附加水平支撐桁架對(duì)爬架的力學(xué)響應(yīng)分析

王銀剛，歐陽芳，聶 瓊，柯賢孝

(1. 湖北第二師范學(xué)院 BIM技術(shù)應(yīng)用工程中心，武漢 430205；2. 湖北省BIM智慧建造國際科技合作基地，武漢 430205；3.中國水利水電第七工程局有限公司，成都 610213)

1 引言

附著升降式腳手架(亦稱爬架)是現(xiàn)代超高層建筑施工中不可或缺的重要施工工具。爬架主要有傳統(tǒng)鋼管爬架、半鋼式爬架、全鋼式爬架三種，其中全鋼式爬架架體全部使用型鋼、鋼板等鋼材組合加工而成，具有較高的安全性、防火性、適用性和智能化，是目前超高層建筑施工首選的爬架類型。近10多年來，工程師和學(xué)者對(duì)爬架的計(jì)算方法和理論做了深入研究，但大都局限于傳統(tǒng)鋼管爬架，[1]-[4]對(duì)全鋼式爬架的研究較少。

對(duì)于全鋼式爬架，通常需在架體底部增設(shè)水平支撐桁架來對(duì)其加固，以增強(qiáng)爬架體系的整體性，提高其剛度。有研究[5]表明，水平支撐桁架的設(shè)置顯著降低了架體的應(yīng)力和位移，是一種可靠、經(jīng)濟(jì)的加固方式。然而，水平支撐桁架根據(jù)其在架體底部的位置的不同有多種布置方式，各種布置方式對(duì)架體受力的影響各有差異，因而有必要研究各種布置方式下架體的力學(xué)響應(yīng)，優(yōu)選最佳的布置方式；再者，架體增設(shè)水平支撐桁架后，增加了其豎向剛度，在導(dǎo)軌不同爬升工況下可能會(huì)產(chǎn)生支座脫空，從而引起架體內(nèi)力的非線性變化。所以，需進(jìn)一步研究水平支撐桁架對(duì)爬架受力的影響規(guī)律，為此類爬架的設(shè)計(jì)提供理論支撐。

2 爬架有限元計(jì)算模型

2.1 幾何尺寸

選用某型全鋼爬架，取3榀作為研究對(duì)象，爬架高度為 13.5m，步高1.9m，共7步，覆蓋4.5個(gè)樓層，架體寬度0.6m，支承跨度5m。水平支撐桁架設(shè)置于架體底部?jī)蓪?，桁?.6m，水平支撐桁架與架體豎桿之間采用螺栓連接。

2.2 材料

各構(gòu)件均采用Q235鋼材加工而成, 彈性模量取206GPa, 泊松比取0.3,鋼材密度7850kg/m3。

2.3 截面特性

梁?jiǎn)卧孛嫣匦愿鶕?jù)實(shí)際幾何尺寸由軟件自動(dòng)計(jì)算，本例爬架桿件的具體尺寸如下表：

表1 截面特性表Table 1 Section properties table

2.4 有限元模型

采用Midas/Civil有限元軟件進(jìn)行空間分析，爬架桿件采用梁?jiǎn)卧?。架體及水平支撐桁架的有限元模型分別見圖1和圖2。計(jì)算時(shí)，根據(jù)水平支撐桁架在架體中的位置激活或鈍化相應(yīng)的桁架單元(圖3)。水平支撐桁架與架體豎桿之間采用鉸接來模擬螺栓連接。

圖1 架體有限元模型

圖2 水平支撐桁架模型

圖3 增加水平支撐桁架后的爬架模型

2.5 荷載取值

施工活載按《建筑施工工具式腳手架安全技術(shù)規(guī)范》[6]中的規(guī)定取值，見表2所示。

表2 施工活載取值

2.6 邊界條件

爬架在豎向設(shè)三道支撐，支座對(duì)爬架導(dǎo)軌在水平方向有X和Y方向的約束，而在豎直方向僅有向下的約束，因此附墻支座在豎向按單向支座模擬。

3 附加水平桁架的布置位置對(duì)爬架受力的影響

附加水平支撐桁架設(shè)置于架體的豎向平面內(nèi)，常置于架體底部一、二層。為方便說明，對(duì)水平支撐桁架在架體中的位置進(jìn)行編號(hào)，架體第一層內(nèi)、外側(cè)位置分別為1和2，架體第二層內(nèi)、外側(cè)位置分別為3和4。根據(jù)水平支撐桁架在架體上的位置，有以下六種布置方式(圖4)，分別為：

