航行體出水破冰的多場耦合效應(yīng)與相似律1)

岳軍政 吳先前,2) 黃晨光

* (中國科學(xué)院力學(xué)研究所,中國科學(xué)院流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

? (中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院,合肥 230031)

引言

高速航行體出水破冰具有重大的工程應(yīng)用背景.與常規(guī)水下發(fā)射過程相比,航行體需要穿越水面覆蓋冰層或穿越含冰塊結(jié)構(gòu)的冰水混合區(qū)域,是一個涉及多相多介質(zhì)動力耦合的復(fù)雜過程.該過程中,航行體的受載環(huán)境及彈道穩(wěn)定性與在純水介質(zhì)出水過程有很大差別,例如冰載荷的增加,冰層受到?jīng)_擊后復(fù)雜的斷裂破碎行為,都將直接導(dǎo)致航行體和冰面的受力分布發(fā)生劇烈變化,增大出水冰發(fā)射的不確定性.因此,開展航行體出水破冰的動力學(xué)特征與載荷作用機(jī)理研究,具有重要的應(yīng)用價值和科學(xué)意義.

目前冰與結(jié)構(gòu)相互作用的研究主要集中在冰的力學(xué)性能、船?冰碰撞方面,而結(jié)構(gòu)物穿冰作用的研究還較少.在冰的力學(xué)性能方面,溫度和應(yīng)變率是兩個重要的影響因素[1-6],例如,Arakawa 和Maeno[1]的研究表明,在準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮條件下,0～ ?100 °C時,多晶冰的抗壓強(qiáng)度隨著溫度降低而升高,但是溫度在 ?100～ ?175 °C 時,抗壓強(qiáng)度并沒有明顯變化.Wu 和Prakash[7]通過分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar,SHPB)研究了冰的動態(tài)壓縮強(qiáng)度,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在 ?15～ ?125 °C 范圍內(nèi)降低溫度時,冰的強(qiáng)度從32 MPa 增大到112 MPa,而在?125～ ?173 °C 范圍內(nèi)繼續(xù)降低溫度時,強(qiáng)度大約為110～ 120 MPa,并無明顯增強(qiáng).在應(yīng)變率效應(yīng)方面,Jones[8]對溫度 ?11 °C 時應(yīng)變率10?1～ 10 s?1范圍內(nèi)多晶冰力學(xué)性能的研究表明,冰的強(qiáng)度隨應(yīng)變率的增大而增大,并建立了壓縮強(qiáng)度與應(yīng)變率的近似關(guān)系式.季順迎等[9]則結(jié)合Hibler 黏塑性本構(gòu)模型和K-V 體黏彈性模型,建立了海冰的黏彈塑性本構(gòu)模型,兼顧小應(yīng)變率下的彈性以及大應(yīng)變率下的塑性,以模擬海冰的相互作用.Gao 等[10]通過建立新的失效準(zhǔn)則,結(jié)合“Tsai-Wu”屈服模型建立了海冰的彈塑性本構(gòu)模型,以模擬船?冰山碰撞過程.在冰的破碎失效方面,靜態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)壓縮條件下,冰的塑性應(yīng)變可超過0.1,翼型裂紋萌生、擴(kuò)展及導(dǎo)致的劈裂破壞是主要的失效機(jī)制.隨著應(yīng)變率的增大,冰表現(xiàn)出由韌轉(zhuǎn)脆的現(xiàn)象[11].在更高應(yīng)變率條件下,冰的失效模式以大塊的劈裂轉(zhuǎn)向了碎片和碎粒,Shazly 等[12]采用SHPB 對單晶和多晶冰在應(yīng)變率60～ 1400 s?1范圍內(nèi)的力學(xué)性能進(jìn)行了研究,實(shí)驗(yàn)中單晶和多晶冰均碎裂成很多細(xì)小顆粒,并且冰失效后具有較高的殘余強(qiáng)度.Carney 等[13]發(fā)展了高應(yīng)變率下冰的失效模型.冰載荷是船冰碰撞過程中的研究重點(diǎn),因此國內(nèi)外學(xué)者對冰破壞的物理過程開展了大量的試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究[14-17].例如,Sodhi[18]對冰層進(jìn)行了小尺度壓痕試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)低壓痕速度下冰發(fā)生延性變形,主要是蠕變,而高速下發(fā)生連續(xù)脆性壓碎,并且斷裂前的冰變形大多是彈性的.郭春雨等[19]對冰區(qū)船舶在碎冰中的航行過程進(jìn)行數(shù)值模擬,獲得的航行阻力和實(shí)驗(yàn)結(jié)果在定性上保持一致.吳煒和黃焱[20]通過開展冰水池模型試驗(yàn),研究了海冰漂移和船速對冰載荷分布的影響.程文霞[21]則通過在近場動力學(xué)模型中考慮爆炸破冰中的氣泡載荷作用,對涉及的載荷形式進(jìn)行了分析.

