基于有限元的車體材料301L-DLT冷軋不銹鋼斷裂分析

盧 翀，曹 玉，黃 健，高福來

（1. 中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量研究所，北京 100081；2. 中鐵檢驗(yàn)認(rèn)證中心有限公司，北京 100015）

軌道車輛主要在信號系統(tǒng)的引導(dǎo)下運(yùn)行，發(fā)生事故的概率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其他交通運(yùn)輸工具，但是在地震及道岔、線路和車輛故障等偶然因素的作用下，仍然存在發(fā)生列車脫軌、碰撞等事故的可能性［1］。軌道車輛通常采用多編組連掛的方式運(yùn)營，在偶然因素的作用下，列車脫軌后，各節(jié)車廂之間將會產(chǎn)生一系列的相互碰撞，造成車輛爬車、傾覆、擠壓等破壞，帶來巨大的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失［2］。車體材料的斷裂性能是列車脫軌后為乘客提供最大限度安全保護(hù)的基礎(chǔ)。

采用有限元方法進(jìn)行列車碰撞后的被動安全研究可以有效降低研發(fā)成本、縮短研發(fā)周期［3］，但是由于當(dāng)前有限元模型簡化了車體材料在極端條件下的斷裂行為，導(dǎo)致有限元計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果存在一定的差異［4］。因此，建立不銹鋼在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂模型，是準(zhǔn)確模擬軌道車輛車體碰撞的基礎(chǔ)。

本文設(shè)計(jì)了3 種不同缺口尺寸的試樣，分別進(jìn)行拉伸斷裂試驗(yàn)，基于試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用G-T-N 斷裂理論與J-C斷裂理論，建立301L-DLT 冷軋不銹鋼的斷裂模型，再采用有限元方法，分析車體材料301L-DLT奧氏體冷軋不銹鋼在不同應(yīng)力狀態(tài)下的損傷及斷裂機(jī)制，探索韌性斷裂與應(yīng)力三軸度之間的關(guān)系，為使用有限元方法準(zhǔn)確模擬車體碰撞斷裂的過程提供了基礎(chǔ)。

1 301L-DLT 冷軋不銹鋼材料特性和拉伸斷裂試驗(yàn)方案

1.1 材料特性

試驗(yàn)所用材料為軌道車輛車體材料301L-DLT冷軋不銹鋼。該材料中主要化學(xué)元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)見表1。我國的301L-DLT 冷軋不銹鋼目前參考日本JIS G 4305 冷軋不銹鋼技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，屈服強(qiáng)度高達(dá)350 MPa以上［5］。

表1 301L-DLT冷軋不銹鋼主要化學(xué)元素質(zhì)量分?jǐn)?shù) %

1.2 拉伸斷裂試驗(yàn)方案

為了研究在受到單軸拉伸載荷時(shí)，材料的應(yīng)力三軸度與缺口尺寸的變化關(guān)系，設(shè)計(jì)了3種不同尺寸缺口的試樣，即無缺口試樣及2 和4 mm 缺口試樣［6］。試驗(yàn)樣件均由1.5 mm 厚的301L-DLT 冷軋不銹鋼板材通過電火花線切割機(jī)加工而成，3 種試樣的幾何尺寸如圖1所示。

圖1 試樣幾何尺寸（單位：mm）

試驗(yàn)參照GB/T 228—2010《金屬材料拉伸試驗(yàn)第1 部分：室溫試驗(yàn)方法》，基于WDW-10 000 W 萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行，如圖2所示。試驗(yàn)在準(zhǔn)靜態(tài)條件下進(jìn)行，因此將拉伸速度設(shè)置為0.5 mm·min-1［6］。試樣的位移通過標(biāo)距長度為20 mm 的YYU50-25電子引伸計(jì)進(jìn)行采集。為了保證試驗(yàn)的可靠性，每種試樣重復(fù)進(jìn)行3次。

圖2 拉伸斷裂試驗(yàn)

2 拉伸斷裂試驗(yàn)結(jié)果與斷口形貌

2.1 拉伸斷裂試驗(yàn)結(jié)果

通過無缺口及2 和4 mm 缺口試樣的拉伸斷裂試驗(yàn)，測量得到載荷-位移曲線如圖3所示。3次重復(fù)試驗(yàn)測量得到的載荷-位移曲線基本一致，試驗(yàn)的最大誤差小于5%，表明試驗(yàn)的重復(fù)性較好。