圖4 水平支撐桁架布置類型

(1)“12”型：均置于架體第一層；

(2)“13”型：分別置于架體第一層內(nèi)側(cè)和第二層內(nèi)側(cè)；

(3)“14”型：分別置于架體第一層內(nèi)側(cè)和第二層外側(cè)；

(4)“23”型：分別置于架體第一層外側(cè)和第二層內(nèi)側(cè)；

(5)“24”型：分別置于架體第一層外側(cè)和第二層內(nèi)側(cè)；

(6)“34”型：均置于架體第二層。

3.1 使用工況

在同一架體模型中，分別按照上述六種不同的水平支撐桁架布置方式進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表3。從表中可知，設(shè)置水平支撐桁架后，架體桿件的應(yīng)力和豎向變形有明顯改善。以水平支撐桁架按“24”型布置為例，比起不設(shè)水平支撐桁架，橫桿應(yīng)力降低了31.1%，豎桿應(yīng)力降低了12.6%，爬架的最大豎向位移降低了60.3%。

表3 爬架在不同水平支撐桁架下的計(jì)算結(jié)果

在六種不同的桁架布置方式中，水平支撐桁架按“13”和“24”型布置(兩片桁架在同一豎平面內(nèi))時(shí)，架體的應(yīng)力最大，而水平桁架的應(yīng)力最小，爬架具有較大的豎向位移，由胡克定律可得出，此種布置方式下爬架的豎向剛度最??；其余幾種水平支撐桁架的布置方式對(duì)爬架的受力影響相當(dāng)。

進(jìn)一步對(duì)爬架的豎向位移進(jìn)行分析。如圖5所示，爬架橫桿在施工活載和豎桿豎向位移的帶動(dòng)下，產(chǎn)生了較大的豎向撓度，規(guī)范中對(duì)爬架受彎構(gòu)件的撓度限值為：

圖5 爬架豎向位移圖

[f]=min(L/150,10)= 10mm

上式中，L為受彎桿件跨度，此處為2500mm。

可見，對(duì)于本例，不設(shè)水平支撐桁架時(shí)，爬架橫桿的豎向撓度已超過了規(guī)定限值。按前述六種布置方式設(shè)置水平支撐桁架后，橫桿的豎向位移由12.1mm最少降低到4.8mm，降低了60%以上。可見，水平支撐桁架是保證爬架安全性的有效措施之一，爬架體系設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)重視水平支撐桁架的作用。

盡管增設(shè)水平支撐桁架后，架體的豎向剛度增大，對(duì)爬架結(jié)構(gòu)是有利的。但是，當(dāng)支座產(chǎn)生強(qiáng)迫位移時(shí)，較大的豎向剛度使得在架體內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)力也越大。爬架在升降階段，相鄰導(dǎo)軌極易由于升降電機(jī)轉(zhuǎn)速不同步或電路故障而發(fā)生不同步運(yùn)動(dòng)，[7]從而形成支座處的強(qiáng)迫位移差，因此有必要研究爬升階段，水平支撐桁架對(duì)架體受力的影響。

3.2 爬升工況

爬架爬升過程可由圖6來說明。準(zhǔn)備提升前，先安裝支座4，再拆除支座1。整個(gè)爬升過程中，架體與附墻支座的相對(duì)位置處于變化中，支承位置的改變將引起結(jié)構(gòu)受力的改變。已有文獻(xiàn)[7]-[9]在研究爬架爬升工況的安全性時(shí)，大都聚焦在導(dǎo)軌不同步爬升下的架體受力，但未關(guān)注爬升過程中附墻支座與架體相對(duì)位置的改變引起的架體受力改變。本次研究將對(duì)比爬架在爬升初態(tài)和爬升終態(tài)兩個(gè)瞬態(tài)下，不同桁架布置方式對(duì)爬架受力的影響規(guī)律，以此找出水平支撐桁架的推薦布置形式。

圖6 爬架爬升過程

規(guī)范[6]規(guī)定，爬架爬升過程中，導(dǎo)軌不同步運(yùn)動(dòng)位移差Δs不超過30mm?，F(xiàn)研究Δs在30mm范圍內(nèi)時(shí)，爬架爬升初態(tài)和終態(tài)時(shí)架體及水平支撐桁架的應(yīng)力，荷載組合考慮表2中的施工活載。

需要注意，由于爬架爬升過程中，附墻支座為單向支座(支座僅能承受壓力)，當(dāng)Δs較大時(shí)可能發(fā)生支座脫空現(xiàn)象，從而引起架體內(nèi)力的重分布，因此爬架導(dǎo)軌不同步爬升的過程可能是一個(gè)非線性過程，分析時(shí)應(yīng)找出各支座脫空的臨界位移值。對(duì)于多跨爬架，由結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)知，在各跨跨度相同時(shí)，支座產(chǎn)生隔跨位移差時(shí)，結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)最不利。本例中，由于計(jì)算模型具備對(duì)稱的特點(diǎn)，可對(duì)A、C支座施加強(qiáng)迫位移來進(jìn)行研究，此時(shí)B、D支座可能會(huì)發(fā)生支座脫空。注意到當(dāng)D支點(diǎn)脫空時(shí)，爬架為懸臂狀態(tài)，D節(jié)點(diǎn)位移大于B節(jié)點(diǎn)，亦即D支座脫空應(yīng)在B支座脫空之后發(fā)生。

