基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的軍事通信建模及關(guān)鍵節(jié)點評估*

陳 靜,田曉杰,曾興善,石保順

(1. 陸軍步兵學(xué)院石家莊校區(qū),河北 石家莊 050000；2. 燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,河北 秦皇島 066000)

軍事通信網(wǎng)絡(luò)是軍事通信系統(tǒng)信息傳輸?shù)臉屑~,是以計算機網(wǎng)絡(luò)與通信技術(shù)為基礎(chǔ),將指揮控制、信息感知、信息對抗等系統(tǒng)聯(lián)系在一起,形成的一個完整的、統(tǒng)一的軍事體系[1]。準(zhǔn)確挖掘軍事通信網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點,不僅可以在戰(zhàn)略防御階段對關(guān)鍵節(jié)點加以保護,增強網(wǎng)絡(luò)抗毀性,提高作戰(zhàn)能力,而且可以在戰(zhàn)略進攻階段,準(zhǔn)確選擇主要力量對敵方實施火力打擊,最終實現(xiàn)用較低的成本獲得較優(yōu)的作戰(zhàn)效能。

系統(tǒng)工程的一種觀點就是結(jié)構(gòu)決定功能。如何依據(jù)軍事通信網(wǎng)絡(luò)的特征進行有效建模,分析網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu),準(zhǔn)確挖掘軍事通信網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點,已成為智能化戰(zhàn)爭的熱點問題[2]。目前,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[3-5]作為研究領(lǐng)域,已取得階段性成果,但是在軍事通信網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域的研究仍然處于初步探索階段。因此,本文從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的角度出發(fā),借鑒復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基本理論,分析軍事通信網(wǎng)絡(luò)的抽象關(guān)系,建立符合作戰(zhàn)實際的網(wǎng)絡(luò)模型,從而快速挖掘出網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點。

1 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的軍事通信網(wǎng)絡(luò)模型

在智能化戰(zhàn)爭中,作戰(zhàn)樣式越來越多樣化,遂行作戰(zhàn)任務(wù)通信時網(wǎng)絡(luò)具有一定的多變性、隨機性,作戰(zhàn)分隊常常在沒有固定通信設(shè)施的情況下進行通信,因此為了保證各作戰(zhàn)分隊之間以及與上級指揮所之間的正常通信,軍事通信網(wǎng)絡(luò)需要具有無固定設(shè)施支持、部署快捷方便、高抗毀性等特點。

移動自組織網(wǎng)絡(luò)是一種由多個移動節(jié)點組成的分布式網(wǎng)絡(luò)[6]。網(wǎng)絡(luò)中任何一個節(jié)點都可以轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù),無固定設(shè)施,組網(wǎng)方便靈活,能夠滿足戰(zhàn)時復(fù)雜多變的通信需求,因此構(gòu)建了具有移動自組網(wǎng)特性的軍事通信網(wǎng)絡(luò)。

1.1 網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)描述

軍事通信網(wǎng)絡(luò)可看作是以各通信單元為節(jié)點,以連接通信單元的信息流為邊構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),如果僅從連通性方面考慮,軍事通信網(wǎng)絡(luò)可以借助無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型[7]來描述,即G=(V,E),節(jié)點集V=1,2,…,n,邊集E=1,2,…,m。其中，n代表網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點數(shù),m代表網(wǎng)絡(luò)中的邊數(shù)。鄰接矩陣A為一個n×n的矩陣(aij)n×n,可以表示為

(1)

對角線元素A[i][i]=0,其非對角線元素A[i][j]表示從節(jié)點n到節(jié)點m的邊數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)節(jié)點n與m之間有連接時,A[i][j]=1;否則A[i][j]=0。從鄰接矩陣的角度出發(fā),可將抽象的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)榫仃?這樣就可以采用量化的方式研究網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)特性。

