大斜度井及水平井垂向縱波時(shí)差在頁(yè)巖孔隙度評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

鄭健，傅永強(qiáng)，陳滿，井翠，張婧，周昊，張家浩

（1.四川長(zhǎng)寧天然氣開發(fā)有限責(zé)任公司，成都 610000；2.中國(guó)石油測(cè)井有限公司 遼河分公司，遼寧 盤錦 124010）

隨著北美頁(yè)巖油氣開發(fā)研究的不斷深入，中國(guó)頁(yè)巖氣資源也逐漸得到重視，先后在四川、云南、重慶等區(qū)域建立了頁(yè)巖氣開發(fā)示范區(qū)，通過(guò)構(gòu)造演化確定頁(yè)巖形成的有利環(huán)境，利用地質(zhì)分析、測(cè)井評(píng)價(jià)、地震追蹤等方法研究頁(yè)巖的空間分布特征和儲(chǔ)集性能，獲得頁(yè)巖氣有利區(qū)帶[1-2]。用測(cè)井評(píng)價(jià)頁(yè)巖儲(chǔ)集層的地球化學(xué)特性、儲(chǔ)集性能、含氣性、脆性礦物指數(shù)等，為準(zhǔn)確評(píng)價(jià)頁(yè)巖氣田提供依據(jù)[3]，地球化學(xué)特性、儲(chǔ)集性能和含氣性是頁(yè)巖氣的資源評(píng)價(jià)項(xiàng)目，脆性礦物指數(shù)是儲(chǔ)集層壓裂改造的重要依據(jù)[4-5]，據(jù)此優(yōu)選頁(yè)巖氣甜點(diǎn)區(qū)，實(shí)現(xiàn)海相頁(yè)巖氣資源的有效開發(fā)，埋深3 500 m以淺的海相頁(yè)巖氣區(qū)已經(jīng)建成年產(chǎn)200×108m3的規(guī)模[6]。測(cè)井評(píng)價(jià)頁(yè)巖儲(chǔ)集層參數(shù)主要是通過(guò)巖心標(biāo)定測(cè)井理論模型或巖心與測(cè)井資料建立區(qū)域參數(shù)模型計(jì)算獲取，聲波測(cè)井系列資料是評(píng)價(jià)頁(yè)巖儲(chǔ)集層物性、巖石力學(xué)等的基礎(chǔ)資料，無(wú)論是孔隙度模型，還是巖石力學(xué)參數(shù)模型，縱波時(shí)差都是關(guān)鍵資料[7-8]。在四川盆地長(zhǎng)寧頁(yè)巖氣開發(fā)示范區(qū)，大斜度井及水平井應(yīng)用縱波時(shí)差計(jì)算孔隙度時(shí)，采用巖心標(biāo)定的平均時(shí)間響應(yīng)公式或在巖心資料基礎(chǔ)上建立的含縱波時(shí)差的多元孔隙度模型中，通過(guò)縱波時(shí)差計(jì)算的孔隙度與實(shí)際孔隙度存在較大差異，嚴(yán)重影響頁(yè)巖儲(chǔ)集層評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性，其主要原因是頁(yè)巖具有彈性各向異性，因此，必須對(duì)縱波時(shí)差資料進(jìn)行各向異性校正后，才能獲得頁(yè)巖儲(chǔ)集層評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確結(jié)果。

