復(fù)合絕緣材料介電性能的相場模擬研究進展

郭玉金， 董紫薇， 李慶民， 韓智云， 李志輝

(新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué))， 北京 102206)

1 引言

隨著電力系統(tǒng)運行電壓與容量的進一步提高以及與能源互聯(lián)網(wǎng)的交叉融合，第三代電網(wǎng)屬性對工程電介質(zhì)的絕緣性能和調(diào)控設(shè)計提出了更高要求[1-4]。研究多場耦合作用下絕緣材料的劣化過程與損傷機理以及新型電介質(zhì)的設(shè)計合成已成為高電壓與絕緣技術(shù)學(xué)科的重要研究方向。作為新型高性能絕緣材料，納米復(fù)合電介質(zhì)受到廣泛關(guān)注。人們針對新型復(fù)合電介質(zhì)的制備、表征和介電性能的提升機制開展了大量工作，特別在擊穿性能的改善和機理研究方面，關(guān)注了納米粒子種類[5,6]、表面改性[7,8]和分散性對絕緣特性的影響。復(fù)合電介質(zhì)材料的宏觀特性，不僅取決于填料的種類和原子層面的本征屬性，還取決于介觀尺度下的微觀結(jié)構(gòu)，其關(guān)鍵問題在于實現(xiàn)復(fù)合電介質(zhì)的結(jié)構(gòu)調(diào)控設(shè)計。

隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)值模擬在復(fù)合電介質(zhì)的研究中發(fā)揮越來越重要的作用。一方面計算機模擬已成為一種重要的輔助方式來模擬實驗中難以原位觀測到的局域介電響應(yīng)，如介電擊穿過程；另一方面數(shù)值模擬可以取代傳統(tǒng)的試錯試驗，有效指導(dǎo)材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計，驗證材料的有效性和可靠性。

相場模擬(Phase-Field Method，PFM)是計算材料科學(xué)分支的重要組成部分，是介觀尺度下各類功能材料微觀結(jié)構(gòu)模擬與性能預(yù)測的有效手段[9]。相較于傳統(tǒng)的突變界面模型，相場模擬方法采用了在界面處連續(xù)變化而非突變的序參量，避免了實時追蹤界面的困難，從而大大簡化了求解算法。在模擬系統(tǒng)的自由能泛函中，可考慮不同外場作用下的能量方程和動力學(xué)方程，使得相場模型在微結(jié)構(gòu)演化與外場響應(yīng)模擬等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。

在高電壓與絕緣技術(shù)領(lǐng)域，利用相場模擬研究絕緣材料在不同外場作用下的演化過程，從介觀尺度揭示絕緣材料的劣化與損壞過程，預(yù)測材料微結(jié)構(gòu)與性能的關(guān)聯(lián)規(guī)律，理解材料宏觀性能的微觀機制，進而設(shè)計合成新型的電介質(zhì)材料，是開展相場模擬的主要目的。本文系統(tǒng)概括了相場模擬方法的理論基礎(chǔ)，梳理了其在復(fù)合絕緣介電性能研究中的應(yīng)用進展，并給出了尚待深入開展研究的關(guān)鍵問題。

2 相場方法的物理內(nèi)涵與數(shù)學(xué)表征

在復(fù)雜界面形貌演化中，突變界面的位置會隨時間而變化，采用特定的突變界面動力學(xué)方程求解將變得非常復(fù)雜。相場模型通過將不同的界面描述納入，可避免對復(fù)雜界面情況的直接跟蹤處理。在擴散界面模型中，化學(xué)結(jié)構(gòu)的非均勻性由兩類序參量表征：保守序參量和非保守序參量。保守序參量滿足局部守恒定律，典型示例包括多組分或多相系統(tǒng)中化學(xué)物種的原子密度和濃度；非保守序參量的典型示例包括化學(xué)有序的長程序參量，鐵磁和鐵電相變的磁化、極化以及位錯和微裂紋的非彈性位移或非彈性應(yīng)變等。這些序參量定義為連續(xù)場的時空函數(shù)，在相場模型中被稱為相場參量。

