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    初中數(shù)學(xué)探究式課堂教學(xué)的幾種體現(xiàn)模式

    2021-10-11 09:54:42陳先鋒
    天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年4期
    關(guān)鍵詞:歸納證明

    陳先鋒

    摘 要:所謂探究性教學(xué)是以探究為主的教學(xué),是指教學(xué)過程在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下,以學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)和討論為前提,以現(xiàn)行教材為基本探究內(nèi)容,現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材特別增加了探究性活動(dòng)內(nèi)容,以學(xué)生周圍世界和生活實(shí)際為參照對(duì)象,為學(xué)生提供充分自由表達(dá)。質(zhì)疑、探究、討論問題的機(jī)會(huì),讓學(xué)生通過個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑嘗試活動(dòng),將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決問題的一種教學(xué)形式。通過探究獲取直接經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn),能養(yǎng)成科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度,能掌握基本的科學(xué)方法,提高運(yùn)用知識(shí)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。探究性課堂教學(xué)是在教師指導(dǎo)下,學(xué)生運(yùn)用探究方法進(jìn)行學(xué)習(xí),主動(dòng)獲取知識(shí),發(fā)展能力的課堂活動(dòng)。教學(xué)程序是:從問題出發(fā),通過探究、猜想、歸納、證明,從而使問題得到解決。

    關(guān)鍵詞:探究猜想;歸納;證明;靈活運(yùn)用公式

    下面就談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)中,常見的概念課、定理課、公式課、習(xí)題課四種不同類型課堂教學(xué)的體現(xiàn)形式。

    1.數(shù)學(xué)概念課的探究性教學(xué)模式:情景→探究→形成概念→深化→應(yīng)用

    在概念教學(xué)中,關(guān)鍵在于要有好的教學(xué)方法,在教法改革中充分運(yùn)用知識(shí)遷移的原理,突出基本概念的教學(xué),加強(qiáng)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,適時(shí)進(jìn)行滲透,使前面的學(xué)習(xí)為順利地學(xué)習(xí)后面的知識(shí)打好基礎(chǔ),把新舊知識(shí)聯(lián)系起來,使學(xué)生形成一個(gè)最佳的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 例如,對(duì)九年級(jí)第二十二章二次函數(shù)中的“二次函數(shù)”概念教學(xué)

    ①創(chuàng)設(shè)問題情景,增加感性體驗(yàn)

    出示問題:(1)如果改變正方形的棱長為x,那么正方體的表面積y會(huì)隨之變化,y和x之間有什么關(guān)系呢?

    (2)n個(gè)球隊(duì)參加比賽,每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽,比賽的場次數(shù)與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系?

    問題(1)嘗試由學(xué)生解決,問題由學(xué)生完成問題;問題(2)師生共同完成,利用多媒體有序揭示意圖,學(xué)生小組討論

    ②形成新概念

    通過觀察實(shí)際問題引出的函數(shù)定義二次函數(shù),

    ③深化概念

    討論:(1)二次項(xiàng)系數(shù)為什么不等于0?

    (2)一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)是否也有限制?

    ④應(yīng)用概念

    設(shè)計(jì)一些開放性的題目,培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。比如,讓一些同學(xué)寫幾個(gè)函數(shù),其他同學(xué)來判斷是不是二次函數(shù)。

    ⑤反思概念(略)

    通過對(duì)一系列問題的討論、探討,將概念納入到學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去,不僅使學(xué)生有效地突破難點(diǎn),準(zhǔn)確、全面地理解概念,而且學(xué)習(xí)了科學(xué)抽象、概括等思維方法。

    2.數(shù)學(xué)定理課的探究性的教學(xué)模式:觀察→猜想→證明→應(yīng)用

    數(shù)學(xué)定理在初中教材中經(jīng)常出現(xiàn),定理課堂教學(xué)的形式多種多樣,進(jìn)行探究性課堂教學(xué)有助于學(xué)生掌握教材中重點(diǎn)、難點(diǎn),比如:圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

    ①動(dòng)手探究、觀察問題

    讓學(xué)生動(dòng)手任意畫⊙O和⊙O的一個(gè)圓周角∠BAC

    問題1:當(dāng)AB為直徑時(shí),大家觀察∠BAC和∠BOC有什么關(guān)系?

    問題2:改變∠BAC的大小,當(dāng)O在角的內(nèi)部時(shí),大家觀察∠BAC和∠BOC有什么關(guān)系?

    問題3:改變∠BAC的大小,當(dāng)O在角的外部時(shí)大家觀察∠BAC和∠BOC有什么關(guān)系?