1 縱波各向異性

隨著對(duì)聲波和地層的深入研究，對(duì)聲波在各向異性地層中的傳播特性的認(rèn)識(shí)也逐漸加深，認(rèn)識(shí)到地層彈性各向異性對(duì)聲波在巖層中的傳播有一定影響。Backus 等在1962 年認(rèn)識(shí)到水平各向同性多層介質(zhì)組合引起彈性參數(shù)的各向異性[9]；Berryman 等在1979 年對(duì)橫向各向同性地層的聲波彈性各向異性進(jìn)行研究，建立了利用相速度表示群速度的關(guān)系式，得出在相角等于0°或90°時(shí)，群速度等于相速度[10]。Thomsen 在1986 年進(jìn)一步研究認(rèn)為，地球物理研究的各類地層均為弱各向異性介質(zhì)，提出了5個(gè)彈性參數(shù)α0、β0、ε、γ和σ替代定義各向異性的5個(gè)彈性參數(shù)c11、c33、c44、c66 和c13，其中α0和β0分別是縱波速度和橫波速度，ε和γ分別代表縱波與橫波在垂直和水平方向的速度差異，σ取決于各向異性，又與ε 相關(guān)，如果σ和ε 相等，縱波的速度面為橢圓形，垂直極化橫波波速面是球體，稱為橢圓各向異性，絕大多數(shù)頁(yè)巖的ε 大于σ，這種情況表現(xiàn)為正橢圓各向異性，正橢圓各向異性固體特征與橢圓各向異性對(duì)比，聲波在有一定斜角的地層中傳播時(shí)，縱波傳播速度更快，而垂直極化橫波更慢[11]，該研究使通過(guò)測(cè)量不同角度傳播的縱波波速或縱波時(shí)差直接描述各向異性成為可能。Vernik 等于1997 年在不同有效應(yīng)力條件下，對(duì)不同干酪根含量、黏土礦物組分和孔隙度的頁(yè)巖進(jìn)行聲波速度各向異性測(cè)量，從巖心實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)頁(yè)巖具有較強(qiáng)的各向異性，對(duì)聲波速度的影響不容忽視，且隨壓實(shí)程度的增加而增加[12]；但在工程中縱波是近垂直測(cè)量，難以通過(guò)比較水平速度和垂直速度評(píng)價(jià)各向異性。隨著頁(yè)巖油氣開發(fā)，大斜度井及水平井被廣泛應(yīng)用，利用測(cè)井直接評(píng)價(jià)各向異性成為可能。Miller 等在2012 年對(duì)北美頁(yè)巖氣直井和水平井偶極聲波測(cè)井進(jìn)行研究，采用三維差分建模，模擬聲波在不同井斜角下群速度與相速度變化，通過(guò)理論模擬和實(shí)例均證明了聲波測(cè)井測(cè)量波列提取的時(shí)差為群速度時(shí)差，群角等于井斜角，而不是假設(shè)以相速度傳播的相角等于井斜角[13]。Horne等對(duì)北美海恩斯維爾頁(yè)巖儲(chǔ)集層的聲波測(cè)井進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，這類各向異性頁(yè)巖氣層產(chǎn)生的有效各向異性具有垂直對(duì)稱性，分析海恩斯維爾頁(yè)巖彈性各向異性對(duì)聲波在大斜度井及水平井的影響，提出了對(duì)偶極聲波測(cè)井各測(cè)量的傳播速度進(jìn)行計(jì)算的方法[14]。劉鶴等在2017 年在垂向異性地層中模擬高速層、巖屑床、井斜角、各向異性等對(duì)大斜度井及水平井聲波時(shí)差的影響，模擬聲波在各向異性地層中傳播，在近井筒存在高速層聲學(xué)理論不適用，而巖屑床影響可以忽略不計(jì)，各向同性地層中聲波速度不受井斜角影響，模擬不同井斜角和各向異性獲得縱波時(shí)差，建立不同井斜角和各向異性條件下測(cè)量縱波時(shí)差與垂向縱波時(shí)差誤差圖版[15]。

地層各向異性越來(lái)越受到重視，其對(duì)聲波測(cè)井有較大的影響，尤其對(duì)頁(yè)巖這類垂直橫向各向同性地層的影響更為顯著，測(cè)井的縱波時(shí)差與井斜角、地層縱波各向異性參數(shù)ε 相關(guān)，各向異性參數(shù)越大，井斜角越大，直井與大斜度井及水平井縱波時(shí)差差異越大，井斜角達(dá)到90°時(shí)，差異達(dá)到最大；同時(shí)也為利用測(cè)量的縱波時(shí)差計(jì)算垂向和水平縱波時(shí)差提供了理論依據(jù)。無(wú)論是計(jì)算儲(chǔ)集層參數(shù)模型，還是計(jì)算巖石力學(xué)參數(shù)模型，均需要巖心標(biāo)定或刻度參數(shù)模型[16]。四川盆地長(zhǎng)寧頁(yè)巖氣開發(fā)示范區(qū)取心井通常為低井斜角（直井或井斜角小于3°）的井，利用巖心分析資料和測(cè)井資料建立刻度及標(biāo)定系數(shù)，其標(biāo)定系數(shù)僅適用于直井。因此，在大斜度井及水平井中采用直井標(biāo)定的孔隙度模型計(jì)算孔隙度存在較大誤差，需要消除各向異性及井斜角對(duì)大斜度井及水平井聲波時(shí)差的影響。本文利用直井與大斜度井及水平井縱波時(shí)差變化關(guān)系，直接計(jì)算大斜度井及水平井的垂向縱波時(shí)差，利用直井建立的孔隙度模型獲得大斜度井及水平井儲(chǔ)集層孔隙度。

