凸截面注射成型全三維充填和纖維取向模擬研究

熊愛華,柳和生,黃興元,羅 章,賴家美,黃益賓

凸截面注射成型全三維充填和纖維取向模擬研究

熊愛華1,2,柳和生1＊,黃興元1,羅 章1,賴家美1,黃益賓1,2

(1.南昌大學(xué)聚合物成型研究室,江西南昌330031;2.上饒師范學(xué)院物理與電子信息學(xué)院,江西上饒334001)

選用15%玻璃纖維增強(qiáng)聚酰胺6(PA6)復(fù)合材料,根據(jù) Folgar-Tucker理論模型,研究了凸形截面零件全三維注射成型充填流動(dòng)行為和纖維取向分布規(guī)律。結(jié)果表明,全三維模擬技術(shù)可以有效反映注射成型充填的流動(dòng)形態(tài)和噴泉效應(yīng);凸形截面表層纖維沿剪切方向取向分布,且制品大端部分的纖維取向程度比小端部分差;3個(gè)坐標(biāo)方向上的纖維取向分布非常復(fù)雜,沿x軸負(fù)方向(即充填方向),隨充填長度的增加,纖維取向程度先增大后減小;沿y軸方向,隨著距中心距離的增大,凸形截面小端部分的纖維取向程度由內(nèi)向外逐漸增大,而大端部分的纖維取向程度先增大后減少;沿z軸方向,凸形截面小端部分的纖維取向由內(nèi)向外呈增大趨勢,大端部分的纖維取向程度卻逐漸減小。

聚酰胺6;注射成型;凸形截面;模擬;充填;玻璃纖維;取向

Abstract:According to the Folgar-Tucker model,full 3D simulation of injection filling behavior and fiber orientations was studied for a sample of 15%short glass fiber reinforced polyamide 6 with a convex cross section.It showed that full 3D technology could simulate effectively filling behavior and the fountain effect of injection molding.The fiber orientation in the skin was parallel to shearing flow,and the degree of fiber orientation in the big end of the samples was lower than in the small end.The fiber orientation of 3D solid was complex along the three axes.In thexdirection,the degree of fiber orientation increased at first,then decreased with increasing filling length.Along theyaxis,the degree of fiber orientation in the small end increased gradually with increasing distance to the core,but the degree of fiber orientation in the big end increased at first then decreased.Along the direction ofzaxis,the degree of fiber orientation in the small end tended to increase from core to skin,while that was reducing gradually in the big end.

Key words:polyamide 6;injection molding;convex cross section;simulation;filling;glass fiber;orientation

0 前言

樹脂基復(fù)合材料是現(xiàn)代復(fù)合材料的典型代表,已廣泛應(yīng)用于航空航天、電子電器、石油化工、建材、汽車、輪船、體育器材和生活用具等各個(gè)方面。注射成型是纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料成型加工的主要方法,成型制品的力學(xué)性能與加工過程中充填流動(dòng)引起的纖維取向有關(guān)。目前國內(nèi)外研究者大多數(shù)從實(shí)驗(yàn)與模擬兩方面對(duì)之進(jìn)行研究[1-4],其中成型過程中纖維取向分布預(yù)測的數(shù)值模擬研究對(duì)纖維復(fù)合材料的實(shí)際應(yīng)用具有非常重要的意義。

目前被人們廣泛采用的模擬方法主要是基于Hele-Shaw理論模型的薄殼分析理論,該理論通常采用中面模型或表面模型。Kech等[5]基于Folgar-Tucker模型通過實(shí)驗(yàn)和模擬對(duì)比研究了薄殼塑件注射成型纖維取向分布規(guī)律,但由于薄殼理論忽略了厚度方向的流動(dòng)和熔體前沿的噴泉效應(yīng),因此不能有效描述三維流動(dòng)區(qū)的流動(dòng)行為,且隨著制品復(fù)雜程度的增加,在選擇模型的中面時(shí)存在較大的困難,所以全三維模擬技術(shù)已成為一種必然手段。Michaeli等[6-7]對(duì)注射成型過程進(jìn)行了三維模擬,并采用著色粒子法進(jìn)行跟蹤觀測,驗(yàn)證了三維模擬技術(shù)的有效性。Telmar等[8]對(duì)樹脂傳遞模塑工藝成型圓管塑件的纖維取向進(jìn)行三維研究,建立了纖維增強(qiáng)的理論模型,并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性。Lee等[9]采用有限元技術(shù)和耦合3D分析方法對(duì)纖維增強(qiáng)的聚對(duì)苯二甲酸丁二酯進(jìn)行模擬研究,建立了等效體積單元 (RVE)剛度理論模型,耦合3D分析方法與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較吻合,且RVE模型預(yù)測的剛度值大于實(shí)際值。Bernasconi等[10]通過檢測纖維取向的角度,模擬研究了殼層-芯層纖維的形貌。由于全三維模擬技術(shù)考慮了厚度方向的影響,使模型更貼合生產(chǎn)實(shí)際,尤其是對(duì)纖維取向研究更應(yīng)采用全三維技術(shù)。但目前由于該技術(shù)計(jì)算量大、收斂性差、對(duì)設(shè)備要求較高等缺點(diǎn),其應(yīng)用受到一定的限制,國內(nèi)外對(duì)這方面研究的報(bào)道較少。同時(shí)由于有限體積法與有限差分、有限元法相比更具優(yōu)勢且物理意義明確,在流體流動(dòng)和傳熱問題求解中最為有效,應(yīng)用越來越廣泛。