目前關(guān)于航行體出水破冰的研究鮮有報(bào)道,因此,本文基于量綱分析,系統(tǒng)地開展航行體出水破冰數(shù)值模擬,研究冰?水?結(jié)構(gòu)多介質(zhì)耦合作用機(jī)理,以獲得航行體的運(yùn)動特性及動載荷特征,為復(fù)雜冰區(qū)環(huán)境下航行體的高速出水發(fā)射提供理論依據(jù).

1 量綱分析

為了系統(tǒng)地開展數(shù)值模擬研究,首先對航行體出水破冰多介質(zhì)耦合過程(見圖1 示意圖)進(jìn)行量綱分析.對于航行體的速度v、過載a以及頭部應(yīng)力σ,控制參數(shù)主要來自以下5 個方面.

圖1 航行體出水破冰示意圖Fig.1 Schematic diagram of ice break by vehicle launched underwater

(1) 時間t;

(2) 冰的參數(shù):密度ρi,厚度hi,彈性模量Ei,泊松比υi,極限應(yīng)變εimax,特征尺寸li;

(3) 水的參數(shù):密度ρw,聲速cw;

(4) 航行體與冰的初始距離s;

(5) 航行體參數(shù):密度ρp,彈性模量Ep,泊松比υp,長度lp,直徑dp,初始速度v0.

1.1 航行體速度v

v應(yīng)當(dāng)是上述5 組控制參數(shù)的函數(shù),即

取ρp，Ep和dp作為基本量,式(1)可化為無量綱關(guān)系

若材料不變,并且保持航行體幾何形狀相似,式(2)可簡化為

1.2 航行體過載a

a也是上述5 組控制參數(shù)的函數(shù),并且若保持材料不變以及航行體幾何形狀相似,函數(shù)有以下形式

1.3 航行體頭部應(yīng)力σ

σ也是上述5 組控制參數(shù)的函數(shù).同樣地,若材料不變,并且保持航行體幾何形狀相似,函數(shù)有以下形式

為了驗(yàn)證上述推導(dǎo)的量綱分析結(jié)果,采用LSDYNA 對兩種不同參數(shù)條件下的航行體出水破冰工況分別進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算.兩種工況中保持材料相同以及航行體長徑比10∶1 不變,第一種工況航行體直徑dp=10 mm、冰層厚度hi=3 cm、冰層為無限大冰層即li趨于無窮,航行體與冰的初始距離s=5 cm,初始速度v0=40 m/s;第二種工況航行體的直徑相對第一種增大1/3,即dp=13.33 mm,其余量也相應(yīng)增大或不變,保持和第一種工況的無量綱參數(shù)相同.采用的計(jì)算模型及方法具體在下文2.1 介紹.圖2 分別為計(jì)算的兩種工況的無量綱航行體速度v*、過載a*以及頭部應(yīng)力σ*隨無量綱時間t*的變化,由圖2 可以看出,兩種工況的無量綱結(jié)果吻合得較好,驗(yàn)證了上述推導(dǎo)的無量綱關(guān)系的正確性.

