雙色激光場(chǎng)驅(qū)動(dòng)不對(duì)稱分子解離中電子局域化的增強(qiáng)控制

王 茁,周干東

(湖北第二師范學(xué)院 光電材料與元器件研究所，武漢 430205)

1 引言

分子中電子的動(dòng)力學(xué)過程決定著化學(xué)反應(yīng)過程中化學(xué)鍵的斷裂與形成。為了控制化學(xué)反應(yīng)過程中的相關(guān)動(dòng)力學(xué)過程，控制分子解離過程中的電子運(yùn)動(dòng)一直吸引著原子分子物理研究團(tuán)隊(duì)的廣泛關(guān)注。[1]-[5]隨著載波包絡(luò)相位穩(wěn)定的周期量級(jí)飛秒激光技術(shù)的發(fā)展，通過控制電子運(yùn)動(dòng)進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)化學(xué)反應(yīng)過程的直接光場(chǎng)控制已經(jīng)成為了可能。[3]這也就更增加了人們研究分子解離過程的電子局域化過程的興趣。

2006年，德國(guó)科學(xué)家M. Kling等人用載波包絡(luò)相位穩(wěn)定的周期量級(jí)的飛秒激光脈沖首次在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了對(duì)分子不對(duì)稱解離的控制。[3]自此以后，研究者們圍繞分子解離中電子局域化的增強(qiáng)開展了很多工作。理論研究[6]和實(shí)驗(yàn)結(jié)果[7]均表明周期量級(jí)的中紅外脈沖是人們實(shí)現(xiàn)對(duì)電子局域化的控制的有效工具。人們發(fā)現(xiàn)利用亞飛秒脈沖加控制場(chǎng)的方案也可以實(shí)現(xiàn)高不對(duì)稱的電子局域化。[8]-[9]另外，研究表明合成電場(chǎng)可以打破激光與分子相互作用過程中的對(duì)稱性，平衡電子與核的運(yùn)動(dòng)，并最終實(shí)現(xiàn)電子局域化的增強(qiáng)。[10]-[12]

特別是文獻(xiàn)[12]中提出用雙色激光場(chǎng)的方案驅(qū)動(dòng)對(duì)稱分子H2+解離，并通過加入控制場(chǎng)來實(shí)現(xiàn)電子局域化的增強(qiáng)控制。基于此方案，本文提出采用雙色場(chǎng)來調(diào)控不對(duì)稱分子HeH2+的電子局域化。在本方案中，首先利用一個(gè)波長(zhǎng)為1600nm的中紅外激光場(chǎng)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)HeH2+離子解離以產(chǎn)生解離波包。然后疊加一個(gè)具有一定時(shí)間延遲及相位延遲的800nm近紅外激光場(chǎng)控制電子躍遷進(jìn)行解離波包的相干疊加，從而完成對(duì)HeH2+分子離子電子局域化的增強(qiáng)調(diào)控。

2 理論方法與模型

在數(shù)值模擬中，我們采用了一個(gè)簡(jiǎn)化模型(“1+1”維)，該模型包括了代表電子運(yùn)動(dòng)的z維和代表核運(yùn)動(dòng)的R維。在這個(gè)模型中分子軸方向與線性激光脈沖的偏振方向一致，并忽略了分子的轉(zhuǎn)動(dòng)。這是因?yàn)椋旱谝?，在分子與飛秒激光相互作用的過程中，分子沒有足夠的時(shí)間發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)；第二，在脈沖結(jié)束之后，分子的轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)最終結(jié)果的影響很小。盡管這樣處理與真實(shí)的情況有些不同，但過去很多的實(shí)驗(yàn)與理論研究已經(jīng)證明，這種簡(jiǎn)化的分子模型所對(duì)應(yīng)的模擬結(jié)果至少定性上是與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合的，[13]-[14]被廣泛地應(yīng)用在強(qiáng)場(chǎng)分子解離的研究中。[15]-[17]簡(jiǎn)化的含時(shí)薛定諤方程可以表達(dá)為(默認(rèn)使用原子單位):

(1)

Hn=T0+Te+V0，

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，R表示分子解離過程中的兩個(gè)原子核的間距, z是電子的相對(duì)位置，H0是無場(chǎng)哈密頓量，V(t)是分子與強(qiáng)激光相互作用的電勢(shì)能，C1和C2分別是氫核和氦核的電荷量，μ和μe是約化質(zhì)量，軟核參數(shù)分別取值為α=0.4和β=0.7。雙色場(chǎng)的電場(chǎng)具體形式為：

