高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計教學(xué)的相關(guān)分析

鄭小櫻

摘 要：目前，概率統(tǒng)計在各個領(lǐng)域中得到較為廣泛的應(yīng)用，并滲透到生活中的方方面面，同時，這部分知識在高中數(shù)學(xué)課程中所占的比重越來越多?？梢?，作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)加強對概率統(tǒng)計相關(guān)知識的教學(xué)，并采用可行的方式實現(xiàn)教學(xué)活動的有效性。因此，本文筆者對高中生出現(xiàn)的思維偏差重點分析，并提出幾點教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);概率統(tǒng)計;數(shù)學(xué)思想;實踐教學(xué)

概率統(tǒng)計這一模塊知識是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點，對高中生的邏輯思維能力、運算能力、抽象思維能力等基礎(chǔ)能力具有較強的要求。但目前，在這一模塊的教學(xué)活動中，教師以注入式的教學(xué)為主，將知識灌輸?shù)綄W(xué)生頭腦中，造成學(xué)生的學(xué)習(xí)行為呈現(xiàn)出被動化、機械化的特征，同時，也阻礙了學(xué)生思維的發(fā)展。對此，教師作為課程的設(shè)計者與構(gòu)建者，首先需要認識到概率統(tǒng)計的重要性，其次，結(jié)合模塊的特點以及學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律設(shè)計教學(xué)活動，使課堂中的教與學(xué)實現(xiàn)有機統(tǒng)一，以此促進學(xué)生智力與非智力的全面發(fā)展。

一、高中生易犯的錯誤分析

（一）概念界定不清

高中生所接觸到的概率統(tǒng)計內(nèi)容知識點較多，系統(tǒng)的連貫性不強，甚至有些相關(guān)概念較為抽象。而理解“事件”是概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)，因此，掌握好事件的相關(guān)知識是學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)。但在實際學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生并沒有認識到這一點，僅僅了解這一概念，便動手練習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生對相關(guān)事件的概率、事件的類型以及各事件類型的計算公式難以靈活掌握。

（二）問題理解不足

學(xué)生在解答概率與統(tǒng)計相關(guān)問題時，由于沒有全面理解題意，導(dǎo)致未能考慮到前后事件的獨立性，也分析不清整個問題的出發(fā)點以及落腳點。這樣一來，便難以抓取到題目中的有效信息，也不能對問題的相關(guān)信息理解更加深入，導(dǎo)致思維障礙的產(chǎn)生，造成問題難以得到有效解決，這直接影響了學(xué)生能動性的發(fā)揮。

（三）實際運用不深入

概率統(tǒng)計與實際生活密切相關(guān)，但高中生缺乏社會生活經(jīng)驗導(dǎo)致思維障礙的產(chǎn)生，他們沒有更多的機會參與到實際生活或者實踐活動中，導(dǎo)致與社會脫軌。因此，在解決概率統(tǒng)計相關(guān)知識時便缺少一定的實際經(jīng)驗，導(dǎo)致思維障礙的產(chǎn)生。這樣，當學(xué)生在解決相關(guān)問題時，便理解不清題目所考察的信息，同時，也難以靈活使用所學(xué)到的知識。

（四）計算能力不強

計算水平在概率統(tǒng)計模塊體現(xiàn)的尤為重要。但在實際解決問題時，學(xué)生常常由于馬虎、計算不準確，導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤。分析概率統(tǒng)計相關(guān)問題能夠發(fā)現(xiàn)，題型較為簡單，但解決這部分內(nèi)容需要學(xué)生掌握扎實的基礎(chǔ)知識，還需要注重對運算思路的新探索，注重對知識的靈活運用，由此可見，計算能力是高中生解決概率統(tǒng)計相關(guān)問題的重要能力之一。

二、高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計的教學(xué)策略

（一）滲透數(shù)學(xué)思想

傳統(tǒng)的教學(xué)模式以滿堂灌為主，導(dǎo)致學(xué)生被動接受知識，再加上概率統(tǒng)計這一模塊知識內(nèi)容實踐性強，可操行高，與生活密切相關(guān)，便需要教師更應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，注重數(shù)學(xué)思維的引導(dǎo)。因此，在概率統(tǒng)計模塊教學(xué)中，教師應(yīng)將注重數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，并將數(shù)學(xué)思想貫穿到課堂中，結(jié)合具體的教學(xué)情境，靈活教學(xué)的組織形式，以此使學(xué)生靈活掌握概率、統(tǒng)計相關(guān)知識。