為利用擴散界面模型預(yù)測復(fù)雜界面形貌演化的獨特能力，在相場模型中需選擇并定義合適的物理量作為序參量。這在某些問題中似乎并不困難，例如：反映共存相之間晶體對稱關(guān)系的局部成分和長程序參量；在鐵電材料相變中，電極化強度可以作為序參量；鐵磁材料相變中，磁極化強度可作為序參量。而在凝固和晶粒生長等建模中，序參量的選取是具有挑戰(zhàn)性的[10]。通常地，通過引入簡單的唯象序參量來區(qū)分液體和固體以及晶粒取向。用唯象序參量建立的相場模型，被認為是描述復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)演化過程中避免邊界跟蹤的數(shù)值分析技術(shù)。如何定義物理上有嚴格內(nèi)涵且計算上易于處理的序參量，從而建立物理自由能模型而非唯象自由能模型[11]，并用相場方法預(yù)測復(fù)雜界面的基本性質(zhì)，目前仍是一大挑戰(zhàn)。

2.1 自由能泛函

在選擇和定義好描述系統(tǒng)的序參量后，首要任務(wù)是準確給出系統(tǒng)的自由能表達式。對于以濃度作為序參量的非均勻二元系統(tǒng)，J.W.Cahn和J.E.Hilliard給出了一種自由能表達式[12,13]?？傋杂赡懿荒軆H取決于局部組成，還應(yīng)包含非局部能量。因此假設(shè)對于一個非均勻體系，自由能既取決于組分還取決于其導(dǎo)數(shù)，從均勻自由能密度開始，用組分導(dǎo)數(shù)進行泰勒展開。對于各向同性材料，自由能簡化為：

(1)

式中，c為組分的濃度變量；f0為均勻自由能密度，由各項自由能的加權(quán)平均和相間勢壘組成；κ1～κ4為展開系數(shù)。同時認為，具有偶數(shù)次冪的派生項▽2c，▽4c，▽6c，…，應(yīng)該舍棄，只保留二階項，得到了Cahn-Hilliard自由能泛函：

(2)

式中，F(xiàn)為體系總能量的泛函表示；κ為梯度能系數(shù)。

對于復(fù)雜的材料系統(tǒng)，自由能泛函不僅依賴于成分場c，還依賴于非保守序參量η。A.A.Wheeler[14,15]開發(fā)了用于模擬二元合金等溫相變的自由能泛函：

(3)

式中，f(c,η) 為均勻自由能密度；κc和κη分別為組分c和相場η的梯度能量系數(shù)。在沒有界面能的情況下，均勻自由能密度是由一個插值函數(shù)和雙勢阱函數(shù)組成[16,17]：

f(c,η)=(1-h(η))fα(c)+h(η)fβ(c)+wg(η)

(4)

式中，g(η)為雙勢阱函數(shù)，在η= 0和η= 1處有最小值；w為能量勢壘；將共存相fα(c)和fβ(c)的自由能組合成一個共同的自由能表達式；h(η)為無量綱插值函數(shù)，并且滿足h(η=1)=1和h(η=0)=0，同時在η= 0和η= 1處有局部極值。選擇插值函數(shù)只是為了便于數(shù)值計算，而不存在任何物理推理。更多關(guān)于插值函數(shù)的討論可以參考N.Moelans[18]的工作。

多相和多組分的引入導(dǎo)致了另一類相場模型的發(fā)展，L.Q.Chen給出了包括許多非保守序參量的自由能泛函[19]：

(5)

其中

(6)

式中，ηi為序參數(shù)；u，v為唯象參數(shù)；κi為梯度能量系數(shù)；p為總變量數(shù)。

在上述模型當中，界面的寬度與物理寬度相同，界面的描述符合熱力學(xué)一致性，但對模擬實際尺寸的微結(jié)構(gòu)造成了嚴重限制。I.Steinbach等人促進了多組分和多相系統(tǒng)一系列的模型開發(fā)，且這些模型已在實驗尺度上進行了定量模擬[20-22]。根據(jù)他們的研究，對于多相多組分體系，自由能泛函可簡化為[23]：

