高速鐵路列車制動曲線速度分段方法

張友兵，陳志強(qiáng)，王建敏，張國振

（北京全路通信信號研究設(shè)計院集團(tuán)有限公司 安全控制技術(shù)研究院, 北京 100070）

列車控制系統(tǒng)包括車載設(shè)備和地面設(shè)備，是保證高速鐵路列車行車安全的核心系統(tǒng)。在列車運(yùn)行過程中，車載設(shè)備根據(jù)行車許可、線路數(shù)據(jù)和列車制動參數(shù)計算目標(biāo)距離連續(xù)速度控制模式曲線，對列車位置和速度進(jìn)行實時監(jiān)控，保證列車安全、高效運(yùn)行［1-2］。

目前，我國高速鐵路列車控制系統(tǒng)車載設(shè)備供應(yīng)商主要采用歐標(biāo)法和日立法2 種簡化算法計算制動曲線。歐標(biāo)法采用基于速度的減速度模型，將制動減速度分為6段，在每個速度分段內(nèi)使用固定減速度，從行車許可終點(diǎn)迭代逆推計算制動曲線［3-6］。歐標(biāo)法方法靈活，但是歐洲的ETCS 規(guī)范并沒有給出具體可行的速度分段方法，且ETCS規(guī)范中的6段速度分段并不完全適合中國國內(nèi)的所有列車類型。在日立法中，車載設(shè)備存儲了7 檔坡度下的制動距離表，將實際坡度信息歸檔到存儲的坡度檔位上，以便查找該坡度下的制動距離［7］。日立法將實際坡度歸檔到7檔坡度，存在不可避免的歸檔誤差，且通過查表計算列車制動距離的方法不夠靈活。

在使用歐標(biāo)法計算速度監(jiān)控曲線時，對速度分段個數(shù)越多，速度分段內(nèi)的固定制動減速度越接近列車真實的制動減速度，計算得到的速度監(jiān)控曲線越精確。但是，速度分段個數(shù)越多，車載設(shè)備計算速度監(jiān)控曲線需要執(zhí)行的計算量越大，耗費(fèi)時間越長，必然影響車載設(shè)備安全監(jiān)控的實時性和及時性。因此，對列車速度進(jìn)行合理分段，以較少的速度分段計算得到精確度足夠高的速度監(jiān)控曲線，就成為重要的研究內(nèi)容。

本文針對歐標(biāo)法計算列車制動曲線中的不足，提出基于減速度曲率進(jìn)行速度分度與等間隔速度分段相結(jié)合的速度分段方法；以16編組的CRH 380AL高速動車組為例，根據(jù)其車輛制動參數(shù)進(jìn)行速度分段并計算制動曲線，與采用基本速度分段計算得到的制動曲線進(jìn)行比較，驗證本文提出的速度分段方法的合理性和有效性。

1 減速度曲率分段與等間隔分段相結(jié)合的速度分段方法

1.1 基于速度分段的制動減速度模型

不同列車具有不同的制動性能，且在不同速度下具有不同的制動減速能力［8］。為了使用計算機(jī)計算列車的制動曲線，必然要對速度進(jìn)行分段，1個速度分段內(nèi)采用1個固定制動減速度。當(dāng)前國際主流的采用目標(biāo)距離連續(xù)速度控制模式的列控系統(tǒng)中，其制動減速度模型均采用基于速度的分段式減速度模型［9］。例如，按速度分段將車輛制動減速度分為6 檔，如圖1 所示。圖中：v1—v6分別為速度分段點(diǎn)的速度，角標(biāo)數(shù)字為對應(yīng)的檔位序號，后同；a1—a6分別為相鄰速度分段點(diǎn)之間的恒定制動減速度；橫線段表示速度分段內(nèi)的恒定制動減速度。由圖1 可知，在每個速度分段內(nèi)的制動減速度為恒定值，這是根據(jù)速度分段點(diǎn)之間的基本速度分段制動減速度計算得到的（基本速度分段由車輛廠提供）。

圖1 分為6段的制動減速度模型

1.2 基于速度分段的制動曲線計算原理

車輛提供的速度分段較細(xì)致，一般每5 km·h-1分為1 段；而列控車載設(shè)備計算制動曲線時，會從計算效率的角度以更大的速度步長進(jìn)行分段，每個速度分段步長包括多個車輛提供的5 km·h-1基本分段制動減速度。假設(shè)制動減速度模型分為m個速度分段，每個速度分段包含n個基本速度分段，那么第i（i=1，2，…，m）個速度分段內(nèi)的n個基本速度分段的制動減速度可分別表示為ai1，ai2，…，ain。對于第i個速度分段，可根據(jù)式（1）計算速度分段內(nèi)車輛的平均制動減速度di，再根據(jù)式（2）計算對應(yīng)的制動距離si［10-12］，最后根據(jù)式（3）對所有速度分段對應(yīng)的制動距離求和，即可得到總的制動距離dbrake［13-14］。

