MATLAB軟件在高中數學教學中的應用推廣

◎米秀旭 (江蘇省清江中學,江蘇 淮安 223001)

1 概述

當今，人們已經跨入信息時代，出現了各種基于信息技術的教育方法，如遠程教育、網絡直播等，美國MathWorks公司所開發(fā)的MATLAB軟件在數學學習領域也得到了長足的發(fā)展，該軟件在實現數值分析、計算、可視化研究方面作用突出.

該軟件主要應用于科學計算、交互式程序設計等領域，可以使得矩陣計算、數值分析等具有可視化，同時還能對非線性動態(tài)軟件建模給予支持.同時，在數學應用領域擁有較高的知名度，尤其是在函數繪制、矩陣計算、算法實現、可視化頁面、和其他高級語言兼容性等方面都有著自身獨特的優(yōu)勢，在控制設計、通信、信號處理和檢測、工程計算、圖形處理等諸多領域都有著頗為廣泛的使用.基于這款軟件豐富的優(yōu)勢，結合筆者在高中數學教學的教學實踐，為了更好地提升高中生的學習效率，培養(yǎng)學生的數學學科素養(yǎng)，增強教師的專業(yè)素養(yǎng)，將該軟件引入到高中數學教學過程，并對其應用進行了有益嘗試.

2 將MATLAB引入高中教學環(huán)節(jié)的原因

數學無疑是諸多科學研究的基礎學科，隨著當前科技的飛速發(fā)展，數學的應用日益重要，而MATLAB軟件在數學應用領域有著極為顯著的優(yōu)勢，為此在高中數學教學過程中對這款軟件進行應用就十分必要，具體原因體現在以下幾點：

2.1 軟件的數學淵源使之能夠與高中數學有效結合

這款軟件開發(fā)的最初目的就是數學分析，這款軟件發(fā)展至今已經超過三十多年，它在運算、數學分析等領域已經接近完美.從具體知識結構層面來分析，這款軟件所具有的功能基本上涉及數學全部的解題技巧、方法和理論.同時這款軟件還具有較為豐富的可視化功能，能將書本上一些數學原理、公式推導等諸多過程通過可視化的曲線、動態(tài)頁面進行展示.另外，該軟件還能直接應用于習題解答領域，并對傳統(tǒng)解題方法進行相應的驗證，并能對師生的創(chuàng)新思維進行啟發(fā).由于這款軟件在編程頁面上呈現出“便簽”式特點，為此，可以借助于較為簡單的程序語言來完成應用開發(fā)，因此該軟件的使用門檻也不高.

2.2 符合新型數學教學理念的發(fā)展趨勢

運用該軟件對高中數學現象進行驗證與重現，需要基于有關原理、方法、編程技巧來進行實現.這一系列的過程就是仿真，它的實質就是將理論知識進行實踐轉換，為典型的實驗環(huán)節(jié)，因此這也十分契合當前《高中數學課程標準》(簡稱《標準》)中所明確的“動手實踐、自主探索”等基本要求.另外，該軟件與教科書上明確的解題套路相比較，前者可以通過自由的程序設計來進行解決，這樣就能更好地培養(yǎng)高中生的獨立研究能力，因此與《標準》中所要求的“提升學生能動性，讓學生學習過程通過教師引導實現再創(chuàng)造”，具有較高的契合性.為此，將該軟件在高中數學中進行科學應用，使之成為重要的數學工具就顯得極為重要，而且這也是今后數學教學的重要趨勢.

2.3 促使師生共同進步，提高教學效率

實際上，在課堂教學中，可以借助于該數學軟件進行可視化展現，并將其展示過程通過電子課件在課堂上進行更好的延時，能夠很好地提升授課效果，這種動態(tài)化展示還能進一步增加對學生的吸引.當然，教師在對程序進行設計之時，本身也是對這些知識進行深入理解、鞏固的重要過程，可以幫助教師提升自身的專業(yè)能力.而學生借助于該軟件進行解題，或者對解題過程進行驗證，則能幫助他們將理論和實踐進行有效聯系，借助于程序代碼設計來檢驗他們的學習效果，引導學生利用軟件對教科書的插圖進行實現，可以進一步增強他們的學習興趣，并能更好地培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力.

3 MATLAB在高中函數圖像教學中的應用研究

在具體教學之時，可以借助于該數學軟件來進行仿真，在明確教育目標后，不需要提前給出具體的數學結論，而是要引導高中生對圖形進行觀察，對比數據，激發(fā)他們進行總結，而教師則可以對他們給出的結論進行點評.以下展示了該軟件常見的命令，而且這些命令在高中數學教學中應用較為廣泛.

表1 MATLAB常用命令

案例1：指數函數與對數函數的性質比較.

