數(shù)學思想方法在課堂教學中的應(yīng)用

鈕丹媛

摘 要：數(shù)學課程標準要求義務(wù)教育階段教師要充分發(fā)揮自己在課堂中的主導(dǎo)作用，讓學生在課堂中獲得所需的數(shù)學知識和數(shù)學技能、在學習中學會數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)學生良好的邏輯思維。因此，教師需要把數(shù)學思想及方法巧妙地滲透到日常的課堂教學中，讓學生在課堂中體會數(shù)學思想和方法的存在，學會使用它們。

關(guān)鍵詞：一元一次不等式 數(shù)形結(jié)合 類比 歸納 轉(zhuǎn)化

隨著數(shù)字時代的到來，數(shù)學的培養(yǎng)目標不再是單純地傳授的數(shù)學知識，而是讓學生理解、運用所學知識，重在培養(yǎng)學生邏輯思維。然而數(shù)學思想方法需要長期的培養(yǎng)，因此在數(shù)學知識跨度較大的初中，想讓學生較好地掌握數(shù)學思想方法，就需要教師把理論知識作為基礎(chǔ)，把課堂作為途徑，將數(shù)學思想方法滲透到課堂中，在教學過程中潛移默化地影響給學生。本文就蘇教版初中七年級“一元一次不等式”一節(jié)課中的教學片斷，就教師如何滲透數(shù)學思想這一點與大家交流分享。

1 課堂片段

1.1 新課引入

師：觀察以下式子，找出其中的不等式？這些不等式有什么共同特點？

（1）2x -2.5=15 （2）2x -2.5≥15

（3）x=4 （4）x<4

師：根據(jù)我們根據(jù)一元二次方程的定義可以明確左邊兩個方程所滿足的條件。而右邊三個不等式也滿足這些特點。因此，我們可以得到一元一次不等式的概念：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1，系數(shù)不等于0的不等式叫一元一次不等式。

【設(shè)計意圖】在這個過程中，教師先復(fù)習一元一次方程，通過將方程與不等式進行比較，幫助學生發(fā)現(xiàn)兩者的相同點和不同點，再根據(jù)一元一次方程的概念進行歸納，從而總結(jié)出什么是一元一次不等式。該過程中，教師運用了類比思想和歸納思想，由舊到新，這樣能更好地幫助學生理解一元一次不等式。

1.2 例題講解

師：解一元一次方程 3x+70=100

生：移項 3x=100-70

合并同類項 3x=30

系數(shù)化為1 x=10

師：由于一元一次方程和一元一次不等式的相似性，根據(jù)解方程的過程，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)解不等式，步驟有：

移項

合并同類項

系數(shù)化為1

師：解不等式14-2x>6，并把它的解集表示在數(shù)軸上，請同學上來作答

師：兩位同學結(jié)果不一樣，是哪位同學做錯了，錯在哪里？

生3：第一位同學做錯了，第三步的時候，不等號兩邊同時除以-4，要改變不等號方向

師：我們看到在解不等式的過程中，在最后一步系數(shù)化為1時，我們一定考慮到系數(shù)的正負，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，當系數(shù)為正數(shù)的時候，不等號不需要改變符號，當系數(shù)為負數(shù)時，不等號方向要需要改變。

【設(shè)計意圖】此處教師首先復(fù)習了如何解一元一次方程，通過兩者間的相似性，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，引導(dǎo)學生解一元一次不等式。隨后讓學生自行解題，幫助學生自行發(fā)現(xiàn)錯誤，并即時總結(jié)易錯點，強調(diào)了不等式性質(zhì)的運用。同時，在教學過程中，將數(shù)軸與不等式聯(lián)系起來，引導(dǎo)學生把數(shù)與圖像結(jié)合，方便接下來教學。