圖2 兩種工況數(shù)值計(jì)算結(jié)果對比(上角標(biāo)*表示各參數(shù)對應(yīng)的無量綱量)Fig.2 Comparison of the numerical results for the two cases(superscript* denotes the dimensionless quantity)

由量綱分析可以看出,除了時間t外,影響航行體速度v、過載a和頭部應(yīng)力σ的因素主要為無量綱的冰厚度、冰特征尺寸、航行體與冰的初始距離s*以及航行體初速度.考慮到關(guān)于航行體水下運(yùn)動的研究已經(jīng)很多并且相關(guān)機(jī)制較為清楚[22],本文不著重于航行體的水下運(yùn)動過程,在數(shù)值模擬研究中保持航行體與冰的初始距離s*不變,重點(diǎn)關(guān)注其余3 個因素的影響規(guī)律.

2 流固耦合計(jì)算方法

2.1 計(jì)算模型

考慮到問題的軸對稱特性,建立1/4 模型進(jìn)行計(jì)算.圖3 為計(jì)算模型以及局部的網(wǎng)格劃分,模型包括航行體、水域、空氣域以及冰層,均采用Truegrid進(jìn)行六面體網(wǎng)格建模.為了提高計(jì)算效率,對稱軸附近的水、冰、空氣采用精細(xì)網(wǎng)格,而外圍部分采用較大的漸變網(wǎng)格.在對稱軸附近主要的流固耦合作用區(qū)域,水、冰的網(wǎng)格為0.5 mm;空氣網(wǎng)格橫向?yàn)?.5 mm,軸向?yàn)?.75 mm;航行體的網(wǎng)格為水、冰網(wǎng)格的1.6～ 1.7 倍,約0.83 mm.2.2 節(jié)給出了具體的網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果.對稱面上采用對稱邊界條件,水和空氣域的外圍以及上下面采用無反射邊界條件.對于冰層,無限大工況下在外圍采用無反射邊界條件,而碎冰情況下采用自由邊界條件.計(jì)算單位制采用cm-g-μs.

圖3 計(jì)算模型及局部網(wǎng)格劃分(不同工況內(nèi)冰層尺寸不同)Fig.3 Full view of simulation components and part of meshed model(ice sheet size is different in different cases)

各介質(zhì)的計(jì)算域、計(jì)算模型以及參數(shù)分別列于下表1～ 表4 中.固體介質(zhì)航行體和冰采用拉格朗日(Lagrangian)算法,并且兩者之間定義侵蝕面?面接觸;流體介質(zhì)水和空氣采用任意拉格朗日?歐拉(ALE)算法.通過*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID 定義流固耦合關(guān)系.ALE 算法的控制方程為[23]

表1 冰計(jì)算模型及參數(shù)[24]Table 1 Ice details[24]

表4 空氣計(jì)算模型及參數(shù)[25]Table 4 Air box details[25]

式中,ρ為密度,vi為拉格朗日坐標(biāo)下的速度,σij為應(yīng)力張量,fi為單位質(zhì)量體力,ci為對流速度,qi為熱通量,e為內(nèi)能.

表2 航行體計(jì)算模型及參數(shù)Table 2 Vehicle details

表3 水計(jì)算模型及參數(shù)[25]Table 3 Water box details[25]

由于冰體在高應(yīng)變率載荷下呈現(xiàn)脆性,因此參考文獻(xiàn)[24-25],冰采用彈脆性模型以及失效算法[24],航行體材料采用DT300 鋼,水、空氣分別采用標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的參數(shù)[25].

本文中水采用Gruneisen 狀態(tài)方程[23],其表達(dá)式如式(9)所示,具體參數(shù)列于表5 中.空氣采用線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程[23],表達(dá)式如式(10)所示,具體參數(shù)列于表6 中.

表5 水的Gruneisen 狀態(tài)方程參數(shù)Table 5 Gruneisen EOS parameters for water

表6 空氣線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程參數(shù)Table 6 Polynomial EOS parameters for air

式中,μ=ρ/ρ0? 1,ρ和ρ0分別為水的密度和初始密度.C為vs(vp) 曲線的截距,S1～S3是vs(vp)曲線斜率的無量綱系數(shù),γ0為常數(shù),E為比內(nèi)能.

式中,μ=ρ/ρ0? 1,C0～C6是與氣體性質(zhì)有關(guān)的常數(shù),E為比內(nèi)能,ρ和ρ0分別為空氣的密度和初始密度.

