高溫合金激光沖擊強(qiáng)化數(shù)值模擬及其疲勞壽命預(yù)測

郭小軍，蘇 瀟，胡殿印,3,4

(1.中國航空發(fā)動(dòng)機(jī)集團(tuán)有限公司湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，株洲 412002; 2.北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京 100191; 3.北京航空航天大學(xué)航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191; 4.先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100191)

0 引 言

激光沖擊強(qiáng)化是一種通過改善零部件表面完整性狀態(tài)來有效增強(qiáng)其抗疲勞性能的表面改性技術(shù)。以渦輪盤為代表的航空發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)鍵件對(duì)疲勞性能的要求非常苛刻，其表面強(qiáng)化技術(shù)的發(fā)展需求日益迫切。20世紀(jì)末，激光沖擊強(qiáng)化開始應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域，目前該技術(shù)已成功應(yīng)用于商用、軍用航空發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子葉片表面處理方面，成功實(shí)現(xiàn)了受損葉片的修理，節(jié)約了大量的使用成本和保養(yǎng)費(fèi)用[1-2]。隨著技術(shù)的進(jìn)步，出現(xiàn)了很多激光沖擊強(qiáng)化在航空發(fā)動(dòng)機(jī)整體葉盤、榫槽等部位應(yīng)用的研究報(bào)道[3-6]。

激光沖擊強(qiáng)化后的殘余應(yīng)力預(yù)測一直是研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。國內(nèi)外學(xué)者借助有限元模擬方法研究了不同工藝參數(shù)下激光沖擊強(qiáng)化效果的變化規(guī)律[7]。CORREA等[8-9]采用數(shù)值模擬方法研究了脈沖序列前進(jìn)方向、受沖擊材料的邊緣效應(yīng)等因素對(duì)激光沖擊強(qiáng)化后應(yīng)力分布的影響。HUANG等[10]采用數(shù)值模擬方法研究了工藝參數(shù)對(duì)激光沖擊強(qiáng)化后殘余應(yīng)力場的影響規(guī)律，并采用鎂合金試樣進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。王文兵等[11]、胡永祥[12]分析了不同沖擊路徑、不同搭接率以及不同沖擊次數(shù)下的激光沖擊強(qiáng)化效果，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。但是，已有研究在數(shù)值模擬方法中未考慮宏觀應(yīng)力應(yīng)變參量和細(xì)觀晶粒尺寸、位錯(cuò)密度等參量的聯(lián)系，不能在壽命預(yù)測中完整、準(zhǔn)確地評(píng)估激光沖擊強(qiáng)化的工藝效果。DING等[13]提出了一種基于位錯(cuò)密度的激光沖擊強(qiáng)化晶粒細(xì)化模擬方法，但采用二維有限元模型模擬激光沖擊強(qiáng)化的工藝效果時(shí)未考慮搭接率、沖擊路徑等工藝參數(shù)的影響，不利于準(zhǔn)確評(píng)估實(shí)際工程應(yīng)用中激光沖擊強(qiáng)化對(duì)工件疲勞壽命的影響。激光沖擊強(qiáng)化對(duì)疲勞壽命的影響主要體現(xiàn)在疲勞裂紋萌生和疲勞裂紋擴(kuò)展2個(gè)方面。NALLA等[14]研究了經(jīng)激光沖擊強(qiáng)化處理的試樣在常溫下和高溫下的疲勞行為。REN等[15]研究了激光沖擊強(qiáng)化對(duì)7050-T7451鋁合金疲勞裂紋萌生與擴(kuò)展行為的影響，發(fā)現(xiàn)激光沖擊強(qiáng)化引入了一定深度的殘余應(yīng)力場，同時(shí)改善了材料的微觀結(jié)構(gòu)，但是已有的疲勞壽命預(yù)測方法并未充分考慮這些特點(diǎn)。

綜上可知，激光沖擊強(qiáng)化對(duì)殘余應(yīng)力、微觀結(jié)構(gòu)等表面完整性參量的影響機(jī)制尚不清晰，準(zhǔn)確預(yù)測其工藝效果的模擬方法仍需進(jìn)一步研究。為此，作者以航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪盤常用的Inconel 718高溫合金為研究對(duì)象，建立了激光沖擊強(qiáng)化宏觀有限元數(shù)值模型和細(xì)觀參量演化數(shù)值模型，研究了宏細(xì)觀表面完整性參量的分布規(guī)律；根據(jù)激光沖擊強(qiáng)化后強(qiáng)化層的殘余應(yīng)力場、晶粒尺寸的變化規(guī)律，將強(qiáng)化所致表面完整性參量對(duì)疲勞壽命的影響引入到疲勞準(zhǔn)則中，發(fā)展了高溫合金激光沖擊強(qiáng)化疲勞壽命預(yù)測方法并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，為激光沖擊強(qiáng)化技術(shù)在高溫合金渦輪盤方面的應(yīng)用提供了數(shù)據(jù)支撐。

