讓學(xué)生的思維看得見(jiàn)

郭楊

摘 要：新課程改革以來(lái)，更加明確了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該賦予培養(yǎng)學(xué)生空間觀念、幾何直觀等核心素養(yǎng)的使命。現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教材，應(yīng)用了多種數(shù)學(xué)工具來(lái)協(xié)助學(xué)生展開(kāi)上述能力，其中，“方格圖”在圖形的認(rèn)識(shí)和理解方面應(yīng)用最廣，它有利于學(xué)生進(jìn)行動(dòng)態(tài)思考。文章從“方格圖”在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何內(nèi)容領(lǐng)域的數(shù)學(xué)價(jià)值及運(yùn)用策略兩方面進(jìn)行闡述，讓“小方格”起到“大作用”。

關(guān)鍵詞：方格圖;小學(xué)數(shù)學(xué);圖形與幾何;有效運(yùn)用

在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“方格圖”對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)特別重要。尤其在圖形與幾何內(nèi)容領(lǐng)域中，以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，方格圖在其中出現(xiàn)的次數(shù)相當(dāng)多。學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括了比長(zhǎng)短、畫(huà)圖形、求周長(zhǎng)或面積、觀察物體、圖形移動(dòng)等。

較為常見(jiàn)的是教師在三年級(jí)下冊(cè)教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形面積”時(shí)用數(shù)方格引出面積求法。其他情況下，方格圖只是作為背景呈現(xiàn)，只有在面積教學(xué)的探究時(shí)候方便使用，其他情況下不需要嗎？那么，學(xué)生是否愿意用數(shù)方格的方法來(lái)求面積呢？

在教學(xué)人教版五年級(jí)上冊(cè)“不規(guī)則圖形的面積”時(shí)，教材中呈現(xiàn)出的情境是一片在方格圖上的樹(shù)葉（如圖1），讓學(xué)生估計(jì)樹(shù)葉的面積。在教學(xué)前測(cè)時(shí)，我隱去了方格，讓學(xué)生想辦法估一估樹(shù)葉的面積（如圖2）。經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，班級(jí)51名同學(xué)中有近一半的學(xué)生能想到用數(shù)格子的方法去解決?？梢?jiàn)，方格圖不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的工具，而且已經(jīng)內(nèi)化為學(xué)生的思維方式，是極具價(jià)值的發(fā)展學(xué)生思維的技術(shù)支撐。

一、 “方格圖”在圖形與幾何領(lǐng)域的數(shù)學(xué)價(jià)值

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，方格圖作為學(xué)生的一種學(xué)習(xí)工具，不但能體現(xiàn)獨(dú)特的數(shù)學(xué)價(jià)值，還能幫助學(xué)生提升解決問(wèn)題的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的性質(zhì)，分類和度量;圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱;描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)等。

（一）培養(yǎng)空間想象能力

方格圖可以使學(xué)生初步感知空間，還可以將直觀圖像簡(jiǎn)化，利于圖形變換，方便感受方向和距離。例如，在“確定位置”這一教學(xué)內(nèi)容中，通過(guò)方格圖可以幫助學(xué)生清晰準(zhǔn)確地描述上、下、左、右四個(gè)方位，掌握事物的具體位置。學(xué)生在具體描述中也能感受并建立方位感，這對(duì)學(xué)生空間觀念的提升起到積極的作用。因此，方格圖在激發(fā)學(xué)生空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生方位感和距離感等方面有重要作用。

（二）積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形的周長(zhǎng)或面積的教學(xué)基本上都是借助方格圖開(kāi)展的。在學(xué)習(xí)周長(zhǎng)和面積前，學(xué)生已經(jīng)有了很多次借助方格圖活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，如果教師注意每次都能把這樣的活動(dòng)組織好，學(xué)生就已經(jīng)積累起足夠多的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)了，就能把自己以前的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)遷移到學(xué)習(xí)新知識(shí)中。即使在以后學(xué)習(xí)中遇到困難，也因有了這樣的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，就會(huì)像之前舉例的那樣，學(xué)生會(huì)很自然地回歸到學(xué)習(xí)方法的本源，順利解決問(wèn)題。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)之前，教材在前一節(jié)課安排了這樣的一組練習(xí)（見(jiàn)圖3）。有經(jīng)驗(yàn)的老師在教學(xué)中，將圖形置于方格圖中，學(xué)生會(huì)數(shù)出兩條路線包含的邊數(shù)來(lái)比較長(zhǎng)短，也有的學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想看成長(zhǎng)方形再比較。學(xué)生能有從判斷到分析這種思維過(guò)程，方格圖起了至關(guān)重要的作用，所以說(shuō)方格圖的直觀性為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了有力的保障。

