經(jīng)歷認(rèn)知改造 發(fā)展高階思維
——人教版六年級(jí)上冊(cè)“圓”單元探究性作業(yè)設(shè)計(jì)

□ 王敏烽

“高階思維”是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)和認(rèn)知能力。在目標(biāo)分類中主要表現(xiàn)為分析、綜合、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造等。圓是學(xué)生在小學(xué)階段認(rèn)識(shí)的最后一個(gè)平面圖形。本單元的教學(xué)，可以通過設(shè)計(jì)探究性作業(yè)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的提升和創(chuàng)新思維的發(fā)展。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)“圓”之前，對(duì)圓這個(gè)圖形并不陌生，本單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生要在對(duì)圓已有的直觀認(rèn)知基礎(chǔ)上，進(jìn)一步了解圓（扇形）的組成，掌握?qǐng)A（扇形）的特征，理解圓（扇形）的性質(zhì)；通過測量、實(shí)驗(yàn)操作，認(rèn)識(shí)圓周率，掌握?qǐng)A周長、圓面積計(jì)算的方法；體驗(yàn)化曲為直、極限、等積變形等數(shù)學(xué)思想；通過解決實(shí)際問題感受生活和數(shù)學(xué)的聯(lián)系，形成解決問題的策略，提升綜合應(yīng)用能力。

（一）激活認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，借多維操作，理解概念及性質(zhì)

在學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程中，從能夠在眾多圖形中識(shí)別圓，到理解圓的本質(zhì)特征，是思維層次的一次跨越。教材基于學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，分兩個(gè)板塊呈現(xiàn)了學(xué)生的體驗(yàn)活動(dòng)：一是用多種形式畫“圓”，讓學(xué)生在操作中感知圓心、半徑、直徑等與圓相關(guān)的基本概念；二是用“圓”設(shè)計(jì)圖案，讓學(xué)生在對(duì)圓心和半徑的探尋中，深入理解圓特征的本質(zhì)，熟練畫圓。

（二）打破認(rèn)知壁壘，借實(shí)驗(yàn)探究，經(jīng)歷轉(zhuǎn)化和推理

圓是曲線圖形。學(xué)生要真正認(rèn)識(shí)圓，要從打破兩層認(rèn)知壁壘著手。首先是直線測量的局限造成的壁壘。教材通過呈現(xiàn)“繞一圈”“滾一圈”等測量圓周長的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓周長的概念得以外延，讓學(xué)生在活動(dòng)中形成新的探索活動(dòng)，并以不完全歸納的方法得到直徑與周長之間的關(guān)系。其次是直線圖形通過簡單割補(bǔ)、“等積變形”求得面積的壁壘。學(xué)生需要探索和經(jīng)歷“極限思想”背景下“化圓為方”的過程，或是通過演繹、歸納等推理方法得到圓面積計(jì)算的一般方法。

（三）建構(gòu)認(rèn)知模型，借綜合應(yīng)用，提煉方法與策略

問題解決是本單元重要的組成部分。教材中呈現(xiàn)的對(duì)圓的研究從生活問題開始，同時(shí)安排了大量與生活有關(guān)的實(shí)際問題。用圓的相關(guān)知識(shí)解決問題要注重疏通新舊知識(shí)、同類問題之間的關(guān)聯(lián)，使經(jīng)驗(yàn)、方法得到提升，形成策略和思維方式。

二、現(xiàn)有教材常見習(xí)題概述

教材中現(xiàn)有的習(xí)題大致分為三類。

1.基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)現(xiàn)類

這類習(xí)題的價(jià)值在于幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。如：用圓規(guī)畫圓；填寫圓的各部分名稱等。

2.數(shù)學(xué)公式鞏固類

圓的周長與面積的計(jì)算是本單元的重要內(nèi)容，這類習(xí)題多指向于對(duì)圓周長、圓面積公式的鞏固練習(xí)。

3.問題解決類

該類習(xí)題主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，培養(yǎng)與考查學(xué)生從生活情境中抽象出數(shù)學(xué)問題并加以解決的能力。