1 激光沖擊強(qiáng)化多尺度模擬方法

1.1 本構(gòu)關(guān)系

激光沖擊載荷為持續(xù)時(shí)間極短的動(dòng)態(tài)載荷，在該載荷下材料局部的應(yīng)力超出屈服應(yīng)力。Johnson-Cook本構(gòu)模型是一種適用于描述沖擊響應(yīng)的宏觀經(jīng)驗(yàn)本構(gòu)模型，常用于描述沖擊、爆炸等動(dòng)載荷主導(dǎo)下的材料響應(yīng)[16]，其模型表達(dá)式為

(1)

(2)

式中：A，B，C，m，n均為材料參數(shù)，m與溫度軟化效應(yīng)有關(guān)，n與加工硬化效應(yīng)有關(guān)；σeq為Von-Mises等效應(yīng)力；εeq為應(yīng)變；ε/ε0為無量綱應(yīng)變速率；T*為無量綱溫度；Tmelt為材料熔點(diǎn)；T0為參考溫度。

參考文獻(xiàn)[16-17]，得到Inconel 718高溫合金的材料參數(shù)和本構(gòu)模型參數(shù)，各參數(shù)的具體數(shù)值如表1所示。

表1 Inconel 718高溫合金的材料參數(shù)和本構(gòu)模型參數(shù)

1.2 有限元模型

Inconel 718高溫合金激光沖擊靶材的尺寸為16 mm×16 mm×2 mm，其幾何模型及網(wǎng)格劃分如圖1所示。靶材模型分為核心區(qū)、過渡區(qū)、邊界區(qū)3個(gè)區(qū)域。核心區(qū)是指光斑沖擊的區(qū)域以及一定距離的鄰域，該區(qū)域網(wǎng)格最密，網(wǎng)格尺寸小于0.2 mm×0.2 mm×0.2 mm，光斑直徑為1～5 mm，可滿足沖擊分析的精度要求。過渡區(qū)是指靶材內(nèi)沖擊區(qū)域的外圍區(qū)域，起到連接核心區(qū)和邊界區(qū)的作用，該區(qū)域網(wǎng)格尺寸可達(dá)0.4 mm×0.7 mm×0.2 mm。邊界區(qū)是指無限單元所在的區(qū)域，該區(qū)域定義了應(yīng)力波反射的邊界，該邊界作為有限元模型邊界條件的一部分，是進(jìn)行沖擊后回彈分析的依據(jù)。

圖1 激光沖擊靶材的幾何模型及網(wǎng)格劃分Fig.1 Geometric model and mesh generation of laser shock target

1.3 激光沖擊強(qiáng)化加載方法

(3)

(4)

式中：α為內(nèi)能-熱能轉(zhuǎn)化系數(shù)，取值范圍為0.10～0.15；Z為折合聲阻抗，取決于靶材與約束層的聲阻抗疊加；I0為激光功率密度，即機(jī)械波的聲強(qiáng)；E為激光能量；τ為脈沖寬度；d為光斑直徑。

采用ABAQUS子程序定義激光沖擊載荷，激光能量為3 J，光斑直徑為2 mm，脈沖寬度為20 ns，能量密度為4.7 GW·cm-2，搭接率為50%。在模擬時(shí)，計(jì)算核心區(qū)4×4共16個(gè)光斑的沖擊效果，在靶材表面相互垂直的2個(gè)方向上均考慮了光斑重疊以及搭接率的影響，單元中心的2×2共4個(gè)光斑區(qū)域可代表實(shí)際沖擊的工藝效果。在空間分布方面，新型激光器通過光柵設(shè)置對(duì)激光束波形進(jìn)行調(diào)整，使得激光沖擊載荷不會(huì)呈現(xiàn)高斯分布，而呈均勻分布，因此在建模時(shí)將激光沖擊載荷設(shè)置為均勻分布。