(7)

其中

(8)

式中，Wα,β>0促進了相之間的平均場相互作用；積分中的后兩項為非均勻自由能密度，包含相場和濃度場梯度的貢獻；λα,β和κi,j分別為相場和濃度的梯度能系數(shù)；N1為總相數(shù)；N2為總組分數(shù)。

如果相變涉及到彈性位移，則需要將彈性應(yīng)變能表示成場變量的函數(shù)，對于涉及帶電物質(zhì)或電磁偶極子的其他過程，可以使用類似于彈性能的方法評估電能或磁能對總自由能的貢獻。對于電荷和偶極子的任意分布，必須首先求解靜電平衡方程，解決電場和磁場分布，然后將總的靜電能表示為場變量的函數(shù)。將所有外場的貢獻考慮在內(nèi)，自由能泛函的通用表達為[24]：

(9)

式中，fbulk為局部化學(xué)自由能；fgradient為由于序參量的不均勻分布而產(chǎn)生的梯度能；fel為相變發(fā)生彈性位移而產(chǎn)生的彈性能；fapply為附加能量項。

綜上所述，對于不同的研究對象，序參量和能量泛函的形式存在較大差異，但是，幾乎所有的相場模型仍然存在以下共同之處：第一，能量泛函中都包含了在界面處因序參量的不均勻分布產(chǎn)生的梯度能；第二，局部化學(xué)自由能函數(shù)一般采用雙勢阱形式，序參量可以取不同的穩(wěn)定值。對于一些復(fù)雜的材料系統(tǒng)，為了更好地描述體系的化學(xué)組成和微觀結(jié)構(gòu)，需要定義多種序參量，同時還需考慮不同序參量之間的耦合。

2.2 相場動力學(xué)方程及其求解方法

在相場模擬方法中，相場變量的時間演化由一組耦合偏微分方程給出，除了少數(shù)只涉及傳統(tǒng)尖銳界面的凝固模型外，這些方程是根據(jù)非平衡熱力學(xué)原理推導(dǎo)出的[25,26]。對于相場方程的熱力學(xué)推導(dǎo)的全面描述，可以參考文獻[27]。濃度場ci等保守序參數(shù)的演化，遵循Cahn-Hilliard非線性擴散方程[13]：

(10)

式中，r為位置矢量；M為組分移動特性參數(shù)。非保守序參量ηt的演化遵循Allen-Cahn弛豫方程[28]：

(11)

式中，L為界面移動特性參數(shù)；t為非保守序參量的總個數(shù)。

事實上，上述兩個方程均為系統(tǒng)自由能最小化的簡單近似表示。設(shè)描述體系的場變量集為{φi,▽φi}，對總自由能泛函F對時間求導(dǎo)并利用分部積分法，可得：

(12)

(13)

本質(zhì)上而言，式(10)是局部平衡方程的反映，而式(11)不是從基本物理規(guī)律導(dǎo)出的，只是自由能最小化的最簡單近似，但大量的相場模擬研究表明，式(11)可以很好地描述非保守序參量的演化。

式(10)和式(11)本質(zhì)上是偏微分方程，很難得到其解析解，必須選用合適的數(shù)值求解方法。大多數(shù)相場模擬的求解采用有限差分方法，在空間上采用二階有限差分離散，在時間上采用前向歐拉差分。但是，對于這樣的顯式步進方法，時間步長必須非常小，以保持數(shù)值解的穩(wěn)定性，有時采用后向時間步進來改善穩(wěn)定條件,這樣處理會生成一個耦合的非線性代數(shù)方程組。方程求解首先需要線性化，例如使用牛頓-拉夫遜法，并且需要采用迭代技術(shù)，例如共軛梯度法或多重網(wǎng)格法來求解大型方程組。有限差分方法可與Neumann、Dirichlet以及周期性邊界條件結(jié)合使用，且編程實現(xiàn)簡單，在早期相場模型中被廣泛應(yīng)用。