通過學(xué)習(xí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能當(dāng)然是重要的，但教材呈現(xiàn)的相關(guān)習(xí)題一般都是靜態(tài)的，這導(dǎo)致學(xué)生通過解題夯實(shí)基礎(chǔ)的過程也往往是機(jī)械重復(fù)的。因此，教師需要在教學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)相關(guān)練習(xí)，讓基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的習(xí)得也能變得生動(dòng)有趣。基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成往往需要學(xué)生參與、體驗(yàn)，需要他們主動(dòng)建構(gòu)、自主思考，然而教材中指向讓學(xué)生實(shí)踐、探究和推理的內(nèi)容較少，指向引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自我解題過程進(jìn)行剖析和提煉、逐步形成個(gè)性化解題策略、真正展現(xiàn)數(shù)學(xué)思考的內(nèi)容較少，因此教學(xué)中教師需要通過作業(yè)設(shè)計(jì)來加以補(bǔ)充。

三、探究性作業(yè)設(shè)計(jì)

根據(jù)對(duì)教學(xué)內(nèi)容及現(xiàn)有習(xí)題的分析，可以發(fā)現(xiàn)，本單元需要從單元整體出發(fā)，補(bǔ)充課前自主探究式、課后剖析提煉式的探究性作業(yè)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中思考力的有效“激活”和充分“沉淀”，以卷入式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生高階思維的生長。

（一）設(shè)計(jì)思考

1.單元探究性學(xué)習(xí)目標(biāo)描述

（1）通過預(yù)學(xué)明確“圓”這一單元的研究內(nèi)容。

（2）了解圓的特征，會(huì)用圓規(guī)畫圓。

（3）經(jīng)歷研究探索的過程，理解圓周長和圓面積公式的推導(dǎo)過程，感悟轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想。

（4）通過對(duì)相近題組的對(duì)比、分析，形成對(duì)應(yīng)的解題策略，提升問題解決的水平。

2.探究性作業(yè)設(shè)計(jì)點(diǎn)

（1）設(shè)計(jì)強(qiáng)技能的作業(yè)。畫圓是一項(xiàng)基本技能，讓學(xué)生用“美麗的圓”設(shè)計(jì)圖案，不但可以在練習(xí)中提高學(xué)生的畫圖技能，還能提升學(xué)生的審美能力。

（2）設(shè)計(jì)夯基礎(chǔ)的作業(yè)。圓周長、圓面積的計(jì)算是本單元重要的基礎(chǔ)知識(shí)。通過讓學(xué)生用自己的方式表達(dá)對(duì)圓周、方圓關(guān)系等相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加自主，體驗(yàn)更加深刻。

（3）設(shè)計(jì)促聯(lián)系的作業(yè)。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就是對(duì)事物的認(rèn)知不斷完善的過程，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系非常重要，但這樣的內(nèi)容在線狀呈現(xiàn)的教學(xué)過程中需要教師有意識(shí)地進(jìn)行補(bǔ)充。

（二）具體設(shè)計(jì)

1.強(qiáng)技能

在學(xué)生學(xué)習(xí)了“圓的認(rèn)識(shí)”，已經(jīng)會(huì)用圓規(guī)畫圓以后，布置作業(yè)：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，相信你已經(jīng)學(xué)會(huì)畫圓的方法了。用圓可以設(shè)計(jì)許多漂亮的圖案，請(qǐng)你試著用圓規(guī)和直尺畫一畫教材中那些美麗的圖案，也可以用圓設(shè)計(jì)你自己喜歡的圖案。

畫圓是一項(xiàng)基本技能，技能的形成需要練習(xí)，但重復(fù)枯燥的訓(xùn)練容易讓學(xué)生感到疲憊厭倦。用圓來設(shè)計(jì)圖案，學(xué)生會(huì)覺得這是一項(xiàng)體現(xiàn)創(chuàng)造力的活動(dòng)，他們會(huì)想方設(shè)法畫出各種漂亮的圖案，從而達(dá)成熟練畫圓、形成技能的目的。

