巧用特殊方法解答高中物理競(jìng)賽題

江蘇 袁 俊

在中學(xué)物理解題中，涉及多種解題方法，如：圖像法、隔離法、整體法、等效法、對(duì)稱法、極限法、假設(shè)法、類比法、微元法等等，此類方法在解答競(jìng)賽試題時(shí)更是常常出現(xiàn)，因此在物理教學(xué)的過(guò)程中，要重視解題思維訓(xùn)練，靈活運(yùn)用一些特殊方法，使學(xué)生的綜合能力得以顯著提升。

隨著高中物理學(xué)科核心素養(yǎng)的深入推進(jìn)實(shí)施，一線高中物理教師常用的簡(jiǎn)單知識(shí)傳授和理論講解已經(jīng)不能完全適應(yīng)當(dāng)前教學(xué)發(fā)展的新趨勢(shì)，課堂教學(xué)突出學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，學(xué)會(huì)思考，正所謂“授人以魚(yú)不如授人以漁”，近年來(lái)高中物理很多試題考查的內(nèi)容和形式都變得富有靈活性，高中物理競(jìng)賽中的一些試題更是體現(xiàn)了這樣的特點(diǎn)，解答物理問(wèn)題時(shí)也不能中規(guī)中矩，一定要在熟練使用常規(guī)解題方法的基礎(chǔ)上，整合相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合題目中的物理情景和物理模型，探究最佳的解題策略，可以是定量的方法，也可以是定性的方法，或者是半定量半定性的方法。筆者根據(jù)自身這些年高中物理的教育教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，采取理論聯(lián)系實(shí)際的方式，探究“近似法、對(duì)稱法”二種特殊解題方法在解答高中物理競(jìng)賽題中的妙用，以期能給大家?guī)?lái)一定的啟示。

一、探究“近似法”在解答高中物理競(jìng)賽題中的運(yùn)用

求解物理問(wèn)題時(shí)，為了分析認(rèn)識(shí)所研究問(wèn)題的本質(zhì)屬性，往往突出實(shí)際問(wèn)題的主要方面，忽略某些次要因素，進(jìn)行近似處理，這種近似處理的方法就叫近似法。

在學(xué)習(xí)物理的過(guò)程中，原本就存在一些近似處理。比如，在天體運(yùn)動(dòng)中將天體的橢圓運(yùn)動(dòng)近似看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)；將空氣中重物的下落運(yùn)動(dòng)近似看成是自由落體運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在電場(chǎng)或磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)忽略它們的重力；為了方便計(jì)算，將重力加速度近似取值為10 m/s2等等。這些近似處理都是合理的，對(duì)我們所要研究的問(wèn)題并沒(méi)有產(chǎn)生本質(zhì)的影響，近似處理所帶來(lái)的誤差都是可以忽略不計(jì)的。在實(shí)際問(wèn)題需要的情況下，我們可以做合理的近似處理，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。合理運(yùn)用近似法是進(jìn)行創(chuàng)造性研究問(wèn)題必備的能力之一。

【例1】(物理競(jìng)賽試題1)如圖所示的電路中，各電源的內(nèi)阻均為零，其中B、C兩點(diǎn)與其右方由1.0 Ω的電阻和2.0 Ω的電阻構(gòu)成的無(wú)窮組合電路相接。求圖中10 μF的電容器與E點(diǎn)相接的極板上的電荷量。

【解析】設(shè)B、C右方無(wú)窮組合電路的等效電阻為RBC，則題圖中通有電流的電路可以簡(jiǎn)化為圖1中的電路，B、C右方的電路又可簡(jiǎn)化為圖2的電路，其中RB′C′是虛線右方電路的等效電阻，由于B′、C′右方的電路與B、C右方的電路結(jié)構(gòu)相同，而且都是無(wú)窮組合電路，故有RBC=RB′C′①

圖1

圖2

解得RBC=2.0 Ω ③

圖1所示回路中的電流為

電流沿順時(shí)針?lè)较颉?/p>

設(shè)電路中三個(gè)電容器的電容分別為C1、C2和C3，各電容器極板上的電荷分別為Q1、Q2和Q3，極性如圖3所示。由于電荷守恒，在虛線框內(nèi)，三個(gè)極板上電荷的代數(shù)和應(yīng)為零，即Q1+Q3-Q2=0 ⑤

