計及金屬護套環(huán)流影響的高壓電纜溫度場及載流量的數(shù)值分析

陳 悅， 楊仕友， 覃 喜

(1. 浙江大學電氣工程學院， 浙江 杭州 310027； 2. 浙江華云電力工程設計咨詢有限公司， 浙江 杭州 310016)

1 引言

國民經濟的快速發(fā)展對電力建設的需求日益增加。高壓電力電纜以節(jié)省占地空間、較少受外界環(huán)境影響和安全、可靠等優(yōu)點受到了人們高度關注，并在我國不同電壓等級的輸配電電網(wǎng)中得到了廣泛應用[1-3]。在電纜運行過程中，線芯電流產生與電纜回路交鏈的磁通將在金屬護套中產生感生電動勢，當其金屬護套兩端接地時會在金屬護套中形成環(huán)流[4,5]。

電纜溫升和電纜線芯載流量是衡量電纜線路經濟和安全問題的重要指標[6]。當金屬護套環(huán)流過大時，電纜金屬護套中將產生很大的環(huán)流損耗，導致電纜溫升明顯，加快電纜絕緣熱老化，降低電纜絕緣層絕緣水平，從而擊穿電纜絕緣層，降低電纜可靠性并影響電纜自身壽命[7]。同時，環(huán)流過大還會降低電纜線芯載流量，降低電纜傳輸電能的能力，影響電纜線芯材料的利用率，導致資源浪費和經濟損失[8-10]。在此背景下，研究不同大小環(huán)流對電纜溫度場和線芯載流量的影響規(guī)律，對保障電纜安全高效運行有重要意義。

目前，人們已經廣泛開展了金屬護套環(huán)流對電纜溫度場和電纜線芯載流量影響的研究。文獻[7]基于金屬護套等值電路模型計算了常見電纜故障工況下的金屬護套環(huán)流，并在此基礎上借助有限元法，應用Comsol軟件計算了電纜溫升，并據(jù)此提出了基于電纜溫升的電纜運行工況判斷方法；文獻[11]采用有限元數(shù)值計算方法，通過Matlab軟件和Comsol軟件實現(xiàn)了電纜電磁場、排管中空氣流場及電纜溫度耦合場的分析與計算，研究了電纜不同排列方式下的電纜線芯載流量變化規(guī)律，并在此基礎上得出了電纜的最優(yōu)排列方式；文獻[12]利用迭代法計算了電纜金屬護套采用不同接地方式時的電纜線芯載流量，研究了金屬護套環(huán)流變化對電纜載流量的影響，同時應用IEC-60287載流量計算標準對其進行了計算驗證；文獻[13]在研究電纜金屬護套環(huán)流的基礎上，利用IEC推薦方法研究了電纜不同布置、金屬護套不同接地方式下環(huán)流對電纜載流量的影響，同時提出了傳輸容量最優(yōu)的電纜敷設方案。綜合現(xiàn)有研究成果不難發(fā)現(xiàn)，在現(xiàn)有環(huán)流變化對電纜溫度場和電纜線芯載流量影響研究中，大多未充分結合工程中高壓電力電纜的實際運行環(huán)境和工況，考慮因素不夠全面。

鑒于此，本文首先借助等值電路模型研究電纜金屬護套環(huán)流的計算問題；然后，研究了溫度場和載流量的有限元數(shù)值計算模型和計算方法；接著，通過溫度場分析，綜合考慮工程中允許施加的最大負荷電流、電纜溝內實際空氣溫度及電纜溝內敷設情況等諸多工程因素，充分考慮某工程電纜溝敷設形式下電纜的實際環(huán)境，建立了電纜溫度場及載流量仿真模型，提出了對應的仿真流程；最后，結合該工程實例對金屬護套環(huán)流影響下的電纜溫度場進行了仿真計算，在維持三相電纜線芯(或金屬護套)最高溫度不變的前提下，對金屬護套環(huán)流影響下的線芯載流量進行了計算和比較，研究了不同大小環(huán)流對電纜溫度場和載流量的定量影響規(guī)律。

2 單芯電纜金屬護套環(huán)流計算模型

為保證高壓電纜運行的安全穩(wěn)定，110 kV及以上級別電纜金屬護套通常采用交叉互聯(lián)接地方式限制金屬護套感應電壓及環(huán)流[14]。單芯電纜金屬護套交叉互聯(lián)接地工況下，一個交叉互聯(lián)段的環(huán)流計算等值電路模型如圖1所示[15]。

