教育信息化背景下幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

◎冉 雪 (重慶市長壽中學(xué)校,重慶 401220)

數(shù)學(xué)是初中階段的重要學(xué)科，幾何是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要板塊，但是學(xué)生普遍認(rèn)為幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)有一定的難度，因?yàn)閹缀尾糠值闹R(shí)點(diǎn)需要學(xué)生具有一定的抽象空間思維.這就提示了我們?cè)诮逃畔⒒粩喟l(fā)展的今天，教育工作者需要為學(xué)生篩選更加優(yōu)秀的學(xué)習(xí)方法，才能改變傳統(tǒng)的教學(xué)困境.幾何畫板是教育現(xiàn)代化發(fā)展下的新型教學(xué)工具，幾何畫板的運(yùn)用能夠?yàn)槌踔袔缀沃R(shí)的教學(xué)開辟新的天地.因此本文圍繞著教育信息化背景下幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開論述，希望能為數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升提供參考.

一、幾何畫板的概念和特點(diǎn)

(一)概念

幾何畫板是美國教育家發(fā)明出來的一種針對(duì)幾何教學(xué)的新型教學(xué)手段.隨著我國的信息化發(fā)展，幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了進(jìn)一步的完善和運(yùn)用.當(dāng)前幾何畫板已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)常使用的教學(xué)工具，結(jié)合其自身優(yōu)勢(shì)，能夠降低學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的畏懼感，讓學(xué)生更加直觀地了解到幾何圖形的本質(zhì)，對(duì)抽象的概念進(jìn)行形象的認(rèn)知.從本質(zhì)上來講，幾何畫板是一種計(jì)算機(jī)模塊化軟件，它主要可以利用計(jì)算機(jī)繪圖工具和鼠標(biāo)鍵盤操作繪制二維圖形和三維圖形，并將其立體化地展示在學(xué)生的面前，能夠幫助學(xué)生通過輔助線和其他的教學(xué)工具對(duì)幾何圖形進(jìn)行深入的研究，對(duì)圖形的性質(zhì)和定理進(jìn)行深入的理解.簡單地說，幾何畫板的最大優(yōu)勢(shì)就是把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，讓學(xué)生能夠客觀地感受幾何問題的大概內(nèi)容，降低學(xué)生的理解難度，提高學(xué)習(xí)效率.幾何畫板的優(yōu)勢(shì)受到了廣大師生的青睞，我國人民教育出版社率先引入幾何畫板的教學(xué)工具，歷經(jīng)多年的教學(xué)實(shí)踐，如今幾何畫板具有了更多的功能，在教學(xué)實(shí)踐中也日趨成熟.

(二)特點(diǎn)

首先幾何畫板在操作上較為簡單便捷，當(dāng)前很多學(xué)校的多媒體設(shè)備都是觸控型的立體化設(shè)備，幾何畫板可以利用多媒體技術(shù)成為一種教學(xué)輔助工具，幫助教師實(shí)現(xiàn)集中講課.教師打開多媒體設(shè)備之后，利用觸控筆在幾何畫板上可以繪制出本節(jié)內(nèi)容需要講解的幾何圖形，充分發(fā)揮信息技術(shù)的可觸控功能，因此幾何畫板能夠借助不同的幾何模型，向?qū)W生直觀形象地呈現(xiàn)出相關(guān)的幾何知識(shí)，展現(xiàn)出復(fù)雜的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系.[1]另外一方面，幾何畫板除了操作便捷之外，還能夠吸收更加豐富的教學(xué)資源，擴(kuò)充教學(xué)儲(chǔ)備.簡單地說，幾何畫板的最大功能就是輔助數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾何教學(xué).幾何畫板能夠囊括較多的數(shù)學(xué)教學(xué)資源，比如函數(shù)曲線、平面圖形、各種空間幾何體等圖片模板，在教學(xué)實(shí)踐中教師可以利用以上資源儲(chǔ)備輔助需要繪制的圖形供學(xué)生參考，大大提高了教學(xué)的效率.