圖3

又有UA-UE=(10-30×0.10) V=7.0 V ⑦

又有UB-UE=(24+20×0.10) V=26 V ⑨

聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入C1、C2和C3的值后可得Q3≈1.3×10-4C ⑩，即電容器C3與E點(diǎn)相接的極板帶負(fù)電，電荷量約為1.3×10-4C。

因此筆者認(rèn)為這樣的近似處理是合理的、有效的，RBC是一個(gè)無(wú)窮組合部分電路，這種巧妙地近似處理使問(wèn)題得到了解決。接下來(lái)則只需利用電容和電勢(shì)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行基本的分析計(jì)算，即可使用近似法解答這樣一道難題，顯現(xiàn)出了“柳暗花明又一村”的效果。

二、探究“對(duì)稱法”在解答高中物理競(jìng)賽題中的運(yùn)用

對(duì)稱法的使用有一個(gè)十分明顯的特征，即所研究的問(wèn)題中一定出現(xiàn)了某種對(duì)稱性，對(duì)稱性就是事物在變化的過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的某種不變性，如對(duì)稱的形狀、對(duì)稱的電路、對(duì)稱的作用、對(duì)稱的運(yùn)動(dòng)過(guò)程等等。

如豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上、下運(yùn)動(dòng)過(guò)程，在時(shí)間上、空間上都具有對(duì)稱性；點(diǎn)電荷電場(chǎng)在空間的分布具有對(duì)稱性；帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)也時(shí)常具有對(duì)稱性等等。如果能準(zhǔn)確找出問(wèn)題中的對(duì)稱性，有些問(wèn)題就迎刃而解了。

【例2】(物理競(jìng)賽試題2)近代的材料生長(zhǎng)和微加工技術(shù)，可制造出一種使電子的運(yùn)動(dòng)限制在半導(dǎo)體的一個(gè)平面內(nèi)(二維)的微結(jié)構(gòu)器件，且可做到電子在器件中像子彈一樣飛行，不受雜質(zhì)原子射散的影響。這種特點(diǎn)希望有新的應(yīng)用價(jià)值。圖4所示為四端十字形二維電子氣半導(dǎo)體，當(dāng)電流從1端進(jìn)入時(shí)，通過(guò)控制磁場(chǎng)的作用，可使電流從2、3或4端流出。對(duì)下面模擬結(jié)構(gòu)的研究，有助于理解電流在上述四端十字形導(dǎo)體中的流動(dòng)。在圖5中，a、b、c、d為四根半徑都為R的圓柱體的橫截面，彼此靠得很近，形成四個(gè)寬度極窄的狹縫1、2、3、4，在這些狹縫和四個(gè)圓柱所包圍的空間(設(shè)為真空)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面指向紙里。以B表示磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，在紙面內(nèi)以速度v0沿與a、b都相切的方向由縫1射入磁場(chǎng)內(nèi)，設(shè)粒子與圓柱表面只發(fā)生一次碰撞，碰撞是彈性的，碰撞時(shí)間極短，且碰撞不改變粒子的電荷量，也不受摩擦力作用。試求B為何值時(shí)，該粒子能從縫2處且沿與b、c都相切的方向射出。

圖4

圖5

【解析】在圖5中紙面內(nèi)取Oxy坐標(biāo)(如圖6)，原點(diǎn)在狹縫1處，x軸過(guò)縫1和縫3。粒子從縫1進(jìn)入磁場(chǎng)，在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，圓軌道在原點(diǎn)與x軸相切，故其圓心必在y軸上。若以r表示此圓的半徑，則圓方程為

圖6

x2+(y-r)2=r2①

根據(jù)題的要求和對(duì)稱性可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)與d的柱面碰撞于縫3、4間的圓弧中點(diǎn)處，碰撞處的坐標(biāo)為

x=2R-Rsin45° ②

y=R-Rcos45° ③

聯(lián)立①②③式得r=3R④

由洛倫茲力和牛頓運(yùn)動(dòng)定律有