1.4 顯微組織模擬方法

基于等徑向壓縮工藝過程中的晶粒細(xì)化現(xiàn)象，提出了一種描述晶粒細(xì)化和位錯(cuò)增殖現(xiàn)象的理論模型，稱為ETMB模型[19]；該模型基于位錯(cuò)胞結(jié)構(gòu)，描述材料塑性變形過程中位錯(cuò)的產(chǎn)生，以及在胞內(nèi)和胞壁之間的轉(zhuǎn)移，并最終生成新的晶界和新的晶粒結(jié)構(gòu)的過程；該模型已成功應(yīng)用于不同應(yīng)變速率壓縮后鋁合金、鋼等材料，以及噴丸強(qiáng)化鎳基高溫合金的晶粒尺寸預(yù)測。ETMB模型的表達(dá)式為

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

ρt=φρw+(1-φ)ρc

(10)

τr=φτrw+(1-φ)τrc

(11)

(12)

(13)

在ETMB模型中，式(5)和式(6)分別描述了位錯(cuò)胞胞內(nèi)、胞壁的位錯(cuò)密度演化，分別由源(產(chǎn)生的位錯(cuò))、移(胞內(nèi)、胞壁轉(zhuǎn)移的位錯(cuò))、滅(湮滅的位錯(cuò))等3項(xiàng)構(gòu)成。式(7)和式(8)分別描述了位錯(cuò)胞壁的體積分?jǐn)?shù)和位錯(cuò)胞尺寸隨塑性變形量的增加而發(fā)生的變化。式(9)、式(10)和式(11)描述了分剪切應(yīng)力隨顯微組織演變而發(fā)生的變化。借助ABAQUS子程序，在激光沖擊強(qiáng)化數(shù)值模擬過程中引入ETMB模型，描述材料塑性變形過程中位錯(cuò)的轉(zhuǎn)移和變化；ETMB模型的建模過程參考文獻(xiàn)[19]。參考文獻(xiàn)[20-24]，ETMB模型參數(shù)見表2，表中ρc0為胞內(nèi)位錯(cuò)密度初始值，ρw0為胞壁位錯(cuò)密度初始值，M為泰勒因子。激光沖擊強(qiáng)化多尺度模擬的計(jì)算過程如下：先初始化細(xì)觀模型中的參數(shù)分布；進(jìn)行宏觀有限元計(jì)算，提取塑性應(yīng)變速率等參量；用迭代法進(jìn)行顯微組織模擬計(jì)算，得到位錯(cuò)密度和晶粒尺寸等參數(shù)；判斷條件滿足后，退出迭代過程，輸出宏細(xì)觀參量信息。

表2 Inconel 718高溫合金的ETMB模型參數(shù)

2 基于模擬的宏細(xì)觀工藝效果分析

2.1 殘余應(yīng)力分布規(guī)律

模擬得到，試樣表面及沿厚度方向的殘余應(yīng)力分布如圖2所示。由圖2可以看出：通過激光沖擊強(qiáng)化可有效地在試樣表面引入一層殘余壓應(yīng)力區(qū)域，且殘余壓應(yīng)力分布較均勻，能夠阻礙該區(qū)域裂紋的萌生和擴(kuò)展；試樣內(nèi)部存在殘余拉應(yīng)力。為了進(jìn)一步描述殘余應(yīng)力的分布規(guī)律，選取沿表面和厚度方向的2條路徑進(jìn)行研究。由圖3可以看出：在試樣表面光斑沖擊范圍內(nèi)形成了不小于550 MPa的殘余壓應(yīng)力區(qū)，而在光斑外圍殘余壓應(yīng)力迅速衰減，并在遠(yuǎn)端產(chǎn)生約20 MPa的殘余拉應(yīng)力與之平衡；在試樣兩側(cè)表面的光斑中心，殘余壓應(yīng)力達(dá)到峰值，約為800 MPa。沿試樣中心厚度方向，殘余壓應(yīng)力逐漸衰減，并逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)闅堄嗬瓚?yīng)力，中心厚度處的殘余拉應(yīng)力約為100 MPa。由于計(jì)算中采用的強(qiáng)化方案是兩側(cè)同時(shí)沖擊，因此試樣內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生拉應(yīng)力與兩側(cè)的壓應(yīng)力平衡。單側(cè)沖擊造成的殘余壓應(yīng)力深度約為0.5 mm。計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)[25]中在相同工藝參數(shù)下得到的試驗(yàn)結(jié)果基本相符，說明計(jì)算方法有效。