以“用樣本估計總體”為例，為了使學(xué)生能夠用樣本的數(shù)字特征來了解總體的數(shù)字特征，并在解決統(tǒng)計問題的過程中進一步體會統(tǒng)計思想、數(shù)形結(jié)合思想，教師首先展示樣本問題，即：確定一個居民月用水量標準a，用水量不超過a的部分按平均收費，超出a的部分按議價收費，在不影響居民的日常生活下，標準a定多少較為合理？為了合理地確定這個標準，需要做哪些工作？在分析這樣的問題過程中，學(xué)生便能夠想到采用抽樣調(diào)查的方式來分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況。其中，所運用的工具則為作圖，這樣能夠使學(xué)生從數(shù)據(jù)中提取信息，還能夠利用圖形表達信息?？梢?，滲透數(shù)學(xué)思想，不僅強化了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的把握，還進一步拓展了學(xué)生思考問題的深度、廣度，從而促進他們的全面發(fā)展。

（二）探索教學(xué)模式

現(xiàn)代教育理念倡導(dǎo)以學(xué)生為主，將課堂還給學(xué)生。因此，在概率統(tǒng)計相關(guān)知識教學(xué)中，教師應(yīng)不斷摸索更適合高中數(shù)學(xué)課堂的創(chuàng)新教學(xué)模式，其中，不僅需要重視學(xué)生的參與度，激發(fā)他們的自主學(xué)習(xí)意識，挖掘他們學(xué)習(xí)的潛能，還需要給學(xué)生更多想象力發(fā)揮的空間，為學(xué)習(xí)活動做好充分準備，進而使他們完成新知識的自主構(gòu)建。

以“獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用”為例，為了使學(xué)生理解獨立性檢驗的基本思想，并明確獨立性檢驗的基本步驟，教師應(yīng)首先展示“玩電腦游戲與注意力集中”等相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，同時提出問題，即：從這則新聞中可以得出哪些結(jié)論？有多大把握認為你得出的結(jié)論正確？通過觀察表格，能夠使學(xué)生回答第一個問題，但對于第二個問題卻未建立清晰的認知，以此激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。隨后，教師可以組織學(xué)生以小組為單位，以學(xué)生為主體，對第二個問題展開具體分析。同時，教師也及時引導(dǎo)學(xué)生運用反證法的思考模式將問題轉(zhuǎn)化為兩個分類變量獨立，再通過列聯(lián)表引出隨機變量K公式中的部分結(jié)構(gòu)?？梢?，通過對實際問題的深入剖析，既能鍛煉學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維思考問題的能力，使他們產(chǎn)生更加積極的思考，還能夠深化他們對具體概念的認識與理解，以此幫助他們完成知識的構(gòu)建。

（三）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

概率統(tǒng)計的內(nèi)容在生活中應(yīng)用較為普遍，并且具體較強的實用性。因此，在實際課堂教學(xué)中，教師需要將教學(xué)活動與實際生活建立密切的聯(lián)系，并通過情境的構(gòu)建，讓學(xué)生感受到知識的價值，這樣一來，不僅能夠使學(xué)生在分析和解決相關(guān)實際問題中深化對概率統(tǒng)計知識的理解，還能夠幫助他們體會到概率統(tǒng)計的應(yīng)用價值，以此促進學(xué)生的學(xué)習(xí)行為變得更加“有效用”。

以“隨機事件的概率”為例，為了使學(xué)生在具體情境中了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，并進一步理解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別，教師首先結(jié)合實際生活創(chuàng)設(shè)情境，并提出：“甲、乙兩個同學(xué)都想成為班級晚會的主持人，于是運用剪刀、石頭、布的方式?jīng)Q定，那么能夠預(yù)先確定誰獲勝嗎？”這樣便能夠從具體情境中喚起學(xué)生的興趣，并使他們身處現(xiàn)實情境中體會隨機事件發(fā)生的不確定性。此外，為了激發(fā)學(xué)生分析隨機事件的主動性，教師還需要設(shè)置“拋硬幣”的操作情境，這樣有利于學(xué)生的親身體驗和直觀觀察，還有利于概念的形成以及對規(guī)律的認同?？梢姡ㄟ^具體情境的構(gòu)建，不僅激發(fā)學(xué)生的情感參與，調(diào)動他們學(xué)習(xí)的主動性，還能夠給學(xué)生更多能動性發(fā)揮的空間，以此加深他們對知識的進一步理解。