式中：vi和vi+1分別為第i個速度分段的低速、高速分段點(diǎn)的速度，m·s-1。

基于圖1 所示的6 段制動減速度模型，列車制動曲線的計算原理圖如圖2 所示。圖中：d1—d7分別為以速度分段點(diǎn)的速度開始制動并停車，開始制動時的列車位置；vc為列車當(dāng)前速度；點(diǎn)p7體現(xiàn)了列車的當(dāng)前位置及對應(yīng)的當(dāng)前速度；點(diǎn)p1體現(xiàn)了列車制動停車后的位置及對應(yīng)速度。由于點(diǎn)p1和點(diǎn)p2的速度已知、p1—p2間的制動減速度已知，那么可根據(jù)式（2）計算出從點(diǎn)p2制動到點(diǎn)p1所需要的制動距離。同理，還可根據(jù)式（2）依次計算出p3—p2，p4—p3，p5—p4，p6—p5和p7—p6所需要的制動距離；根據(jù)式（3）對所有制動距離求和，得到p7—p1的制動距離。

圖2 基于速度分段的列車制動曲線計算原理

1.3 制動曲線計算

本文只研究速度分段對列車制動曲線的影響，因此不考慮坡度和軌道黏著系數(shù)對列車制動曲線的影響，也不考慮列車制動延時對列車制動曲線的影響。

設(shè)計列車制動曲線的計算流程及具體步驟如下。

第1 步：使用3 點(diǎn)求曲率方法計算所有基本速度分段點(diǎn)的減速度曲率，根據(jù)制動減速度的變化特點(diǎn)，將減速度曲率突變的點(diǎn)作為分段點(diǎn)，得到基于減速度曲率的速度分段。

第2 步：在高速階段跨度較大的速度分段內(nèi)進(jìn)行等間隔速度分段，需要根據(jù)實際情況確定使用2等份或3 等份等間隔進(jìn)行進(jìn)一步的速度分段，得到最終的速度分段。其中，每個速度分段的2 端是2個不同速度的分段點(diǎn)，速度低的稱為低速分段點(diǎn)，速度高的稱為高速分段點(diǎn)。

第3 步：計算速度分段內(nèi)所有基本速度分段的制動減速度的平均值，得到速度分段內(nèi)的平均減速度或最小減速度，作為該速度分段的固定制動減速度。

第4 步：從速度為0 向制動初始速度逆推，計算相關(guān)速度分段的制動距離。不包含制動初始速度的速度分段，計算從高速分段點(diǎn)到低速分段點(diǎn)的制動距離；包含制動初始速度的速度分段，計算從制動初始速度到低速分段點(diǎn)的制動距離。

第5 步：對從制動初始速度到速度為0 范圍內(nèi)的所有速度分段的制動距離求和，得到列車從制動初始速度開始制動到列車停車所需要的列車制動距離。

2 基于減速度曲率的速度分段及驗證

2.1 3點(diǎn)求曲率方法

在數(shù)學(xué)中，曲率（Curvature）是描述幾何體彎曲程度的量，例如曲面偏離平面的程度，或者曲線偏離直線的程度。直線的曲率處處為零，圓上各點(diǎn)處的曲率等于半徑的倒數(shù)，且半徑越小曲率越大。

3 點(diǎn)求曲率方法的原理如圖3 所示。圖中：A點(diǎn)為二維坐標(biāo)系oxy中的任意1 點(diǎn)，坐標(biāo)為（x1，y1）；（x1，y1），（x2，y2）和（x3，y3）為不在1條直線上的任意3 個點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平面幾何基本定理，這3 個點(diǎn)必然能唯一確定1 個三角形，且這個三角形必然唯一存在1 個外接圓；a，b和c分別為唯一三角形的3 邊邊長；O為唯一圓（即曲率圓）的圓心；R為半徑；斜線l為以A點(diǎn)為切點(diǎn)的圓切線。3點(diǎn)求曲率的具體方法為：利用式（4）—式（6）分別求出a，b和c；依據(jù)余弦定理，利用式（7）求出∠A的余弦；依據(jù)正弦定理，利用式（8）—式（9）求出∠A對邊對應(yīng)圓弧的曲率半徑；曲率是曲率半徑的倒數(shù)，即可求出點(diǎn)（x1，y1）的曲率［15］。

