拉法爾噴管流態(tài)分析與數(shù)值模擬

姜鵬，王中醫(yī)，李勇，郭喜龍

(青島科技大學 機電工程學院，山東 青島 266061)

0 引言

拉法爾噴管是一個壓縮-擴張性噴管，由收縮段、喉部和擴張段3部分組成[1]，它可以使具有一定壓力及較低速度的氣體產(chǎn)生超音速流從噴嘴射出，流動效率高[2]。拉法爾噴管現(xiàn)已廣泛用于石油、化工、冶金、電力等行業(yè)大管徑流體的流量控制與計量。此外拉法爾噴管作為真空發(fā)生器的核心部件，在氣力輸送過程中起著至關重要的作用。

德國人在19世紀末率先利用空氣動力學對蒸汽噴射器進行理論研究，奠定了噴射器的理論基礎[3]。大量研究已證明結構尺寸對噴射器的性能存在影響。KROLL A E[4]討論了擴壓器混合段、擴壓段的長度對噴射器性能的影響。CROFT D R和LILLEY D G[5]研究了噴嘴喉部直徑和擴散段角度對性能的影響。RIFFAR S B和OMER S A[6]以及SUN D和EAMES I W[7]研究了在定壓混合理論和定常面積混合理論中，噴嘴位置對噴射器性能的影響，并提出當流體完全混合時，噴嘴位置對噴射器性能影響顯著。

南京工業(yè)大學桑芝富的團隊中，徐海濤[8]比較了經(jīng)典空氣動力學、熱力學法和數(shù)值模擬三種方法，并采用數(shù)值模擬研究分析了大壓縮比、中膨脹比和大壓縮比、大膨脹比噴射器在變化工況下的性能。大連理工大學的沈勝強等[9]以一維理論為基礎，建立了一套分析噴射器性能與設計噴射器結構的軟件，研究了激波的強度、位置和產(chǎn)生流體雍塞的原因。李素芬等[10]分析了噴嘴內(nèi)激波產(chǎn)生的原因，建立了噴射器內(nèi)超音速流動的計算方法和數(shù)學模型。中山大學的郭金基[11]在實驗的基礎上，提出噴射器速度分布模型、混合室壓力和自由流束長度的計算方法。王權等[12]以索科洛夫的《噴射器》為基礎，編寫了噴射器的設計程序，并提出引射系數(shù)的一種簡化計算方法。

本文對拉法爾噴管的尺寸和結構進行數(shù)值模擬和優(yōu)化，將影響拉法爾噴管性能的參數(shù)量化分析。本研究運用數(shù)值模擬方法[13]，將定性和定量地表達拉法爾噴管中噴嘴出口速度流場分布情況，從而為類似工況拉法爾噴管的設計提供指導。

1 拉法爾噴管工作原理

由拉法爾噴管的加速原理圖(圖1)可知，工作流體先進入拉法爾噴管的收縮段，遵循“流體在管道流動時截面小處流速大，截面大處流速小”的原理，工作氣體不斷加速，至喉口處被加速至音速或者超音速。通過喉口處流體速度超過音速之后將不再遵循“流體在管道流動時截面小處流速大，截面大處流速小”的原理，而是恰恰相反[14]。因此在擴張段流速隨著截面積的增大而增大，工作流體被進一步加速。由于是等熵流動，因此速度不斷增大，壓力不斷降低。

圖1 拉法爾噴管增速原理圖

2 仿真模型及參數(shù)建立

2.1 幾何模型及邊界條件

首先利用Solidworks進行幾何結構建模，為了更加方便地觀察流體通過拉法爾噴管后的狀態(tài)，在建模過程中，在噴管出口截面后建立20mm×10mm的外部自由區(qū)域，如圖2所示。網(wǎng)格劃分采用Workbench，如圖3所示。網(wǎng)格最大值為5mm，網(wǎng)格總節(jié)點數(shù)429 753，網(wǎng)格數(shù)量817 324；近壁面采用棱柱型邊界層，層數(shù)為5，厚度為默認值。邊界條件入口為壓力入口邊界，出口為壓力出口邊界，固體壁面為無滑移的絕熱邊界。為求解溫度場和密度場的變化在流體的流動過程中需引入能量方程(energy-equation)。湍流方程采用k-epsilon標準形式。

圖2 拉法爾噴管模擬幾何模型

圖3 計算區(qū)域網(wǎng)格劃分

2.2 噴管速度流場仿真分析

由于目前工業(yè)上普遍采用的氣源壓力為0.6MPa左右，因此本次對于拉法爾噴管模擬的進氣壓力分別為0.45MPa、0.55MPa、0.65MPa，并得出了3種工況下的速度云圖、壓力云圖以及密度云圖，分別如圖4-圖6所示。通過對比得出以下結論：

圖4 進氣壓力為0.45MPa云圖模型

圖5 進氣壓力為0.55MPa云圖模型

圖6 進氣壓力為0.65MPa云圖模型

1)對比各工況下的速度云圖得知，壓縮空氣在拉法爾噴管的收縮段速度不斷增加但始終小于聲速，在喉口處達到了當?shù)芈曀?，并在擴張段達到超音速，隨著進氣壓力的增大，工作流體尾跡沿軸向方向越來越長，并且尾跡更加清晰，通過拉法爾噴管后的流體速度更大。