（四）貫穿經(jīng)典案例

概率統(tǒng)計的一些知識內(nèi)容，不像是單純的計算證明之類的，可能在理解起來更加費力。因此，教師在教學(xué)過程中需要將抽象的問題具體化處理，而具體化處理的工具之一便是借助經(jīng)典案例，這樣一來，不僅能夠使學(xué)生了解解題思路，還能夠提高他們的求知欲。其中，所貫穿的經(jīng)典案例既可以是當下的新聞，還可以是學(xué)生熟悉的生活實例，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲，促進他們借助工具主動探索，以此提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

以“變量間的相關(guān)關(guān)系”為例，為了使學(xué)生理解變量間的相關(guān)關(guān)系，教師可以引入一些經(jīng)典案例，如：“名師出高徒”、“滴水石穿”等等，讓學(xué)生分析“學(xué)生的水平與教師水平的關(guān)系”。在分析后，教師應(yīng)給學(xué)生一定的空間，讓他們舉出更多描述生活中兩個變量的相關(guān)關(guān)系案例。其中，學(xué)生可以根據(jù)生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗做出相關(guān)判斷，但意識到“在分析兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系時，需要有一些說服力的方法”。因此，在尋找變量之間相關(guān)關(guān)系的過程中，統(tǒng)計發(fā)揮著重要的作用，進而使學(xué)生在分析經(jīng)典案例的過程中發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，以此對它們的關(guān)系作出判斷。

（五）注重模型建構(gòu)

概率統(tǒng)計這一模塊的知識具有較強的邏輯性和抽象性，需要學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)建模能力。對此，在實際教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用概率模型引導(dǎo)學(xué)生梳理解題思路，這樣不僅能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，還能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識點的同時注意理解。此外，在建立數(shù)學(xué)模型的過程，學(xué)生也是對實際問題進行數(shù)學(xué)化處理的過程，以此增加學(xué)生閱讀問題、分析問題、解決問題的能力。

以“幾何概型”為例，為了使學(xué)生掌握幾何概型的概率公式，教師應(yīng)結(jié)合現(xiàn)實情境設(shè)置問題，即：取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？通過對這一實際問題的分析，使學(xué)生了解幾何概型的基本特征，并使他們初步明確幾何概型中基本事件出現(xiàn)概率的求法，進而將這一問題以數(shù)學(xué)思維的角度來分析，再建立幾何概率模型，以此歸納、總結(jié)出具體的公式，培養(yǎng)他們的歸納能力。

（六）強化實踐教學(xué)

實踐教學(xué)不僅是教學(xué)的重點，還是研究的落腳點。因此，在實際課堂中，教師應(yīng)貫穿大量的案例，并引導(dǎo)學(xué)生展開實際操作活動，這樣能夠使學(xué)生通過試驗活動提升其自身的探究能力以及解題思維能力，還能夠提高課堂的活躍度，讓學(xué)生主動思考問題，從而在實踐活動中提升其自身的數(shù)學(xué)水平。

以“古典概型”為例，為了使學(xué)生理解古典概型及其概率計算公式，教師首先應(yīng)組織學(xué)生以小組為單位，展開兩個模擬試驗，即：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣;拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子。并讓學(xué)生展示模擬試驗的操作方法和試驗結(jié)果。隨后，教師以學(xué)生的操作行為為研究對象，引導(dǎo)學(xué)生思考“上述兩個模擬試驗的每個結(jié)果之間有什么特點”等問題，以此引發(fā)他們的思考與探究。因此，通過課前模擬試驗的操作活動，不僅讓學(xué)生感受到與他人合作的重要性，培養(yǎng)他們運用數(shù)學(xué)語言表達的能力，還能調(diào)動他們的多種認知同時參與，并通過觀察、對比，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題的能力。

綜上所述，為了提升學(xué)生對概率統(tǒng)計這一模塊知識的學(xué)習(xí)效果，教師作為課堂教學(xué)的實施者，應(yīng)分析學(xué)生的思維障礙，在此基礎(chǔ)上優(yōu)化課堂教學(xué)活動，創(chuàng)新教學(xué)方法，使學(xué)生真正內(nèi)化并吸收概率統(tǒng)計這一模塊的相關(guān)知識，并深化數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)思想，進而完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。

參考文獻

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