用創(chuàng)新思維思考高中數(shù)學(xué)問(wèn)題及談?wù)剬W(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

◎覃鐘嬋 (廣西桂平市潯州高級(jí)中學(xué)，廣西 桂平 537200)

高中數(shù)學(xué)是一門(mén)理論性、知識(shí)性和邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，有很大的應(yīng)用意義，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力都有較高的要求.教師在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)思維能力放在重要位置.而創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)尤為重要，且有很重要的意義.

一、創(chuàng)新思維的重要意義

隨著知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的到來(lái)，新時(shí)代更呼吁創(chuàng)新精神，創(chuàng)新精神是一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族進(jìn)步和發(fā)展的源泉.國(guó)家也越來(lái)越重視對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng).所以，創(chuàng)新思維的培養(yǎng)是新時(shí)代的要求，更是現(xiàn)代教育的要求.

創(chuàng)新思維能夠讓學(xué)生更加靈活地應(yīng)用知識(shí)，可以幫助學(xué)生將課本上的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展和完善.有創(chuàng)新思維，更能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)公式、定義和知識(shí)，在解題中找到突破口，快速思考，解決問(wèn)題，提升解題效率.此外，創(chuàng)新思維可以提升學(xué)生的主動(dòng)性，發(fā)揮學(xué)生的主體性，使學(xué)生成為課堂的主人.學(xué)生主觀(guān)能動(dòng)性提高了，課堂的教學(xué)質(zhì)量自然會(huì)上升.

二、從具體的高中數(shù)學(xué)題目講用創(chuàng)新思維思考

答案解法：設(shè)雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)為M,

∴E是PF的中點(diǎn)，

又|PF|-|PM=2a,

這種答案的解法先用含a，c的式子表示|PF|，|PM|,再由定義|PF|-|PM=2a,得到等量關(guān)系，即得到關(guān)于a，c的一個(gè)方程，再整理化簡(jiǎn)就得答案.

創(chuàng)新解法：設(shè)雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)為M,連結(jié)PM,

又O為PF的中點(diǎn)，則OE為中位線(xiàn)，

∴OE∥PM,且|PM|=2|OE|=a,則PM⊥PF,

∴在Rt△FPM中，|FM|=2c,

由雙曲線(xiàn)定義得|PF|-|PM=2a,則|PF|=2a+|PM|=2a+a+3a，

由勾股定理得|PF|2+|PM|2=|FM|2,

即(3a)2+a2=(2c)2,

創(chuàng)新解法亮點(diǎn)：第一，充分利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，抓住圖形的幾何特征，準(zhǔn)確快速解題.第二，解題過(guò)程中，靈活運(yùn)用雙曲線(xiàn)的定義，并用到轉(zhuǎn)化的思想，得|PF|=3a,再用勾股定理確定a和c的關(guān)系，得一個(gè)等式，則離心率就可以求解出來(lái)，解題效率大大提高.

例225人排成5×5方陣，從中選出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，則不同的選法有________種.

創(chuàng)新思考：這個(gè)題目我們應(yīng)該如何分析？學(xué)生的解法為什么是錯(cuò)誤的？怎樣修改才正確？

通過(guò)這樣思考辨析后，可以讓學(xué)生對(duì)題目的探究更深刻，思考更深入，思維更嚴(yán)謹(jǐn).

例3現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這三張卡片不能都是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同的取法的種數(shù)為_(kāi)_______.

分析：這種解法，按紅色卡片這個(gè)特殊元素來(lái)分類(lèi)，下面再細(xì)分有無(wú)同色情況來(lái)解答.

創(chuàng)新解法：先選顏色，再選卡片:

所以，共有256+216=472種.

新解優(yōu)點(diǎn)：分類(lèi)清晰，準(zhǔn)確簡(jiǎn)單，用時(shí)較少.

創(chuàng)新思考：創(chuàng)新解法的優(yōu)點(diǎn)是直接轉(zhuǎn)化利用我們熟悉的余弦函數(shù)圖像解題，數(shù)形結(jié)合的方法，也比較直觀(guān)形象.

例57個(gè)相同的小球，任意放入四個(gè)不同的盒子，問(wèn)盒子可以有空的放法有________種.

常規(guī)解法：先分類(lèi)，再利用“至少一個(gè)型”來(lái)解題.

最后，求和得120種.

創(chuàng)新解法優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)潔.

用創(chuàng)新思維去思考問(wèn)題，不僅可以提升數(shù)學(xué)思維能力，還可以讓學(xué)生思維更靈活.關(guān)鍵是要能夠打破思維的定勢(shì)，改變單一的思維方式，靈活而敏捷地思考.

在平時(shí)對(duì)學(xué)生的解題教學(xué)中，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)積極思考，尋求更優(yōu)解法和更多解法，發(fā)散思維，注意引導(dǎo)學(xué)生從新的角度思考問(wèn)題，達(dá)到創(chuàng)新的目的.

那么，學(xué)生的創(chuàng)新思維應(yīng)該如何培養(yǎng)？

三、高中數(shù)學(xué)教與學(xué)中學(xué)生的創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

(1)創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考

例如，在講雙曲線(xiàn)的時(shí)候，可以利用多媒體課件展示工廠(chǎng)冷卻塔的圖片；在講拋物線(xiàn)的時(shí)候，可以展示彩虹、拱橋、投籃球等實(shí)際問(wèn)題，可以豐富課堂，激發(fā)學(xué)生的興趣.

(2)設(shè)置問(wèn)題，開(kāi)創(chuàng)思維培養(yǎng)空間

例如，在講線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面垂直時(shí)，可以提問(wèn)學(xué)生：在學(xué)校里，你發(fā)現(xiàn)有這些方面的例子嗎？在教室里，你還發(fā)現(xiàn)有什么這方面的位置關(guān)系嗎？通過(guò)這樣的問(wèn)題設(shè)置，可以開(kāi)創(chuàng)學(xué)生的思維空間.

(3)給學(xué)生發(fā)表想法的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生敢于質(zhì)疑

教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要給學(xué)生更多的空間和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生提出自己的見(jiàn)解和想法，敢于質(zhì)疑.有利于學(xué)生自身數(shù)學(xué)思維的開(kāi)拓和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高，由此可以幫助教師更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

(4)鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，激發(fā)創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)競(jìng)賽的題目的創(chuàng)新性特別突出，可以進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

(5)鼓勵(lì)學(xué)生與同學(xué)多討論，與老師多交流，進(jìn)行思維碰撞

因?yàn)閷W(xué)生的思維和能力存在差異性，所以讓學(xué)生之間多討論，可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和借鑒其他同學(xué)的優(yōu)秀解法，產(chǎn)生思維碰撞的火花，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為自己的創(chuàng)新思維.

(6)充分利用教材和數(shù)學(xué)作業(yè)拓展學(xué)生的思維能力

數(shù)學(xué)拓展作業(yè)可以對(duì)教材進(jìn)行拓展延伸，擴(kuò)大學(xué)生的視野.通過(guò)有一定的開(kāi)放性的數(shù)學(xué)作業(yè)來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的思維，可以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展.

結(jié) 語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)的教與學(xué)中，樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)，通過(guò)一系列的教學(xué)策略和學(xué)習(xí)方法，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維，進(jìn)而培養(yǎng)出具有現(xiàn)代化創(chuàng)新思維的綜合性高素質(zhì)人才，為國(guó)家的建設(shè)貢獻(xiàn)一分力量.