基于GeoGebra的高中數(shù)學(xué)課題教學(xué)研究

吳國強

摘要：為了能夠有效提升GeoGebra的高中數(shù)學(xué)課題教學(xué)實效性，本文通過具體論述GeoGebra的高中數(shù)學(xué)課題教學(xué)策略，為增強高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供可參考的資料。

關(guān)鍵詞：GeoGebra;高中數(shù)學(xué);課題

GeoGebra界面中包含了諸多的基本元素，如向量、角、函數(shù)、直線、點等。當(dāng)然，也正是基于眾多元素的不同組合與排布，方使得圖像也具備了“動態(tài)化”的特征，繼而可將原本枯燥、抽象的內(nèi)容生成過程以直觀化的形式進行呈現(xiàn)。這將進一步增添圖像的可觀性。不僅如此，GeoGebra中還內(nèi)置了非常多的屬性，除了最為常用的幾何屬性外，指令區(qū)中包含的各類屬性也具備了眾多的功能。諸如計算圓錐的曲線、正多邊形、切線、函數(shù)、離散、統(tǒng)計以及列表等。除此之外，GeoGebra上的多元化屬性還能讓圖形呈現(xiàn)出更佳的視覺效果，如針對文本格式的調(diào)試、對顏色、位置的掌控以及樣式等。至于GeoGebra作圖則有兩種最為常見的應(yīng)用方式，分別為“尺規(guī)作圖”與“代數(shù)輸入”。其中，“尺規(guī)作圖”主要運用了繪圖工具中包含的各類作圖基本元素。如多邊形、滑竿、點、直線等。而代數(shù)輸入則是利用了函數(shù)方程式，通過將函數(shù)方程輸入到指令區(qū)域內(nèi)邊疆得到相應(yīng)的函數(shù)圖像。

一、多角度揭示概念內(nèi)涵，合理進入課堂教學(xué)

基于數(shù)學(xué)概念本身具有的多元、多樣、復(fù)雜、抽象等特征，故在揭示其內(nèi)涵時亦當(dāng)基于不同的背景、層次以及結(jié)構(gòu)等眾多角度進行。如此方能讓學(xué)生對概念產(chǎn)生一個較為完整的認知。諸如針對“函數(shù)概念”的相關(guān)內(nèi)容教學(xué)，借助GeoGebra則相關(guān)函數(shù)概念的刻畫則可由解析式、圖像及表格三方面結(jié)構(gòu)切入。

首先，指導(dǎo)學(xué)生參與策略。相較于教師的傳輸與交到，學(xué)生通過自身的摸索或是直接操作相關(guān)模型，勢必更能掌握其中概念。因此，針對概念部分的具體教學(xué)，教師需將第一要務(wù)放到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性之上，以此為學(xué)生探索概念本質(zhì)屬性提供一個良好平臺并進一步提升學(xué)生的課堂參與度。

其次，形成概念體系。針對概念的學(xué)習(xí)并不能將之作為獨立章節(jié)，原因便在于眾多概念的形式過程本身便有著極為密切的關(guān)聯(lián)。

二、優(yōu)化教學(xué)過程，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維

基于GeoGebra的高中數(shù)學(xué)課題教學(xué)時，應(yīng)該優(yōu)化教學(xué)過程，注重學(xué)生的數(shù)學(xué)思維鍛煉。例如，以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這節(jié)內(nèi)容為例進行分析：

對于“橢圓”章節(jié)的具體教學(xué)，教師的主要教學(xué)目標(biāo)有如下幾方面：一是橢圓的定義;二是坐標(biāo)系的建立;三是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。當(dāng)然，該過程教師可使用GeoGebra來為學(xué)生展示相應(yīng)模型，隨后一步步指引學(xué)生去總結(jié)橢圓定義。在探索出橢圓定義后，教師同樣可基于GeoGebra來推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。如此一來，學(xué)生不僅能學(xué)習(xí)到相關(guān)知識，同時也能強化他們發(fā)現(xiàn)與總結(jié)規(guī)律的能力，繼而逐步形成嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維。

除了上述教學(xué)方法外，教師亦可采取學(xué)生合作學(xué)習(xí)的方式，以此還能同步培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力，這對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)及發(fā)展均有較大助益。

教學(xué)難點：推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

教學(xué)過程：首先，創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課利用 PPT 投影儀展示生活中常見的橢圓形建筑物，并提出問題.如圖2：

問題：PPT上顯示為何種圖形？還有哪些事物與之相似呢？

預(yù)設(shè)學(xué)生活動：橢圓、盤子、籃球投影等。

在學(xué)生舉例后，教師又可為學(xué)生講述與該知識相關(guān)的故事。如針對圓錐曲線的教學(xué)，教師便可為學(xué)生講述古希臘時代人們運用平面切割圓錐的方式獲得曲線的事例并借助GeoGebra來加以戰(zhàn)士。如此學(xué)生勢必能快速找準(zhǔn)本章節(jié)的學(xué)習(xí)重點并形成完整的知識體系。

教師向?qū)W生展示書上閱讀內(nèi)容里的數(shù)學(xué)科學(xué)家 Germinal Dandelin 從純幾何的角度證明平面截圓錐是一個橢圓.在圓錐里放置兩個球，一平面與兩球相切，如圖3所示：

讓學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)歷哪些知識點，并強調(diào)要注意雙曲線定義的重點以及與橢圓的區(qū)別。

就傳統(tǒng)教學(xué)而言，針對雙曲線定義部分的具體教學(xué)往往僅是基于拉鏈的開合，隨后的雙曲線定義、焦點、焦距等內(nèi)容同樣基于此。這不僅讓教學(xué)過程顯得過于簡易且并不能讓學(xué)生體會知識的形成過程，繼而也很難對學(xué)生思維產(chǎn)生有效培養(yǎng)。因此，為規(guī)避以上教學(xué)避免。教師可充分利用GeoGebra來為學(xué)生詳盡呈現(xiàn)雙曲線相關(guān)知識的形成過程，如此一來，學(xué)生在建構(gòu)知識輪廓時勢必更為完整，繼而也能深化學(xué)生對知識的記憶與理解。

總之，將GeoGebra引進高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識、概念、定義等極具抽象性的內(nèi)容，同時還能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，教師亦當(dāng)對GeoGebra的引進給予高度重視，繼而在保證良好的教學(xué)效率同時亦為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)及發(fā)展奠定牢固基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]張志勇. GeoGebra軟件在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用舉例[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（4）：6-9.

[2]寇恒清. GeoGebra在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用初探[J].數(shù)學(xué)通報，2015（9）：48-51.