數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用分析

衛(wèi)慶芳

(江蘇省南通市通州區(qū)金郊初中 226300)

在數(shù)學(xué)課程中，“數(shù)”與“形”屬于最為基本的兩個(gè)元素，且這兩個(gè)元素緊密相連，不僅相互對(duì)應(yīng)，同時(shí)也相互促進(jìn)，是代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)換，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合則能夠幫助學(xué)生提高解決問(wèn)題的能力.

一、挖掘教材中的數(shù)形結(jié)合素材——培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識(shí)

教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，需要有意識(shí)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行探究，使得學(xué)生能夠掌握正確的學(xué)習(xí)方法展開(kāi)學(xué)習(xí).教師在備課過(guò)程中就要對(duì)教材資源進(jìn)行深度研究，對(duì)教材中所蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合素材進(jìn)行不斷挖掘，并將教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行準(zhǔn)確的劃分，然后在教材內(nèi)容講解的過(guò)程中，滲透數(shù)形結(jié)合思想.教師在設(shè)計(jì)教案的過(guò)程中還需要充分考慮學(xué)生的實(shí)際學(xué)情與認(rèn)知能力，在不斷提高課堂效率的同時(shí)，還需要為學(xué)生留出自主鍛煉的空間與時(shí)間，這種巧妙利用教學(xué)機(jī)會(huì)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的方法是能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維意識(shí)的.例如，在教授人教版初中數(shù)學(xué)“正數(shù)與負(fù)數(shù)”時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想來(lái)分析問(wèn)題，并一起探討正確的學(xué)習(xí)方法.首先，教師需要在課堂教學(xué)開(kāi)始前向?qū)W生講解正數(shù)與負(fù)數(shù)的相關(guān)概念，并幫助學(xué)生掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)的書(shū)寫(xiě)表達(dá)方式.同時(shí)為了學(xué)生能夠在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠更加直觀的了解正數(shù)與負(fù)數(shù)的區(qū)別，教師還可以將教材上用數(shù)軸表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的案例向?qū)W生詳細(xì)講解，使得學(xué)生能夠利用數(shù)軸這個(gè)學(xué)習(xí)方法來(lái)對(duì)正數(shù)與負(fù)數(shù)進(jìn)行區(qū)分.除此之外，為了讓學(xué)生能夠通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想展開(kāi)相關(guān)思考，教師還可以通過(guò)實(shí)際場(chǎng)景來(lái)幫助學(xué)生理解從原點(diǎn)到另外一個(gè)點(diǎn)的距離，從而幫助學(xué)生掌握“絕對(duì)值”相關(guān)知識(shí).比如，小紅的家與學(xué)校距離為200米，假設(shè)小紅的家為原點(diǎn)，那么小紅從家里走到學(xué)校，可以用+200米表示，而小紅從學(xué)校走到家里，則用-200米表示，但兩者之間的路程距離是一致的，則為|+200|=|-200|.教師在講解時(shí)，可以通過(guò)圖形來(lái)幫助學(xué)生更好的理解絕對(duì)值的相關(guān)含義，學(xué)生也能夠利用圖形來(lái)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)學(xué)習(xí)中的固有思維，這樣有助于學(xué)生掌握新的學(xué)習(xí)方法，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)效率的提高.