令s1和s2分別為B支座和D支座脫空時(shí)在相應(yīng)支座節(jié)點(diǎn)處的位移。爬架在A、C支座產(chǎn)生隔跨位移差Δs的非線性過程可以圖7加以說明如下：

圖7 爬架爬升過程的非線性說明

(1)當(dāng)Δs

(2)當(dāng)s1≤Δs

(3)當(dāng)Δs≥s2時(shí)，D支座也脫空，爬架荷載僅由A、C支座承擔(dān)。

s1和s2可以通過未知荷載系數(shù)法求得，具體方法為：將支座初始強(qiáng)迫位移設(shè)為未知荷載，并給定初值(可為1mm)，求解滿足使支座反力為0的荷載系數(shù)，將此荷載系數(shù)乘以初值即為所求的解。該步驟可通過計(jì)算軟件實(shí)現(xiàn)，本案例s1和s2的求解結(jié)果見表4。

表4 s1和s2計(jì)算值

將爬架架體(含橫桿和豎桿)和水平支撐桁架分別作為研究對(duì)象。圖8為不同Δs時(shí)架體的最大應(yīng)力變化曲線，從圖中可知無論是爬升初態(tài)還是終態(tài)，無桁架時(shí)，由于架體豎向剛度小，架體能較好地適應(yīng)導(dǎo)軌不同步運(yùn)動(dòng)引起的支座強(qiáng)迫位移，架體應(yīng)力隨Δs的增加呈線性變化，即使Δs=30mm時(shí)，架體桿件應(yīng)力也不超過200MPa,架體仍處于良好的工作狀態(tài)。

圖8 導(dǎo)軌不同步爬升下架體應(yīng)力

設(shè)置水平支撐桁架后，架體應(yīng)力降低明顯，架體應(yīng)力隨Δs呈非線性變化，第一個(gè)拐點(diǎn)處Δs=s1，此時(shí)B支座脫空；第二個(gè)拐點(diǎn)處 Δs= s2，此時(shí)C支座脫空，隨后架體保持此時(shí)的應(yīng)力水平。計(jì)算結(jié)果顯示，Δs=30mm的架體應(yīng)力比無桁架時(shí)幾乎降低了一半。

在不同的水平支撐桁架布置形式中，爬升初態(tài)(圖7(a))時(shí)，六種布置情形的應(yīng)力曲線幾乎重合，彼此相差不大；爬升終態(tài)時(shí)(圖7(b))，按“24”型布置時(shí)架體應(yīng)力最大，其余五種布置相差較小。

導(dǎo)軌不同步爬升過程中，水平支撐桁架的應(yīng)力變化曲線見圖9，盡管Δs在10mm左右時(shí)，桁架桿件已屈服，但從其變化趨勢(shì)不難看出，按“24”型和“13”型布置水平支撐桁架，由于其豎向剛度最小，適應(yīng)支座不同步位移差的能力也越強(qiáng)，在導(dǎo)軌不同步爬升時(shí)其應(yīng)力水平反而較優(yōu)，其余四種布置型式差別不大。

圖9 導(dǎo)軌不同步爬升下水平支撐桁架應(yīng)力

對(duì)爬架爬升工況的計(jì)算結(jié)果表明，水平支撐桁架設(shè)置在同一豎平面內(nèi)時(shí)，爬架豎向剛度相對(duì)較低，對(duì)導(dǎo)軌不同步運(yùn)動(dòng)下的受力有利，但從工程實(shí)用性的角度看，水平支撐桁架布置在爬架外側(cè)，有利于施工人員和材料從爬架內(nèi)側(cè)進(jìn)入，因此，按“24”型布置優(yōu)于“13”型布置。

此外，通過比較同一Δs時(shí)爬架在爬升初態(tài)和終態(tài)的應(yīng)力值可知，爬升初態(tài)的桿件應(yīng)力要大于爬升終態(tài)的桿件應(yīng)力，以無桁架時(shí)導(dǎo)軌不同步運(yùn)動(dòng)差Δs=30mm為例，架體在爬升初態(tài)與爬升終態(tài)的應(yīng)力值之比為191.9/169.6=1.13。因此，進(jìn)行爬架升降工況的安全性驗(yàn)算時(shí)，建議以爬升初態(tài)的計(jì)算模型為準(zhǔn)。