E(t)=E0(t)+E1(t),

(7)

(8)

(9)

式中φCE表示載波包絡(luò)相位，Δt表示時(shí)間延遲，Δφ是相對(duì)相位，都是可變參量。本文用控制變量法找到合適的參量，以確定實(shí)現(xiàn)HeH2+解離中電子局域化增強(qiáng)控制的合適雙色場(chǎng)形式。

在模擬波函數(shù)的演化之前，需要先計(jì)算出系統(tǒng)的初始狀態(tài)。一般情況下系統(tǒng)的初始狀態(tài)都選在基態(tài)，而HeH2+的基態(tài)是排斥態(tài)，是不穩(wěn)定的，只有在第一激發(fā)態(tài)才是穩(wěn)定態(tài)。所以，首先通過對(duì)方程(1)進(jìn)行虛時(shí)演化，得到在第一激發(fā)態(tài)上的分子解離的波函數(shù)。圖1中給出了HeH2+第一激發(fā)態(tài)的波函數(shù)分布。

圖1 HeH2+在第一激發(fā)態(tài)的波函數(shù)分布

為了區(qū)分波函數(shù)的不同區(qū)域，定義了波函數(shù)中不同區(qū)域的含義，上下兩個(gè)解離通道分別定義為：

(10)

(11)

將處在束縛態(tài)處的區(qū)域定義為Ω1，式中Ω2表示電子局域在氦核附近的概率，Ω3表示電子局域在氫核附近的概率。對(duì)上面所描述的某個(gè)區(qū)域的最終的電子波包的概率密度進(jìn)行積分，即可得到最終局域化的概率以及處于束縛態(tài)的概率。

為了定量的研究電子局域化程度，定義電子局域化不對(duì)稱參量

A=Ω2—Ω3,

(12)

A的絕對(duì)值越大，說明電子局域化程度越高。

3 結(jié)果與討論

圖2 給出了雙色激光場(chǎng)的控制方案示意圖。實(shí)線代表電場(chǎng)的分布，虛線代表電場(chǎng)的包絡(luò)線。兩個(gè)激光脈沖的波長(zhǎng)分別為1600 nm和800 nm，激光強(qiáng)度分別為4×1014W/cm2和2×1013W/cm2，脈寬分別為10.6 fs 和5.3 fs。第一個(gè)激光脈沖的主要作用是在保證較低電離概率的同時(shí)有效驅(qū)動(dòng)核振動(dòng)并發(fā)生解離，第二個(gè)激光脈沖作用是調(diào)控兩個(gè)相干耦合態(tài)布局?jǐn)?shù)的分布以實(shí)現(xiàn)電子局域化的增強(qiáng)控制。

圖2 雙色激光場(chǎng)控制方案示意圖

在本方案中，我們的可變激光參量主要有三個(gè)，分別是1600 nm 激光脈沖的載波包絡(luò)相位φCE，兩個(gè)激光脈沖的時(shí)間延遲Δt以及相對(duì)相位Δφ，其他激光參量均保持不變。首先，我們?cè)讦誄E和Δφ均取0π時(shí)研究了電子局域化不對(duì)稱參量隨時(shí)間延遲Δt的變化，結(jié)果如圖3所示。

圖3 不對(duì)稱參量隨時(shí)間延遲的變化

從圖3可以明顯看出，時(shí)間延遲不同的雙色激光場(chǎng)驅(qū)動(dòng)HeH2+解離時(shí)將產(chǎn)生不同的動(dòng)力學(xué)過程。這是因?yàn)橛捎陔娮泳钟蚧奈锢頇C(jī)制造成的。一般認(rèn)為，電子局域化分為三個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)：第一步，波包的產(chǎn)生；第二步，波包的躍遷；第三步，波包的耦合。在本增強(qiáng)方案中，主要調(diào)控的就是波包的躍遷過程，而波包的躍遷過程主要發(fā)生在光子耦合點(diǎn)附近。因此，相同的1600 nm激光脈沖驅(qū)動(dòng)下，加入800 nm激光脈沖的時(shí)間延遲不同，那么其在光子耦合點(diǎn)附近發(fā)揮作用的大小就會(huì)不同，并最終導(dǎo)致產(chǎn)生不同的解離動(dòng)力學(xué)過程。從圖3中可以看出，當(dāng)時(shí)間延遲Δt取0 fs時(shí)，電子局域化不對(duì)稱性A的絕對(duì)值具有最大值。