圖1 電纜金屬護套交叉互聯(lián)接地時環(huán)流計算等值電路模型Fig.1 Equivalent circuit model of circulating current for cable metal sheath cross connection and grounding

基于圖1所示的等值電路模型可得環(huán)流計算的回路方程為:

(1)

(2)

(3)

式中，Li為第i段電纜段長；LAa、LBa、LCa分別為各相芯線與大地構成的回路對A相金屬護套與大地構成回路的互感，LAb、LBb、LCb、LAc、LBc、LCc以此類推；Labi、Laci、Lbci分別為A相與B相、A相與C相、B相與C相電纜第i段金屬護套與大地回路的互感。

將上述感應電壓代入金屬護套回路方程即式(1)中，經過推導變形，可獲得金屬護套環(huán)流的矩陣方程如下：

(4)

根據(jù)電纜參數(shù)計算阻抗系數(shù)矩陣中各元素值及感應電壓列向量中各電壓值后，求解此矩陣方程，可得電纜金屬護套交叉互聯(lián)接地時的三相金屬護套環(huán)流值。

3 溫度場與載流量有限元計算方法

3.1 溫度場計算

3.1.1 溫度場控制方程

相較于電纜外徑而言，電纜軸向長度可看作無限大[16]，因此，本文采用二維溫度場模型分析電纜溝敷設電纜的溫度分布?；趥鳠釋W基本理論[17]，電纜溝敷設電纜的熱傳遞方式包括熱傳導、熱對流及熱輻射三種方式。其中，存在熱源的二維穩(wěn)態(tài)溫度場的熱傳導控制方程為：

(5)

結合質量守恒定律，引入Boussinesq假設，應用Fourier定律，可得自然對流控制方程為：

(6)

根據(jù)斯特藩定律，熱輻射傳熱量φ可表示為：

(7)

式中，T為溫度變量，單位為℃；κ、κ1為相應材料、流體的導熱系數(shù)，單位為W/(m·K)；qv為體積發(fā)熱率，單位為W/m3；u、v分別為x軸、y軸方向上點(x,y)處空氣流速分量，單位為m/s；T1和T2為兩材料表面溫度，單位為 K；A1為材料表面積，單位為m2；σ為斯特藩常量，單位為W/(m2·K4)；ε1為材料的有效熱輻射率。

3.1.2 損耗計算

電纜溝敷設電纜時溫度場的熱源為電纜損耗。電纜損耗主要包括線芯電流產生的線芯損耗、電纜絕緣泄漏電流引起的絕緣介質損耗、金屬護套環(huán)流損耗和渦流損耗[4]，以上損耗可根據(jù)如下數(shù)學式計算。

單位長度電纜的線芯損耗Wc及絕緣介質損耗Wd的計算表達式分別為：

(8)

(9)

式中，Ic為電纜線芯電流，單位為 A；R′c為單位長度電纜線芯給定溫度時的直流電阻，單位為 Ω/m；ys、yp分別為線芯趨膚效應系數(shù)、鄰近效應系數(shù)；f為電纜電流頻率，單位為Hz；C為單位長度電纜的電容，單位為 F/m；U0為電纜相電壓，單位為 V；tanδ為電纜絕緣的損耗系數(shù)。

由于電纜金屬護套損耗Ws與線芯電流平方成正比，故電纜金屬護套損耗為：

Ws=(λ′1+λ′2)Wc

(10)

式中，λ′1、λ′2分別為金屬護套環(huán)流損耗系數(shù)和渦流損耗系數(shù)。其中，電纜金屬護套環(huán)流損耗系數(shù)可在金屬護套環(huán)流損耗的基礎上得到，金屬護套渦流損耗系數(shù)則參考IEC-60287 標準[4]計算。

3.2 線芯載流量計算

在電纜溝敷設電纜時溫度場的有限元數(shù)值計算基礎上，本文根據(jù)電纜金屬護套(或線芯)實際長期工作最高允許溫升，提出了一種考慮環(huán)流影響的電纜線芯載流量迭代計算方法。

為獲得電纜金屬護套(或線芯)的實際長期工作最高允許溫度，首先對無環(huán)流時電纜溝敷設的電纜進行溫度場有限元數(shù)值仿真和求解，當三相電纜線芯上最高溫度接近其長期工作最高允許溫度90 ℃[18]時，將此時三相電纜金屬護套(或線芯)上最高溫度視為金屬護套(或線芯)實際長期工作最高允許溫度。