    ②歸納、猜想、證明定理

    通過學(xué)生動(dòng)手觀察,小組交流討論、歸納、猜想實(shí)驗(yàn)得出來的結(jié)論,讓學(xué)生口答,并用命題的形式表達(dá)出來,然后讓學(xué)生證明猜想。

    ③正確理解和應(yīng)用定理

    ④深化和拓寬定理的應(yīng)用

    3.數(shù)學(xué)公式課的探究性教學(xué)模式:猜想→實(shí)驗(yàn)→證明→運(yùn)用

    公式是一種特殊形式的數(shù)學(xué)命題,利用探究性教學(xué)能呈現(xiàn)公式的由來,指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)公式的外形特點(diǎn)進(jìn)行記憶并應(yīng)用。

    例如“平方差公式”:

    ①觀察、猜想問題,學(xué)生小組討論交流,歸納、猜想,得出結(jié)論

    計(jì)算下列多項(xiàng)式的積.

    ②實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證(可以用右圖證明)

    ③數(shù)學(xué)證明(用多項(xiàng)式的乘法證明)

    ④應(yīng)用公式并深化、靈活運(yùn)用公式。

    拓展延伸 利用平方差公式計(jì)算:

    (1)1992×2008 (2)996×1004

    (3)(a+b-c)(a-b+c) (4)(a-2b+3)(a-2b-3)

    通過學(xué)生自己的觀察、思考、比較、猜想、構(gòu)造及證明,發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,使學(xué)生體會(huì)到發(fā)現(xiàn)和解決問題的重要的方法,嘗到了探索成功的喜悅。

    4.數(shù)學(xué)習(xí)題課的探究性教學(xué)模式:嘗試→交流→拓展反思

    數(shù)學(xué)教學(xué)中,習(xí)題課是鞏固課堂知識(shí)、查漏補(bǔ)缺、學(xué)會(huì)解題、發(fā)展思維的一種重要課型。習(xí)題課是新知課之后,教師有目的、有計(jì)劃地指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)過的知識(shí)解決一系列問題的教學(xué)活動(dòng)。因此教師在習(xí)題教學(xué)時(shí)為學(xué)生提供自己探究的時(shí)空,盡可能放手讓學(xué)生“動(dòng)”起來,才能讓學(xué)生“活”起來,有效的辦法是:變“先講后練”為“不講先試”。

    比如:求證:順次連結(jié)四邊形,四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形

    ①獨(dú)立嘗試

    (1)對(duì)原題作如下處理:“我們來共同探索一個(gè)十分有趣的問題,請(qǐng)大家在草稿本上畫一個(gè)一般四邊形,分別取四邊中點(diǎn),再順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn),請(qǐng)觀察,得到的四邊形有什么特點(diǎn)?由此會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)什么樣的結(jié)論呢?你能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論成立嗎?比賽一下,看誰又快又好?”

    (2)學(xué)生迫不及待地畫圖、觀察、獨(dú)立探究,教師巡視,發(fā)現(xiàn)學(xué)生都能正確地畫出圖形,并準(zhǔn)確判斷出是平行四邊形,而且有相當(dāng)部分還完成證明。

    ②合作交流

    由于獨(dú)立嘗試,探究效果好,在小組暫短交流后,就開始全班討論剛才兩位的解答,一位是連結(jié)兩對(duì)角線,用平行四邊形定義進(jìn)行判定:另一位是只連一條對(duì)角線,用“一組對(duì)邊平行且相等”來證,還有同學(xué)連兩對(duì)角線,用“兩組對(duì)邊分別相等”證,在及時(shí)肯定他們的同時(shí),留下少許時(shí)間讓學(xué)生討論、深化,也為中差生提供一個(gè)再學(xué)習(xí)、再消化的時(shí)空。

    ③拓展反思

    (1)引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)本題蘊(yùn)含重要知識(shí):三角形中位線性質(zhì)、平行四邊形判定;挖掘解題思想:四邊形問題常轉(zhuǎn)化為三角形問題解;提煉解題規(guī)律:遇到中點(diǎn),考慮中位線。

    (2)在學(xué)生自主探索,并有成功愉悅之時(shí),順勢引導(dǎo)拓展:將“一般四邊形”分別改為矩形、菱形,結(jié)論有什么變化?為什么?讓學(xué)生畫圖→觀察→探求后,推出三組問題:

    ①順次連結(jié)平行四邊形、等腰梯形、正方形各邊中點(diǎn),得到四邊形分別是________、 ________、 _________;

    ②當(dāng)一般四邊形兩對(duì)角線分別滿足什么條件,順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形?菱形?正方形?會(huì)是梯形嗎?為什么?;

    ③一般四邊形的對(duì)邊中點(diǎn)的連線段有什么特點(diǎn)?平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形呢?為什么?

    總之,在課堂教學(xué)中,運(yùn)用探究式教學(xué)方法極大的體現(xiàn)了探究的優(yōu)勢和重要作用,激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性,促進(jìn)他們的思維活動(dòng),開發(fā)了他們的智力,不斷為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)實(shí)踐、探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的寬松、平等的教學(xué)環(huán)境,從而使學(xué)生在教師的引導(dǎo)、幫助下不斷獲得成功。

    參考文獻(xiàn):

    [1]王立賀.活用公式,提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率[J].中學(xué)教學(xué)參考,2015(32):22.

    [2]姚婷.授人以漁重思考 循循誘之興味長——以“函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象”教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2021(05):20-22.

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