,4,6(Re=10 595),and compared with the results of Ref.[48]

3.3 預(yù)測結(jié)果

3.3.1 組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

用于模型訓(xùn)練和預(yù)測的算例如表3 所示,坡度α為1/2 和1/3 的兩個流場被用于模型的訓(xùn)練,訓(xùn)練好的模型用于修正α=1 的周期山狀流.

表3 用于模型訓(xùn)練和修正的算例Table 3 Cases for model training and modification

周期山狀流不同的剖面位置被用來定量對比LES 方法、RANS 修正模型以及原始RANSk-ε模型的預(yù)測性能.其中x/h=2.0 為回流區(qū)的中心,x/h=4.0 位于再附點位置的附近,x/h=6.0 為再附著后的流動位置.無量綱的平均流向速度(Ux/Ub)剖面的預(yù)測結(jié)果如圖7 所示,其中紅色線條代表本文建立的RANS 修正模型的預(yù)測結(jié)果,而粉色線條是參考Ling 等[21]提出的基于TBNN 的顯式雷諾應(yīng)力修正模型的預(yù)測結(jié)果.可以發(fā)現(xiàn),顯式模型相對原始RANS 模型的預(yù)測性能并沒有顯著提高,尤其是對回流區(qū)大小以及再附點位置的捕捉,該結(jié)果驗證了直接將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得的新的雷諾應(yīng)力本構(gòu)關(guān)系完全顯式替代原始雷諾應(yīng)力的方法確實會造成RANS 求解器的非物理震蕩以及數(shù)值不穩(wěn)定性.而本文所用的基于組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的修正模型對速度場的預(yù)測精度遠優(yōu)于原始RANS 模型,且對回流區(qū)大小以及再附流動的預(yù)測與LES 結(jié)果較為接近.這證明了將RANS模型分為線性部分(通過EVNN 預(yù)測更新黏性項以隱式求解)和非線性部分(通過TBNN 預(yù)測雷諾應(yīng)力僅更新非線性項) 提高了RANS 求解器的穩(wěn)定性和渦黏系數(shù)的準確性.

圖7 周期山狀流不同位置處的平均流向速度剖面預(yù)測Fig.7 Prediction of the mean streamwise velocity profiles at different locations after one loop modification

為了進一步驗證基于組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的修正模型的預(yù)測性能,對比了LES 方法以及原始RANS 模型對下壁面平均壓力系數(shù)和平均摩擦力系數(shù)的分布預(yù)測,結(jié)果如圖8 所示.由圖8(a)中的平均壓力系數(shù)可以看出,修正模型可以捕捉到與LES 一致的變化趨勢,但對壓力系數(shù)捕捉的精度仍低于LES 結(jié)果.而對比圖8(b)關(guān)于平均摩擦力系數(shù)的預(yù)測結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),修正模型的預(yù)測結(jié)果與LES 結(jié)果更為吻合,特別是可以準確捕捉到再附點的位置(圖中綠色橫線標注),然而修正模型對摩擦力峰值的捕捉精度仍不夠準確.

圖8 周期山狀流的平均壓力系數(shù)分布和平均摩擦力系數(shù)分布Fig.8 Prediction of the mean pressure coefficient and the mean friction coefficient after one loop modification

3.3.2 多次修正預(yù)測結(jié)果

為了實現(xiàn)修正模型對流場預(yù)測的精度閉環(huán),采用了多次修正的策略.本文基于組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對RANS模型進行了3 次訓(xùn)練修正計算,并基于最終神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對RANS 模擬的一個新的流場進行修正預(yù)測,具體的數(shù)據(jù)選擇如下.

(1) 第1 次:基于先驗流場(α=1/3,1/2) 構(gòu)建輸入,第1 次訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),然后對先驗流場(α=1/3,1/2)進行修正,得到后驗流場1;

(2)第2 次:基于后驗流場1 的數(shù)據(jù)構(gòu)建輸入,第2 次訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),之后重新對先驗流場(α=1/3,1/2)進行修正,得到后驗流場2;

(3)第3 次:基于后驗流場2 的數(shù)據(jù)構(gòu)建輸入,第3 次訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),進而再次對先驗流場(α=1/3,1/2)進行修正,得到最終的修正流場;

(4)基于第3 次獲得的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對RANS 模擬的一個新流場(α=1)直接進行修正預(yù)測.

在計算過程中,雷諾應(yīng)力被進行迭代更新.圖9是基于組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對原始RANS 模型進行3 次訓(xùn)練與修正計算的平均流向速度剖面結(jié)果.從圖中可以看出,修正模型對速度場的預(yù)測精度和LES 結(jié)果一致,進一步地,修正模型預(yù)測的下壁面的平均壓力系數(shù)和平均摩擦力系數(shù)的分布也更加接近LES 結(jié)果(見圖10).

圖9 多次修正下周期山狀流不同位置處的平均流向速度剖面預(yù)測Fig.9 Prediction of the mean streamwise velocity profiles at different locations after three loop modifications

圖10 多次修正下周期山狀流的平均壓力系數(shù)分布和平均摩擦力系數(shù)分布Fig.10 Prediction of the mean pressure coefficient and the mean friction coefficient after three loop modifications

4 結(jié)論

機器學(xué)習(xí)算法結(jié)合傳統(tǒng)RANS 模型的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型是具有實際意義且可提高預(yù)測性能的一種方法,也可以改善RANS 湍流建模的差異.為了進一步增強數(shù)據(jù)驅(qū)動RANS 湍流模型的數(shù)值穩(wěn)定性以及預(yù)測精度,本文發(fā)展了一種基于組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(TBNN 和EVNN)預(yù)測渦黏系數(shù)和雷諾應(yīng)力各向異性張量的修正方法,使用EVNN 預(yù)測渦黏系數(shù)實現(xiàn)了雷諾應(yīng)力線性部分的隱式求解,利用TBNN 預(yù)測雷諾應(yīng)力的非線性部分提升了模型預(yù)測的精度.

基于組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對RANS 模型進行隱式修正相比于顯式數(shù)據(jù)驅(qū)動模型抑制了模型的非物理震蕩且提高了數(shù)值的穩(wěn)定性.經(jīng)過多次修正后的模型對后驗速度場、平均壓力分布和平均摩擦力分布的預(yù)測精度均更接近LES 結(jié)果,實現(xiàn)了對后驗流場預(yù)測的精度閉環(huán).

在下一步的工作中,需要進一步研究RANS 湍流模型的泛化性能以應(yīng)用到更復(fù)雜的流動中.同時深度學(xué)習(xí)模型還存在一些普適性的難題,即難以解釋輸入數(shù)據(jù)與預(yù)測結(jié)果之間的因果關(guān)系,而且深度學(xué)習(xí)框架過分的依靠數(shù)據(jù),可能會產(chǎn)生虛假的規(guī)律,可信度受到質(zhì)疑,因此在未來考慮進一步放松數(shù)據(jù)需求,建立無監(jiān)督的網(wǎng)絡(luò)模型以及具有物理約束的收斂判據(jù)是非常重要的.