不同大小環(huán)流影響下的電纜線芯載流量計算可在此基礎上進行，即在維持三相電纜金屬護套(或線芯)最高溫度近似為其實際長期工作最高允許溫度不變的前提下，建立電纜溝敷設下電纜仿真模型，對不同大小環(huán)流影響下的電纜線芯載流量進行溫度場有限元數(shù)值仿真和計算，可得到不同大小環(huán)流影響下的線芯載流量?？紤]環(huán)流影響時電纜溝敷設運行工況下電纜載流量有限元計算流程如圖2所示。

圖2 環(huán)流影響下電纜溝敷設電纜載流量計算流程圖Fig.2 Flow chart of calculation of currents of cable under influence of circulating currents

4 考慮環(huán)流影響的電纜溫度場及載流量計算實例

4.1 有限元計算模型及實施過程

本文以圖3所示的某工程電纜溝敷設電纜為例進行計算。具體電力電纜為127/220 kV的YJLW03-Z 1 mm×2 500 mm，電纜幾何參數(shù)見表1。溫度場計算采用Ansys Workbench軟件。為簡化仿真和計算過程，溫度場物理模型只包括電纜溝內空氣包圍的六條電纜。而且，為避免電纜中導體屏蔽層和絕緣屏蔽層兩個薄層影響電纜模型網(wǎng)格的正常剖分，建立溫度場物理模型時，將電纜導體屏蔽層和絕緣屏蔽層合并到XLPE絕緣層。最終建立了圖4所示的溫度場有限元計算模型，圖5為有限元計算所用的剖分圖，溫度場計算時各區(qū)域的媒質特性參數(shù)見表2。

圖3 電纜溝敷設電纜示意圖Fig.3 Schematic diagram of channel cable arrangement

表1 電纜幾何參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of cable

圖4 溫度場物理模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of physical model of temperature field

圖5 求解域網(wǎng)格剖分示意圖Fig.5 Schematic diagram of finite element mesh

表2 媒質的特性參數(shù)Tab.2 Constitutive parameters of materials

由于圖4所示的溫度場物理模型中電纜外邊界與空氣存在對流換熱，因此該邊界為對流換熱邊界。根據(jù)工程實例中電纜溝空氣溫度測量值，設置各電纜周圍環(huán)境溫度，此外，設置自然對流傳熱系數(shù)為2 W/(m2·K)。

4.2 仿真結果及分析

4.2.1 環(huán)流影響下電纜溫度場

在線芯上施加實際工程中最大允許負荷電流1 578 A且不施加金屬護套環(huán)流，通過二維穩(wěn)態(tài)溫度場有限元仿真及計算，可得電纜群、A相電纜溫度分布分別如圖6和圖7所示。

圖6 無環(huán)流時電纜群溫度場分布示意圖Fig.6 Schematic diagram of temperature distribution of cable system without circulating current

圖7 無環(huán)流時A相電纜溫度場分布示意圖Fig.7 Schematic diagram of temperature field distribution of phase A cable without circulating current

由圖6和圖7溫度場的分布可知，當線芯電流為實際工程中最大允許負荷電流1 578 A且金屬護套上不施加環(huán)流時，A相、B相、C相線芯最高溫度不同，分別為89.793 ℃、88.293 ℃和86.794 ℃，這是因為電纜溝內三相電纜敷設位置不同，即三相電纜所在位置與電纜溝距離不同，使得三相電纜散熱條件不同，其中A相電纜散熱條件最差，B相電纜散熱條件次之，C相電纜散熱條件最好。因此三相電纜線芯最高溫度為89.793 ℃，金屬護套最高溫度為73.275 ℃，其中線芯的最高溫度接近導體的長期工作最高允許溫度90 ℃[18]。

在此基礎上，為進一步研究環(huán)流大小對電纜溫度的影響規(guī)律，在維持線芯電流為實際工程中最大允許負荷電流1 578 A不變時，金屬護套環(huán)流分別取線芯電流的5%、10%、15%、20%、25%和30%，據(jù)此計算出金屬護套環(huán)流損耗，以熱載荷的形式將對應的體積熱加載到電纜金屬護套各單元上，進行溫度場有限元計算。電纜金屬護套環(huán)流與線芯最高溫度的關系曲線如圖8所示，環(huán)流為10%、20%、30%線芯電流時電纜溝敷設電纜溫度場分布示意圖分別如圖9～圖11所示。

