淺談核心素養(yǎng)下初中生幾何直觀能力的培養(yǎng)

何冰玉

【摘? ? 要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力成為一項重要的教學(xué)任務(wù)。教師在教學(xué)中通過引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形、解讀圖形、畫出圖形，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的概念，探索解決問題的正確思路，開闊學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);幾何直觀能力;培養(yǎng)

中圖分類號：G633.6? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? 文章編號：1006-7485（2021）25-0067-02

On the Cultivation of Junior High School Students' Geometry Intuition Ability Based on Core Literacy

（Qingquan School， Shandan County， Zhangye City， Gansu Province，China）HE Bingyu

【Abstract】Cultivating students' geometric intuition ability in junior middle school mathematics teaching has become an important teaching task. In teaching， teachers guide students to observe， interpret， and draw figures to help students understand the concepts of mathematical knowledge， explore correct ideas for solving problems， broaden students thinking， cultivate students geometric intuitive ability， and improve their core literacy in mathematics.

【Keywords】Core literacy;Geometric intuitive ability;Training

無論是數(shù)學(xué)課標還是數(shù)學(xué)中考中都提到了要培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，這也成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)的重要目標。在當前，要想實現(xiàn)對綜合素質(zhì)人才的培養(yǎng)，就需要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生的幾何直觀能力，使學(xué)生在對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問題等的理解之下，正確解決數(shù)學(xué)問題，由此也讓學(xué)生更快地掌握數(shù)學(xué)方法，學(xué)以致用。

一、幾何直觀能力培養(yǎng)的現(xiàn)實意義

教師通過利用圖形進行描述和問題的分析，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題化繁為簡，使學(xué)生探索、解決數(shù)學(xué)問題的思路并大膽預(yù)測結(jié)果。而幾何直觀能力的培養(yǎng)，有助于學(xué)生更為直觀而形象地對數(shù)學(xué)概念、定義、法則、公式和問題等進行理解，并且在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮這一能力。可以說，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力非常重要，幾何直觀能力不僅體現(xiàn)的是學(xué)生創(chuàng)造性的思維，也可以作為解決數(shù)學(xué)問題的一種手段，在理解數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)問題之中發(fā)揮著重要的作用。對于數(shù)學(xué)問題的認知，其前提條件就是借助幾何直觀來觀察、認識事物，讓學(xué)生更為清楚地理解數(shù)學(xué)問題。也通過借助這一能力理解抽象的數(shù)學(xué)知識，對數(shù)學(xué)其本質(zhì)加以深入的探析和掌握，學(xué)生通過幾何直觀能力的培養(yǎng)形成正確的數(shù)學(xué)方法論，形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與核心素養(yǎng)。

二、初中學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)現(xiàn)狀

在初中階段，學(xué)生面對一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)題，有不少人表現(xiàn)出無所適從，不知道該采用何種方法解決。有的學(xué)生是對題意不夠理解，也弄不清楚具體題目的意思以及解題的目的是什么;也有學(xué)生知道要解決什么問題，但不知道采用何種方法解決問題;還有的學(xué)生在解決問題的過程之中，如果遇到一些比較繁雜的運算，或者是遇到了思路上的障礙后，無法找到有效而快捷的方法進行解題。而作為數(shù)學(xué)教師，在對一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進行解決時，同樣也會存在著一些現(xiàn)象，當教師對學(xué)生進行問題講解，但仍有學(xué)生理解不了，或者說有的學(xué)生在此時此刻理解了，但是過一段時間變個方式或者遇到類似問題又不知道該如何解決，這些現(xiàn)象實際上也是反映出了學(xué)生幾何直觀能力較弱。學(xué)生并沒有站在“形”的這一角度上思考問題，解決問題，也沒有認識到要理解問題、探索解題思路的快捷性，是需要通過對直觀圖形的深刻體會中發(fā)掘方法的，說明了學(xué)生缺乏對復(fù)雜問題化繁為簡的能力。因此，教師要培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力與素養(yǎng)，真正地將復(fù)雜問題變得更為形象生動簡明、易于理解以及解決問題、預(yù)測結(jié)果，最終順利解決問題，達成目的。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中就要對學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)以及能力加以培養(yǎng)，而不僅僅是關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識、邏輯推理能力以及創(chuàng)新思維等方面上。

三、培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的行動策略

教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生對已知圖形進行分析，進而引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生直觀感覺，通過感官直接感受、觀察數(shù)學(xué)相關(guān)的概念、知識。初中數(shù)學(xué)包含有幾何以及函數(shù)等方面的知識，對于初中生來說，這一部分較難理解與記憶，教師可以通過展現(xiàn)蘊含數(shù)學(xué)知識的圖形，讓學(xué)生認真觀察并感知，從圖形中體會和數(shù)學(xué)相關(guān)的性質(zhì)與定義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

（一）學(xué)習(xí)抽象概念，培養(yǎng)幾何直觀能力

數(shù)學(xué)知識本身就比較抽象，許多概念有時候難以理解，為了使這些抽象的數(shù)學(xué)知識更易于理解，讓學(xué)生通過直觀感受，觀察轉(zhuǎn)化后的圖形，更容易理解這部分的數(shù)學(xué)概念。學(xué)生通過具體的實物模型，又或者是對實例進行觀察，數(shù)學(xué)的概念、定義、公式以及性質(zhì)等也會由此直觀感知被引出。例如，在“圖形的平移”這一課的教學(xué)中，教師采用直觀方法引出圖形平移的數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察，并且總結(jié)出圖形平移的性質(zhì)。