2 大斜度井及水平井聲波時(shí)差計(jì)算方法

四川盆地長(zhǎng)寧頁(yè)巖氣開發(fā)示范區(qū)采用直井對(duì)頁(yè)巖氣藏進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，采用大斜度井及水平井進(jìn)行開發(fā)，為建立大斜度井及水平井橫向縱波時(shí)差與垂向縱波時(shí)差的差異提供了基礎(chǔ)。直井與水平井水平位移不超過(guò)1 500 m（圖1a），選取相同且井斜較穩(wěn)定的層段，分段統(tǒng)計(jì)測(cè)量的縱波時(shí)差和井斜角，可以獲得縱波時(shí)差與井斜角的關(guān)系（圖1b）；也可采用極坐標(biāo)表示測(cè)量縱波時(shí)差與水平縱波時(shí)差、垂向縱波時(shí)差、井斜角的關(guān)系，得出擬合后縱波時(shí)差與井斜角的關(guān)系（圖1c）。頁(yè)巖地層因水動(dòng)力條件極弱，橫向變化較小，直井與水平井在目的層橫向距離較小，因此假設(shè)在研究范圍內(nèi)同層段頁(yè)巖的測(cè)井響應(yīng)變化較小，水平井測(cè)量的縱波時(shí)差的變化完全歸因于各向異性影響，則可利用對(duì)應(yīng)同層段平均縱波時(shí)差建立縱波時(shí)差與井斜角的函數(shù)關(guān)系來(lái)消除井斜角的影響。

圖1 研究區(qū)縱波時(shí)差與井斜角的關(guān)系Fig.1.Relationships between P?wave slowness and well deviation in the study area

2.1 直接擬合法

縱波時(shí)差與井斜角的擬合關(guān)系式可以表示為f(θ)，當(dāng)井斜角θ為0°時(shí)，由擬合關(guān)系式可得地層垂向縱波時(shí)差Δtv；當(dāng)井斜角θ為90°時(shí)，可得地層水平縱波時(shí)差Δth。當(dāng)井斜角為θ時(shí)，各向異性導(dǎo)致的垂向縱波時(shí)差和校正量：

式中f(θ)——縱波時(shí)差與井斜角的擬合關(guān)系式；

θ——井斜角，（°）；

Δt——測(cè)量縱波時(shí)差，μs/m；

Δtv——垂向縱波時(shí)差，μs/m；

Δtθ——井斜角為θ時(shí)的垂向縱波時(shí)差校正量，μs/m。

同理，可以獲得水平縱波時(shí)差和校正量。

從直接擬合法可以得出，在計(jì)算縱波時(shí)差校正量時(shí)只與水平井井斜角相關(guān)，目的層縱波時(shí)差變化較小時(shí)可以獲得較好的效果。垂向上礦物含量、總有機(jī)碳含量、孔隙度、巖石物理特性等的差異，均會(huì)導(dǎo)致垂向縱波時(shí)差變化，對(duì)于垂向變化較大的地層，通過(guò)各向異性橢圓模型法計(jì)算垂向縱波時(shí)差效果更好。