好產(chǎn)品也有好政策。在西洋諾威施產(chǎn)品經(jīng)理李家躍介紹了具體的優(yōu)惠政策后，與會(huì)經(jīng)銷商積極訂貨，氣氛十分熱烈。湖北地區(qū)經(jīng)銷商胡興鈺在采訪中表示，面臨上游產(chǎn)品高價(jià)和下游需求低迷雙重壓力，經(jīng)銷商都在尋找能真正滿足需求、幫助農(nóng)民增產(chǎn)增收的產(chǎn)品。和貴州西洋合作多年，產(chǎn)品高效可靠的質(zhì)量贏得了他的信賴，今后將一如既往地與西洋合作，互惠共贏。

圖2 模擬得到激光沖擊強(qiáng)化后試樣表面和沿中心厚度方向的殘余應(yīng)力分布Fig.2 Residual stress distribution on surface (a) and along center thickness (b) of sample after laser shock peening by simulation

圖3 沿路徑1和路徑2的殘余應(yīng)力分布Fig.3 Residual stress distribution along path 1 (a) and path 2 (b)

2.2 位錯(cuò)密度分布規(guī)律

引入細(xì)觀尺度模擬方法同步進(jìn)行細(xì)觀尺度下的位錯(cuò)密度分布模擬。將宏觀應(yīng)力應(yīng)變和細(xì)觀參量建立數(shù)值聯(lián)系，并在強(qiáng)化過程中進(jìn)行迭代計(jì)算，模擬得到的位錯(cuò)密度分布結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出，激光沖擊強(qiáng)化后在沖擊區(qū)域的一定深度范圍內(nèi)形成了明顯的位錯(cuò)增殖，但在沖擊區(qū)域外圍和試樣內(nèi)部(中心厚度處)，位錯(cuò)密度較低。該模擬結(jié)果反映了激光沖擊強(qiáng)化通過引發(fā)位錯(cuò)增殖而導(dǎo)致晶粒細(xì)化的細(xì)觀機(jī)制。

圖4 模擬得到激光沖擊強(qiáng)化后試樣的位錯(cuò)密度分布Fig.4 Dislocation density distribution of sample after laser shock peening by simulation

2.3 晶粒尺寸分布規(guī)律

根據(jù)宏細(xì)觀數(shù)值模型，對(duì)激光沖擊強(qiáng)化后的晶粒尺寸分布進(jìn)行了預(yù)測，結(jié)果如圖5所示。由圖5可以看出，激光沖擊強(qiáng)化后，試樣的局部晶粒尺寸可細(xì)化25%左右，在光斑沖擊范圍內(nèi)形成了一定深度的細(xì)化晶粒層，模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[13]中激光沖擊強(qiáng)化銅材料時(shí)的晶粒尺寸分布規(guī)律相吻合。綜上可知，多尺度模擬方法能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測激光沖擊強(qiáng)化后的晶粒尺寸分布，為疲勞壽命評(píng)估提供了支撐。

圖5 模擬得到激光沖擊強(qiáng)化后試樣的晶粒尺寸分布Fig.5 Grain size distribution of sample after laser shock peening by simulation

3 疲勞壽命預(yù)測

3.1 多軸應(yīng)力狀態(tài)下的壽命準(zhǔn)則

激光沖擊強(qiáng)化引入的殘余應(yīng)力場具有多軸特征，因此選取Sines多軸疲勞壽命準(zhǔn)則進(jìn)行壽命預(yù)測。Sines準(zhǔn)則[26]的一般形式為

(14)

式中：J2,a為應(yīng)力張量的第二不變量幅值；σH,m為第一應(yīng)力不變量均值；n，l均為與疲勞壽命有關(guān)的參數(shù)，可通過其取值確定材料的疲勞壽命。

3.2 強(qiáng)化效果對(duì)疲勞壽命準(zhǔn)則的影響

激光沖擊強(qiáng)化會(huì)產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力層，殘余壓應(yīng)力的存在會(huì)顯著改變疲勞載荷下材料表面及內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)。疲勞裂紋常在構(gòu)件表面應(yīng)力較大處萌生，而殘余壓應(yīng)力使裂紋萌生處附近的應(yīng)力狀態(tài)得到大幅緩和，從而延長了裂紋萌生壽命；與此同時(shí)，處于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的裂紋，其擴(kuò)展驅(qū)動(dòng)力也在殘余壓應(yīng)力的影響下而減小，裂紋擴(kuò)展速率變慢，擴(kuò)展壽命延長。在2種機(jī)制疊加作用下構(gòu)件的疲勞性能得到明顯改善。由上述分析可知，殘余應(yīng)力與外載荷造成的應(yīng)力疊加相抵是激光沖擊強(qiáng)化提高構(gòu)件疲勞壽命的根本原因。在對(duì)疲勞準(zhǔn)則的殘余應(yīng)力進(jìn)行修正時(shí)，可以量化殘余應(yīng)力對(duì)平均應(yīng)力的影響。殘余應(yīng)力場會(huì)影響第一應(yīng)力不變量均值，因此式(14)中的σH,m可修正為