本文基于Moldex 3D軟件平臺(tái),采用3D實(shí)體模型進(jìn)行注射成型充填階段的全三維分析[11]。Moldex 3D的三維實(shí)體分析是采用有限體積法的基本思想,采用半隱式壓力-速度耦合來求解Navier-Stokes方程[12]。根據(jù)Folgar-Tucker纖維取向理論模型,選用凸形截面(截面面積比1∶4)厚度為40 mm 的制品,對(duì)含15%短玻璃纖維(GF)增強(qiáng)聚酰胺6(PA6)的注射成型充填過程和纖維取向進(jìn)行數(shù)值模擬研究,揭示充填流動(dòng)與纖維取向的關(guān)系,期望對(duì)生產(chǎn)實(shí)際提供一定的指導(dǎo)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

式中ρ——熔體密度,g/cm3

u——速度矢量,m/s

t——時(shí)間 ,s

P——壓力 ,Pa

τ——偏應(yīng)力張量,Pa

T——溫度 ,K

CP——比熱容 ,J/(kg·K)

k——熱傳導(dǎo)系數(shù),m2·K/W

Φ——內(nèi)部生成熱,J

η——黏度,Pa·s ˙

γ——剪切速率,s-1˙

α——熱轉(zhuǎn)換率,%

ΔH——聚合釋放的熱量,J

1.2 纖維取向的定義

纖維取向的定義如圖1所示,采用纖維取向向量P=P(θ,φ)和概率分布函數(shù)Ψ(θ,φ)定義某纖維取向在(θ,φ)和 (θ+dθ,φ+dφ)之間的概率 ,如式 (5)所示 ,但必須滿足2個(gè)條件,如式(6)和式(7)所示。

對(duì)于工程計(jì)算而言,求解概率函數(shù)Ψ(θ,φ)需要大量的計(jì)算時(shí)間,因而為了便于計(jì)算常采用二階纖維取向張量 Aij表示,即:

因此,根據(jù)二階取向張量的定義,可得到張量 Aij為對(duì)稱張量,即：

由于纖維取向張量為對(duì)稱實(shí)數(shù),它有3個(gè)正交特征向量 e1、e2和 e3及對(duì)應(yīng)的特征值λ1、λ2和λ3,且每個(gè)特征值都介于0和1之間。

1.3 黏度模型

圖1 纖維取向的定義Fig.1 Definition of oriented fibers

式中A1、2、D1、D2、D3、τ＊——模型參數(shù)

η0——零剪切黏度,Pa·s

n——冪律指數(shù)

1.4 本構(gòu)方程

本文擬采用 White-Metzner本構(gòu)方程,如式(14)所示。

式中λ——松弛時(shí)間,s

1.5 數(shù)值方法

本文先通過Pro/E建模,保存為.stl文件后,采用3D實(shí)體進(jìn)行網(wǎng)格劃分,保證良好的網(wǎng)格質(zhì)量,嚴(yán)格控制網(wǎng)格的長徑比、扭曲度和正交度。采用流體體積(VOF)法實(shí)現(xiàn)熔體前沿界面追蹤,設(shè)流體在計(jì)算網(wǎng)格內(nèi)的體積函數(shù)為αq(x,y,z,t),αq∈[0,1],將體積函數(shù)看成是固結(jié)在流體質(zhì)點(diǎn)上且隨流體質(zhì)點(diǎn)一起運(yùn)動(dòng)、沒有質(zhì)量和黏性的著色點(diǎn)。當(dāng)αq=0時(shí),表示該控制體積內(nèi)無第q相流體;當(dāng)αq=1時(shí),表示該控制體積內(nèi)全充滿第q相流體;當(dāng)0＜αq＜1時(shí),則表示該控制體積內(nèi)既包含第q相流體又包含了其他流體,視為熔體流動(dòng)前沿,流體函數(shù)的輸送方程和流體運(yùn)動(dòng)控制方程一起構(gòu)成了VOF模型的控制方程。

