基于Mamdani推理法的雙體無人艇模糊控制器設(shè)計

況 陽， 鄭 帥， 戈 亮

(1. 海裝裝備項目管理中心， 北京 100071；2. 哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

20世紀(jì)90年代以來，信息科技如計算機(jī)、導(dǎo)航、通信、控制等技術(shù)快速發(fā)展，在一定程度上推動無人艇技術(shù)的發(fā)展。

無人艇運(yùn)動控制技術(shù)的研究是實現(xiàn)無人自主航行的關(guān)鍵技術(shù)之一。無人艇運(yùn)動控制領(lǐng)域的研究較多，李奕[1]根據(jù)無人艇航向控制要求設(shè)計基于帶寬整定的無人艇航向自抗擾控制器。仲偉波等[2]設(shè)計一種航向和轉(zhuǎn)向角速度雙比例積分微分(Proportional Integral Differential，PID)控制方法以滿足雙槳驅(qū)動無人艇的控制要求。田勇[3]對控制層采用抗飽和PID控制算法，實現(xiàn)水面無人艇的航向控制。NAEEM等[4]設(shè)計一種線性二次高斯控制器來控制無人艇運(yùn)動。

隨著智能控制的興起，越來越多的智能控制方法被引入無人艇運(yùn)動控制領(lǐng)域。模糊控制方法作為一種能充分利用人的控制經(jīng)驗、抗外界干擾能力強(qiáng)的控制方法被頻繁使用。葛增魯[5]結(jié)合模糊控制算法與常規(guī)PID控制算法，設(shè)計一種模糊自適應(yīng)PID航向控制器，以滿足復(fù)雜海洋環(huán)境下航向運(yùn)動控制要求。趙東明等[6]設(shè)計一種利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類回歸以確定隸屬函數(shù)的方法，后經(jīng)由模糊控制在線整定PID控制器參數(shù)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的航向控制器設(shè)計方法。秦貝貝等[7]利用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(Adaptive Neural Fuzzy Inference System，ANFIS)實現(xiàn)自抗擾控制器參數(shù)的在線調(diào)整，設(shè)計自適應(yīng)比例微分(Proportional-Differential，PD)的自抗擾控制器和自適應(yīng)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer，ESO)的自抗擾控制器。PARK等[8]針對無人艇海洋探測活動中的控制需求設(shè)計一種模糊運(yùn)動控制器。

在雙體無人艇的運(yùn)動研究中，王丹[9]給出MMG模型建立方法，并且設(shè)計航向PID控制器和航向模糊PID控制器。

模糊控制方法在雙體無人艇領(lǐng)域的應(yīng)用較少，本文單獨(dú)利用模糊控制方法，基于人的船舶航速/航向控制經(jīng)驗，設(shè)計雙體無人艇航速/航向模糊控制器。

1 建模困難性說明

無人艇運(yùn)動控制研究的前提是建立無人艇的運(yùn)動操縱數(shù)學(xué)模型。無人艇的運(yùn)動在其工作環(huán)境的影響下呈現(xiàn)復(fù)雜的六自由度運(yùn)動。但在研究無人艇的運(yùn)動時，只考慮無人艇在水平面上的縱蕩運(yùn)動、橫蕩運(yùn)動和艏搖運(yùn)動。由剛體動力學(xué)原理和MMG理論分別計算作用于船上的流體力或力矩、螺旋槳推力或推力矩，同時不考慮風(fēng)、浪、流等環(huán)境因素的影響，可得到雙體無人艇的三自由度運(yùn)動操縱方程為

(1)

式中：XH、YH、NH為作用在艇體上的流體力或力矩；XP、YP、NP為螺旋槳推力或推力矩；m為艇體質(zhì)量；mx、my、Izz、Jzz分別為沿x軸的附加質(zhì)量、沿y軸的附加質(zhì)量、繞z軸的慣性矩和繞z軸的附加慣性矩；u、v、r分別為無人艇的縱向速度、橫向速度和艏搖角速度。

運(yùn)動學(xué)方程為

(2)

式中：ψ為無人艇的艏向角。

式(1)和式(2)成立的前提是雙體無人艇的水動力系數(shù)易于獲得或可根據(jù)經(jīng)驗公式計算獲得，但在現(xiàn)實中存在以下約束，導(dǎo)致水動力系數(shù)難以得到：

