縫洞型碳酸鹽巖儲層酸液流動反應建模

牟建業(yè)，張宇，牟善波，張士誠，馬新仿

1 中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249

2 新疆正通石油天然氣股份有限公司，克拉瑪依 834000

0 引言

西北油田海相縫洞型碳酸鹽巖油藏以裂縫和溶洞為主要儲集空間，其非均質性極強，且儲層超深(5300～8000 m)，超高溫(120～190 ℃)，溝通縫洞是該類油藏儲層改造的重點目標[1-3]。縫洞型碳酸鹽儲層改造主要采用大型酸壓增產(chǎn)改造措施，有時也用到基質酸化。由于儲層非均質性極強，物性差的地方，鉆井漏失少，需要大型增產(chǎn)改造以溝通遠井儲集體；物性好的地方，井周儲集體發(fā)育，鉆井漏失大，漏失泥漿大幅降低儲層產(chǎn)能，通過基質酸化去除近井地帶的污染，疏通地層，起到很好的增產(chǎn)效果?！敖舛?遠井疏通”的酸化技術現(xiàn)場應用效果顯著[4]，證明可解除近井地帶污染，釋放遠井儲層產(chǎn)能。在基質酸化中，酸液流向、溶蝕形態(tài)、活酸作用距離影響酸化改造效果，由于酸化作用尺度較大，室內實驗難以模擬縫洞型儲層酸液作用規(guī)律，需要建立相應的數(shù)值模擬模型進行探究。

目前，國內外學者已經(jīng)對碳酸鹽巖儲層酸液流動規(guī)律進行了豐富的數(shù)值模擬研究，提出了毛細管模型[5-7]、半經(jīng)驗模型[8-9]、分形模型[10-12]以及網(wǎng)絡模型[13]等對其進行探索。相較于這些模型，Panga等[14]建立的雙重尺度連續(xù)模型由于其計算量相對較小、酸蝕蚓孔形態(tài)描述完整而受到廣泛應用，該模型結合微觀變量、巖石結構以及酸液的擴散和傳質描述了碳酸鹽巖酸化過程中蚓孔的形成與發(fā)育。隨后，Kalia等[15]將該模型從直角坐標擴展到了徑向坐標，并運用該模型研究了基質非均質性對酸蝕蚓孔形成的影響。Izgec等[16-17]研究了孔洞對于蚓孔擴展的影響，研究表明，蚓孔在大尺度非均質儲層模型中擴展效率更高。但該研究尺度僅限于巖心大小，且其并未展示孔洞存在的巖心中的酸液流動形態(tài)。李勇明[18]和廖毅等[19]在該模型基礎上結合等效滲流理論，分析了儲層非均質性以及天然裂縫對蚓孔形態(tài)特征與注酸量的影響。趙立強等[20]基于該模型研究了巖心尺度上天然裂縫參數(shù)(方位角、密度、長度、連通性等)對酸蝕蚓孔擴展規(guī)律的影響。調研結果表明，之前的學者大多集中于在巖心尺度上研究儲層非均質性以及裂縫的存在對于酸蝕蚓孔擴展的影響，對縫洞型碳酸鹽巖儲層酸液流動規(guī)律并未做過系統(tǒng)研究。

本文建立縫洞型碳酸鹽巖儲層模型，首先通過序貫高斯模擬算法、概率分布函數(shù)生成孔、縫、洞孔隙空間分布，再與雙重尺度酸蝕蚓孔擴展模型耦合，建立縫洞型儲層酸液流動、酸巖反應、孔縫演化模型；基于該模型，進行酸化數(shù)值模擬，分析縫洞對酸蝕形態(tài)的影響，預測酸液作用距離。

1 孔縫洞空間分布建模

1.1 基質孔隙空間分布

碳酸鹽巖基質部分孔隙度相對較小，常含有多種孔隙類型，且孔徑大小各異，其分布常常千差萬別，具有較強的非均質性；但是在碳酸鹽巖儲層中也確實存在一些高滲通道，使得儲層流體以及酸化所用酸液在其中可以相對容易地流動，這說明碳酸鹽巖儲層同時具有一定的空間關聯(lián)性[21]。

針對碳酸鹽巖基質孔隙空間分布的非均質性以及空間關聯(lián)性，本文使用了GSLIB地質統(tǒng)計學軟件(C.Vdeutsch和A.G.Journel)[22]中的序貫高斯模擬算法生成了縫洞型碳酸鹽巖儲層中的基質孔隙空間。序貫高斯模擬方法在克服普通克里金法產(chǎn)生的平滑效應的基礎上，可以很好的反映出儲層的非均質性，展現(xiàn)孔隙度在空間的分布規(guī)律，適合于碳酸鹽巖儲層非均質性和孔隙特征的研究[23]。該方法的關鍵在于空間關聯(lián)函數(shù)的使用，生成孔隙度空間分布如下：