1.2 網(wǎng)絡(luò)特性

1.2.1 統(tǒng)計特性

1)度

節(jié)點的度(Degree)刻畫了某個節(jié)點與鄰居節(jié)點的緊密程度,節(jié)點i的度di,指網(wǎng)絡(luò)中與節(jié)點i連接的所有邊的總數(shù)，用公式表達為

(2)

度越大，表示與節(jié)點i連接的邊就越多,與鄰居節(jié)點越密切。

2)平均路徑長度

節(jié)點i到節(jié)點j這條路徑的長度指的是節(jié)點i到節(jié)點j這條路徑包括的所有邊數(shù)。最短路徑表示網(wǎng)絡(luò)中兩個節(jié)點之間長度最短的一條路徑,用dij表示。平均路徑長度L,指網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點之間最短路徑的平均值,公式為

(3)

對于軍事通信網(wǎng)絡(luò)而言,平均路徑長度越小說明網(wǎng)絡(luò)的連接越緊密,節(jié)點間傳輸信息的成本也越小。

3)介數(shù)

網(wǎng)絡(luò)中,某些節(jié)點之間的最短路徑中存在必經(jīng)的節(jié)點,這類節(jié)點起著中間傳遞的作用,是網(wǎng)絡(luò)連通性的基礎(chǔ)。這類節(jié)點所起的傳遞程度用介數(shù)來表示,節(jié)點i的介數(shù)公式為

(4)

其中,gik表示的是網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點i和節(jié)點k之間的最短路徑條數(shù),gik(i)表示的是網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑中經(jīng)過節(jié)點i的條數(shù)。

1.2.2 拓撲特性

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)中最主要的特性就是無標(biāo)度特性,具體描述為:原有網(wǎng)絡(luò)中存在很少的節(jié)點,每隔一個固定的時間就會有新節(jié)點加入網(wǎng)絡(luò)中,并與網(wǎng)絡(luò)中存在的節(jié)點進行擇優(yōu)連接,最終會演化成一個節(jié)點度符合冪律特性的網(wǎng)絡(luò),則這個網(wǎng)絡(luò)符合無標(biāo)度特性[8-9]。作為智能化戰(zhàn)爭制信息權(quán)的關(guān)鍵,軍事通信網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)量繁多,功能各異,隨著戰(zhàn)場環(huán)境和敵我對抗態(tài)勢的不斷改變,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)會發(fā)生動態(tài)變化,節(jié)點間的連接符合增長和優(yōu)先連接兩個特性,因此軍事通信網(wǎng)絡(luò)可看作是一個具有無標(biāo)度特性的網(wǎng)絡(luò)[10]。

1.3 建立模型

1.3.1 基本描述

假設(shè)某作戰(zhàn)分隊在遂行作戰(zhàn)任務(wù)通信時,周圍無固定設(shè)施,因此需要建立一種移動自組織網(wǎng)絡(luò),利用各節(jié)點轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)實現(xiàn)通信?？紤]到實際作戰(zhàn)中節(jié)點的動態(tài)變化性,組網(wǎng)過程中,不同時刻的新節(jié)點與其他節(jié)點的連接數(shù)量各不相同,而且連接時不僅會考慮網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點度值,還會考慮節(jié)點度閾值,確保新節(jié)點不會無限制地與網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點進行連接,因此在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上可建立軍事通信網(wǎng)絡(luò)模型。

1.3.2 模型算法

假設(shè)初始網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)為m0,網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為N,節(jié)點系數(shù)為m,連接指數(shù)為θ,節(jié)點度閾值為Kmax,經(jīng)過演化后可以得到軍事通信網(wǎng)絡(luò)。具體過程為:

1)初始化的軍事通信網(wǎng)絡(luò)為一個m0×m0的全連通網(wǎng)絡(luò);

2)每個時刻隨機出現(xiàn)一個新通信單元與網(wǎng)絡(luò)中的mtθ個通信單元建立聯(lián)系,其中,t代表網(wǎng)絡(luò)演化時刻,m

