勻變速直線運(yùn)動(dòng)的解題技巧

杜馥芬

(浙江省紹興市稽山中學(xué) 312000)

勻變速直線運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)學(xué)的核心知識(shí)，在解題過程中同學(xué)們發(fā)現(xiàn)只要有足夠的時(shí)間就一定能得到正確的答案，但考試是有時(shí)間限制的，命題老師在命制這部分內(nèi)容時(shí)更關(guān)注解題的技巧性.下面我們就來歸納一下勻速直線運(yùn)動(dòng)常見的解題技巧.

一、巧用平均速度法

例1做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在第一個(gè)7s內(nèi)的平均速度比它在第一個(gè)3s內(nèi)的平均速度大6m/s,求質(zhì)點(diǎn)的加速度大??？

解析第一個(gè)7s內(nèi)的平均速度等于3.5s末的瞬時(shí)速度；同理第一個(gè)3s內(nèi)的平均速度等于1.5s末的瞬時(shí)速度，所以得到V3.5-V1.5=aΔt,即6=2a,所以得到a=3m/s2.

例2一質(zhì)點(diǎn)做速度逐漸增大的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間間隔t內(nèi)位移為s,動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍，求該質(zhì)點(diǎn)的加速度大??？

圖1

二、初速度或末速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，優(yōu)先考慮用“比列法”求解

例1如圖2所示，一棟高為9m的三層樓房，每層樓高相等，且每層樓正中間有一個(gè)高為1m的窗戶.現(xiàn)將一石塊從樓頂邊緣自由釋放，不計(jì)空氣阻力，以下說法正確的是( ).

圖2

C.石塊依次到達(dá)三個(gè)窗戶下沿的時(shí)間之比為2∶5∶8

對(duì)于末速為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)則采用“逆向思維法”，即把它看成初速為零、加速度相同的反向勻加速直線運(yùn)動(dòng).

例2 做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)4s停止.若在4s內(nèi)的位移是32m，則最后1s內(nèi)的位移是( ).

A.3.5m B.2m C.1m D.0

解析采用逆向思維可以看成初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則前1s和前4s的位移之比為1∶16；16份是32m，則1份為2m，正確答案為B.

3.巧用ΔX=Xn+1-Xn=aT2(做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移差是定值)求解.

例題一輛公共汽車進(jìn)站時(shí)開始剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng).開始剎車后第1s內(nèi)和第2s內(nèi)位移大小依次為9m和7m，則剎車后6s內(nèi)位移多大？

三、巧用v-t圖像求解

關(guān)于v-t圖像我們要牢記：所有v-t圖像都反映物體在做直線運(yùn)動(dòng)；圖線的斜率表示物體的加速度；圖像與t軸所圍的面積表示物體的位移.

1.對(duì)初末速度為零的一個(gè)變速直線運(yùn)動(dòng)組成的多過程，抓住“公共速度”，結(jié)合v-t圖像可以迅速解答.

例1據(jù)報(bào)道，一兒童玩耍時(shí)不慎從45米高的陽臺(tái)上無初速掉下，在他剛掉下時(shí)恰好被樓下一社區(qū)管理人員發(fā)現(xiàn)，該人員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準(zhǔn)備接住兒童.已知管理人員到樓底的距離為18m，為確保能穩(wěn)妥安全接住兒童，管理人員將盡力節(jié)約時(shí)間，但又必須保證接住兒童時(shí)沒有水平方向的沖擊(即管理員速度為零).不計(jì)空氣阻力，將兒童和管理人員都看作質(zhì)點(diǎn)，設(shè)管理人員奔跑過程中只做勻速或勻變速直線運(yùn)動(dòng).若管理人員在奔跑過程中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小是勻加速直線運(yùn)動(dòng)加速度大小的1.5倍，且最大速度不超過9m/s，求管理人員加速運(yùn)動(dòng)過程中加速度的大小需滿足什么條件？

圖3

2.利用v-t圖象定性分析，可避開復(fù)雜的計(jì)算，快速得到答案

例2甲乙丙三輛汽車以相同速度同時(shí)從A地沿直線開往B地，甲車一直勻速運(yùn)動(dòng)，乙車先勻加速后勻減速，丙車先勻減速后勻加速，他們到達(dá)B地時(shí)速度又與甲車相等，比較這三輛車從A地到達(dá)B地的時(shí)間長(zhǎng)短.

解析我們分別作出甲乙丙三輛車的v-t圖像，如圖4所示，抓住三車的位移相等即圖像與t軸所圍面積相等，就可以快速得到答案t丙>t甲>t乙.

圖4