其中，φ0為平均孔隙度；cv為變異函數(shù)；為空間關聯(lián)分布函數(shù)， (lx,ly)分別為x和y方向上的無因次關聯(lián)長度。關聯(lián)長度為：對于空間分布物理量，在小于關聯(lián)長度的長度范圍內，隨著相間距離的增加，兩點間的方差值也增加，當?shù)扔诤痛笥陉P聯(lián)長度的長度范圍內，兩點間的方差值達到穩(wěn)定，不再隨著相間距離的增加而增加，這樣一個臨界長度就叫做關聯(lián)長度。無因次關聯(lián)長度為關聯(lián)長度除以總體尺寸l=L/2re。

由孔隙度空間分布函數(shù)可看出，基質孔隙空間分布由變異系數(shù)cv以及水平方向和垂直方向上的無因次關聯(lián)長度(lx,ly)共同決定。當變異系數(shù)較小時，孔隙度集中分布在平均孔隙度φ0周圍，當變異系數(shù)較大時，孔隙度分布范圍相對較大。當水平方向上的無因次關聯(lián)長度lx較大時，則水平方向上的孔隙度值關聯(lián)性較強；同理，當垂直方向上的無因次關聯(lián)長度lx較大時，則垂直方向上的孔隙度值關聯(lián)性較強。

圖1為使用序貫高斯模擬方法模擬得到的不同關聯(lián)長度下的碳酸鹽巖基質孔隙空間分布，平均孔隙度為0.05，孔隙度變異系數(shù)為1。

圖1 基質孔隙空間分布Fig.1 Matrix porosity distribution

1.2 溶洞空間分布

根據(jù)地質研究資料表明，碳酸鹽巖儲層中的溶洞多為后期地層液體巖溶作用所導致，大多分布在斷裂帶附近。其分布大小不一，形狀大多不規(guī)則，具有一定的空間關聯(lián)性。溶洞用以下幾個參數(shù)表征：溶洞平均孔隙度φvug、溶洞孔隙度變異系數(shù)cvug、溶洞所占比例A(二維模型為面積比例)、關聯(lián)長度lvug(兩個方向取相同關聯(lián)長度)，vug表示溶洞。在一定的溶洞面積比例下，當溶洞無因次關聯(lián)長度較高時，生成的溶洞大，溶洞個數(shù)較少；當溶洞無因次關聯(lián)長度較低時，生成的溶洞較小，溶洞個數(shù)較多。

根據(jù)碳酸鹽巖儲層溶洞的分布特征，使用序貫高斯模擬方法，采用高平均孔隙度值、大無因次關聯(lián)長度方式來生成溶洞分布。溶洞生成過程如下：采用大的關聯(lián)長度、高的平均孔隙度值用公式(1)生成如圖2(a)所示分布，將(a)中前A部分(溶洞所占比例)的大孔道提取出來作為溶洞，投射到圖1中(將溶洞所在位置的孔隙度替換掉相對應位置的基質孔隙度)得到基質和溶洞孔隙度分布，如圖2(b)所示。圖2中，溶洞所占比例為10%，水平方向和垂直方向上無因次關聯(lián)長度均為0.5，溶洞平均孔隙度為0.6，溶洞孔隙度變異系數(shù)為0.1。

1.3 天然裂縫空間分布

天然裂縫參數(shù)主要包括裂縫密度、中心點位置、跡長以及方位角。由于天然裂縫滲透率遠遠高于基質滲透率，本文不考慮裂縫寬度變化。通過裂縫中心位置、跡長以及方位角可以確定平面內的一條裂縫。本文中的裂縫密度指面密度，即單位面積內的裂縫條數(shù)。

由于在長期的地質活動作用下，縫洞型儲層中的裂縫分布十分復雜，無法精確的得到該儲層中每處具體的裂縫參數(shù)，因此本文采用裂縫參數(shù)服從的統(tǒng)計規(guī)律來對裂縫各項參數(shù)進行表征。根據(jù)前人研究結果，裂縫中心點位置服從均勻分布，方位角服從對數(shù)正態(tài)分布，跡長服從負指數(shù)分布[24]。表1為裂縫模擬引用的概率分布函數(shù)以及隨機變量的取值。

表1 裂縫模擬引用的概率分布函數(shù)以及隨機變量的取值Table 1 Probability distribution functions and values of random variables for natural fractures