（三）掌握相關(guān)數(shù)學(xué)概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何內(nèi)容中，有些概念學(xué)生可以通過(guò)觀察獲得，但有些抽象概念學(xué)生在理解時(shí)可能會(huì)存在一些困難。比如：三年級(jí)“面積和面積單位”教學(xué)中，很多教師對(duì)于下面的例題教學(xué)不知所措（見(jiàn)圖4）。其實(shí)在學(xué)生看不出面積的大小，和用重疊的方法也不好比較時(shí)，可以讓學(xué)生討論從而引出方格圖，不但直觀，也能讓學(xué)生更好地理解，還更能凸顯“面是積出來(lái)的”本質(zhì)。

（四）建構(gòu)數(shù)量關(guān)系

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何內(nèi)容的教學(xué)中，有時(shí)候教師會(huì)“重結(jié)論輕過(guò)程”，針對(duì)圖形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，方格圖就可以直觀呈現(xiàn)圖形的轉(zhuǎn)換過(guò)程。通過(guò)數(shù)方格的方法將圖形和數(shù)量完美結(jié)合，從而讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作代替數(shù)學(xué)思考。借此培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，并幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)量關(guān)系。像五年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形的面積”這一內(nèi)容（見(jiàn)圖5），就可以由數(shù)方格開(kāi)始，進(jìn)而進(jìn)行剪、拼，將平行四邊形轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)方形，最后再運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想構(gòu)建數(shù)量關(guān)系，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。

（五）體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想

在方格圖與數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合中蘊(yùn)含了許多數(shù)學(xué)思想。例如在“圖形的運(yùn)動(dòng)”中，在方格圖上進(jìn)行軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移等內(nèi)容時(shí)體現(xiàn)的對(duì)應(yīng)思想;而通過(guò)方格紙推導(dǎo)多邊形圖形面積公式中呈現(xiàn)出轉(zhuǎn)化思想等。

二、 “方格圖”在圖形與幾何領(lǐng)域的有效運(yùn)用

（一）“方格圖”在教材中圖形與幾何領(lǐng)域的應(yīng)用情況

通過(guò)梳理，歸納出在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中圖形與幾何方格圖的使用情況如下表：

從上表不難看出，方格圖在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何中的使用率最高，主要也就是借助方格圖進(jìn)行畫(huà)圖、平移、變換圖形，測(cè)量、估算圖形面積等。二年級(jí)教材主要通過(guò)使用方格圖初步認(rèn)識(shí)角;三年級(jí)教材中方格圖不僅是學(xué)生繪畫(huà)圖形的制圖工具，還是設(shè)計(jì)“周長(zhǎng)”和“面積”的重要載體;四年級(jí)教材則主要利用方格圖中位置關(guān)系的特點(diǎn)，讓學(xué)生感受圖形的“平行”“平移”等概念;五年級(jí)教材中利用方格圖對(duì)圖形面積進(jìn)行估算;六年級(jí)教材借助方格圖放大或縮小圖形，讓學(xué)生感受數(shù)對(duì)和位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（二）“方格圖”在圖形與幾何領(lǐng)域的有效運(yùn)用策略

根據(jù)教材中應(yīng)用方格圖的情況分析，我們需要在教學(xué)中從以下兩個(gè)方面做出改進(jìn)。

1. 重視操作理解，強(qiáng)調(diào)發(fā)展思維

借助方格圖，不但能讓學(xué)生懂得長(zhǎng)度、周長(zhǎng)、面積等抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以讓學(xué)生明白知識(shí)的起源，知其然并知其所以然。

比如：人教版五年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形的面積”這一課（如圖6），重點(diǎn)是讓學(xué)生通過(guò)對(duì)方格圖中的等底等高的平行四邊形和長(zhǎng)方形進(jìn)行對(duì)比，然后探究出平行四邊形面積公式。教學(xué)時(shí)，應(yīng)重視操作，一定要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)方格的這個(gè)過(guò)程。