(1) 雙體船在實際運(yùn)動中，2個片體之間存在流場的互相干擾。與單體船的流場相比，雙體船的流場更復(fù)雜、耦合性更強(qiáng)，且對于船的橫向運(yùn)動影響較大，現(xiàn)有的水動力計算經(jīng)驗公式在嚴(yán)格意義上不適用于雙體船。

(2) 研究運(yùn)用的雙體無人艇為標(biāo)準(zhǔn)制造的16英尺(1英尺=0.304 8 m)波浪適應(yīng)模塊化艦船(Wave Adaptive Modular Vessel，WAM-V)，如圖1所示。其排水量比已有水動力系數(shù)計算經(jīng)驗公式的適用艇小，且其為充氣式艇，這使模型難以精確建立。

圖1 WAM-V雙體無人艇

(3) WAM-V特殊的造型使其對于風(fēng)、浪、流等外界干擾難以準(zhǔn)確建模。

綜上所述，WAM-V的運(yùn)動數(shù)學(xué)模型難以建立，因此采用模糊控制的方法進(jìn)行航速/航向控制器的設(shè)計。

2 航速/航向模糊控制器設(shè)計

模糊控制基于語言規(guī)則與模糊推理，是智能控制的一個重要分支。模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)由模糊化、規(guī)則庫、模糊推理和清晰化等4部分構(gòu)成。因此，模糊控制器的設(shè)計也從這4部分展開。

情況 1 u1,…,u10的顏色當(dāng)中互不相同的只有一種,不妨設(shè)f(ui)=1, i=1,2,…,10,則每個C(vj)都不包含顏色1,因此可以作為Y中頂點色集合的{1,2,3,4,5}的子集的數(shù)目為當(dāng)12≤n≤30時,11個集合不能區(qū)分Y中的n個頂點,矛盾。令A(yù)=A1∪A2,其中:

2.1 模糊化

對于航速模糊控制器而言，輸入量為期望航速與實際航速的偏差e和偏差的變化率ec；對于航向模糊控制器而言，輸入量為期望艏向角與實際艏向角之間的偏差ef和偏差變化率efc。對航速/航向模糊控制器的輸入/輸出量的論域及模糊集論域進(jìn)行定義，得到相應(yīng)的量化因子如表1和表2所示。

表1 航速模糊控制器輸入/輸出變量論域及量化因子

表2 航向模糊控制器輸入/輸出變量論域及量化因子

在隸屬度函數(shù)的選取中，根據(jù)航速/航向控制要求不同，選取不同的隸屬度函數(shù)：三角形型隸屬度函數(shù)形狀較尖銳，對于航速控制而言，需要根據(jù)航速的變化迅速改變推力，因此三角形型隸屬度函數(shù)適用于航速控制；高斯函數(shù)法形狀較緩、分辨率較低，輸入引起的輸出變化不那么劇烈，控制特性也較平緩，具有較好的系統(tǒng)穩(wěn)定性，雖然比較復(fù)雜，但是對外界的不確定性干擾抵抗能力較高，因此其適用于航向控制。將三角形型隸屬度函數(shù)應(yīng)用于航速控制的隸屬度曲線，高斯型隸屬度函數(shù)應(yīng)用于航向控制的隸屬度曲線。

2.2 規(guī)則庫

一般而言，船舶航速控制依賴于船員的航海經(jīng)驗，將船員的操縱經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為控制規(guī)則，采用矩陣表的形式描述。

將人的實際操舵實現(xiàn)航向控制的經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為模糊可識別、調(diào)用的模糊規(guī)則，仍采用IF…is…AND…is…THEN…is…的形式表達(dá)，給出以矩陣表的形式描述的7×7=49條規(guī)則，如表3和表4所示，其中NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB分別代表負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。

表3 雙體無人艇航速(推力)模糊控制規(guī)則表

表4 雙體無人艇航向(轉(zhuǎn)艏力矩)模糊控制規(guī)則表

2.3 模糊推理及清晰化

Mamdani模糊推理法的模糊蘊(yùn)含關(guān)系定義簡單，可通過模糊集合和的笛卡爾積(取小)求得。選取該方法中具有多個前件的單一規(guī)則推理和具有多個前件多條規(guī)則的模糊推理作為航速/航向模糊控制器的推理方法，實現(xiàn)邏輯運(yùn)算功能。