根據(jù)上述概率分布函數(shù)，在設置相應的裂縫面密度Ω、裂縫平均方位角β及其均方差σ和裂縫平均跡長(為了使裂縫分布更加符合真實分布，這里設定了裂縫跡長分布范圍lmin～lmax)后，通過編程計算可以得到相應的每條裂縫的參數(shù)。通過這些參數(shù)得到裂縫兩端點的位置坐標，有了裂縫端點位置坐標后，將裂縫投射圖2(b)中過程如下：計算每個網(wǎng)格塊的4條邊坐標，采用向量叉積法判斷裂縫是否與每條邊相交，若裂縫與任意一條邊相交，則裂縫穿過該網(wǎng)格，該網(wǎng)格屬性值設為裂縫屬性；若裂縫與四條邊均不相交，則裂縫與該網(wǎng)格不相交；對所有網(wǎng)格及所有裂縫重復該過程，則完成所有天然裂縫投射。

圖2 溶洞空間分布Fig.2 Spatial distribution of vugs

圖3為將天然裂縫投射在圖2(b)中得到的基質、溶洞、天然裂縫空間分布。其中，裂縫密度為0.02 條/m2，裂縫平均方位角為90°，其均方差為0.5，裂縫平均跡長為8 m，裂縫跡長范圍為5～10 m。

圖3 基質、溶洞、天然裂縫空間分布Fig.3 Distribution of matrix, vugs, and natural fractures

2 酸蝕蚓孔擴展模型

本文采用雙重尺度酸蝕蚓孔擴展模型模擬酸液流動、酸巖反應以及孔縫演化。Panga等人[14]對該模型進行了詳細描述。與之不同的是，在本文中使用的初始孔隙空間分布為具有空間關聯(lián)性的孔、縫、洞分布，并且使用了Darcy-Brinkman方程[25]描述流動，該方程使酸液在基質孔隙空間的流動與其在蚓孔、裂縫和溶洞中流動可以自然地過渡，從而得到壓力場和速度場。該模型假設：(1)酸液在孔隙介質中的流動為單相流；(2)溶洞、裂縫和基質中的液體流動滿足Darcy-Brinkman方程；(3)忽略酸巖反應引起的溫度變化對反應速率的影響；(4)酸巖反應生成的CO2溶解在液體中。

蚓孔擴展過程是酸液在孔隙介質中流動、酸巖反應以及巖石溶解后導致孔隙空間增大的過程。雙重尺度蚓孔擴展模型包括了達西尺度模型和孔隙尺度模型。達西尺度模型包括以下基于動量及質量守恒、酸巖反應動力學得到的方程：

酸巖反應增加了孔隙度，從而導致孔隙半徑、孔隙比表面積等孔隙尺度的性質發(fā)生改變，這些性質的改變會影響酸液流動以及反應速度。孔隙尺度模型可以很好地描述平均孔隙半徑、比表面積、滲透率與孔隙度之間的關系。

其中，φ0為初始平均孔隙度，無量綱；k0為初始平均滲透率，m2；r0為初始平均孔隙半徑，m；rp為孔隙半徑，m；av為比表面積；a0為初始比表面積；β為取決于孔隙介質結構的常數(shù)。

酸巖反應速度取決于酸液在孔隙中的傳質速度，這與液體流態(tài)和孔隙結構有關，其符合以下關系[26]：

其中，Sh為舍伍德常數(shù)；Sh∞為漸進舍伍德常數(shù)；為流體速度大小；為孔隙尺度的雷諾數(shù)；Sc=vDm為斯密特數(shù)；v為運動黏度，m2/s；m為孔隙長度與直徑的比值，該值取決于孔隙結構和孔隙間的連通程度；αos是取決于孔隙介質結構的常數(shù)；λR、λθ是取決于介質結構的系數(shù)；對于床釘模型，其取值分別為Sh∞= 2，m = 1，αos= 0.5，λR= 0.5，λθ= 0.1。

初始條件為：

初始孔隙空間分布為第1節(jié)中生成的孔、縫、洞分布，如圖3所示。

邊界條件為：

其中，rw為井筒半徑，m；re為模擬區(qū)域半徑，m；C0為注入酸液的濃度，kmole/m3；q0為排量，m/s；poutlet為外邊界壓力，Pa。

3 縫洞型碳酸鹽巖儲層酸蝕模擬

基于上述模型，進行了酸液流動、酸巖反應、孔縫演化模擬，初始孔縫洞分布如圖4所示。基質平均孔隙度為0.05，水平和垂直方向上無因次關聯(lián)長度均為0.005；溶洞平均孔隙度為0.6，水平和垂直方向上的無因次關聯(lián)長度為0.5；裂縫密度為0.02 條/m2，裂縫平均跡長為7.5 m，跡長范圍為5 ～10 m，裂縫平均方位角為90°，均方差為0.5。排量0.25 m3/min/m,酸液質量濃度20%，酸液黏度5 mPa·s，酸巖反應速度常數(shù)0.002 m/s，氫離子擴散系數(shù)10-9m2/s。