在周期性邊界條件下，經(jīng)常使用的方法是快速傅里葉變換，該方法將積分微分方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程。或者，可先將積分微分方程轉(zhuǎn)換為有限差分方程，然后將其轉(zhuǎn)化到傅里葉空間。在倒空間中，采用前向歐拉差分進行時間步進求解，然后采用傅里葉反變換把倒空間下場變量的值轉(zhuǎn)換到實空間。對于固態(tài)相變，通常采用具有半隱式時間步長的傅立葉譜方法[29,30]，該方法的優(yōu)點是可用隱式處理梯度項，無需求解大型的耦合方程組。頻譜方法為二階有限差分離散化提供了更好的空間精度，并且半隱式允許的時間步長比顯式大一個數(shù)量級。但是，傅里葉光譜法僅適用于周期性邊界條件的系統(tǒng)，對于其他邊界條件則可采用切比雪夫譜方法[31]。對于與更復(fù)雜的幾何形貌和任意邊界條件的微結(jié)構(gòu)演化相關(guān)的計算問題，有限元法更為實用[32]。

目前，大多數(shù)相場仿真工作采用課題組編寫的內(nèi)部代碼，如Fortran、C++和Matlab程序[33]。這在一定程度上阻礙了相場模擬的廣泛應(yīng)用，同時也使得相場相關(guān)的論文結(jié)果難以再現(xiàn)。隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，已涌現(xiàn)出了許多商業(yè)或開源的數(shù)值計算軟件，利用這些已經(jīng)存在并經(jīng)過驗證的軟件包可最大限度地減少研究人員的編碼工作。圖1列出了目前最常用的具有相場模擬功能的商業(yè)軟件以及開源工具[34]。加粗黑圈表示編碼語言，虛線圈表示開源軟件，加粗虛線圈表示商業(yè)軟件，黑圈表示有限元求解器。開源的相場模擬工具是實現(xiàn)完整開源多尺度仿真框架的一個重要部分，可將相場模擬與密度泛函理論、分子動力學(xué)模擬、機器學(xué)習(xí)等先進的仿真工具相結(jié)合。

圖1 具有相場模擬功能的軟件列表Fig.1 List of software with phase field simulation capabilities

3 復(fù)合絕緣介電性能現(xiàn)場模擬研究進展

3.1 相場法在復(fù)合電介質(zhì)構(gòu)效關(guān)系研究中的應(yīng)用

復(fù)合電介質(zhì)中的納米粒子與聚合物基體形成了大量復(fù)雜的界面區(qū)，進而改變了電介質(zhì)的介觀結(jié)構(gòu)和微觀參數(shù)，使復(fù)合電介質(zhì)具有單組分介電材料無法達到的獨特性能。目前針對復(fù)合電介質(zhì)已開展了大量的實驗研究，如LDPE/Al2O3、PI/SiO2、PI/BN、EP/SiO2等。復(fù)合電介質(zhì)的性能不僅取決于各自組成材料(即基體和填料)的性能，還敏感地取決于嵌在基體中的填料微觀結(jié)構(gòu)(即尺寸、形狀和空間排列)。了解填料的微觀結(jié)構(gòu)對復(fù)合電介質(zhì)的影響是復(fù)合電介質(zhì)設(shè)計和優(yōu)化的核心問題之一。由于復(fù)合電介質(zhì)微結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，研究具有真實多組分微結(jié)構(gòu)的復(fù)合電介質(zhì)通常需要數(shù)值計算的方法，邊界積分法[35]和有限元法[36]分別是計算復(fù)合系統(tǒng)中界面電荷密度分布和空間電勢分布的常用計算方法。兩種方法均采用細化微觀結(jié)構(gòu)的空間離散，即離散網(wǎng)格與復(fù)合材料多相微結(jié)構(gòu)的界面相吻合。因此，不同的微觀結(jié)構(gòu)需要進行不同的網(wǎng)格剖分，數(shù)值的復(fù)雜度隨著復(fù)合材料微觀結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度增加而增加。為了避免這種復(fù)雜性，相場方法常被用于進行復(fù)合材料的計算研究。