2 數(shù)值算例

本文數(shù)值模擬算例選用塑件的幾何構(gòu)型為凸形截面,其實(shí)體和網(wǎng)格模型如圖2所示,網(wǎng)格數(shù)為60608,網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為65136,采用15%的短玻璃纖維增強(qiáng)PA6材料,選用修正 Cross模型,各參數(shù)的值為：n=0.23,D1=3.16e+18 g/(cm·s),D2=321 K,D3=0,A1=42.6,A～2=51.6 K。黏度與剪切速率的關(guān)系如圖3所示。注射成型工藝參數(shù)為塑料溫度T=265℃,充填時(shí)間tf=9.956 s。

圖2 凸形截面構(gòu)型實(shí)體模型的網(wǎng)格劃分Fig.2 Solid geometry-mesh model of convex cross section of the part

圖3 PA6/玻璃纖維復(fù)合材料的黏度與剪切速率關(guān)系曲線Fig.3 Curves for viscosity of PA6/glass fiber composites versus shear rate

3 結(jié)果與討論

3.1 全三維充填行為分析

注射成型充填流動(dòng)過程是一個(gè)非常復(fù)雜的物理過程。通常情況下,塑化良好的非牛頓熔體在柱塞或螺桿推壓力的作用下由料筒前端經(jīng)噴嘴、澆口、流道等向較低溫度的型腔充填。在這極短的充填階段,熔體要經(jīng)歷非常復(fù)雜的變化過程,一方面熔體由于模具傳熱而快速冷卻,另一方面因高速剪切產(chǎn)生熱量,同時(shí)伴隨有熔體固化、體積收縮、分子取向及結(jié)晶等,其次熔體的流動(dòng)前沿由于受到剪切和拉伸的共同作用,還會(huì)產(chǎn)生所謂的噴泉現(xiàn)象。從圖4和圖5可以看出,以充填時(shí)間所占比例為依據(jù),在充填的初始階段有明顯的噴泉效應(yīng),之后的充填過程相對(duì)穩(wěn)定,熔體前沿流動(dòng)呈拋物線狀,隨著充填時(shí)間的延長和充填體積的增加,拋物線的彎曲程度發(fā)生變化,熔體前沿逐漸變得平坦,在凸形截面的小端部分形成穩(wěn)定的充填流動(dòng),如圖4(d)所示。當(dāng)充填時(shí)間為整個(gè)充填時(shí)間的25%時(shí),凸形截面的小端部分已充填完全,熔體進(jìn)入凸形截面的大端部分,其充填流動(dòng)行為與小端部分基本相似,只是由于凸形截面的小端部分與大端部分的面積比為1∶4,在截面突變和塑件的尖角處充填流動(dòng)的速度有所變化,同時(shí)由于采用點(diǎn)澆口的形式,澆口區(qū)主要是擴(kuò)散流動(dòng)形式。

圖4 凸形截面注射成型三維充填過程Fig.4 The 3D filling process of injection molded part with convex cross section

圖5 凸形截面注射成型全三維充填結(jié)果Fig.5 The full 3D filling result of injection molded part with convex cross section

3.2全三維纖維取向分析

注射成型充填流動(dòng)行為對(duì)纖維的取向有非常重要的影響。在充填過程中,纖維取向的整體變化趨勢如圖6所示。塑件的外表層與模具內(nèi)壁接觸,冷卻速度較快,且受到壁面不同強(qiáng)度的剪切力作用,使得表層纖維的取向不盡相同,但總體上與充填剪切流動(dòng)的方向一致,且凸形截面小端部分外表層的纖維取向性明顯高于大端部分外表層的纖維取向,如圖7所示,其主要原因是由于小端部分的塑料熔體冷卻速度較快,受到流動(dòng)剪切力作用較大,纖維沿流動(dòng)方向取向且取向性較高。

圖6 充填階段纖維的取向分布Fig.6 Oriented fiber distribution during filling of injection molding

為了進(jìn)一步研究內(nèi)層熔體的纖維取向分布規(guī)律,本文分別沿3個(gè)坐標(biāo)方向不同位置依次選取剖截面,如圖8～10所示。需要說明的是由于在z軸和y軸方向的對(duì)稱性,故在選取剖截面時(shí)分別從半厚寬和半高寬方向選取,即分別從三維制品的最前面(z=40 mm)向中心層方向(z=20 mm)及從最高上表面(y=40 mm)向中心層方向(y=0 mm)截取剖面。