圖8 電纜金屬護套環(huán)流與線芯最高溫度關系曲線Fig.8 Cable metal sheath circulating current versus core maximum temperature

圖9 環(huán)流為10%線芯電流時電纜群溫度場分布示意圖Fig.9 Schematic diagram of temperature field distribution of cable system when circulating current is 10% of core current

圖10 環(huán)流為20%線芯電流時電纜群溫度場分布示意圖Fig.10 Schematic diagram of temperature field distribution of cable system when circulating current is 20% of the core current

圖11 環(huán)流為30%線芯電流時電纜群溫度場分布示意圖Fig.11 Schematic diagram of temperature field distribution of cable system when circulating current is 30% of core current

由圖8～圖11可知，當維持線芯電流為1 578 A不變，金屬護套環(huán)流分別取線芯電流的10%、20%和30%時，三相電纜線芯溫度最大值分別為91.169 ℃、95.296 ℃和102.170 ℃，則相比于無環(huán)流運行工況，上述環(huán)流影響下的三相電纜線芯溫度的最大值分別上升了1.376 ℃、5.503 ℃和12.377 ℃。

由以上結果可知，當金屬護套環(huán)流增大時，電纜線芯溫度隨之增大。這是因為金屬護套環(huán)流的增加會導致電纜金屬護套中由環(huán)流引起的電阻損耗增加，從而使得電纜群線芯溫度升高。同時，隨著電纜金屬護套環(huán)流的增大,電纜金屬護套環(huán)流對電纜線芯溫度的影響作用顯著增加，特別是當金屬護套環(huán)流大小達到線芯電流的30%時，相比于無環(huán)流運行工況，電纜線芯溫升高達12.377 ℃，此時電纜內部溫度遠遠超過導體的長期工作最高允許溫度90 ℃[18]的限值。若電纜在此高溫下持續(xù)工作，不僅會加快電纜絕緣熱老化過程，降低電纜絕緣層絕緣水平，從而擊穿電纜絕緣層，降低電纜可靠性并影響電纜自身壽命，甚至還會造成電纜護層破損放電，并可能引發(fā)外護套火災，對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定造成一定威脅。

4.2.2 環(huán)流影響下電纜載流量分析與計算

前述環(huán)流影響下電纜載流量有限元計算需要在電纜金屬護套(或線芯)的實際長期工作最高允許溫度已知的基礎上進行，因此首先需要根據(jù)如圖6、圖7所示的當線芯施加工程中最大允許負荷電流1 578 A、金屬護套上不施加環(huán)流時的電纜溫度場有限元仿真云圖，得到金屬護套(或線芯)實際長期工作最高允許溫度。由于該工況下三相電纜線芯上最高溫度89.793 ℃接近導體的長期工作最高允許溫度90 ℃[18]，故可將此時線芯最高溫度89.793 ℃視為線芯實際長期工作的最高允許溫度，將三相電纜金屬護套最高溫度73.275 ℃視為金屬護套實際長期工作的最高允許溫度。

在此基礎上，為進一步研究環(huán)流大小對電纜線芯載流量的影響規(guī)律，本文又分別在維持三相電纜線芯最高溫度近似為89.793 ℃不變和維持三相電纜金屬護套最高溫度近似為73.275 ℃不變的前提下，根據(jù)圖2所示的電纜載流量有限元計算流程圖，在Ansys Workbench軟件中分別計算環(huán)流取線芯電流的5%、10%、15%、20%、25%和30%時的電纜線芯載流量。維持三相電纜線芯(或金屬護套)最高溫度不變時電纜金屬護套環(huán)流與線芯載流量標幺值(無環(huán)流時線芯載流量1 578 A為基值)的關系曲線分別如圖12、圖13所示，且維持三相電纜金屬護套最高溫度不變時環(huán)流為10%、20%、30%線芯電流情況下，電纜線芯施加圖13所示對應載流量時A相電纜溫度分布示意圖分別如圖14～圖16所示。

圖12 維持三相電纜線芯最高溫度不變時電纜金屬護套環(huán)流與載流量標幺值關系曲線Fig.12 Cable metal sheath circulating current versus cable current under constant maximum three-phase cable core temperature

圖13 維持三相電纜金屬護套最高溫度不變時電纜金屬護套環(huán)流與載流量標幺值關系曲線Fig.13 Cable metal sheath circulating current versus cable current under constant maximum three-phase cable metal sheath temperature