σH,m=σ1+σ2+σ3+(σ1,RS+σ2,RS+σ3,RS)=

(15)

式中：σi,RS為殘余應(yīng)力的3個(gè)主應(yīng)力；R為應(yīng)力比；σi,a為外載荷引起的3個(gè)主應(yīng)力的應(yīng)力幅值。

σ=σ0+kd-1/2

(16)

Hv=Hv0+kHvd-1/2

(17)

式中：σ，Hv分別為材料的疲勞強(qiáng)度和顯微硬度；d為晶粒尺寸；σ0，Hv0，k和kHv均為與多晶體材料有關(guān)的常數(shù)。

考慮殘余應(yīng)力修正和晶粒尺寸修正，忽略表面形貌，得到修正Sines疲勞壽命準(zhǔn)則為

(18)

式中：d0為強(qiáng)化前的晶粒尺寸。

3.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)修正后的疲勞壽命準(zhǔn)則，考慮激光沖擊強(qiáng)化導(dǎo)致的殘余應(yīng)力和晶粒細(xì)化的影響，對(duì)文獻(xiàn)[25]中的Inconel 718高溫合金激光沖擊強(qiáng)化試樣的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。試驗(yàn)時(shí)激光能量為3 J，光斑直徑為2 mm，脈沖寬度為20 ns，能量密度約為4.7 GW·cm-2，搭接率為50%。利用文獻(xiàn)[25]中未經(jīng)激光沖擊強(qiáng)化的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定Sines疲勞壽命準(zhǔn)則中參數(shù)n與l的關(guān)系，然后利用修正的Sines疲勞壽命準(zhǔn)則，對(duì)文獻(xiàn)[25]中激光沖擊強(qiáng)化后試樣的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測，疲勞試驗(yàn)的應(yīng)力水平分別為935，875，865，855 MPa。疲勞壽命預(yù)測結(jié)果與文獻(xiàn)[25]中試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖6所示。由圖6可以看出，考慮激光沖擊強(qiáng)化宏細(xì)觀工藝效果的修正Sines疲勞壽命預(yù)測模型能夠較好地預(yù)測一定載荷下激光沖擊強(qiáng)化Inconel 718高溫合金的疲勞壽命，預(yù)測值和試驗(yàn)值在3倍分散帶內(nèi)。

圖6 由修正Sines預(yù)測模型計(jì)算得到Inconel 718高溫合金的疲勞壽命與文獻(xiàn)[25]中試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.6 Comparison of fatigue life of Inconel 718 superalloy simulated by modified Sines prediction model with experiment results in reference [25]

4 結(jié) 論

(1) 依據(jù)激光沖擊強(qiáng)化宏細(xì)觀工藝效果的形成機(jī)制，提出了一種激光沖擊強(qiáng)化三維多尺度模擬方法；采用該模擬方法分析可知，在Inconel 718高溫合金表面激光光斑沖擊范圍內(nèi)形成了不小于550 MPa的殘余壓應(yīng)力區(qū)，而在光斑外圍和內(nèi)部殘余壓應(yīng)力迅速衰減并形成殘余拉應(yīng)力，試樣表層區(qū)域存在明顯的位錯(cuò)增殖，局部晶粒尺寸可細(xì)化25%左右。殘余應(yīng)力和晶粒尺寸分布的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了多尺度模擬方法的準(zhǔn)確性。

(2) 考慮激光沖擊強(qiáng)化導(dǎo)致的殘余應(yīng)力和晶粒細(xì)化的影響對(duì)Sines準(zhǔn)則進(jìn)行修正，利用修正后的Sines準(zhǔn)則預(yù)測得到的激光沖擊強(qiáng)化Inconel 718高溫合金的疲勞壽命和試驗(yàn)值在3倍分散帶內(nèi)，說明該修正Sines疲勞壽命預(yù)測模型能夠較好地預(yù)測一定載荷下激光沖擊強(qiáng)化Inconel 718高溫合金的疲勞壽命。