3)節(jié)點度閾值dmax與軍事通信網(wǎng)絡(luò)覆蓋的疏密性有密切關(guān)系。dmax越大,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)越稀疏,魯棒性越高,但是通信效率會降低;dmax越小,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)越集中,網(wǎng)絡(luò)越脆弱,但是通信效率越高。為了計算方便,不妨假設(shè)dmax與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的關(guān)系為

(5)

4)隨機出現(xiàn)的新通信單元與網(wǎng)絡(luò)中一個已經(jīng)存在的通信單元i建立聯(lián)系的概率為∏i,∏i與通信單元i的度di、節(jié)點度閾值dimax以及網(wǎng)絡(luò)中其他通信單元j的度dj、節(jié)點度閾值djmax有關(guān)，即

(6)

按照上述算法,經(jīng)過T時間間隔后,可以得到一個節(jié)點數(shù)為m0+T的軍事通信網(wǎng)絡(luò)。

1.4 軍事通信網(wǎng)絡(luò)演化過程

為了深入研究網(wǎng)絡(luò)的演化特征并準(zhǔn)確挖掘重要性節(jié)點,假設(shè)初始網(wǎng)絡(luò)為節(jié)點數(shù)m0=5的全連通網(wǎng)絡(luò),N=120,m=1,θ=0.5,dmax=60。初始網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣A為

為了更直觀地了解軍事通信網(wǎng)絡(luò)的演化過程,依次選擇節(jié)點數(shù)為5、6、7、8對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)拓撲圖進行演示,如圖1所示。

隨著網(wǎng)絡(luò)的不斷演化,最終會形成一個包括120個節(jié)點的連通網(wǎng)絡(luò),拓撲圖如圖2所示,這樣就確定了節(jié)點之間的連接關(guān)系,因此可以有針對性地分析網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點重要性的排序信息,為防御過程中保護重要節(jié)點提供重要依據(jù)。

圖1 軍事通信網(wǎng)絡(luò)的演化過程

圖2 N=120的軍事通信網(wǎng)絡(luò)演化模型

2 關(guān)鍵節(jié)點評估

2.1 評估方法

從不同角度出發(fā),評估復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性的方法也不盡相同,包括點度中心性、介數(shù)中心性、接近中心性等多種方法[11-13]。其中,點度中心性表示某一節(jié)點在整個網(wǎng)絡(luò)中獲得信息的能力；介數(shù)中心性表示傳遞中間信息的重要程度,主要評估節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中扮演橋梁的重要性；接近中心性表示某一節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中與其他節(jié)點的距離遠近。

2.1.1 點度中心性

點度中心性(Degree Centrality)主要用于代表節(jié)點在整個網(wǎng)絡(luò)中所處的地位、對其他節(jié)點的影響力以及直接獲取信息流的能力,連接的節(jié)點數(shù)越多表示這個節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中越關(guān)鍵。節(jié)點v的點度中心性CD(v)的公式為

(7)

其中，k(v)為節(jié)點v的度值,N為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點總數(shù)。如果軍事通信網(wǎng)絡(luò)中的某一節(jié)點的度達到了節(jié)點閾值,則這一節(jié)點的點度中心性也最大。因此通過分析點度中心性能夠找到作戰(zhàn)分隊中處于指揮位置的關(guān)鍵節(jié)點。

2.1.2 介數(shù)中心性

介數(shù)中心性(Betweenness Centrality)主要是利用某個節(jié)點在最短路徑中出現(xiàn)的頻次表示節(jié)點的重要程度。某個節(jié)點在任意兩個節(jié)點的最短路徑中出現(xiàn)的次數(shù)越多,說明這個節(jié)點越重要,因此，介數(shù)中心性是用介數(shù)來表示的,節(jié)點v的介數(shù)中心性CB(v)為

(8)