2)對比各工況下的壓力云圖得知，由于出口設置為自由邊界，從噴管噴出的高壓氣體迅速與外部氣體混合，因此進氣壓力的改變對拉法爾噴管出口壓力影響較小。

3)對比各工況下密度云圖可知，符合氣體壓力越高密度越大的一般規(guī)律，隨著壓力的增大，從噴管出口流出的高密度工作氣體區(qū)域越來越大。

3 模擬結果分析

1)不同進氣壓力對噴管出口速度的影響

圖7為噴管速度與進氣壓力的變化關系曲線，從圖中可以看出，隨著進氣壓力的增加，氣體速度不斷增大，但最終受制于面積比的約束，速度逐漸保持不變。從圖4(a)可知，當進氣壓力為0.45MPa時，工作氣體沒有得到充分的膨脹，通過喉口后加速至超音速的氣體無法貫穿整個擴張段，系統(tǒng)處在一個過膨脹的狀態(tài)，并且由于激波導致的壓差使得出口截面處的流體速度較小。當進氣壓力達到0.65MPa時，收縮段氣體流速同樣為亞聲速，但通過喉口后的氣體在擴張段得到充分的膨脹，系統(tǒng)處于一個欠膨脹狀態(tài)，通過噴管后的氣體要繼續(xù)膨脹加速，因此出口速度較大。

圖7 不同進氣壓力下出口速度

2)不同面積比對噴管出口速度的影響

取進氣壓力為0.55MPa，噴管喉口直徑為10mm，噴管出口直徑14mm、17mm、20mm 3組。通過對3組不同面積比的拉法爾噴管進行模擬分析。速度云圖如圖8所示。

圖8 不同結構下出口速度云圖

從圖8可知，當進氣壓力為0.55MPa時，出口速度隨著噴管出口直徑的增大而增大。在噴管出口直徑為20mm的時候，噴管流速不再增大。從圖8(c)可以明顯看出通過喉口后的超音速流體只占據(jù)了拉法爾噴管擴張段的一部分，系統(tǒng)處于一個過膨脹的狀態(tài)，因此出口速度較小。在噴管喉徑一定的情況下，增大出口截面的面積可以獲得較大的出口速度，但同時所需的上下游壓差也越大，即所需臨界狀態(tài)下的工作壓力更大或者出口背壓更小。因此增加模擬實驗，圖8(d)為噴管出口直徑同樣為20mm的情況下，增大入口進氣壓力至0.75MPa,此時，通過喉口處的超音速流體逐漸占據(jù)了整個拉法爾噴管的擴張段，出口流速進一步增大。而工業(yè)生產(chǎn)中真空發(fā)生器的供給壓力一般在0.25MPa～0.65MPa之間，因此要根據(jù)實際生產(chǎn)中供給壓力與外部背壓的綜合情況而定，并非越大越好。

3)不同擴張角度對出口速度的影響

擴張角度即擴張管擴張的角度大小。在出口截面和喉口截面面積比一定的情況下，為探究擴張角的大小對噴管出口速度的影響，分別選取擴張角為8°、10°、12°的3種拉法爾噴管進行數(shù)值模擬，得出出口速度分布圖(圖9)和不同擴張角下對應的出口速度(表1)。

圖9 不同擴張角下出口速度沿軸向方向分布圖

表1 不同擴張角下對應出口速度

由圖9與表1知：在面積比確定的情況下，改變擴張角的大小對截面出口速度影響較小。因此在合理范圍內(nèi)擴張角的選擇有較大的靈活性。同時在實際工業(yè)生產(chǎn)中為達到較大氣體流速，首先應參考目前能提供的氣源壓力與出口背壓之間的比例大小，然后根據(jù)壓力關系選擇面積比合適的拉法爾噴管，不可盲目選擇大面積比的拉法爾噴管。

4 結語

拉法爾噴管出口速度的影響因素主要分為外部因素和內(nèi)部因素，外部因素即工作壓力,內(nèi)部因素即拉法爾噴管的幾何結構變化，其中主要包括拉法爾噴管喉口直徑、出口截面直徑、擴張段擴張角。因此，綜合模擬得知：

1)噴管出口背壓與進氣壓力的比值決定了噴管內(nèi)部的流動狀態(tài)，隨著進氣壓力與出口背壓壓差的增大，噴管出口氣體流速逐漸變大，在達到一定值后出口流速的增速逐漸變小，直至穩(wěn)定。其后增大進氣壓力或減小出口背壓，出口流速始終不變。

2)大的喉口面積比可以增大噴管出口氣體速度，但同時所需的進氣壓力也相應增大。

3)拉法爾噴管的收縮角與擴張角的改變對噴管出口流速影響較小，在8°～12°的變化范圍內(nèi)出口流速的變化幅度在0.6%左右。而改變噴管出口截面與噴管喉部截面的面積比時，噴管出口速度發(fā)生顯著改變。