圖4 給定事實為確定值時Mamdani模糊推理過程

模糊控制器經(jīng)過模糊推理得到的運(yùn)算結(jié)果必須進(jìn)行模糊量的精確化(即解模糊化)，將模糊結(jié)果轉(zhuǎn)變成精確值從而對無人艇進(jìn)行航速控制。綜合考慮控制穩(wěn)定性要求、抗干擾能力要求和靈敏度要求，選取面積重心法作為解模糊的方法。

面積重心法的原理及步驟參見文獻(xiàn)[10]。

圖5 基于Mamdani模糊推理的無人艇航速模糊控制曲面

圖6 基于Mamdani模糊推理的無人艇航向模糊控制曲面

3 航速模糊控制器效果仿真試驗

(1) 靜水環(huán)境

試驗1：靜水狀態(tài)。在試驗開始時，雙體無人艇的速度為0 kn，給其一個30 kn的預(yù)期速度信號，分別在航速模糊控制器與航速PID控制器工作情況下進(jìn)行試驗，結(jié)果如圖7所示。

圖7 雙體無人艇航速控制仿真試驗1

(2) 風(fēng)浪干擾環(huán)境

試驗2：風(fēng)浪干擾狀態(tài)。在試驗開始時，雙體無人艇的速度為0 kn，給其一個30 kn的預(yù)期速度信號，分別在航速模糊控制器與航速PID控制器工作情況下進(jìn)行試驗，結(jié)果如圖8所示。

圖8 雙體無人艇航速控制仿真試驗2

試驗1和試驗2結(jié)果表明：在靜水環(huán)境下，模糊控制與PID控制都能對雙體無人艇的航速起到良好的控制效果，但是模糊控制相對于PID控制響應(yīng)速度更快，進(jìn)入平穩(wěn)狀態(tài)所需時間更短；在風(fēng)浪干擾環(huán)境下，模糊控制對于雙體無人艇的航速控制的優(yōu)越性更明顯，航速模糊控制器工作時控制效果穩(wěn)定，而PID控制器出現(xiàn)明顯的波動。

4 航向模糊控制器效果仿真試驗

主要驗證基于模糊控制技術(shù)的雙體無人艇航向控制的特性：分別在無風(fēng)浪干擾下的理想環(huán)境與有風(fēng)浪干擾的類現(xiàn)實環(huán)境下進(jìn)行仿真試驗，將得到的試驗結(jié)果進(jìn)行對比，以驗證模糊控制技術(shù)在無人艇航向控制方面的控制穩(wěn)定性和有效性。

選取參考環(huán)境為靜水狀態(tài)、對比環(huán)境為風(fēng)浪干擾狀態(tài)，結(jié)合雙體無人艇航向模糊控制器，進(jìn)行如下試驗：

試驗3和試驗4：在試驗開始時，雙體無人艇的艏向角為0°，且給其一個的預(yù)期艏向角信號，分別在靜水狀態(tài)下和有風(fēng)浪干擾的狀態(tài)下進(jìn)行試驗，結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 雙體無人艇航向控制仿真試驗3

圖10 雙體無人艇航向控制仿真試驗4

由試驗3和試驗4可知：不論在靜水狀態(tài)下還是在風(fēng)浪干擾狀態(tài)下，模糊控制對于雙體無人艇的航向都有較好的控制性能，2種狀態(tài)下趨于穩(wěn)定的時間差不超過1 s，且能較好地適應(yīng)外力環(huán)境的變化。

5 結(jié) 論

針對雙體無人艇的航速/航向控制問題，引入模糊控制方法，提出基于該方法的雙體無人艇航速/航向控制方法。

(1) 針對WAM-V難以準(zhǔn)確建立運(yùn)動數(shù)學(xué)模型的問題，基于Mamdani模糊推理方法設(shè)計航速/航向模糊控制器。

(2) 將所設(shè)計的航速控制器與PID控制器進(jìn)行仿真比較，證明其在雙體無人艇航速控制方面的優(yōu)越性，尤其在抗干擾能力方面更具優(yōu)勢，所設(shè)計的航向控制器在風(fēng)浪干擾情況下展現(xiàn)出不遜色于其在靜水環(huán)境中的控制性能。

在今后的研究中，可針對模糊規(guī)則庫精度不夠?qū)е碌某{(diào)問題設(shè)計更多變量描述的模糊變量的模糊規(guī)則庫來改善超調(diào)問題；也可對比多種智能控制方法和改進(jìn)型PID控制方法在雙體無人艇航速/航向控制方面的效果，找到更適用于雙體無人艇航速/航向的控制方法。