圖3 3點(diǎn)求曲率方法原理

2.2 基于減速度曲率的速度分段

以CRH 380AL 型高速動車組為算例，采用其車輛制動參數(shù)作為試驗數(shù)據(jù)。CRH 380AL 型高速動車組車輛提供的速度分段包含0～390 km·h-1共78 個等間隔的基本速度分段，每個基本速度分段的步長為5 km·h-1，速度分段內(nèi)采用相同的制動減速度。每1 個等間隔的基本速度分段可被視為如圖1 所示坐標(biāo)系中的1 個坐標(biāo)點(diǎn)，即速度坐標(biāo)軸為橫坐標(biāo)，減速度坐標(biāo)軸為縱坐標(biāo)。除了第1 個點(diǎn)（速度取0 km·h-1時）和最后1 個點(diǎn)（速度取390 km·h-1時），其余76 個基本速度分段點(diǎn)的減速度曲率均可使用3點(diǎn)求曲率方法來計算。

比如，對于3個連續(xù)的基本速度分段點(diǎn)10，15和20 km·h-1，即2.78，4.17和5.56 m·s-1，對應(yīng)減速度分別是1.121 7，1.239 0 和1.356 4 m·s-2，即這3個點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2.78，1.121 7），（4.17，1.239 0）和（5.56，1.356 4）；利用3點(diǎn)求曲率方法，即可求出點(diǎn)（4.17，1.239 0）處的曲率為0.000 5，即15 km·h-1對應(yīng)減速度的曲率為0.000 5。

同理，可以計算出所有76 個基本速度分段點(diǎn)的減速度曲率。不同速度下的列車制動減速度及對應(yīng)的減速度曲率如圖4 所示。由圖4 可知：20，70，120和300 km·h-1這4個速度對應(yīng)減速度的曲率明顯偏大，說明列車制動減速度在這4 個速度點(diǎn)發(fā)生明顯變化。根據(jù)這4 個列車制動減速度曲率突變點(diǎn)，將0～390 km·h-1速度曲線分為（0，20］，（20，70］，（70，120］，（120，300］ 和（300，390］共5個速度分段。減速度曲率較大的速度分段點(diǎn)及對應(yīng)曲率見表1。

圖4 不同速度下的列車制動減速度及曲率

2.3 制動曲線計算及驗證

為了對比分析，采用前文方法，按表1 減速度曲率進(jìn)行速度分段，計算得到列車制動距離；同時使用車輛廠提供的列車基本速度分段，再次計算列車制動停車的制動距離；計算2 種方法下制動距離的相對偏差，所有結(jié)果見表2。由表2 可知：當(dāng)制動初始速度較小時，2 種方法求得的制動距離相對偏差很小，如列車制動初始速度分別為20，70 和120 km·h-1時，相對偏差均小于1 m；但當(dāng)制動初始速度較大時，如制動初始速度為300 和350 km·h-1時，2 種方法求得的制動距離相對偏差均大于200 m，這是因為基于減速度曲率的速度分段跨度過大，速度分段內(nèi)采用的固定減速度與實際減速度偏差較大，導(dǎo)致制動距離偏差較大，制動曲線計算精確度效果并不好。因此，為了提高制動初始速度較高時的列車制動距離的精確度，需要對基于減速度曲率的速度分段方法進(jìn)行優(yōu)化。

表1 減速度曲率較大的速度分段點(diǎn)

表2 5段速度分段下的制動距離計算

3 基于減速度曲率和等間隔的速度分段計算及驗證

從式（2）可知，基于減速度曲率進(jìn)行速度分段后，對于速度分段（120，300］和（300，390］，雖然速度分段內(nèi)的基本速度分段點(diǎn)的減速度曲率很小，即制動減速度近似線性變化，但是速度分段跨度較大，速度分段內(nèi)最小減速度和最大減速度差異較大，速度分段內(nèi)的平均減速度已不能準(zhǔn)確反映整個速度分段的減速度，所以計算出來的制動距離誤差較大。因此，在基于減速度曲率的速度分段的基礎(chǔ)上，需要在高速階段的跨度較大的速度分段內(nèi)再進(jìn)行等間隔速度分段，比如2 等份或3 等份等間隔速度分段，降低速度分段內(nèi)最小減速度和最大減速度的差異，使速度分段內(nèi)的平均減速度更接近真實減速度。這樣，雖然增加有限的速度分段個數(shù)，但可大大提高列車制動距離的計算精確度。