4 爬架設(shè)計(jì)體系的探討

前述分析表明，水平支撐桁架對(duì)爬架的受力有顯著的影響。一方面，水平支撐桁架增大了爬架的豎向剛度，使得使用階段的豎向變形變小，對(duì)結(jié)構(gòu)是有利的；而另一方面，在爬升階段，當(dāng)導(dǎo)軌產(chǎn)生不同步運(yùn)動(dòng)時(shí)，又會(huì)在桁架內(nèi)部產(chǎn)生較大內(nèi)力，對(duì)結(jié)構(gòu)是不利的。

由于現(xiàn)行規(guī)范要求爬架導(dǎo)軌不同步運(yùn)動(dòng)位移差不超過30mm，因此以爬升階段導(dǎo)軌不均勻運(yùn)動(dòng)位移差Δs≤30mm時(shí)，附墻支座是否脫空為判斷條件，可將爬架設(shè)計(jì)體系分為柔性體系和剛性體系。柔性體系下，在Δs=0～30mm區(qū)間內(nèi)，支座反力呈線性變化，爬架桿件應(yīng)力亦呈現(xiàn)線性特征。剛性體系下，隨著Δs逐步變大，附墻支座脫空，引起爬架內(nèi)力重分布，桿件應(yīng)力呈現(xiàn)明顯的非線性特征。下面，分別以柔性體系和剛性體系對(duì)本案例爬架進(jìn)行重新計(jì)算。

4.1 按柔性體系設(shè)計(jì)案例爬架

從圖8可知，不設(shè)水平支撐桁架時(shí)，架體應(yīng)力隨Δs線性變化，在Δs≤30mm內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)支座脫空。因此，可以嘗試在不設(shè)水平支撐桁架的情況下通過增加水平橫桿的剛度，使架體應(yīng)力降低的同時(shí)又不發(fā)生支座脫空。

經(jīng)試算，水平橫桿截面厚度由3mm增加到4.8mm后，當(dāng)Δs=30mm時(shí)B支座開始脫空，此時(shí)，架體應(yīng)力降低到175Mpa(表5)，降低了8.8%。驗(yàn)算架體在使用階段的最大豎向位移為9.4mm，小于規(guī)范規(guī)定的撓度限值，滿足要求。

表5 按柔性體系設(shè)計(jì)爬架

圖10 按柔性體系優(yōu)化前后對(duì)比曲線

4.2 按剛性體系設(shè)計(jì)案例爬架

按“24”型布置水平支撐桁架。由圖8、圖9可知，架體應(yīng)力滿足要求，而水平支撐架應(yīng)力超標(biāo)，因此可通過增加桁架桿件的截面尺寸或增加桁架高度來降低桁架桿件的應(yīng)力，表6為增加桁架截面的計(jì)算結(jié)果。

表6 按剛性體系設(shè)計(jì)爬架

5 結(jié)論

(1)在爬架底部增設(shè)水平支撐桁架可以改善架體結(jié)構(gòu)的受力，減少架體桿件變形，是一種可靠的爬架加固方法。增設(shè)水平支撐桁架后，架體豎向剛度增大，應(yīng)注重對(duì)導(dǎo)軌不同步爬升工況的驗(yàn)算。

(2)水平支撐桁架在架體底部?jī)蓪拥牟煌贾梅绞街?，采用交叉布置方?即兩片桁架分別布置于爬架內(nèi)側(cè)和外側(cè))架體應(yīng)力和變形最小；采用同側(cè)布置方式，可使不同步爬升工況下桁架的應(yīng)力最小。結(jié)合對(duì)施工方便性的考慮，推薦水平支撐桁架按“24”型布置(即兩片桁架分別布置在爬架底部一、二層的外側(cè))。

圖11 按剛性體系優(yōu)化前后對(duì)比曲線

(3)對(duì)爬升工況下爬架在爬升初態(tài)和終態(tài)兩個(gè)瞬態(tài)的計(jì)算表明，爬架在爬升初態(tài)的應(yīng)力大于爬升終態(tài)的應(yīng)力，建議進(jìn)行爬升工況驗(yàn)算時(shí)，以爬升初態(tài)的計(jì)算模型進(jìn)行計(jì)算。

(4)進(jìn)行導(dǎo)軌不同步爬升工況驗(yàn)算時(shí)，應(yīng)判斷不均勻運(yùn)動(dòng)位移差Δs在30mm范圍內(nèi)是否產(chǎn)生支座脫空，若有，則應(yīng)考慮由支座脫空引起的內(nèi)力重分布，從而引起的爬架應(yīng)力的非線性變化。

(5)以爬升階段導(dǎo)軌不均勻運(yùn)動(dòng)位移差Δs≤30mm時(shí)，附墻支座是否脫空為判斷條件，提出將爬架設(shè)計(jì)體系分為柔性體系和剛性體系，支座無脫空則為柔性體系，否則為剛性體系。本文對(duì)案例爬架分別用這兩種體系進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)，可為此類爬架的設(shè)計(jì)提供參考。