密歇根科技大學(xué)的Y.U.Wang首次開發(fā)了相場模型來計算材料內(nèi)部場的不均勻分布以及介電復(fù)合材料的有效特性，研究了填料尺寸、大小和分布取向?qū)?fù)合電介質(zhì)極化、電荷密度和局域電場的影響[37]。采用極化矢量場P(r)作為序參量建立了復(fù)合電介質(zhì)的相場模型，外加電場作用下復(fù)合電介質(zhì)系統(tǒng)總自由能為[38]：

(14)

(15)

如圖2所示，χM、χeff分別為基體和復(fù)合材料介電常數(shù)；箭頭為電場方向。當填料粒子緊湊連接時，可有效緩解退極化效應(yīng)，達到較高的有效介電常數(shù)。Y.U.Wang利用此相場模型研究了填充核殼結(jié)構(gòu)的納米顆粒對介電復(fù)合材料局部電場的影響，如圖3所示，Ex、Ey為局部電場分量，殼層的存在抑制了界面處的電場畸變，有效減小了電場集中現(xiàn)象[39]。

圖2 填料的微觀結(jié)構(gòu)排列對介電常數(shù)影響[38]Fig.2 Effect of filler particle microstructural arrangement on effective dielectric constant[38]

圖3 核殼結(jié)構(gòu)納米顆粒界面處的電場分布[39]Fig.3 Electric field distribution at interface of core shell nanoparticles[39]

Z.H.Shen構(gòu)建了相場模型對如圖4常見的復(fù)合電介質(zhì)結(jié)構(gòu)(垂直排列納米線S1、垂直排列納米片S2、隨機分布納米顆粒S3、平行排列納米線S4、平行排列納米片S5)進行了三維擊穿模擬[40]。模型定義了一個連續(xù)的相場變量η(r)來表征復(fù)合電介質(zhì)的損傷情況。介電非均勻系統(tǒng)的自由能考慮了相分離能、界面能以及靜電能：

(16)

式中，fsep為驅(qū)動相分離的混合自由能密度；γ為各項同性近似下的梯度能量系數(shù)；felec為靜電能密度。

這里定義一個不演化的序參數(shù)ρ來定義納米填料(ρ=1)和聚合物基質(zhì)(ρ=0)，并通過一個插值函數(shù)將相對介電常數(shù)表示為序參數(shù)的函數(shù)：

(17)

圖4 填料結(jié)構(gòu)對擊穿強度的影響[40]Fig.4 Effect of filler structure on breakdown strength[40]

圖5 界面對擊穿強度的影響[41]Fig.5 Interface effect on breakdown strength[41]

3.2 相場法在電樹演化和電介質(zhì)擊穿中的應(yīng)用

絕緣擊穿是發(fā)展高性能電介質(zhì)材料必須研究的關(guān)鍵問題。目前，研究者對固體電介質(zhì)的擊穿進行了大量的研究，并提出了一些擊穿機理，例如：電子碰撞電擊穿理論、電子雪崩電擊穿理論、電荷陷阱理論等。上述理論可以在一定程度上解釋某些固體介質(zhì)的擊穿現(xiàn)象，但仍有很多擊穿現(xiàn)象難以解釋。作為實驗的有效補充，建立了表征電樹傳播特性的數(shù)值模型。目前已有L.Niemeyer等人[42]提出的分形模型、M.D.Noskov等人[43]提出的隨機模型和S. J. Dodd等人[44]提出的確定性模型。在分形和隨機模型中，隨機選擇新的電樹拓展來形成樹的形狀結(jié)構(gòu)；對于確定性模型，計算累積損傷并與臨界水平進行比較，以判斷位置是否完全損傷。但是，由于復(fù)合電介質(zhì)的介電非均勻性，使上述模型很難用于納米復(fù)合材料。