圖4 孔縫洞初始分布Fig.4 Distribution of pore, fractures, and vugs

酸蝕蚓孔擴展模擬結果如圖5所示，初始有6個溶洞，天然裂縫分散分布，未連成網(wǎng)絡。在基質處，酸液溶蝕形成酸蝕蚓孔，酸蝕蚓孔向前擴展，走向附近低滲流阻力的天然裂縫，進而連通天然裂縫；由于天然裂縫滲透率遠遠高于基質，連通天然裂縫后，酸液沿天然裂縫流動，溶蝕擴寬天然裂縫急劇增加裂縫滲流能力，酸液基本只沿天然裂縫流動，酸液到達裂縫尖端后，繼續(xù)溶蝕基質向前擴展。酸液碰到溶洞后，由于溶洞孔隙度、滲透率很高，溶洞范圍類孔隙相互連通，酸液分散流動，溶洞大部分地方得到溶蝕，形成大面積溶蝕，酸液向前推進緩慢?？p洞型儲層中的酸液流動反應規(guī)律為：基質處酸蝕蚓孔擴展緩慢，蚓孔走附近滲流阻力較低的天然裂縫，然后酸液沿天然裂縫流動，酸液在天然裂縫中推進速度快，酸液到達天然裂縫尖端后，酸蝕蚓孔又在基質中緩慢擴展，去連通下一條天然裂縫。遇到溶洞后，酸液大面積分散溶蝕，對整個溶洞都有溶蝕作用，酸液往前推薦速度緩慢。天然裂縫分布對酸液走向起主導作用，酸液在裂縫中流速快，使酸液可到達較遠距離；一旦連通溶洞，酸液推進速度較慢，且形成大面積溶蝕，溶蝕形態(tài)與孔隙型或裂縫型儲層中形成的細長蚓孔差異顯著。

圖5 不同時間下溶蝕形態(tài)Fig.5 Dissolution pattern under different injection times

圖6 注酸180 min酸液濃度分布圖Fig.6 Acid concentration distribution at 180 min

圖7為酸液流動距離隨時間的變化，該曲線可以分為如圖所示的四個區(qū)域，I、Ⅱ、Ⅲ區(qū)酸液推進較快，Ⅳ區(qū)酸液向前推進很慢。結合圖5可知，在0～40 min之間(I區(qū))，注入酸液溝通了①和③號裂縫，酸液沿天然裂縫向前推進較快；在40～90 min(Ⅱ區(qū))和90～160 min(Ⅲ區(qū))之間，酸液分別溝通了⑤和⑥號裂縫，酸液在較短時間內流動到距離井筒將近24 m的地方。而在160 min之后(Ⅳ區(qū))，酸液通過②號天然裂縫溝通了溶洞A，由于溶洞的孔隙度高，酸液進入溶洞后分散開，形成大片狀溶蝕，使酸液前進速度大大降低。

圖7 酸液作用距離隨注酸時間的變化Fig.7 The relationship between acid penetration distance and injection time

4 結論

本文針對縫洞型碳酸鹽巖儲層基質酸化進行了數(shù)學建模和數(shù)值模擬研究，研究得到以下結論：

(1)初始孔、縫、洞空間分布建模分為3個步驟：1）利用序貫高斯模擬方法建立基質、溶洞孔隙空間分布，基質孔隙分布通過平均孔隙度、孔隙度變異系數(shù)、無因次關聯(lián)長度三個參數(shù)控制。溶洞空間分布通過溶洞平均孔隙度、孔隙度變異系數(shù)、無因次關聯(lián)長度和溶洞所占比例四個參數(shù)控制，生成溶洞分布時采用較大關聯(lián)長度，建議0.5以上。2）利用概率分布函數(shù)建立天然裂縫分布，通過天然裂縫密度、方位角、跡長參數(shù)控制；3）將基質、溶洞、天然裂縫分布結合在一起，形成孔、縫洞空間分布。

(2)初始孔、縫、洞空間分布與酸蝕蚓孔擴展模型結合，形成縫洞型儲層的酸液流動、酸巖反應、孔縫演化模型。

(3)天然裂縫對酸液走向具有主導作用，酸液在裂縫中流速較快，有利于增加活酸液作用距離，本文模擬條件下活酸作用距離達到25 m+。

(4)酸液溝通溶洞后分散流動，形成大片溶蝕區(qū)域，溶蝕形態(tài)區(qū)別于孔隙或裂縫型儲層中的細長蚓孔，酸液在溶洞中推進緩慢。