其中，δst為網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點s到節(jié)點t的所有最短路徑的條數(shù),δst(v)為網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過節(jié)點v的最短路徑的條數(shù)。因此,通過介數(shù)中心性能夠快速找出軍事通信網(wǎng)絡(luò)中為其他節(jié)點間通信起到橋梁作用的關(guān)鍵節(jié)點。

2.1.3 接近中心性

接近中心性(Closeness Centrality)主要是利用某一節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的位置判斷這一節(jié)點的重要程度。某個節(jié)點到達其他節(jié)點的平均最短距離越小,說明這個節(jié)點的接近中心性越大,重要性越大。節(jié)點v到其他節(jié)點的最短距離之和為dv,公式為

(9)

式中，dvw代表節(jié)點v到節(jié)點w的最短距離,dv越小代表節(jié)點v越接近網(wǎng)絡(luò)的中心位置, 節(jié)點v的接近中心性可以理解為除節(jié)點v之外所有節(jié)點的總數(shù)與最短距離之和的比重。假設(shè)某一個節(jié)點與所有節(jié)點都連接到一起,那么這個節(jié)點的接近中心度為1,接近中心性CC(v)公式為

(10)

因此,節(jié)點v到達其他節(jié)點的平均最短距離越小,接近中心性就越大。通過接近中心性能夠知道軍事通信網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的位置,判斷處于核心位置的關(guān)鍵節(jié)點。

2.2 仿真分析

針對如圖2所示的軍事通信網(wǎng)絡(luò)模型,分別選擇點度中心性、介數(shù)中心性和接近中心性三種方法對網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的重要性進行評估。圖3中,橫坐標(biāo)表示節(jié)點編號,縱坐標(biāo)表示節(jié)點的重要性,同一個圖中縱坐標(biāo)的值越大表示該節(jié)點越重要。

圖3 節(jié)點重要性評估結(jié)果圖

從圖3中可以明顯看出,對于同一個軍事通信網(wǎng)絡(luò),采用不同的節(jié)點重要性評估方法,節(jié)點重要性的排序也不相同。根據(jù)圖3a)、b)可以發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點連接邊的比重和動態(tài)特征差別很大。根據(jù)圖3c)可以發(fā)現(xiàn)各節(jié)點對整個網(wǎng)絡(luò)的影響程度差別不大,即某個節(jié)點的去除對整體的影響相同?？紤]到網(wǎng)絡(luò)的使用環(huán)境中,敵方選擇不同攻擊方法,網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和脆弱性也不相同。當(dāng)敵方選擇隨機攻擊時,網(wǎng)絡(luò)的魯棒性較好,可以選擇接近中心性評估網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點;當(dāng)敵方選擇蓄意攻擊時,網(wǎng)絡(luò)中度值較高的節(jié)點會優(yōu)先被攻擊,網(wǎng)絡(luò)更為脆弱,可以選擇點度中心性和介數(shù)中心性相結(jié)合的方式來評估網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點,從而可以針對性保護關(guān)鍵節(jié)點,降低被敵方攻擊的可能。

3 結(jié)束語

考慮遂行作戰(zhàn)任務(wù)通信時網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜多變性,很多情況下無固定通信設(shè)施,需要建立移動自組織網(wǎng)絡(luò)。本文在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上,構(gòu)建了一種基于節(jié)點閾值和節(jié)點動態(tài)連接屬性的軍事通信網(wǎng)絡(luò)模型,研究了網(wǎng)絡(luò)拓撲的演化過程,利用點度中心性、介數(shù)中心性和接近中心性三種方法分析了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的重要性,評估方法不同,產(chǎn)生的結(jié)果也不一樣,因此在實際應(yīng)用中為了準(zhǔn)確評估網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的重要程度,可以采取多種方法相結(jié)合的方式,得到最優(yōu)的結(jié)果,從而有效保護己方關(guān)鍵節(jié)點。