2.2 各向異性橢圓模型法

Thomsen 定義各向異性的彈性參數(shù)ε=Δtv/Δth，且縱波在各向異性地層中的傳播速度與地層角度呈橢圓分布。ε在目的層變化小時(shí)，可以假設(shè)為常數(shù)，根據(jù)縱波橢圓各向異性（圖1c），在極坐標(biāo)系下，水平縱波時(shí)差、垂向縱波時(shí)差、井斜角下測(cè)量的縱波時(shí)差物理意義十分清晰，極坐標(biāo)點(diǎn)（Δt，θ）分別為測(cè)量縱波時(shí)差和井斜角，極角0°時(shí)，極半徑為垂向縱波時(shí)差，極角為90°時(shí)，極半徑為水平縱波時(shí)差。井斜角為θ時(shí)，測(cè)量縱波時(shí)差：

式中 Δth——水平縱波時(shí)差，μs/m。

通過(guò)（3）式可得到ε，利用ε、θ、Δt和（3）式可得垂向縱波時(shí)差：

利用Δtv、ε和Δth，可以評(píng)價(jià)頁(yè)巖儲(chǔ)集層物性和巖石力學(xué)性質(zhì)。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 長(zhǎng)寧頁(yè)巖氣開發(fā)示范區(qū)構(gòu)造及儲(chǔ)集層特征

長(zhǎng)寧頁(yè)巖氣開發(fā)示范區(qū)位于川南古坳中隆低陡變形帶和婁山褶皺帶，發(fā)育長(zhǎng)寧背斜，構(gòu)造較為簡(jiǎn)單，構(gòu)造軸呈北西西—南東東向，西南翼較平緩，東北翼較陡。受多期構(gòu)造運(yùn)動(dòng)影響，研究區(qū)主要發(fā)育北東—南西向和近東西向2 組斷裂體系，均為逆斷層，且以中小斷層為主，多數(shù)消失在志留系內(nèi)部。主要目的層為上奧陶統(tǒng)五峰組—下志留統(tǒng)龍馬溪組龍一1 亞段，埋深為1 500～4 000 m，構(gòu)造高部位及南翼埋深普遍小于3 500 m，向構(gòu)造以北和以西埋深逐漸增大（圖2），地層傾角為15°～60°。目的層厚度為36～48 m，巖性為一套富有機(jī)質(zhì)黑色碳質(zhì)頁(yè)巖，頁(yè)理發(fā)育，富含大量筆石化石，含黃鐵礦結(jié)核和條帶。龍一1 亞段被認(rèn)為是最有利于頁(yè)巖氣富集的優(yōu)質(zhì)頁(yè)巖段，根據(jù)巖性、沉積構(gòu)造、生物化石和電性特征，將其劃分為4 個(gè)小層[17-18]，自下而上依次為龍一11小層、龍一12小層、龍一13小層和龍一14小層（圖3）。

圖2 研究區(qū)五峰組頂界構(gòu)造Fig.2.Top structure of the Wufeng formation in the study area

圖3 研究區(qū)龍一1亞段小層劃分、巖性、沉積相及電性特征Fig.3.Layers,lithology,sedimentary facies and electrical properties of Long11 in the study area

研究區(qū)五峰組—龍一1 亞段儲(chǔ)集層孔隙度為4.0%～7.5%，其中龍一11小層儲(chǔ)集性能最好，龍一13小層次之，五峰組和龍一14小層相當(dāng)，龍一12小層最差。五峰組—龍一1 亞段在各井、各小層之間巖心分析孔隙度存在較大差異，說(shuō)明頁(yè)巖層儲(chǔ)集性能有一定變化，總體以寧201 井最優(yōu)，其次為寧XH-7 導(dǎo)眼井，寧213 井最差（圖4）。經(jīng)直井巖心標(biāo)定，研究區(qū)測(cè)井孔隙度模型計(jì)算孔隙度誤差小于10%，滿足直井儲(chǔ)量和儲(chǔ)集層分級(jí)要求。但研究區(qū)采用水平井開發(fā)，水平段長(zhǎng)度為1 500～2 500 m；由于各向異性的影響，水平井縱波時(shí)差比直井小，差異最大可達(dá)60 μs/m，計(jì)算孔隙度相對(duì)誤差超過(guò)30%，導(dǎo)致頁(yè)巖儲(chǔ)集層劃分和儲(chǔ)量評(píng)價(jià)誤差大，采用大斜度井及水平井垂向縱波時(shí)差計(jì)算的長(zhǎng)寧頁(yè)巖氣開發(fā)示范區(qū)儲(chǔ)集層孔隙度，更符合實(shí)際地質(zhì)情況。