2.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證計(jì)算網(wǎng)格的無關(guān)性,將2.1 節(jié)表格所列的網(wǎng)格均縮小為原來的0.75 倍,分別采用這兩套網(wǎng)格,對初速度40 m/s 的航行體出水破冰(3 cm 厚無限冰層)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算.

圖4 為計(jì)算的航行體速度以及加速度的變化歷史,由圖4 可以看出,無論是水中運(yùn)動還是破冰過程,兩套網(wǎng)格計(jì)算的結(jié)果基本一致,表明可以采用表1～表4 所列的以0.5 mm 為主的一套網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.

圖4 不同網(wǎng)格計(jì)算的航行體速度和加速度變化Fig.4 Simulated vehicle speed history and acceleration history by different grid sizes

3 計(jì)算結(jié)果與分析

基于量綱分析,本文針對表2 所示航行體,并且保持航行體與冰的初始距離s=5 cm 不變,通過改變航行體初始發(fā)射速度v0、冰的厚度hi以及冰的尺寸li(具體值列于表7 中),對18 種不同工況的航行體出水破冰進(jìn)行了數(shù)值模擬.

表7 不同工況計(jì)算條件Table 7 Calculation conditions for different cases

圖5 分別為計(jì)算的不同冰層條件下初速度40 m/s 的航行體的速度變化和加速度變化歷史.由圖5 可以看出,當(dāng)航行體在水中的運(yùn)動流場穩(wěn)定后,其加速度約200g～ 300g.約1.15 ms 時刻,航行體撞擊冰層,此時航行體的速度為35.6 m/s.對于無限大的冰層,1 cm 厚的冰并沒有對航行體造成較明顯的載荷,和在水中運(yùn)動時的速度衰減趨勢基本相同,航行體穿冰后的剩余速度約34.8 m/s;而對于3 cm 和5 cm厚的冰層,它們對航行體造成的平均加速度約220g,其中的細(xì)小差距是由于冰層的破碎形態(tài)不同造成的,航行體穿越3 cm 冰層后的剩余速度約33.7 m/s,而穿越5 cm 冰層后的剩余速度約32.8 m/s.

圖5 不同冰層時初速度40 m/s 的航行體的速度和加速度變化Fig.5 Speed and acceleration history for 40 m/s vehicle impacting with different ice targets

對于尺寸為6 cm×6 cm 的碎冰,當(dāng)冰厚度為1 cm或5 cm 時,其對航行體運(yùn)動的影響和無限大冰層基本相同,只有瞬時的加速度會因?yàn)楸钠扑椴煌幸欢ú顒e;而對于3 cm 厚的碎冰,其對航行體速度和加速度的影響不及無限冰層,平均加速度約180g,航行體剩余速度約34.3 m/s.這是因?yàn)?對于較厚的冰,無論是無限大冰層還是碎冰,在水的沖擊作用下?lián)p傷較小,因此航行體撞擊前其完整性均較好,兩者對航行體運(yùn)動特性的影響差別不大;而對于較薄的冰,無論是無限大冰層還是碎冰,在水的沖擊作用下幾乎完全斷裂破碎,因此對航行體運(yùn)動特性的影響都很小,冰的尺寸效應(yīng)也不明顯.只有對于3 cm 厚的冰,水對無限大冰層或碎冰的沖擊破壞程度區(qū)別較大,導(dǎo)致兩者后續(xù)與航行體的撞擊作用出現(xiàn)明顯差別.

圖6 為計(jì)算的初速度40 m/s 的航行體撞擊不同冰層時頭部的應(yīng)力變化歷史.對于無限大冰層,航行體撞擊1 cm 厚的冰產(chǎn)生的最大頭部應(yīng)力僅有2.2 MPa,這是薄冰在撞擊前損傷較大的緣故.撞擊3 cm 和5 cm 厚的無限大冰層時,產(chǎn)生的最大頭部應(yīng)力基本相同,約12.3 MPa,且在穿越5 cm 厚的冰時,出現(xiàn)約1 ms 的穩(wěn)定侵徹階段,以上現(xiàn)象表明:當(dāng)無限大冰層超過3 cm 厚時,航行體頭部應(yīng)力只和其速度有關(guān),而和冰的厚度無關(guān).對于大小為6 cm×6 cm 的碎冰,當(dāng)厚度為1 cm 或5 cm 時,其在航行體頭部產(chǎn)生的最大應(yīng)力和無限大冰層基本相同,而厚度為3 cm 時,相對無限大冰層,碎冰產(chǎn)生的最大頭部應(yīng)力較小,僅有7.5 MPa.