3.1 7段速度分段的制動曲線計算及驗證

采用2 等份等間隔速度分段，即在（120，300］插入1個等間隔速度分段點(diǎn)210，在（300，390］插入1 個等間隔速度分段點(diǎn)345，將0～90 km·h-1分為（0，20］，（20，70］，（70，120］，（120，210］，（210，300］、（300，345］和（345，390］共7 個速度分段，基于減速度曲率分段和2 等分等間隔分段相結(jié)合的方法，得到的7 段速度分段下的制動減速度模型如圖5 所示，圖中a1—a7分別為相鄰速度分段點(diǎn)之間的恒定制動減速度。基于該模型計算列車制動距離，并與基于基本速度分段計算得到的制動距離進(jìn)行比較，結(jié)果見表3。由表3 可知，2 種方法求得的制動距離偏差大大降低，這說明在基于減速度曲率的速度分段的基礎(chǔ)上，在高速階段跨度較大的速度分段內(nèi)再進(jìn)行2 等份等間隔速度分段，可以提高制動初始速度較高的制動曲線的精確度。

圖5 7段速度分段下的制動減速度模型

3.2 9段速度分段的制動曲線計算及驗證

采用3 等份等間隔速度分段，即在（120，300］插入2 個等間隔速度分段點(diǎn)180 和240，在（300，390］插入2 個等間隔速度分段點(diǎn)330 和360，將0～390 km·h-1分為（0，20］，（20，70］，（70，120］，（120，180］，（180，240］，（240，300］，（300，330］，（330，360］和（360，390］共9 個速度分段，基于減速度曲率分段和3等分等間隔分段相結(jié)合的方法，得到的9段速度分段下的制動減速度模型如圖6 所示，圖中a1—a9分別為相鄰速度分段點(diǎn)之間的恒定制動減速度?；谠撃Ｐ陀嬎懔熊囍苿泳嚯x，并與基于基本速度分段計算得到的制動距離進(jìn)行比較，結(jié)果見表4。綜合表3 和表4 可知：在速度分段內(nèi)增加等間隔速度分段點(diǎn)，可以明顯提高列車計算制動距離的精確度；并且增加的分段點(diǎn)數(shù)量越多，計算的列車制動距離的精確度越高。

表3 7段速度分段下的制動距離計算

圖6 9段速度分段下的減速度模型

表4 9段速度分段下的制動距離計算

不同列車具有不同的制動性能，會計算得到不同的速度分段結(jié)果。如果要在其他型號列車上應(yīng)用本方法，需要先根據(jù)減速度曲率進(jìn)行1 次速度分段，再綜合考慮制動曲線計算精確度和計算效率的要求，在1 次速度分段的基礎(chǔ)上，通過等間隔分段進(jìn)行2次速度分段，得到最終的速度分段。

4 結(jié) 語

在高速鐵路列車控制系統(tǒng)中，車載設(shè)備實時計算速度距離監(jiān)控曲線，并依據(jù)監(jiān)控曲線對列車位置和速度進(jìn)行安全防護(hù)，保證行車安全。由于不同速度下的列車制動減速度不同，需要對列車速度進(jìn)行分段，速度分段內(nèi)采用固定減速度，實現(xiàn)使用車載設(shè)備計算機(jī)計算制動曲線的目標(biāo)。將速度分為多少段，如何分段，都會影響車載設(shè)備制動曲線計算結(jié)果的精確度和計算效率。本文提出了基于減速度曲率進(jìn)行速度分度和等間隔速度分段相結(jié)合的速度分段方法，通過仿真試驗，驗證了本文提出的速度分段方法是準(zhǔn)確且高效的，計算得到的列車制動曲線由于速度分段數(shù)量少，能夠保證列車制動曲線的計算效率；由于速度分段合理，列車制動曲線計算結(jié)果精確度高，與使用基本速度分段得到的標(biāo)準(zhǔn)制動曲線偏差很小。因此本文提出的基于減速度曲率進(jìn)行速度分度和等間隔速度分段相結(jié)合的速度分段方法在列車制動曲線計算結(jié)果精確度和計算效率間取得了良好的平衡，既能保證列車行車安全，又能提高列車運(yùn)行效率。