從圖3可以看出：3種試樣的載荷-位移曲線在屈服后出現(xiàn)差異，無缺口及2 和4 mm 缺口試樣拉伸試驗(yàn)的最大載荷分別為4.40，4.88 和5.01 kN，最大位移分別為12.80，1.61 和1.38 mm；表明缺口尺寸對301L-DLT 冷軋不銹鋼材料斷裂時(shí)的最大位移影響非常明顯。這種相同材料拉伸斷裂性能的差異性，主要是由于不銹鋼薄板材料在單向拉伸斷裂前出現(xiàn)材料塑性應(yīng)變集中引起的失穩(wěn)頸縮。對薄板試樣進(jìn)行單向拉伸時(shí)，在拉力作用下，一方面面積縮減，另一方面應(yīng)變硬化效應(yīng)增加，當(dāng)材料應(yīng)變硬化效應(yīng)的增量足以補(bǔ)償承載面積的縮減時(shí)，拉伸變形可以穩(wěn)定地進(jìn)行下去，當(dāng)二者恰好相等時(shí)，拉伸變形處于臨界狀態(tài)，失穩(wěn)首先發(fā)生在材料承載能力最為薄弱的位置，從而出現(xiàn)縮頸。不同尺寸的缺口導(dǎo)致承載能力最為薄弱的位置發(fā)生變化，進(jìn)而影響到材料最終發(fā)生的斷裂行為。

圖3 試樣拉伸斷裂試驗(yàn)的載荷-位移曲線

2.2 斷口形貌

采用Zeiss—SIGMA HD 型場發(fā)射掃描電子顯微鏡分別對3種試樣的斷口進(jìn)行觀察，通過10倍放大效果觀察材料的斷口面積，通過200 倍和1 000倍放大觀察斷口的微觀形貌特征，分別如圖4—圖6所示。

圖4 試樣斷口處的顯微照片（10倍）

圖5 試樣斷口處的顯微照片（200倍）

從圖4 可以看出：斷口的宏觀形貌如“杯錐狀”；雖然不同試樣在拉伸前缺口處的寬度和厚度均為5.0 和1.5 mm，但是拉伸后由于失穩(wěn)頸縮導(dǎo)致的厚度和寬度的變化并不相同，從而引起斷裂應(yīng)變也發(fā)生變化。

不同試樣的真實(shí)斷裂應(yīng)變εf為

式中：A0為試樣缺口處的原始橫截面積；Af為斷口在拉伸應(yīng)力方向上的投影面積。

通過式（1）計(jì)算得到無缺口及2和4 mm 缺口試樣的斷裂應(yīng)變分別為1.41，0.78和0.81。

從圖5 和圖6 可以看出：斷口中心布滿韌窩，斷裂面為典型的韌窩斷裂［6］，韌窩的尺寸為2～5 μm，在部分韌窩中心出現(xiàn)韌性夾雜物和第二相微粒，這是高應(yīng)力三軸度斷裂的典型特征；這也反映了在該應(yīng)力狀態(tài)下，301L-DLT冷軋不銹鋼的韌性斷裂機(jī)制為在加載過程中孔洞在夾雜物和第二相微粒周圍不斷萌生、擴(kuò)展、聚合，最終引起了宏觀裂紋。

圖6 試樣斷口處的顯微照片（1 000倍）

3 拉伸斷裂試驗(yàn)有限元建模

采用有限元軟件LS-DNYA，分別建立無缺口及2 和4 mm 缺口試樣的有限元模型，如圖7 所示。建模時(shí)，有限模型采用三維實(shí)體全積分單元模擬，在中心應(yīng)力集中區(qū)域的單元尺寸劃分較細(xì)、為0.5 mm，其余區(qū)域?yàn)? mm，無缺口及2 和4 mm 缺口試樣分別包含10 488，13 716 和11 436 個實(shí)體單元。在有限元模擬中采用了與試驗(yàn)相同的加載方式及邊界條件［6］。

圖7 3種試樣的有限元模型

使用應(yīng)力三軸度作為描述斷裂應(yīng)力狀態(tài)的指標(biāo)時(shí)，拉伸斷裂的應(yīng)力三軸度η需要通過有限元分析測量校正。應(yīng)力三軸度的定義為

式中：σM為von Mise應(yīng)力；σH為平均靜水壓力。

仿真計(jì)算得到3 種不同試樣在拉伸斷裂試驗(yàn)中的應(yīng)力三軸度分布情況如圖8 所示。從圖8 可以看出，3 種試樣的應(yīng)力三軸度分布在0.33～0.81 之間，不均勻的應(yīng)力三軸度分布表明在拉伸斷裂過程中發(fā)生了明顯的失穩(wěn)頸縮。