圖6 不同冰層時初速度40 m/s 的航行體的頭部應(yīng)力歷史Fig.6 Stress history at the 40 m/s vehicle head with different ice targets

圖7(a),圖7(b)分別為計(jì)算的初速度30 m/s 的航行體的速度變化和加速度變化歷史.當(dāng)航行體在水中的運(yùn)動流場穩(wěn)定后,其加速度約90g～ 180g.約1.65 ms 時刻,航行體撞擊冰層,此時航行體的速度為26.6 m/s.由圖7 中計(jì)算結(jié)果可以看出,對于3 cm和5 cm 厚的冰,無論是無限冰層還是6 cm×6 cm碎冰,它們對航行體速度和加速度的影響基本相同,加速度約130g,呈現(xiàn)穩(wěn)定侵徹現(xiàn)象,航行體穿越5 cm冰層后的剩余速度約24 m/s,穿越3 cm 冰層后的剩余速度約24.9 m/s.而1 cm 厚的無限大冰層或碎冰,對航行體運(yùn)動特性的影響均較小,加速度僅有100g,航行體穿冰后的剩余速度約25.7 m/s.

圖7 不同冰層時初速度30 m/s 的航行體的速度和加速度變化Fig.7 Speed and acceleration history for 30 m/s vehicle impacting with different ice targets

圖8 為計(jì)算的不同冰層條件下初速度30 m/s的航行體的頭部應(yīng)力變化歷史.由計(jì)算結(jié)果可以看出,對于5 cm 厚的無限大冰層、碎冰以及3 cm 厚的無限大冰層,它們在航行體頭部造成的平均應(yīng)力基本相同,約7.7 MPa,明顯低于初速度40 m/s 時的最大應(yīng)力12.3 MPa,并且3 cm 厚的碎冰可以造成相當(dāng)?shù)淖畲箢^部應(yīng)力,只是其應(yīng)力脈沖略小;而對于1 cm 厚的無限大冰層或碎冰,其在航行體頭部產(chǎn)生的最大應(yīng)力為3.8 MPa,高于初速度40 m/s 時的最大應(yīng)力2.2 MPa,這是因?yàn)閷τ? cm 厚的薄冰,航行體速度越大,其通過水的運(yùn)動沖擊越容易使冰層中間開裂上鼓,所以造成航行體的頭部應(yīng)力較小.

圖8 不同冰層時初速度30 m/s 的航行體的頭部應(yīng)力歷史Fig.8 Stress history at the 30 m/s vehicle head with different ice targets

圖9(a),圖9(b)分別為計(jì)算的初速度20 m/s 的航行體的速度變化和加速度變化歷史.航行體在水中的運(yùn)動流場穩(wěn)定后,其加速度約50g～ 90g.約2.45 ms 時刻,航行體撞擊冰層,此時航行體的速度為17.3 m/s.由計(jì)算結(jié)果可以看出,不同厚度冰層對航行體加速度的影響差別較小,平均加速度約60g～80g.無論對于碎冰還是無限冰層,航行體穿越1 cm，3 cm 和5 cm 冰層后的剩余速度分別為16.7 m/s，16.3 m/s 和15.8 m/s.

圖9 不同冰層時初速度20 m/s 的航行體的速度和加速度變化Fig.9 Speed and acceleration history for 20 m/s vehicle impacting with different ice targets

圖10 為計(jì)算的初速度20 m/s 的航行體撞擊不同冰層時頭部的應(yīng)力變化歷史.由計(jì)算結(jié)果可以看出,對于低速撞擊,不同厚度冰層對航行體頭部造成的最大應(yīng)力基本相同,約4.5 MPa,僅有1 cm 厚碎冰造成的頭部應(yīng)力較小,只有3.1 MPa,表明航行體在該速度下的水下運(yùn)動對1 cm 厚的無限冰層和碎冰造成的前期破壞不同.值得注意的是,1 cm 厚的無限冰層造成的航行體頭部最大應(yīng)力高于初速度40 m/s和30 m/s 時的結(jié)果,這同樣是由于對于薄冰,航行體初速度越小,其通過水的運(yùn)動對冰層中間的前期破壞越小,致使其頭部應(yīng)力較大.