二、幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義和價(jià)值

首先幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用能夠提高作圖的精準(zhǔn)性.幾何畫板是一種信息技術(shù)軟件平臺(tái)，它結(jié)合了網(wǎng)絡(luò)作圖工具的優(yōu)勢(shì)，幫助教師從軟件中直接取得想要的圖形.教師可以利用圓規(guī)、直尺、三角尺等各種繪圖道具，利用幾何畫板實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)繪圖.并且在移動(dòng)某一部分的圖形時(shí)，幾何畫板也會(huì)隨著圖形元素的變化而變化，以動(dòng)態(tài)的視覺效果更好地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，降低學(xué)習(xí)難度.另一方面，幾何畫板能夠?yàn)榻虒W(xué)提供動(dòng)態(tài)延伸的平臺(tái)，它和傳統(tǒng)黑板作圖的區(qū)別就在于幾何畫板能夠改變固定的畫圖模式，讓圖片動(dòng)起來.[2]

三、教育信息化背景下幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

(一)利用幾何畫板，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

當(dāng)前有很多學(xué)生覺得幾何學(xué)習(xí)是一件非常困難的事情，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣下降，再加上教師采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，課堂氛圍較為沉悶，讓學(xué)生感到枯燥乏味，整體教學(xué)效率不高，這就造成了很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏積極性，也不注重課堂參與度，甚至造成學(xué)生的反感情緒，影響教學(xué)工作的順利開展.若要改變這一狀況，幾何畫板就是一種可選擇的教學(xué)方式.[3]在數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，教師要特別注重幾何畫板的運(yùn)用，提高課堂的活躍程度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.比如在學(xué)習(xí)“三角形”這一章節(jié)的知識(shí)時(shí)，本章節(jié)的重點(diǎn)知識(shí)包括直角三角形、等邊三角形、等腰三角形、普通三角形之間的差別和相同之處，同時(shí)學(xué)生要掌握以上這幾種典型的三角形的性質(zhì).如果采用傳統(tǒng)的方式進(jìn)行講解，在黑板上作圖，把知識(shí)用口頭的方式進(jìn)行敘述，過于煩瑣的知識(shí)點(diǎn)會(huì)讓學(xué)生感到難以記憶，增加了學(xué)習(xí)難度，并且會(huì)占用大量的課堂時(shí)間，造成學(xué)習(xí)效果下降.這時(shí)教師可以利用多媒體幾何畫板技術(shù)向?qū)W生動(dòng)態(tài)地展示不同三角形的形狀，在大屏幕上利用幾何畫板演示普通三角形三條邊的變動(dòng)，為學(xué)生繪制等腰三角形、等邊三角形和直角三角形，讓學(xué)生了解三角形的各個(gè)形狀之間是可以相互轉(zhuǎn)化的.[4]在這一教學(xué)過程中，教師也可以邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)進(jìn)行操作，以便對(duì)各種類型的三角形有更深層次的理解和認(rèn)識(shí)，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果.又比如在初中數(shù)學(xué)軸對(duì)稱這一章節(jié)的學(xué)習(xí)中，可以按住幾何畫板的工具按鈕，讓學(xué)生感受到軸對(duì)稱圖形的概念和性質(zhì)(圖1)，把復(fù)雜的幾何圖形通過簡單生動(dòng)的方式呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生在腦海中形成對(duì)幾何圖形知識(shí)的大概印象，便于后續(xù)學(xué)習(xí)的開展.

圖1

(二)利用幾何畫板動(dòng)態(tài)性解決教學(xué)難點(diǎn)

幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用要注重幫助教師解決教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)問題.幾何畫板的巨大優(yōu)勢(shì)在于它的動(dòng)態(tài)性，它能夠立體形象地展示數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生在腦海中形成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，加深他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象.比如在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以利用幾何畫板繪制拋物線圖像，在這里我們以拋物線開口向上的圖形作為例子(圖2)，改變傳統(tǒng)靜態(tài)圖像教學(xué)的困難，幫助學(xué)生更快地掌握二次函數(shù)的重點(diǎn)知識(shí).首先，教師在黑板上寫出二次函數(shù)方程式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)，之后將函數(shù)變形為y=a(x-h)2+k(a≠0)，利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)特征，引導(dǎo)學(xué)生觀察變量a，b，c，h，k之間的關(guān)系.[5]具體來說，首先我們可以利用幾何畫板繪制開口向上的拋物線圖形，展示拋物線圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、y軸、x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸之間的聯(lián)系.之后，教師可以利用幾何畫板拖動(dòng)線段，改變各個(gè)變量，讓學(xué)生觀察變量的取值變化，隨著圖形變動(dòng)，學(xué)生能夠觀察到拋物線開口方向和大小的改變.再利用完幾何畫板進(jìn)行圖形的繪制之后，教師要趁熱打鐵，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)變化規(guī)律進(jìn)行歸納和總結(jié).比如：a>0，二次函數(shù)圖像開口向上，圖像開口大小與a的數(shù)值呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)狀態(tài)；若a<0，二次函數(shù)開口向下，圖像開口大小與a的數(shù)值呈現(xiàn)正相關(guān)狀態(tài)；若a=0，二次函數(shù)圖像轉(zhuǎn)換為一次函數(shù)圖像，方程式為y=kx+b.又比如在“圓和直線的位置關(guān)系”這一章節(jié)的教學(xué)中，教師可以利用幾何畫板繪制圓形圖案，設(shè)置半徑和圓心距離分別為r和d.利用幾何畫板中的拖動(dòng)功能，確定圓和固定直線之間的距離，可以通過移動(dòng)圓和直線幫助學(xué)生觀察不同位置下的半徑和圓心距離之間的關(guān)系，學(xué)生可以通過幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示觀察到圓的位置變化以及交點(diǎn)的個(gè)數(shù).通過這樣的教學(xué)方式，學(xué)生能夠更加深刻地理解圓和直線之間的位置關(guān)系變化，通過幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，能夠解決傳統(tǒng)靜態(tài)幾何教學(xué)的缺陷，大大提高了課堂教學(xué)的效率.

圖2

(三)注重對(duì)學(xué)生思維的發(fā)散

在利用幾何畫板的過程中，教師不僅要把眼光放在當(dāng)前知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)上，還要保證學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和培養(yǎng).眾所周知，幾何畫板不僅能夠輔助教學(xué)，還能通過自身優(yōu)勢(shì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中具有更強(qiáng)大的空間想象力，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).比如在勾股定理的驗(yàn)證學(xué)習(xí)中，教師可以利用幾何畫板畫出任意一個(gè)直角三角形，分別作出直角三角形的三條邊，將邊長分別設(shè)為a，b，c，向外延長畫出正方形的圖案.學(xué)生可以看到幾何畫板上作出了多個(gè)正方形，通過測(cè)量邊長計(jì)算出正方形的面積.分別設(shè)三個(gè)正方形的面積為S1，S2，S3.把S1和S2相加，和S3比較大小，最終可以得出結(jié)論“a2+b2=c2”.之后，教師可以利用幾何畫板拖動(dòng)圖中任意一個(gè)點(diǎn)，改變圖形大小，讓學(xué)生利用發(fā)散性思維觀察以上結(jié)論是否仍然成立.在這里，教師也可以結(jié)合小組教學(xué)的方式，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)有關(guān)問題進(jìn)行思考和討論，表達(dá)出自己的看法.一方面培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性數(shù)學(xué)思維，另外一方面可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更加有自信，獨(dú)立觀察問題，分析問題，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)意識(shí).當(dāng)然，在幾何畫板的教學(xué)運(yùn)用中還有一些問題需要注意.首先教師必須要以學(xué)生為主體，迎合新課改的要求，讓學(xué)生成為課堂教學(xué)的主人，改變傳統(tǒng)的教師一言堂的教學(xué)模式，尊重生本原則，不可喧賓奪主.幾何畫板的運(yùn)用要突出學(xué)生的主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生親力親為地利用幾何畫板進(jìn)行圖像的繪制，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)思維，提高課堂教學(xué)的有效性.我們之所以選擇各種不同的教學(xué)工具，其根本目的都是為了提高課堂的教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的進(jìn)步.因此，教師要保證對(duì)課堂環(huán)節(jié)進(jìn)行科學(xué)的設(shè)計(jì)和引導(dǎo)，合理分配知識(shí)版塊的教學(xué)實(shí)踐，突出教學(xué)重難點(diǎn)，為學(xué)生打造高效的學(xué)習(xí)環(huán)境.

結(jié) 語

綜上所述，教育信息化背景下幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用畫板的動(dòng)態(tài)性解決教學(xué)難點(diǎn)，還要注重對(duì)學(xué)生思維的發(fā)散，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性.