2.夯基礎(chǔ)

計(jì)算圓的周長和面積是本單元的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。以夯實(shí)基礎(chǔ)為目的，設(shè)計(jì)了兩份探究性作業(yè)。

第一份作業(yè)是在學(xué)生學(xué)習(xí)圓周長之前做。這時(shí)學(xué)生已經(jīng)知道什么是周長，但還沒有學(xué)習(xí)過如何計(jì)算曲線圖形的周長。教師布置作業(yè)：同學(xué)們，下面哪些平面圖形的周長你會(huì)求？（如圖1）分別怎么求？它們的周長分別是多少？請(qǐng)你以毫米為單位（保留整數(shù)），一個(gè)一個(gè)寫出測量和計(jì)算的過程。

圖1

在學(xué)習(xí)圓的周長之前，教師設(shè)置前置性作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生通過測量、計(jì)算等方式，體會(huì)到曲線圖形同樣可以測量周長，但要測量準(zhǔn)確并不容易。學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中既經(jīng)歷了化曲為直的過程，又體會(huì)到曲線圖形與直線圖形得到周長的方法有所區(qū)別。這為學(xué)生正式學(xué)習(xí)圓的周長奠定了基礎(chǔ)。

第二份作業(yè)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓面積之后做。教師布置作業(yè)：如果下圖（如圖2）中3個(gè)正方形的面積都是10平方厘米，那么請(qǐng)你算一算每幅圖中陰影部分的面積。要清楚寫出計(jì)算的步驟，可以畫草圖輔助說明。算好以后寫一寫你的收獲或發(fā)現(xiàn)。

圖2

方與圓的關(guān)系是學(xué)生解決組合圖形面積問題的重要基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)這項(xiàng)作業(yè)的目的是引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)不同方圓問題的研究，加深對(duì)方圓內(nèi)部數(shù)學(xué)關(guān)系的了解。學(xué)生通過對(duì)不同形式題目的對(duì)比和分析，形成新的面積求解的思路和方案，感受從整體角度思考和解決問題的便捷。這樣的作業(yè)可以拓寬學(xué)生研究問題的視角，體驗(yàn)通過方與圓的關(guān)系解決問題的過程。

3.促聯(lián)系

數(shù)學(xué)是一門思維嚴(yán)密、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科。學(xué)習(xí)了一些知識(shí)以后，有意識(shí)地將相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行梳理，有助于學(xué)生將新知納入到舊知的圖式中。在整個(gè)單元內(nèi)容基本學(xué)完以后，設(shè)計(jì)以促聯(lián)系為目的的作業(yè)內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過圓環(huán)面積的計(jì)算（S環(huán)=πR2-πr2）。根據(jù)你的理解，介紹圓環(huán)面積的計(jì)算過程與公式。梳理你做過的求環(huán)形面積的數(shù)學(xué)題，將它們按照由易到難的順序進(jìn)行介紹，說清楚每一題的解題關(guān)鍵。用你喜歡的方式進(jìn)行呈現(xiàn)，主題自定。圖3是一份學(xué)生作業(yè)。

圖3

本文只是以“圓”這一單元為例，介紹了根據(jù)單元教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)探究性作業(yè)的部分做法，其實(shí)圍繞“強(qiáng)技能、夯基礎(chǔ)、促聯(lián)系”教學(xué)目標(biāo)，還有很多單元可以設(shè)計(jì)出有趣、有價(jià)值的探究性作業(yè)。設(shè)計(jì)出好的探究性作業(yè)，需要教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容有精準(zhǔn)的把握，對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能遇到的困難有充分的了解。設(shè)計(jì)探究性作業(yè)的過程本身也是教師自我成長、自我提高的過程。