二、挖掘例題中的數(shù)形結(jié)合素材——培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，例題的講解是極為重要的部分，不僅能夠幫助學(xué)生穩(wěn)固所學(xué)知識(shí)，同時(shí)還能夠提高學(xué)生的技能學(xué)習(xí)，是提升學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量與能力的重要途徑.教師在講解例題時(shí)，將數(shù)形結(jié)合思想融入其中，是能夠幫助學(xué)生更加深刻的感受到數(shù)學(xué)思想，使得學(xué)生能夠在解題過(guò)程中更好的運(yùn)用科學(xué)的方法來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí).比如學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想下，能夠?qū)︻}意進(jìn)行更清楚的了解，從而形成清晰明了的解題思路，進(jìn)而能夠?qū)鉀Q問(wèn)題的方法有更深刻的掌握.除此之外，數(shù)形結(jié)合思想還能夠幫助學(xué)生對(duì)同一類(lèi)型的題目進(jìn)行概括與歸納，學(xué)生在對(duì)解題方法進(jìn)行明確后，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心與熱情.例如，在學(xué)習(xí)初中人教版數(shù)學(xué)《平面直角坐標(biāo)系》時(shí)，為了能夠幫助學(xué)生更好的記憶與理解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，教師便可以在例題講解中挖掘數(shù)形結(jié)合素材，從而提高課堂學(xué)習(xí)效率.比如，教師可以向?qū)W生設(shè)計(jì)比較典型的直角坐標(biāo)系題目，即在直角坐標(biāo)系中存在三點(diǎn)，然后通過(guò)三條線將這三個(gè)點(diǎn)進(jìn)行連接，從而形成一個(gè)三角形，隨后再讓學(xué)生將這個(gè)三角形的面積進(jìn)行計(jì)算.學(xué)生在解答的過(guò)程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生回憶平面直角坐標(biāo)系與三角形的面積知識(shí)，然后幫助學(xué)生分析兩者之間的聯(lián)系，學(xué)生在了解解題的關(guān)鍵后，將問(wèn)題輕松解決，然后求出正確答案.教師還需要引導(dǎo)學(xué)生將平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行繪制，并將有序數(shù)對(duì)在繪制圖上明確標(biāo)出，這樣能夠幫助學(xué)生更直觀的感知到各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系.同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生多畫(huà)、多寫(xiě)、多練，以此來(lái)強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思維，使得學(xué)生在解決例題中的重點(diǎn)與難點(diǎn)知識(shí)時(shí)，能夠明確解題思路，并且還能夠增加學(xué)生的知識(shí)量，使得學(xué)生能夠在典型案例的學(xué)習(xí)中尋找到與之類(lèi)似的題目的學(xué)習(xí)方法，有助于構(gòu)建學(xué)生的知識(shí)體系，從而幫助學(xué)生全面發(fā)展.

三、借助數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題——培養(yǎng)解決問(wèn)題習(xí)慣

四、利用數(shù)形結(jié)合思想優(yōu)化概念——降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度

在初中階段，許多學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)很難，尤其是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，其抽象的知識(shí)內(nèi)容讓很多學(xué)生不知所措，從而難以對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行準(zhǔn)確的理解，導(dǎo)致學(xué)生存在一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙，喪失學(xué)習(xí)興趣與熱情.例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)《有理數(shù)》時(shí)，所涉及到的數(shù)學(xué)概念有很多，包括正數(shù)、實(shí)數(shù)、負(fù)數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)等，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，很難將這些數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系縷清，教師便可以將數(shù)軸利用起來(lái).教師先向?qū)W生講解相關(guān)數(shù)學(xué)概念，然后在學(xué)生掌握數(shù)軸相關(guān)內(nèi)容后，便可以通過(guò)數(shù)軸對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深化與鞏固，通過(guò)對(duì)數(shù)軸的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠了解到實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的，同時(shí)能夠了解到數(shù)軸上零、負(fù)數(shù)、正數(shù)的相應(yīng)位置，使得學(xué)生能夠直觀的掌握數(shù)學(xué)概念.比如許多學(xué)生容易將倒數(shù)與相反數(shù)的概念混淆，教師便可以通過(guò)數(shù)軸來(lái)幫助學(xué)生了解什么是相反數(shù).相反數(shù)在數(shù)軸上的定義是“到原點(diǎn)的距離相等，方向相反”，比如2與-2,4與-4等，學(xué)生很容易通過(guò)數(shù)形結(jié)合教學(xué)了解到相反數(shù)只有符號(hào)相反.在《有理數(shù)》章節(jié)內(nèi)容中，有一類(lèi)問(wèn)題是對(duì)有理數(shù)的大小進(jìn)行比較并排序，比如“請(qǐng)將2、-6、-2.5、3.8、7.8、-5.4按照從大到小的順序排列”，在這個(gè)問(wèn)題中，如果學(xué)生單純只是通過(guò)正數(shù)與負(fù)數(shù)的知識(shí)進(jìn)行比較，不僅有著較大的計(jì)算量，并且很容易在計(jì)算的過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，而教師引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上將這幾個(gè)數(shù)進(jìn)行標(biāo)記，通過(guò)右邊的數(shù)永遠(yuǎn)比左邊大的原則，便很容易得出答案，從而輕松解題.

簡(jiǎn)而言之，數(shù)形結(jié)合能夠相互轉(zhuǎn)換“數(shù)”與“形”，學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想后，能夠輕松掌握各種數(shù)學(xué)概念與公式，提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)也有著積極作用.