圖8 拉伸斷裂試驗(yàn)的應(yīng)力三軸度分布云圖

通過有限元計(jì)算得到3 種試樣拉伸斷裂試驗(yàn)斷口中心位置的應(yīng)力三軸度-塑性應(yīng)變曲線如圖9 所示。3 種試樣拉伸斷裂試驗(yàn)的平均應(yīng)力三軸度及斷裂塑性應(yīng)變見表2。

根據(jù)表2 和圖9 可以看出：3 種試樣的平均應(yīng)力三軸度較為接近，在0.61～0.67 之間；斷裂應(yīng)變的差異較大，其中無缺口試樣的斷裂應(yīng)變最大，為1.41。

圖9 拉伸試驗(yàn)斷口中心位置的應(yīng)力三軸度-塑性應(yīng)變曲線

表2 3種試樣拉伸試驗(yàn)斷口中心位置的平均應(yīng)力三軸度及斷裂應(yīng)變

4 基于J-C 和G-T-N 斷裂理論數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對比

4.1 基于J-C斷裂理論的數(shù)值模擬

上述試驗(yàn)表明：301L-DLT冷軋不銹鋼的韌性斷裂應(yīng)變明顯受到應(yīng)力狀態(tài)的影響，在試驗(yàn)中試樣的應(yīng)力狀態(tài)在宏觀和微觀上都表現(xiàn)出明顯的韌窩斷裂特征，但是由于試樣缺口尺寸的不同，導(dǎo)致塑性失穩(wěn)和縮頸的程度發(fā)生明顯變化，最終在數(shù)值上表現(xiàn)為斷裂應(yīng)變的不同。基于韌性斷裂的演化過程，Johnson-Cook等［7］提出的韌性斷裂理論為

式中：D為間接代表微孔洞的體積分?jǐn)?shù)（微孔損傷變量），D=1時(shí)發(fā)生斷裂；εpl為等效應(yīng)變；D1，D2和D3為材料常數(shù)，為與塑性變形中產(chǎn)生的微損傷有關(guān)的參數(shù)。

將表2 的數(shù)據(jù)代入式（3），得到拉伸斷裂試驗(yàn)斷裂應(yīng)變在應(yīng)力三軸度空間的分布如圖10所示。

圖10 拉伸斷裂試驗(yàn)斷裂應(yīng)變與應(yīng)力三軸度關(guān)系

通過數(shù)值擬合得到301L-DLT 冷軋不銹鋼基于J-C斷裂理論的數(shù)值模型為

4.2 基于G-T-N斷裂理論的數(shù)值模擬

Gurson［8］在材料的屈服函數(shù)中考慮了損傷和靜水壓力的影響，被廣泛用于分析韌性斷裂過程。Tvergaard［9-10］和Needleman［11］對Gurson 模型進(jìn)行了修正，通過引入等效孔洞體積分?jǐn)?shù)f*和模型修正參數(shù)q1，q2，提高了原始Gurson模型的預(yù)測精度，其公式表達(dá)［11］為

式中：Φ為剪切效應(yīng)的屈服函數(shù)；p為靜水壓力；q為等效應(yīng)力；為基體材料的流動應(yīng)力。

孔洞聚合發(fā)生在材料內(nèi)部的孔洞體積分?jǐn)?shù)f達(dá)到聚合準(zhǔn)則所確定的臨界值時(shí)，即在損傷模型中f可通過f*代替，為

其中，

式中：fu*為應(yīng)力為零時(shí)的臨界孔洞體積分?jǐn)?shù)；fF為基體斷裂的臨界孔洞體積分?jǐn)?shù)；fc為孔洞發(fā)生聚合時(shí)的臨界孔洞體積分?jǐn)?shù)。

孔洞聚合發(fā)生前，可以通過現(xiàn)有孔洞的長大參數(shù)和新孔洞的萌生參數(shù)表示體積分?jǐn)?shù)的變化［12］，即

其中，

式中：ε˙kk為材料的體積變化率。

基體粒子在界面處的斷裂或剝離是導(dǎo)致新孔洞萌生的主要原因，可通過式（8）定義應(yīng)變控制的孔洞萌生準(zhǔn)則［13］。

式中：A為萌生強(qiáng)度；εˉ˙p為基體等效塑性應(yīng)變。

式（8）中，萌生強(qiáng)度為基體等效塑性應(yīng)變εˉ˙p的函數(shù)，Chu［14］和Needleman［15］在研究中提出連續(xù)型萌生模型服從正態(tài)分布，即

式中：SN為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差；εN為孔洞萌生時(shí)的平均等效塑性應(yīng)變；fN為孔洞體積分?jǐn)?shù)形核部分的極限值。