圖10 不同冰層時初速度20 m/s 的航行體的頭部應(yīng)力歷史Fig.10 Stress history at the 20 m/s vehicle head with different ice targets

圖11 為初速度30 m/s 的航行體出水穿越3 cm厚無限冰層時不同時刻的應(yīng)力分布,為了清晰可見,隱去了水和空氣流體介質(zhì)單元,僅顯示航行體和冰層固體單元.由圖11 可以看出,1 ms 時刻,由于航行體高速運(yùn)動引起周圍的水介質(zhì)向上運(yùn)動,導(dǎo)致冰內(nèi)部出現(xiàn)應(yīng)力,并且由于局部單元失效出現(xiàn)裂紋;2.2 ms 時刻,冰層斷裂為碎冰塊,此刻航行體頭部已進(jìn)入冰層,出現(xiàn)穩(wěn)定的侵徹階段;3.2 ms 時刻,航行體頭部已完全穿出冰層,此時冰內(nèi)應(yīng)力已經(jīng)很小,僅有航行體內(nèi)部應(yīng)力波的傳播和衰減.

圖11 初速度30 m/s 的航行體撞擊3 cm 厚冰層不同時刻的應(yīng)力分布Fig.11 Stress distribution of vehicle with initial velocity 30 m/s and 3 cm thick ice target at different time

圖12 分別為不同工況下航行體的無量綱最大過載和最大頭部應(yīng)力隨無量綱初始發(fā)射速度的變化情況.由計(jì)算結(jié)果可以看出,航行體速度越大,不同冰層對其過載和頭部應(yīng)力的影響差別越大,這主要是因?yàn)樵诤叫畜w速度較大時,不同冰層受到的前期破壞程度不同.從碎冰和無限冰層尺寸效應(yīng)來看,無量綱厚度為3 的兩種冰對高速航行體的過載和頭部應(yīng)力的影響差別較大,而無量綱厚度為1 和5 的碎冰與同厚度無限冰層的影響差別均較小.當(dāng)冰層較厚、較大時,航行體速度越大,其過載和頭部應(yīng)力越大;而對于較薄的的冰層,由于其前期破壞較嚴(yán)重,所以航行體過載隨速度增大而增大的趨勢相對較小,尤其對航行體頭部應(yīng)力的影響規(guī)律性較差.

圖12 不同冰層時航行體最大過載與最大頭部應(yīng)力隨速度的變化Fig.12 Variation of maximum overload and head stress of vehicle with speed for different ice targets

4 結(jié)論

本文針對航行體出水破冰的應(yīng)用背景,通過量綱分析,獲得了影響航行體動載荷及其頭部應(yīng)力的主控參數(shù)和相似律.利用LS-DYNA,對不同初速度的航行體出水穿越不同冰層進(jìn)行了數(shù)值模擬研究,獲得了其動力學(xué)載荷特性及作用機(jī)理.計(jì)算結(jié)果表明,航行體速度越大,通過水介質(zhì)對不同冰層的前期破壞差別越大,導(dǎo)致冰?水?結(jié)構(gòu)耦合作用的影響效果差異明顯.對于較厚的冰層,航行體穿冰后期呈現(xiàn)穩(wěn)定的侵徹現(xiàn)象,航行體的載荷特征僅與其速度和冰的動態(tài)力學(xué)性能相關(guān).對于較薄的冰層,需要考慮其撞擊前的破壞程度.對于中等厚度的冰,在較高沖擊速度下才表現(xiàn)出徑向尺寸效應(yīng)相關(guān)的載荷作用機(jī)制,低速條件下,徑向尺寸大于6 倍航行體直徑的碎冰和無限大冰層的影響效果基本相同.本文研究結(jié)果可為冰區(qū)環(huán)境下航行體的出水發(fā)射提供理論參考.