圖14 三相電纜金屬護套最高溫度不變、環(huán)流為10%線芯電流時A相電纜溫度分布示意圖Fig.14 Temperature distribution of A phase cable when circulating current is 10% of core current under constant maximum three-phase cable metal sheath temperature

圖15 三相電纜金屬護套最高溫度不變、環(huán)流為20%線芯電流時A相電纜溫度分布示意圖Fig.15 Temperature distribution of A phase cable when circulating current is 20% of core current under constant maximum three-phase cable metal sheath temperature

圖16 金屬護套最高溫度不變、環(huán)流為30%線芯電流時A相電纜溫度分布示意圖Fig.16 Temperature distribution of A phase cable when circulating current is 30% of core current under cconstant maximum three-phase cable metal sheath temperature

由圖12可知，當金屬護套環(huán)流大小分別取線芯電流的10%、20%和30%時，維持三相電纜線芯最高溫度近似為其實際長期工作最高允許溫度89.793 ℃不變的前提下，相比于無環(huán)流運行工況，仿真計算出的電纜溝敷設方式下電纜線芯載流量分別下降了1.33%、4.94%和10.20%。由圖14～圖16可知，當環(huán)流大小分別取線芯電流的10%、20%和30%時，維持三相電纜金屬護套最高溫度近似為其實際長期工作最高允許溫度73.275 ℃不變的前提下，仿真計算出的電纜線芯載流量分別為1 545 A、1 470 A和1 355 A，相比于無環(huán)流運行工況，上述環(huán)流影響下的電纜線芯載流量分別下降了2.09%、6.84%和14.13%。

由此可知，當金屬護套環(huán)流增大時，線芯載流量隨之降低。這是因為金屬護套環(huán)流的增加會導致電纜溫度升高，從而降低電纜線芯載流量。同時，隨著電纜金屬護套環(huán)流的增大,電纜金屬護套環(huán)流對電纜線芯載流量的影響作用顯著增加。特別是環(huán)流大小達到線芯電流的30%時，相比于無環(huán)流運行工況，在維持三相電纜線芯(或金屬護套)最高溫度不變前提下電纜線芯載流量下降比例高達10.20%和14.13%。較小的載流量將降低電纜傳輸電能的能力，影響電纜線芯材料利用率，導致資源浪費和經濟損失。

進一步比較圖12、圖13可知，相比于維持三相電纜線芯最高溫度不變，同一環(huán)流影響下維持三相電纜金屬護套最高溫度不變時計算出的線芯載流量更低，環(huán)流對線芯載流量的影響作用更顯著，對電纜經濟性的影響更大。因此在實際工程中考慮環(huán)流對線芯載流量的影響時，可主要研究維持三相電纜金屬護套最高溫度不變時不同環(huán)流影響下的線芯載流量。

鑒于此，為避免過大的環(huán)流造成電纜溫升過高、線芯載流量降低過多，在電力電纜設計施工、運行維護過程中，應注意避免金屬護套中產生較大環(huán)流，并采取有效措施盡量減小金屬護套環(huán)流，從而提高電纜線路的安全性及經濟性。

5 結論

本文在分析電纜金屬護套環(huán)流的計算理論及溫度場、載流量的有限元計算模型和方法的基礎上，結合工程實際對環(huán)流影響下的電纜溫度場仿真模型進行了研究，在維持三相電纜線芯(或金屬護套)最高溫度不變，對環(huán)流影響下線芯載流量進行了仿真計算，研究了不同大小環(huán)流對電纜溫度場和載流量的定量影響規(guī)律。仿真計算結果表明，金屬護套環(huán)流的增大將導致電纜溫度升高，線芯載流量降低。同時，隨著電纜金屬護套環(huán)流的增大,電纜金屬護套環(huán)流對電纜溫度及載流量的影響作用顯著增加。而且，相比于維持三相電纜線芯最高溫度不變，同一環(huán)流影響下維持三相電纜金屬護套最高溫度不變時計算出的線芯載流量更低。本文建立的電纜溫度場及載流量仿真模型，計及了工程上允許施加的最大負荷電流、電纜溝內實際空氣溫度及電纜溝內敷設情況等諸多工程因素，充分結合了工程中高壓電力電纜的實際運行環(huán)境，具備較強的實際意義，為保障電纜在工程實際中的長期安全高效運行提供了一定的理論指導。