該模型中包括11 個材料參數(shù)，即E（彈性模量），σ0（屈服極限），Et（硬化模量），q1，q2，fG（原有孔洞生長的體積分?jǐn)?shù)），fc（孔洞發(fā)生聚合時(shí)的臨界孔洞體積分?jǐn)?shù)），fF（基體斷裂的臨界孔洞體積分?jǐn)?shù)），fN（孔洞體積分?jǐn)?shù)中形核部分的極限值），εN和SN。Tvergaard［8-9］提出，在q1=1.5，q2=1 時(shí)，計(jì)算值與試驗(yàn)值的吻合度最高；εN和SN分別取值0.3 和0.1；根據(jù)圖3（a）無缺口試樣的載荷-位移曲線得到301L-DLT 冷軋不銹鋼的E、σ0和Et。fG、fc、fF、fN這幾個參數(shù)決定了材料的損傷和失效，無法直接測得［16］，可以結(jié)合準(zhǔn)靜態(tài)下3種試樣的拉伸斷裂試驗(yàn)數(shù)據(jù)并應(yīng)用優(yōu)化算法計(jì)算得到，優(yōu)化分析過程如圖11所示。

圖11 G-T-N斷裂理論參數(shù)優(yōu)化流程圖

在計(jì)算過程中首先需要輸入fG，fc，fF和fN這幾個參數(shù)初始值，使用有限元計(jì)算模擬得到的載荷，通過使用優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)即式（11）［17］，將模擬載荷與試驗(yàn)測得的載荷F進(jìn)行比價(jià)，即

式中：TOL為優(yōu)化前給定的閾值；k為當(dāng)前的載荷步；n為載荷步的總步數(shù)。

通過式（11），所構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn)差滿足給定的收斂條件。采用連續(xù)響應(yīng)面法來進(jìn)行參數(shù)的優(yōu)化［18］，當(dāng)計(jì)算結(jié)果收斂時(shí)得到的結(jié)果見表3。

表3 G-T-N模型中的材料參數(shù)

4.3 數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對比

使用非線性有限元軟件LS-DYNA 材料模型庫中*MAT_JOHNSON_COOK 和*MAT_GURSON定義材料的斷裂模型。在有限元模擬中采用與試驗(yàn)相同的加載及邊界條件。得到3 種試樣基于G-TN與J-C斷裂理論的載荷-位移曲線如圖12所示。

從圖12 可以看出：基于G-T-N 與J-C 斷裂理論建立的不銹鋼斷裂數(shù)值模擬結(jié)果均與試驗(yàn)結(jié)果較好地吻合；數(shù)值模擬結(jié)果表明，當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)為高應(yīng)力三軸度時(shí)，基于2 種斷裂理論均可以得到比較理想的斷裂模擬結(jié)果。

圖12 數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對比

3 種試樣仿真斷裂結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比如圖13所示。從圖13可以看出：3種試樣的裂紋從缺口中心處萌生，然后向2 端擴(kuò)展至斷裂；數(shù)值模擬結(jié)果較好地重現(xiàn)了韌性斷裂過程，其擴(kuò)展路徑與試驗(yàn)過程基本一致。

圖13 試樣仿真斷裂結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

5 結(jié) 論

（1）以301L-DLT 不銹鋼在不同應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂應(yīng)變?yōu)檠芯磕繕?biāo)，設(shè)計(jì)了無缺口及2 和4 mm 缺口的3 種試樣，并分別進(jìn)行拉伸斷裂試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明：相同寬度的缺口試樣，由于缺口處形狀的不同，導(dǎo)致了斷裂載荷及最大位移均發(fā)生顯著變化。

（2）通過電鏡對拉伸斷裂試驗(yàn)的斷口觀察可以看出，3 種試樣斷口中心布滿韌窩，斷裂面為韌窩斷裂，是一種典型的高應(yīng)力三軸度韌性斷裂。對拉伸斷裂試驗(yàn)過程進(jìn)行有限元仿真結(jié)果表明，3 種試樣拉伸斷裂試驗(yàn)的應(yīng)力三軸度分布在0.33～0.81 之間，斷裂塑性應(yīng)變隨著應(yīng)力三軸度的增大從1.41下降到0.78。

（3）基于G-T-N 斷裂理論與J-C 斷裂理論，建立301L-DLT 冷軋不銹鋼斷裂模型，并應(yīng)用有限元方法對3 種不同缺口尺寸的試樣進(jìn)行數(shù)值仿真分析。結(jié)果表明：數(shù)值模擬結(jié)果較好地重現(xiàn)了韌性斷裂過程，其斷裂擴(kuò)展路徑與試驗(yàn)過程基本一致；當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)為高應(yīng)力三軸度時(shí)，2 種斷裂理論均可以得到比較理想的斷裂仿真結(jié)果。