圖7 三維表層纖維取向圖Fig.7 3D diagram of oriented fibers in the skin

圖8 沿z軸不同位置截面處的纖維取向分布Fig.8 Oriented fiber distribution at different cross sections alongzaxis

從圖8可以看出,凸形截面大端和小端部分的外表層與中心層的纖維取向性各不相同。對(duì)于外表層而言,由于小端部分熔體的冷卻速度大,受到的剪切力大,故纖維取向性最好,如圖8(a)所示;而小端中心層部分,由于產(chǎn)生較大的剪切熱,有充足的解取向能量,故纖維的取向性相對(duì)小端外表層而言相對(duì)較差,如圖8(c)所示;在小端外表層與中心層間的過渡層,纖維的取向性相對(duì)較好,如圖8(b)所示。但大端部分外表層與中心層的纖維取向分布變化規(guī)律正好與小端部分的變化規(guī)律相反,其原因是由于大端部分外表層熔體溫度較低,大分子來不及取向,故取向性最差,而大端部分中心層部分相對(duì)大端的外表層溫度較高,纖維取向性較高。

沿x軸方向在三維立體的左右兩表面間均勻截取11個(gè)剖截面,如圖9所示。從圖9可以看出,除了在突變截面的邊角處纖維取向性較差,纖維取向隨機(jī)分布外,其余位置的纖維取向性較高,且隨著充填長度的增加,纖維取向性先增大后減小。

圖9 沿x軸方向等距離位置截面處的纖維取向Fig.9 Oriented fiber distribution at different cross sections with equivalent distance alongxaxis

從圖10可以看出,凸形截面大端的最高上表面(y=40 mm)的纖維取向性比小端的上表面(y=10 mm)的纖維取向性差。但沿y軸負(fù)方向不同位置剖截面的纖維取向性分布不盡相同。凸形截面大端部分最高上表面的纖維取向性最差,大端部分中心層的纖維取向性較差,而大端外表層和中心層間的過渡層的纖維取向性最好;凸形截面小端部分纖維的取向性則是外表層部分的最好,中心層部分的最差,且隨著離中心層距離的增大,纖維的取向性逐漸提高。

由于纖維的取向分布不同,導(dǎo)致注射成型零件在三維空間產(chǎn)生的翹曲變形不同。從圖11可以看出,沿流動(dòng)方向(即x坐標(biāo)負(fù)向)產(chǎn)生的翹曲變形位移最大,為0.950 mm,而沿厚度方向(即z方向)產(chǎn)生的翹曲變形最小,為0.141 mm,且流動(dòng)方向主要產(chǎn)生負(fù)變形。

圖10 沿y軸方向不同位置剖截面的纖維取向分布Fig.10 Oriented fiber distribution at different cross sections alongyaxis

4 結(jié)論

(1)通過對(duì)凸形截面塑件的注射成型充填階段的全三維數(shù)值模擬,可以明顯看出熔體的全三維充填流動(dòng)過程和噴泉效應(yīng);

(2)凸形截面外表層纖維沿剪切方向取向分布,且大端部分的纖維取向性比小端部分的纖維取向性差;

(3)三維立體在3個(gè)坐標(biāo)方向纖維取向分布各不相同。沿x軸負(fù)方向,隨著充填長度的增加,纖維取向性先增大后減小;沿y軸方向,隨著離中心距離的增加,凸形截面小端部分的纖維取向由內(nèi)向外逐漸增大,而大端部分的纖維取向性先增大后減少。沿z軸方向,凸形截面小端部分的纖維取向由內(nèi)向外呈增大趨勢,而大端部分卻逐漸減小;

圖11 翹曲變形的位移分布Fig.11 Displacement distribution of warpage

(4)熔體的流動(dòng)行為對(duì)纖維取向分布有影響,且最終影響制品的翹曲變形。

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Study on 3D Simulation for Filling Behavior and Fiber Orientations of Injection Molded Parts with Convex Cross Section

XION G Aihua1,2,LIU Hesheng1＊,HUAN G Xingyuan1,LUO Zhang1,LAI Jiamei1,HUAN G Yibin1,2
(1.Polymer Processing Research Lab,Nanchang University,Nanchang 330031,China;2.School of Physics and Electronic Information,Shangrao Normal University,Shangrao 334001,China)

TQ320.66+2

B

1001-9278(2011)01-0083-07

2010-09-30

＊聯(lián)系人,hsliu@vip.163.com