電介質(zhì)擊穿是一個非常復(fù)雜的過程，當外加電場超過臨界值時，電樹枝可能從電場高度集中的薄弱點開始，并進一步拓展為完整的擊穿路徑，這一過程與裂紋拓展類似。裂紋拓展過程已用相場方法建模[45,46]，借鑒裂紋拓展和脆性斷裂的建模方法，研究者發(fā)展了電介質(zhì)擊穿的兩類相場模型。Pitike和W. Hong首次開發(fā)相場模型研究固體電介質(zhì)中擊穿的產(chǎn)生和損傷演化過程[47]。模型引入一個連續(xù)的相場變量來表征損傷程度，假設(shè)初始狀態(tài)下介質(zhì)內(nèi)部隨機分布著一些高導(dǎo)電通道，采用Griffith型能量準則判斷導(dǎo)電通道的生長。模型的自由能泛函表示為：

(18)

式中，E為電場；φ為電勢；Wes為靜電能密度；Wd(s)為損傷能量密度,Wd(s)=Wc[1-f(s)]，Wc為靜電能的臨界密度；Wi為界面能。介電常數(shù)在兩個極端狀態(tài)下進行插值，即:

(19)

同時耦合泊松方程為：

(20)

使用此模型計算研究了電介質(zhì)的擊穿強度隨厚度的變化關(guān)系，結(jié)果表明介質(zhì)的擊穿場強與厚度成逆冪函數(shù)關(guān)系；同時研究了填充粒子的介電常數(shù)、形狀、取向?qū)舸┬阅艿挠绊慬48]，結(jié)果表明圓形填料顆粒更容易引起電場集中，其抗擊穿性能越差。

3.3 相場法在復(fù)合電介質(zhì)結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用

合成具有優(yōu)異介電特性(擊穿強度、介電常數(shù)、能量密度)的電介質(zhì)材料需要合理設(shè)計復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)，具體包括納米填料的物理參數(shù)、納米填料-基體的界面特性以及納米填料的幾何分布等。但是，僅僅依靠高成本和反復(fù)的試錯試驗很難完成這項工作。材料的基因組計劃提出，數(shù)值模型和計算機模擬取代傳統(tǒng)的試錯法，同時耦合尖端的材料表征技術(shù)，構(gòu)建高度集成的高通量材料設(shè)計方法[55]。例如，通過分子動力學(xué)模擬計算篩選符合預(yù)期性質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)，然后通過計算機輔助分析技術(shù)計算材料性能和可靠性，進而指導(dǎo)新材料制備和實驗研究。

圖6 不同溫度下?lián)舸┭莼拖鄳?yīng)的能量密度分布[52]Fig.6 Breakdown evolution and energy density distribution at different temperatures [52]

圖7 基于高通量相場計算設(shè)計的夾層微結(jié)構(gòu)[40]Fig.7 Designed sandwich microstructure based on high throughput phase field computation[40]

4 相場模擬有待解決的關(guān)鍵問題

(1)自由能泛函的構(gòu)造。如前所述，確定系統(tǒng)總自由能泛函是相場建模的關(guān)鍵。對于不同的研究問題，系統(tǒng)自由能泛函有不同的表達。在目前的介電相場模型中，自由能泛函中序參數(shù)的化學(xué)能均采用了簡單的雙勢阱形式，界面能采用了序參數(shù)梯度項的平方項。如何結(jié)合電介質(zhì)擊穿這一復(fù)雜過程，建立更加準確的物理自由能泛函，也是后續(xù)深化研究的關(guān)鍵問題。