進(jìn)一步，我們?cè)跁r(shí)間延遲Δt取0 fs、相對(duì)相位Δφ取0π并保證其他激光參數(shù)不變的前提下研究了電子局域化不對(duì)稱參量A隨1600 nm 激光脈沖的載波包絡(luò)相位φCE的變化，結(jié)果如圖4(a)中藍(lán)色線所示。同時(shí)我們也給出了相同激光參數(shù)作用下1600 nm單色激光場(chǎng)作用下的結(jié)果，如圖4(a)中的綠色線所示。顯而易見，相較于單色場(chǎng)，雙色場(chǎng)方案中通過調(diào)節(jié)φCE能實(shí)現(xiàn)電子局域化的有效增強(qiáng)控制。特別是在φCE取0.75π時(shí)，電子局域化達(dá)到最大。進(jìn)而在時(shí)間延遲Δt取0 fs、載波包絡(luò)相位φCE取0.75π并保證其他激光參數(shù)不變的前提下研究下了電子局域化不對(duì)稱參量A隨雙色激光場(chǎng)的相對(duì)相位Δφ的變化，結(jié)果如圖4(b)所示。發(fā)現(xiàn)，Δφ取1.75π的時(shí)候，不對(duì)稱參量絕對(duì)值取得最大值。

圖4 (a)電子局域化不對(duì)稱參量A隨1600 nm 激光脈沖的載波包絡(luò)相位φCE的變化 (b)電子局域化不對(duì)稱參量A隨雙色激光場(chǎng)的相對(duì)相位Δφ的變化

為了看到強(qiáng)激光場(chǎng)驅(qū)動(dòng)HeH2+解離的一些內(nèi)部動(dòng)力學(xué)過程，我們?cè)趫D5中給出了單色場(chǎng)(a)、雙色場(chǎng)(b)作用下上(藍(lán)線)、下(紅線)解離概率隨時(shí)間的演化。激光參數(shù)均為各自電子局域化不對(duì)稱性參量A的絕對(duì)值取得最大值時(shí)的參數(shù)。從圖5可知，隨著激光場(chǎng)隨時(shí)間的演化，兩個(gè)解離通道逐漸開始有解離波包分布，也即解離概率逐漸增大。而演化時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，從圖5(c)和5(d)均可以看出，上下解離通道的概率數(shù)值均不出現(xiàn)明顯變化，這是因?yàn)榇藭r(shí)兩個(gè)核子已經(jīng)分開，解離過程和電子局域化過程已經(jīng)完成。比較圖5(c)和5(d)可以發(fā)現(xiàn)，雙色場(chǎng)方案下上、下兩個(gè)通道最終解離概率出現(xiàn)明顯差異，并最終導(dǎo)致較高的電子局域化程度。通過計(jì)算可知，單色場(chǎng)中有51%電子局域在下通道，雙色場(chǎng)中有65%電子局域在下通道。這就說明，我們通過雙色場(chǎng)的控制方案實(shí)現(xiàn)了不對(duì)稱分子HeH2+強(qiáng)場(chǎng)解離中電子局域化的增強(qiáng)控制。

圖5 單色場(chǎng)(a)、雙色場(chǎng)(b)作用下上(藍(lán)線)、下(紅線)解離概率隨時(shí)間的演化

4 結(jié)論

我們用雙色激光場(chǎng)的方案實(shí)現(xiàn)了強(qiáng)場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下不對(duì)稱分子HeH2+解離過程中的電子局域化的增強(qiáng)控制。通過控制變量法，依次研究了兩個(gè)激光脈沖的時(shí)間延遲Δt、1600 nm激光脈沖的載波包絡(luò)相位φCE以及雙色場(chǎng)的相對(duì)相位Δφ對(duì)HeH2+解離中的電子局域化過程的影響。研究發(fā)現(xiàn)，較于單色場(chǎng)，雙色場(chǎng)方案能有效增強(qiáng)電子局域化程度，將其由單色場(chǎng)時(shí)的51%增強(qiáng)至65%。