1.3 拓展延伸

若關(guān)于x的不等式的正整數(shù)解有且只有1，借助數(shù)軸求a得取值范圍

師：我們可以解得不等式的解集為，接下來如何來判斷a的范圍

生1：通過畫數(shù)軸，我發(fā)現(xiàn)a要大于1，解集才能取到1。

師：還有其他的要求嗎

生1：因為只能取1，所以取不到2，a要比2小

師：所以得到a的范圍是，有沒有其他意見

生2：a可以等于2，因為當?shù)臅r候，解集為，正整數(shù)解還是只有1

師：那可以等于1嗎？

生2：不可以，如果，解集是，這時候沒有正整數(shù)解。

師：所以我們最后得到a的范圍是

【設(shè)計意圖】通過本題，將解不等式解集與數(shù)軸結(jié)合，通過運用數(shù)軸來確定解集的整數(shù)解。教師通過數(shù)形結(jié)合，幫助學生進一步理解數(shù)軸的使用方法。同時，運用了猜測的方法來考慮和這兩種情況是否符合條件。

2 如何讓數(shù)學思想滲透到課堂中

2.1 結(jié)合已有知識，活用類比歸納

數(shù)學知識間的聯(lián)系緊密，教師在講述一個新知識時，要以已學知識作為基礎(chǔ)，適當?shù)貛椭鷮W生復(fù)習舊知，并在此基礎(chǔ)上再將新的知識融入進去。在這個過程中，教師可以通過類比及歸納等數(shù)學思想，通過比較，尋找新知識與舊知識間的聯(lián)系與異同。在已有知識的基礎(chǔ)上進行教學，減少學生對新學知識的迷茫感，讓學生對要學的知識有所了解，這樣能提高學生的好奇心、求知欲，學生才會愿意融入課堂。在教學過程中合理的運用歸納與總結(jié)的思想，方便學生理解知識，鍛煉學生的邏輯思維，進一步影響學生的數(shù)學能力。

2.2 滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)散學生的思維

轉(zhuǎn)化思想指的是將一個數(shù)學方面問題通過轉(zhuǎn)化成其他問題來降低題目的難度和復(fù)雜度。而數(shù)學有一定的復(fù)雜性、靈活性，想要解決數(shù)學問題不能過于死板，要會變通，要嘗試用多種方法去解決問題，而這就要求學生有較好的發(fā)散思維。

因此，在教學中，教師就需要滲透轉(zhuǎn)化的思想，把學生新遇到的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題去解決，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題。這就要求教師在教新知識時要善于引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)新舊知識間的關(guān)系，幫學生找到兩者間的聯(lián)系。同時在解答難題時，仔細閱讀題干，找到題目中顯性或者隱性的各種條件，將復(fù)雜題目的解答分成幾個階段，降低解題難度。

2.3 優(yōu)化解題過程，深化數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學思想方法中一個重要的部分。合理運用形的直觀性，能使一個抽象的問題變得具體，從而幫助學生理解題目，還可以使解題過程更加簡單化，解決很多的抽象問題。同時，數(shù)學知識涉及很多理論性較強的知識，對于學生而言，這些知識比較枯燥，很難提起興趣。因此教師在教學過程中，要精準把握知識的特點，將知識點與圖像緊密結(jié)合，將抽象概念轉(zhuǎn)化為直觀圖像，方便學生更好地體會知識的遷移，讓學生學會將數(shù)與形結(jié)合起來，將已學知識進行構(gòu)建，形成自己能夠理解的知識體系。這樣就能在思維發(fā)展的過程中，通過數(shù)形結(jié)合這一思想，幫助學生更好地轉(zhuǎn)換概念;培養(yǎng)學生的數(shù)感，發(fā)展學生的抽象思維能力。

3 總結(jié)

數(shù)學在初中階段作為一個重要的學科，影響深遠。數(shù)學的邏輯思維等能力也會影響學生的學習與生活的各個方面。因此，教師在教學過程中要重點強調(diào)對學生數(shù)學思想方法的教學，注重培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。

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