（二）通過動態(tài)演示，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了讓靜態(tài)而抽象的數(shù)學(xué)知識更為形象生動，教師借助多媒體技術(shù)呈現(xiàn)出動態(tài)的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生直觀觀察與感知這一數(shù)學(xué)問題的具體形成過程和運動過程，使這一演示的動畫效果吸引學(xué)生的注意力，投入整個動態(tài)過程的觀察與思考中，對題意進行分析理解，明確正確的解題方向。如，在教學(xué)“直線與圓”的位置關(guān)系時，教師采用多媒體技術(shù)，播放出海上日出的生動畫面，在這一動態(tài)畫面之中引導(dǎo)學(xué)生進行直觀地觀察與感受，將太陽與海的平面抽象成一個圓與一條直線，在觀察、感受、思考之中得到直線與圓的相交、相切與相離這三種位置關(guān)系，通過這一形象的動態(tài)演示，學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)知識更加容易理解。當學(xué)生的幾何直觀能力漸次被培養(yǎng)，實際上也就為數(shù)學(xué)的概念、數(shù)學(xué)定義、數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)奠定了扎實基礎(chǔ)。教師還可以通過幾何畫板的演示，讓學(xué)生更為直觀地掌握基礎(chǔ)知識，更有助于提高學(xué)生的幾何直觀能力。

（三）鼓勵學(xué)生大膽猜測，提高幾何直觀能力

偉大的發(fā)現(xiàn)離不開大膽的猜測。在解決一些幾何問題時，學(xué)生一時半會找不到頭緒，有的學(xué)生則開始尋找已知的數(shù)量條件，進行關(guān)聯(lián)性的猜測。此時，教師可以鼓勵學(xué)生大膽猜測——可能得到什么結(jié)果？如何進行證明？引導(dǎo)學(xué)生在不明確自己的思維路線中尋找答案，鼓勵學(xué)生借助分析法進行執(zhí)果索因，最大可能調(diào)動學(xué)生的好奇心與探索本能，去努力尋找結(jié)論所需的正確條件，并能夠小心求證，以此來證明大膽猜想是否正確。通過憑著直觀感覺，對相關(guān)結(jié)論進行猜想，正是在激發(fā)學(xué)生透過直觀想象，深入挖掘數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)與內(nèi)核，從而找到解決辦法。這一大膽測試以及論證的過程讓學(xué)生享受到了幾何直觀能力帶來的學(xué)習(xí)樂趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。

（四）構(gòu)造圖形，建立幾何直觀形象

學(xué)生通過對幾何圖形的構(gòu)造，對其中要解決問題的數(shù)量之間的聯(lián)系進行直觀的感受，可借助圖形的幫助進行思考，建立幾何直觀的這一形象框架。學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中所遇到的數(shù)學(xué)問題中，包括代數(shù)問題，如果用代數(shù)方法解題，計算量大且容易出錯，不知如何下手。教師引導(dǎo)學(xué)生換位思考，從不同的角度加以思考，將這一代數(shù)問題進行“華麗變身”，構(gòu)建成一個幾何圖形，而這樣的圖形直接沖擊學(xué)生的直觀感受，進而引發(fā)興趣，對這一問題進行思考與解決，而且解決的思路比較明朗。教師將代數(shù)的問題轉(zhuǎn)換成函數(shù)圖像以及圖形幾何問題，避免了煩瑣的推導(dǎo)計算，在直觀觀察圖形中易于找準解題思路，解題過程就顯得輕車熟路。教師借助幾何圖形的直觀性，讓學(xué)生通過直觀感受建立直觀的框架，掌握解題的方式與方法，在化繁為簡之中理解題意，找準解題的目標方法之后，化難為易，在解題過程中也能基于幾何模型進行深入了解，靈活運用自己的數(shù)學(xué)思維，尋找正確的解決方式。

除此之外，可以通過對幾何問題進行構(gòu)造圖形，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)。種種的方式與方法，都是將一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為圖形進行演示，形象生動地表現(xiàn)出來，讓學(xué)生通過直觀的觀察與感受，找準解決問題的方式與方法，找見幾何中的數(shù)學(xué)聯(lián)系。教師借助適當圖形的構(gòu)造，將復(fù)雜化的問題簡明化，化抽象為形象，讓數(shù)學(xué)條件明朗化，也讓繁雜的關(guān)系更具有條理性，從抽象到形象，從靜到動，學(xué)生轉(zhuǎn)換自己的思想，真正結(jié)合這一構(gòu)造圖形來實現(xiàn)解決問題的終極目標。

四、結(jié)語

總之，初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，有助于提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。教師引導(dǎo)學(xué)生在觀察圖形，對圖形中所包含的數(shù)學(xué)知識進行理解，做到明了，基于圖形對數(shù)學(xué)問題加以描述，讓學(xué)生經(jīng)過思考之后，揭示討論問題、探究問題、解決問題的思路，使其數(shù)學(xué)思想更為豐富多彩，如此也真正培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

注：本文為2020年度甘肅省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃一般課題“基于核心素養(yǎng)的初中生幾何直觀能力的培養(yǎng)研究”（課題立項號：GS[2020]GHB4543）的研究成果。

參考文獻：

[1]徐相柱.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)探析[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊， 2015（22）.

（責(zé)編? 侯? ?芳）