(2)相場模型參數(shù)的確定。相場模型中包含了大量的唯象參數(shù)，必須確定這些參數(shù)才能獲得準確的模擬結(jié)果。這些參數(shù)與共存相的熱力學(xué)性質(zhì)和平衡組分、界面能、界面寬度等有關(guān)。由于參數(shù)的數(shù)量很多，并且某些參數(shù)存在難以測量的屬性，因此在相場模型中準確確定所有參數(shù)就變得異常復(fù)雜。原子尺度的第一性原理計算可提供有關(guān)難以測量的參數(shù)信息，例如界面能和遷移率及其各向異性。某些情況下，原子尺度計算難以直接獲得全部參數(shù)，因此，相場模型還需耦合現(xiàn)有且不斷完善的熱力學(xué)和動力學(xué)評估數(shù)據(jù)庫。但是，參數(shù)的確定仍然是相場建模中一個主要問題。

(3)相場方程的高效數(shù)值求解方法。在介電相場建模中，必須將相場動力學(xué)方程和泊松方程等耦合求解，目前的模型中多采用了傅里葉譜迭代攝動的方法求解靜電平衡方程，并采用半隱式傅里葉譜方法求解相場方程。傅里葉變換要求的周期性邊界條件不符合實際問題中復(fù)雜的邊界條件。有限元法適用于任意邊界條件及復(fù)雜幾何形狀計算，但是對于大規(guī)模的3D計算，有限元法的計算成本是不可接受的。因此，發(fā)展適用于實際工程問題中復(fù)雜邊界條件高效的數(shù)值求解算法對相場模擬尤為重要。

(4)目前在介電相場模型中，只考慮了宏觀特性參數(shù)，如介電常數(shù)、電導(dǎo)率、介質(zhì)損耗因數(shù)等，沒有考慮到介質(zhì)內(nèi)部的電荷傳輸過程?，F(xiàn)有的研究工作已經(jīng)實現(xiàn)了各自獨立的動態(tài)演化過程(雙極性載流子輸運模型和擊穿路徑演化相場模型)，實現(xiàn)兩者的耦合同步模擬，對于認識電介質(zhì)的老化與放電過程具有重要意義。此外，如何評估仿真和計算結(jié)果的準確度，以及計算機模擬如何有效指導(dǎo)實驗設(shè)計，也都有待進一步解決。

5 結(jié)論

相場模擬技術(shù)經(jīng)過多年的深入發(fā)展，已經(jīng)成為計算物理和材料科學(xué)中一種功能強大的模擬方法。它基于包括界面在內(nèi)的材料中非平衡態(tài)的熱力學(xué)描述，通過一組保守和非保守的相場變量來表示微觀結(jié)構(gòu)。與經(jīng)典熱力學(xué)不同，相場模型中的自由能表示為相場變量及其空間梯度的函數(shù)?？紤]不同的傳輸過程(如擴散、熱傳導(dǎo)、電流等)和能量方程，相場方法在關(guān)注微結(jié)構(gòu)演化和外場響應(yīng)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。

計算機仿真分析和輔助設(shè)計正逐步發(fā)展為與實驗互補的研究手段，從微觀層面協(xié)助研究者認識和理解實驗無法解釋的相關(guān)現(xiàn)象，并對實驗設(shè)計提供有效指導(dǎo)和幫助。相場方法作為介觀尺度下研究微觀結(jié)構(gòu)演化的強大工具，已經(jīng)逐漸被用于研究復(fù)合電介質(zhì)中的構(gòu)效關(guān)系。結(jié)合高通量計算和機器學(xué)習(xí)等先進技術(shù)可以為復(fù)合材料的設(shè)計提供重要參考。

目前的介電相場模擬仍然處于定性、半定量研究層次，而相場模型的定量化發(fā)展需要精準的熱力學(xué)和動力學(xué)參數(shù)。電介質(zhì)的介電行為(如老化、擊穿等)是一個非常復(fù)雜的過程，實際發(fā)生的物理過程包含多個時間和空間尺度，目前仍然需要發(fā)展結(jié)合第一性原理計算、分子動力學(xué)模擬等方法的多尺度仿真框架。