圖4 研究區(qū)五峰組—龍一1亞段各小層孔隙度對(duì)比Fig.4.Sublayer porosities of Wufeng formation-Long11 in the study area

3.2 縱波時(shí)差計(jì)算孔隙度

四川盆地長(zhǎng)寧頁(yè)巖氣開發(fā)示范區(qū)龍馬溪組測(cè)量的縱波時(shí)差在同層段存在明顯的差異（圖5），寧XH-7 井與寧XH-7 導(dǎo)眼井2 050—2 040 m 井段的縱波時(shí)差差異隨井深變化從0 逐漸增大至60 μs/m；2 口井水平位移從0 增加到380 m，鄰近的其他直井縱向上的縱波時(shí)差為200～300 μs/m，與寧XH-7 導(dǎo)眼井相同，鄰近直井同層段橫向縱波時(shí)差變化小于10 μs/m。區(qū)域研究表明，頁(yè)巖儲(chǔ)集層分布穩(wěn)定，儲(chǔ)集層巖性、物性橫向變化小[19-20]，顯然縱波時(shí)差差異高達(dá)60 μs/m 與巖性、物性變化規(guī)律不符，不是巖石組分和物性差異所導(dǎo)致。分析井斜角與縱波時(shí)差差異發(fā)現(xiàn)，縱波時(shí)差差異隨著井斜角變大而變大，認(rèn)為長(zhǎng)寧頁(yè)巖氣開發(fā)示范區(qū)縱波在垂向和水平方向傳播時(shí)存在明顯的各向異性，測(cè)量縱波時(shí)差受井斜角影響嚴(yán)重。

圖5 寧XH-7導(dǎo)眼井與寧XH-7井縱波時(shí)差和井斜角對(duì)比Fig.5.P?wave slowness and well deviation of Ning XH?7 guide well and Ning XH?7 well

因此，用縱波時(shí)差、直井巖心標(biāo)定和刻度的儲(chǔ)集層參數(shù)模型來(lái)評(píng)價(jià)大斜度井及水平井儲(chǔ)集層物性，要先消除井斜角和各向異性對(duì)縱波時(shí)差的影響，研究垂向和水平方向縱波時(shí)差的計(jì)算方法。在同一鉆井平臺(tái)，測(cè)量直井、大斜度井和水平井同層位的縱波時(shí)差，確定縱波時(shí)差與井斜角的關(guān)系，獲得垂向縱波時(shí)差。

由于頁(yè)巖骨架礦物組成在縱向上變化較大，且開發(fā)井資料有限，采用多元約束響應(yīng)方程求解不能獲得高精度的孔隙度，而計(jì)算孔隙度的影響因素多，難于區(qū)分其誤差來(lái)源，計(jì)算孔隙度與巖心分析孔隙度誤差較大。因此，在孔隙度比較中，采用研究區(qū)多口關(guān)鍵井巖心分析孔隙度與測(cè)井資料建立的模型計(jì)算頁(yè)巖孔隙度[21]：