指數函數與對數函數是高中數學中非常重要的兩類函數，通過這些知識的教學，可以讓高中生更加深刻地理解函數，并可以通過不同函數來描述客觀規(guī)律，而且這些函數也是極為常見的數學模型.對這些知識進行教學，還可以讓學生可以借助于函數概念來進行建模，更好體會函數的重要性，可以初步借助于函數思想對現實中的簡單問題進行處理.同時還可以進一步通過函數知識培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力，增強他們的思維創(chuàng)新能力、數學交流和建模能力等.基于上面課程標準的要求，筆者在教學中嘗試用MATLAB軟件演示函數的動態(tài)變化.

圖1 指數函數變化圖

圖2 對數函數變化圖

對這兩種函數概念進行簡單復習，并通過程序對指數函數圖形利用MATLAB軟件演示不同底數的指數函數和對數函數的圖像，幫助學生分析其函數性質，如定義域、值域、單調性、奇偶性、對稱性等.用軟件繪制的圖形比較準確，而且直觀反映函數的特性.

案例2：一元二次函數

以下給出了典型的一元二次函數的標準式:y=ax2+bx+c(a≠0)，下面是對該知識點的具體要求：

第一，要對該函數的圖像繪制方法與主要特征進行全面掌握，譬如對稱軸、開口大小和方向等；

第二，對該函數性質進行了解，并借助于該性質對實際問題進行解決；

第三，找出該函數區(qū)間的最大值、最小值；

第四，對該函數和一元二次方程的關系進行掌握.

對于這些性質的學習，可以基于解析式、圖像特征這兩個層面來開展，對于前者而言，可以通過相應代數推理來獲得解；對于后者而言，則可以借助數形結合來進行理解，這亦為高中生需要掌握的重要思想方法.

通過MATLAB軟件，可以對有關參量進行調整，這樣就能繪制圖形，進而得到具體的圖像特征，以下給出了部分實現代碼：

for a=[1 2 6 9];

b=1;

c=1;

x=-30∶0.1∶30;

y=a*x.*x+b*x+c;

y1=0*x;

plot(x,y1,′m′,y1,x,′m′,x,y);

title([′一元二次函數y=ax*x+b*x+c的圖像′])；

text(-1,a*(-1)^2+b*(-1)+c,[′y=′,num2str(a),′x^2+bx+c′]);

grid on

axis([-3 3 0 20]);

pause(1)

hold on

end

在上述三個參量產生改變后，相應的函數圖像就會有變化，這樣就能獲得圖形與參數之間的關系.從中可知，a值產生改變之后，拋物線開口方向與大小會產生變化，相應的頂點坐標與對稱軸也會有所改變.其中a值為整數，那么其值越大，對應的開口越小，而且開口朝上，頂點也越高，對稱軸越向右靠近.若是a為負值，且越大，那么開口朝下，而頂點越高，越向右靠近.另外，b值產生改變，其開口方向、大小不會改變，但是其頂點坐標、對稱軸會改變，而c產生改變后，拋物線外形不會有變化，僅僅是上下進行平移.

案例3 冪函數圖像以及性質

編寫有關代碼，可以得到下圖的運行結果，具體程序為：

for a=[-1/2-1/3];

x=-100∶0.05∶100;

y=x.^a;

y1=0*x;

plot(x,y1,′m′,y1,x,′m′,x,y);

%plot(x,y);

title([′冪函數x^a的圖像′])；

if a<1;

text(5,(5)^a,[′y=x^′,num2str(a)];

else

text(2,2^a,[′y=x^′,num2str(a)]);

end

grid on

axis([-10 10-2 2]);

pause(1)

hold on

end

圖a

圖b

圖c

圖d圖3 冪函數的圖像

對上圖進行分析，對于y=xa(a∈R)這個冪函數圖像，能夠通過下面幾種方式進行探討：

第一，當指數a≥1 成立，可以參見圖a，其中a若是為偶數，那么此冪函數就成了偶函數，為此，它將會關于y軸對稱，同時在x軸左側呈現出單調遞減趨勢，而在右側則是單調遞增.若a是奇數，那么在對應的定義域之內則是增函數.

第二，指數a≤-1 成立，此時可參考圖b，對應的a為奇偶數時，相應的就是奇、偶函數，前者會在第一、三象限內部呈現出單調遞減的特點，后者則是關于y軸對稱，并在x軸左、右側，分別是單調遞增、遞減函數.

第三，在0

第四，在-1

第五，冪函數圖像不會處于第四象限.

4 結束語

本文介紹了 MATLAB在數學函數圖像性質教學中的應用，雖然簡單地介紹了一些應用實例，但是 MATLAB軟件的應用遠遠不止這么多，在以后的教學過程中，可以嘗試利用該數學軟件求解更多的問題.通過這些內容的介紹我們可以清楚地發(fā)現，利用 MATLAB語言求解問題是相當簡便、快速的，它不僅克服了數據多，數字繁等計算上的困難，而且?guī)椭覀兏?、更全面地理解和掌握有關內容，解決更多的與其相關的問題，使得數學中復雜的問題變的更容易解決.