式中a0、a1、a2、a3——巖心標(biāo)定系數(shù)；

U——鈾含量，10-6；

?——孔隙度，%；

ρb——測(cè)井密度，g/cm3。

對(duì)直井和水平井測(cè)井資料進(jìn)行井斜校正后，以直井為參考，對(duì)測(cè)井資料按照地層進(jìn)行深度標(biāo)定，用直接擬合法和各向異性橢圓模型法計(jì)算垂向縱波時(shí)差和水平縱波時(shí)差，用（5）式計(jì)算孔隙度（圖6），直接擬合法和各向異性橢圓模型法計(jì)算縱波時(shí)差與直井測(cè)量縱波時(shí)差對(duì)比可以得出：水平井測(cè)量縱波時(shí)差與直井測(cè)量縱波時(shí)差存在明顯差異，各向異性橢圓模型法計(jì)算垂向縱波時(shí)差與直井測(cè)量縱波時(shí)差的差異比直接擬合法計(jì)算垂向縱波時(shí)差與直井測(cè)量縱波時(shí)差的差異小，而且各向異性橢圓模型法計(jì)算垂向縱波時(shí)差在形態(tài)和數(shù)值上與直井更為一致，直接擬合法和各向異性橢圓模型法計(jì)算垂向縱波時(shí)差計(jì)算孔隙度與直井孔隙度比較，各向異性橢圓模型法得到的孔隙度更為準(zhǔn)確。龍一1 亞段垂深為2 375—2 400 m，對(duì)直井和水平井計(jì)算的孔隙度進(jìn)行對(duì)比（表1），水平井測(cè)量縱波時(shí)差與直井測(cè)量縱波時(shí)差計(jì)算孔隙度相對(duì)誤差高達(dá)32.2%，直接擬合法和各向異性橢圓模型法計(jì)算垂向縱波時(shí)差計(jì)算孔隙度與直井孔隙度的相對(duì)誤差分別為7.8%和2.1%，說(shuō)明水平井測(cè)量縱波時(shí)差不適合用于計(jì)算頁(yè)巖儲(chǔ)集層孔隙度，直接擬合法和各向異性橢圓模型法提高了縱波時(shí)差計(jì)算水平井頁(yè)巖儲(chǔ)集層孔隙度的精度，各向異性橢圓模型法精度更高。各向異性橢圓模型法計(jì)算垂向縱波時(shí)差方法在長(zhǎng)寧頁(yè)巖氣開發(fā)示范區(qū)大斜度井及水平井孔隙度評(píng)價(jià)中得到廣泛應(yīng)用，其評(píng)價(jià)結(jié)果符合地質(zhì)規(guī)律，與開發(fā)生產(chǎn)情況具有較好的可對(duì)比性。

圖6 研究區(qū)不同方法計(jì)算垂向縱波時(shí)差及孔隙度對(duì)比Fig.6.Vertical P-wave slowness and porosity calculated with dif?ferent methods in the study area

表1 研究區(qū)龍一1亞段直井與水平井計(jì)算孔隙度及相對(duì)誤差Table1.Porosities and relative errors of vertical and horizontal wells in Long11 in the study area

4 結(jié)論

（1）大斜度井及水平井測(cè)量縱波時(shí)差因傳播速度的各向異性受井斜角影響嚴(yán)重，采用直井巖心標(biāo)定的孔隙度模型評(píng)價(jià)頁(yè)巖儲(chǔ)集層孔隙度誤差大，需要對(duì)測(cè)量縱波時(shí)差進(jìn)行各向異性及井斜校正，得到垂向縱波時(shí)差，才能滿足孔隙度評(píng)價(jià)的精度要求。

（2）采用直接擬合法和各向異性橢圓模型法獲得水平井垂向縱波時(shí)差，利用區(qū)域直井建立的孔隙度模型計(jì)算大斜度井及水平井地層的孔隙度與同平臺(tái)直井誤差分別為7.8%和2.1%，均滿足儲(chǔ)集層評(píng)價(jià)對(duì)孔隙度的需求，且各向異性橢圓模型法計(jì)算結(jié)果精度更高，更加符合地質(zhì)認(rèn)識(shí)規(guī)律。

（3）各向異性橢圓模型法通過(guò)鄰近的直井、大斜度井、水平井同層段縱波時(shí)差和井斜角計(jì)算水平縱波時(shí)差和垂向縱波時(shí)差，完全依賴測(cè)井資料，方法簡(jiǎn)便、適用性強(qiáng)、精度更高，在評(píng)價(jià)長(zhǎng)寧頁(yè)巖氣開發(fā)示范區(qū)水平井儲(chǔ)集層孔隙度中得到廣泛的應(yīng)用，為頁(yè)巖儲(chǔ)集層綜合評(píng)價(jià)和開發(fā)生產(chǎn)提供了更為準(zhǔn)確的物性依據(jù)。